§1.3.1《柱体、锥体、台体的表面积》导学案

高二数学必修2第一章空间几何体导学案 编制人： 审核人： 班级： 小组： 姓名： 等级：

§1.3.1 《柱体、锥体、台体的表面积》导学案

【学习目标】

1.能根据柱、锥、台的结构特征，并结合它们的展开图推导其表面积的计算公式； 2.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式，并能简单应用。 【重、难点】柱体、锥体、台体的表面积公式及应用。

【预习案】

一.复习:

(1)正方形的表面积公式： 长方形的表面积公式：

c

b a a

(2)常见平面图形的面积公式： h h b a a a a

(1) ; (2) ; (3) ; (4) ; a

r r h l

n b

(5) ; (6) ; (7) ;

二、柱体、锥体、台体的表面积

（1）多面体（即：棱柱、棱锥、棱台）

展开图是一些 ，因此多面体的表面积就是 的面积； （2）旋转体（即圆柱、圆锥、圆台） [1]圆柱：

底面积：S底? 侧面积：S侧? 表面积：S?

[2]圆锥：

底面积：S底? 侧面积：S侧? 表面积：S? [3]圆台：

底面积：S底? 侧面积：S侧? 表面积：S?

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思考:柱体、锥体、台体的表面积之间有何关系?

rO?r'l

O ' l lO O O

【探究案】

探究点一：求多面体的表面积

例1.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为?

2练习:1、正方体的表面积是96(cm)，则正方体的棱长是

2、一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表积为

探究点二：求旋转体的表面积

例2. 某空间几何体的三视图如下，请计算此空间几何体的表面积。 2 2 4 4 4 4 6 6

练习：1、面积为2的正方形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是

2、若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，这个圆锥的表面积为

探究点三：求组合体的表面积

例3. 如图，有一种玩具，玩具下面是直四棱柱．上面是圆柱(尺寸如图). 要将其涂成蓝色，已知市面上涂漆是按每平方米100元计价的，假如你是油漆工，我需要给你多少钱呢?

4cm

10cm

rr10cm

20cm

6cm

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