【真题】2022年宁夏回族自治区中考数学试卷含答案(Word版)

宁夏回族自治区2020年初中学业水平暨高中阶段招生考试

数学试题

说明：

1.考试时间120分钟。满分120分。

2.考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

1.计算：|?12|?√14 的结果是

A. 1

B.12 C .0 D.-1

2.下列运算正确的是

A.(?a)3=a 3

B. (a 2)3=a 5

C.a 2÷a -2=1

D.（-2a 3）2=4a 6

3.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的

众数和中位数分别是

A. 30和 20

B. 30和25

C. 30和22.5

D. 30和17.5

4.若2?√3是方程x 2-4x+c =0的一个根，则c 的值是

A.1

B. 3?√3

C.1+√3

D. 2+√3

5.某企业2020年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x .应列方程是

A.300（1+x ）=507

B.300（1+x ）2=507

C.300（1+x ）+300（1+x ）2=507

D.300+300（1+x ）+300（1+x ）2=507 6.用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是

A ．10 B.20 C.10π D.20π

7.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

8.如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定

的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h （cm ）

与注水时间t （s ）之间的函数关系图象大致是

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9.不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 .

10.已知m+n=12,m -n=2,则m 2-n 2= .

11.反比例函数 y =k x （k 是常数，k ≠0）的图象经过点（1,4），那么这个函数图象所在的

每个象限内，y 的值随x 值的增大而 .（填“增大”或“减小”）

12.已知：a b =23，则 a?2b a+2b 的值是 .

13.关于x 的方程 2x 2?3x +c =0 有两个不相等的实数根，则c 的取值范围是 .

14.在平面直角坐标系中，四边形AOBC 为矩形，且点C 坐标为（8,6），M 为BC 中点，反比例函数 y =k x （k 是常数，k ≠0）的图象经过点M ，交AC 于点N ，则MN 的长度是 .

15.一艘货轮以 18√2 ㎞/h 的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A 处时，发现它的东南方向有一灯塔B ，货轮继续向东航行30分钟后到达C 处，发现灯塔B 在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B 的距离是 km.

16.如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A 0纸长度方向对折一半后变为A 1纸；A 1纸长度方向对折一半后变为A 2纸；A 2纸长度方向对折一半后变为A 3纸；A 3纸长度方向对折一半后变为A 4纸……A 4规格的纸是我们日常

生活中最常见的，那么有一张A4的纸可以裁张A8的纸

.

三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）

17.解不等式组：

??

?

?

?

+

<

-

-

≥

-

-

2

1

1

5

3

5

)1

(3

x

x

x

x

18.先化简，再求值：（

1

x+3

?1

3?x

）÷2

x?3

；其中，x=√3?3.

19.已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（－5，－4），C（－1，－5）.（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标.

20.某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时.为了解学生参加户外体育活动的情

况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）.

请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）表中的a=，将频数分布直方图补全；

（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

21.已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，

交AB于点N.

（1）求证：△ABE≌△BCN；

（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE.

22.某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元.

（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？

（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产

品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用

16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？

四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）

23.已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，

且AC=CP.

（1）求∠P的度数；

（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE·DC=20，求⊙O的面积.

（π取3.14）

x2+bx+c经过点A(3√3,0)和点B（0,3）,且这个抛物线的对称轴为24.抛物线y=?1

3

直线l，顶点为C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积.

25.空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz.这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系.

将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示.

若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1,2,6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2,3,4）.这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式.

（1）如图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为，组成这个几何体的单位长方体的个数为个；

（2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是；（只填序号）

①每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式.

②有序数组中x、y、z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数.

③有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同.

④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同.

⑤有序数组中x、y、z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上S1、S2、S3的个数.（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x,y,z），某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：

根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S（x,y,z）；

（用x、y、z、S1、S2、S3表示）

（4）当S1=2，S2=3，S3=4时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组，并用几何体表面积公式求出这个最小面积.（缝隙不计）

26.如图：一次函数y=?3

4x+3的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数y=?3

4

x+3

（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP. （1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；

（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标.

宁夏回族自治区2020年初中学业水平暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分标准

．．．．．．．．．．．．．

说明：1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。

2. 涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。

3. 以下答案中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累积分。

一、选择题（3分×8=24分）

二、填空题（3分×8=24分）

9.

5

2

；10. 24；11. 减小；12.

2

1

-；13.

8

9

<

c；

14. 5；15. 18 ；16. 16.

三．解答题（每小题6分，共36分）

17．解：解不等式①得：x≤-1, ………………………………………………………2分解不等式②得：x＞-7,…………………………………………………4分

所以，原不等式组的解集为-7＜x＜x≤-1 6分

18. 解：原式=

3

2

3

)3

)(

3

(

2

2

3

)

3

1

3

1

(

+

=

-

?

-

+

=

-

?

-

+

+x

x

x

x

x

x

x

x

x

……………………………4分当3

3-

=

x时，原式3

1

3

3

3

-

=

-

=…………………………6分

19. 解：（1）正确画出轴对称图形△A1B1C1……………………………………2分

（2）正确画出位似图形图形△A2B2C2（3分）；B2（10，8）…………………6分

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案C D C A B A D D

20． 解：（1）120=a ，正确补全频数分布直方图………………………2分

（2）8000×（0.05+0.3）=2800（名）…………………………………3分

（3）由列表法或树状图法可知，随机抽取两名同学的可能性共有12种，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种.

∴P （抽到1名男生和1名女学生）=

21126= ………………………6分 21．（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形

∴AB =BC ，∠A =∠CBN =90°，∠1+∠2=90°

∵CM ⊥BE ∴∠2+∠3=90°

∴∠1=∠3

在△ABE 和△BCN 中

{∠A =∠CBN

AB =BC ∠1=∠3

∴△ABE ≌△BCN （ASA ）……………………………………3分

（2）解： ∵N 为AB 中点 ∴BN 2

1=AB 又∵△ABE ≌△BCN ∴AE = BN 2

1=

AB 在Rt △ABE 中，tan ∠ABE =212===AE AE AB AE …………………6分 22． 解：（1）设B 种原料每千克的价格为x 元，则A 种原料每千克的价格为(x +10)元 根据题意，得：1.2（x +10）+x ≤34

解得，x ≤10

答：购入B 种原料每千克的价格最高不超过10元. ………………………2分

（2）设这种产品的批发价为a 元，则零售价为（a +30）元

根据题意，得：30

1600010000+=a a ，解得，a =50 经检验，a =50是原方程的根，且符合实际.

答：这种产品的批发价为50元. ……………………………… 6分

四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）

23．解：（1）连接OC

∵PC 为⊙O 的切线 ∴∠OCP =90°

即∠2+∠P =90°

∵OA =OC ∴ ∠CAO ＝∠1

∵AC=CP ∴∠P ＝∠C AO

又∵∠2是△AOC 的一个外角

∴∠2=2∠C AO =2∠P

∴ 2∠P +∠P =90°

∴∠P =30°………………………………………………………………………… 4分

（2）连接AD

∵D 为 AB

?的中点 ∴∠ACD =∠DAE

∴△ACD ∽△DAE ∴

DE AD AD DC = 即 AD 2=DC ·DE

∵ DC ·DE =20 ∴ AD 52=

∵ AD

?=BD ? ∴ AD =BD 52= ∵ AB 是⊙O 的直径 ∴Rt △ADB 为等腰直角三角形

∴ AB 102= ∴ OA 2

1=AB =10 ∴S ⊙O =π·OA 2=10π=31.4 ………………………………………………… 8分 24.解：（1）∵抛物线c bx x y ++-=23

1经过A ），（033、B （0，3） ∴ {?9+3√3+c c =3

由上两式解得3

32=b ∴抛物线的解析式为：3332312++-

=x x y ………3分 （2）设线段AB 所在直线为：b kx y +=

∵线段AB 所在直线经过点A ）

，（033、B （0，3） 抛物线的对称轴l 于直线AB 交于点D

∴设点D 的坐标为D ）

，（m 3 将点D ），（m 3代入33

3+-=x y ，解得m =2 ∴点D 坐标为）

，（23 ∴CD =CE -DE =2 过点B 作BF ⊥l 于点F ∴BF =OE =3

∵BF +AE = OE +AE =OA =33

∴S △ABC =S △BCD +S △ACD =

21CD ·BF +2

1CD ·AE ∴S △ABC =2

1CD （BF +AE ） =21×2×33=…………………8分 25.解：（1） （2，3，2）； 12…………………………………………………………2分

（2） ① ② ⑤………………………………………………………………………5分 （3）)(2222321321),,(xyS xzS yzS xyS xzS yzS S z y x ++=++=………………7分 （4）当S 1=2， S 2=3， S 3=4时

)

432(2)(2321),,(xy xz yz xyS xzS yzS S z y x ++=++=

欲使S （x ，y ，z ）的值最小，不难看出x 、y 、z 应满足x ≤y ≤z （x 、y 、z 为正整数). 在由12个单位长

方体码放的几何体中，满足条件的有序数组为（1，1，12），（1，2，6），（1，3，4），（2，2，3）.

而 S （1，1，12）=128 ， S （1，2，6）=100， S （1，3，4）=96， S （2，2，3）=92

所以，由12个单位长方体码放的几何体表面积最小的有序数组为:（2，2，3）， 最小面积

为S （2，2，3）=92……………………………………………………………………………10分 26.解：（1）令点P 的坐标为P （x 0，y 0）

∵PM ⊥y 轴

∴S △OPM =

21

OM ·PM =0021y x ?? 将343

00+-=x y 代入得

2

3

)2(83)4(83)343(21200000+--=--=+-=?x x x x x S OPM

∴当x 0=2 时，△OPM 的面积有最大值S max =2

3

∴PM ∥OB ∴OB PM AB AP =

即OB PM

AB AP ?=

∵直线AB 分别交两坐标轴于点A 、B ∴OA =3 ， OB =4，AB =5 ∴AP =

25

……………………………………………………… 6分

（2）①在△BOP 中，当BO = BP 时 BP = BO =4， AP =1

∵P 1M ∥OB

∴

OB PM

AB AP =

∴54=MP ，将54=MP 代入代入343+-=x y 中，得512

=

OM ∴ P 1（54 ，5

12

）……………………………………8分

②在△BOP 中，当OP = BP 时 过点P 作PM ⊥OB 于点N ∵ OP =BP ∴ ON =221

=OB

将ON =2代入343+-

=x y 中得，2

3=MP ∴ 点P 的坐标为P （2，2

3

）……………………………10分

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