2015年深圳中考专题复习 - 函数的图像与性质（详细答案+例题+习题）

2015年广东省深圳市中考数学专题复习

函数的图象与性质

一、选择题 1.反比例函数y=

k(k?0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于 x1 2点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是【 】 A、1 B、2 C、4 D、

2

2.已知一元二次方程2x－3x－6=0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A（x1＋x2，0）、B（0，x1x2），则直线l的解析式为【 】

A、y=2x－3 B、y=2x＋3 C、y=－2x-3 D、y=－2x＋3 3.函数y=x－2x＋3的图象顶点坐标是【 】

A、（1，-4） B、（－1，2） C、（1，2） D、（0，3）

4.抛物线过点A（2，0）、B（6，0）、C（1，3），平行于x轴的直线CD交抛物线于点C、D，以AB为直径的圆

交直线CD于点E、F，则CE＋FD的值是【 】 A、2 B、4 C、5 D、6 5.函数y=

2

k（k≠0）的图象过点（2，－2），则此函数的图象在平面直角坐标系x中的【 】

A、第一、三象限 B、第三、四象限 C、A、第一、二象限 D、第二、四象限 6.函数y?

Oxyk(k?0)的图象如图所示，那么函数y?kx?k的图象大致是【 】 xyyyyoxoxoxox

A B C D 7.在同一直角坐标系中，函数y?

k(k?0)与y?kx?k(k?0)的图象大致是【 】 x 1

y y y y x Ａ．

Ｂ．

x Ｃ．

x Ｄ．

x 418.如图，反比例函数y??的图象与直线y??x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平

x3行线相交于点C，则△ABC的面积为【 】

A．8

B．6

C．4

D．2

A C y k

9.如图，点P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O

x

的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为【 】

351012A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ xxxx10.在反比例函数y?的值可以是【 】

A .－1 B .0 C . 1 D .2

11.对抛物线y=－x＋2x－3而言，下列结论正确的是【 】

2

O B x 1?k的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则kxy P O x A.与x轴有两个交点 B.开口向上 C.与y轴交点坐标是(0，3) D.顶点坐标是(1，－2) 二、填空题

1.如图，直线OA与反比例函数y?k(k?0)的图象在第一象限交于A点，AB⊥xx轴于点B，△OAB的面积为2，则k＝ ▲

2.如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），直线AC的解析式为y?三、解答题

1.已知：如图，直线y=－x＋3与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y=－x＋bx＋c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点。 （1）求抛物线的解析式。

C A O

2

1x?1，则tanA的值是 ▲ . 2y B x 2

（2）若点P在直线BC上，且S△PAC=

1S△PAB，求点P的坐标。 22.如图，已知A（5，－4），⊙A与x 轴分别相交于点B、C，⊙A与y轴相且于点D，

（1）求过D、B、C三点的抛物线的解析式； （2）连结BD，求tan∠BDC的值；

（3）点P是抛物线顶点，线段DE是直径，直线PC与直线DE相交于点F，∠PFD的平分线FG交DC于 G，求sin∠CGF的值。

3.直线y=－x＋m与直线y=?O G D A E F B P y C x 3x＋2相交于y轴上的点C，与x轴分别交于点A、B。 3 （1）求A、B、C三点的坐标；（3分）

（2）经过上述A、B、C三点作⊙E，求∠ABC的度数，点E的坐标和⊙E的半径；（4分）

（3）若点P是第一象限内的一动点，且点P与圆心E在直线AC的同一侧，直线PA、PC分别交⊙E于点M、N，设∠APC=θ，试求点M、N的距离（可用含θ的三角函数式表示）。（5分） 4.已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴

上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点 E，点B（－1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合） （1）（2分）求点A、E的坐标； （2）（2分）若y=?632x?bx?c过点A、E，求抛物线的解析式。 7 （3）（5分）连结PB、PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时，

3

求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物

线上，请充分说明你的判断理由。

5.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.

（1）(4分)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

（2）(4分)若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100 件．若每工艺品降价1元，则每天可多售

出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元? 【答案】解：(1)设该工艺品每件的进价是x元，标价是y元。依题意得方程组： ?B O D C x

E y A ?x?155?y?x?45 ，解得： ?。

?y?200?8y?0.85?8x?(y?35)?12?12x答：该工艺品每件的进价是155元，标价是200元。

(2)设每件应降价a元出售,每天获得的利润为W元，依题意可得W与a的函数关系式：

W?(45?a)(100?4a)??4a2?80a?4500??4(a?10)2?4900

∴当a?10时,W最大=4900。

答：每件应降价10元出售,每天获得的利润最大,最大利润是4900元。

【考点】二元一次方程组和二次函数的应用。

【分析】(1) 方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：

①标价－进价=45元；②标价的85%销售该工艺品8件的利润=将标价降低35元销售该工艺品12件的利润

y?x ? 45； 8y?0.85?8x ? (y?35)?12?12x。

（2）求出每天获得的利润与每件工艺品降价额的函数关系，

应用二次函数最值求解。

6.如图，抛物线y?ax?8ax?12a(a?0)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC.

2 4

(1)(3分)求线段OC的长.

(2)(3分)求该抛物线的函数关系式．

(3)(4分)在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在， 求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】解：（１）由y?ax2?8ax?12a(a?0)与x轴交于A、B两点得，x1?2，x2?6 。 ∵点A在点B的左侧，∴OA＝２，OB＝６。

∵△OCA∽△OBC，∴OC＝OA·OB＝２×６。∴OC＝２3（－２3舍去）。 ∴线段OC的长为２3 。 （２）∵△OCA∽△OBC，∴

2ACOA21???。 BCOC233设AC＝ｋ，则BC＝3ｋ。

由AC＋BC＝AB得ｋ＋（3ｋ）＝（６－２），解得ｋ＝２（－２舍去）。 ∴AC＝２，BC＝２3＝OC 。 过点C作CD⊥AB于点D，∴OD＝∴ＣＤ＝OC2?OD2?3。

∴C的坐标为（３，3）。 将C点的坐标代入抛物线的解析式得

2222221OB＝３。 23?a?3?2??3?6?，∴a＝－33283。∴抛物线的函数关系式为：y??x?x?43 333（３）①当P1与Ｏ重合时，△BCP1为等腰三角形， ∴P1的坐标为（０，０）。

②当P2B＝BC时(P2在B点的左侧)，△BVP2为等腰三角形， ∴P2的坐标为（６－２3，０）。

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