高考最新-2018年上海市高考数学最新测试卷（七校联考） 精品

2018年上海市高考数学最新测试卷

(七校联考：华师大一附中、曹杨二中、市西中学、市三女子、控江、格致、市北)

一、填空题（4′×12）

1．函数y?f(x)(x?R)图象恒过定点(0,1)，若y?f(x)存在反函数y?f过定点 ?1,1? 。

2．已知集合A?yy?2?1(x)，则y?f?1(x)?1的图象必

?x?1,x?R?，

集合B?yy???x2?2x?3,x?R?，则集合

?xx?A且x?B???2,??? 。

?3．若角?终边落在射线3x?4y?0(x?0)上，则tan???arccos(??12?)?? ? 。

72?111? ?i 。

m?ni224．关于x的方程x2?(2?i)x?1?mi?0(m?R)有一实根为n，则5．数列?an?的首项为a1?2，且an?1?1(a1?a2???an)(n?N)，记Sn为数列?an?前n项和，则2?3?Sn?2????2?n?1 。

6．新教材同学做：

?x?y?5?x?y?1? 若x,y满足?，则目标函数s?3x?2y取最大值时x? 4 。

?x?y?3??x?y??1 老教材同学做：

1?? 若?3x??(n?N)的展开式中第3项为常数项，则展开式中二项式系数最大的是第 5 项。

x??7．已知函数f(x)?Asin(2x??)(A?0,0???2?)，若对任意x?R有f(x)?f(n5?)成立，则方程12f(x)?0在?0,??上的解为

?6or2? 。 38．新教材同学做：

某校高二（8）班四位同学的数学期中、期末和平时成绩可分别用矩阵

?95??88??90??85? X1???,X2???，X?80??76??????75??83?

3?90??92????表示，总评成绩分别按期中、期末和平时成绩的30%、40%、30%的总?78????60?

和计算，则四位同学总评成绩的矩阵X可用X1，X2，X3表示为 X?0.3X1?0.4X2?0.3X3 。

老教材同学做：

某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛，其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物，依照比赛规定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为

25 。（结果用分数表示） 919．将最小正周期为

??的函数g(x)?cos(?x??)?sin(?x??)(??0,??2?)的图象向左平移个单位，得24? 。 4到偶函数图象，则满足题意的?的一个可能值为

10．据某报《自然健康状况》的调查报道，所测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据规律，并将最适当的数据填入表中括号内。 年龄（岁） 收缩压 （水银柱/毫米） 舒张压 （水银柱/毫米） 30 110 70 35 115 73 40 120 75 45 125 78 50 130 80 55 135 73 60 （140） 85 65 145 （88） …… …… …… ??11．若函数f(x)?min?3?log1x,log2x?，其中min?p,q?表示p,q两者中的较小者，

4??则f(x)?2的解为 X?4or0?x?4 。

12．如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径

为

1的半圆得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径是前 2n??一个被剪掉半圆的半径）可得图形P3,P4,?,Pn,?，记纸板Pn的面积为Sn，则limSn? 二、选择题（4′×4）

? 。 313．已知a,b,c满足c?b?a且ac?0，则下列选项中不一定能成立的是 （ C ）

22A、ab?ac B、c(b?a)?0 C、cb?ca D、ac(a?c)?0

14．下列命题正确的是 （ C ）

A、若liman?A，limbn?B，则limn??n??anA?(bn?0)。

n??bBnB、函数y?arccosx(?1?x?1)的反函数为y?cosx,x?R。 C、函数y?xm

2?m?1(m?N)为奇函数。

D、函数f(x)?sinx?()

223x?11，当x?2004时，f(x)?恒成立。 22a?x215．函数f(x)?为奇函数的充要条件是 （ B ）

x?1?1A、0?a?1 B、0?a?1 C、a?1 D、a?1 16．不等式logax?sin2x(a?0且a?1)对任意x?(0,A、(0,?4)都成立，则a的取值范围为 （ B ）

?) B、(,1) C、(,1)?(1,) D、(0,1)

4424???三、解答题：

17．（本题满分12分）

新教材同学做：在?ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c，已知a?23,c?2,

sinC sinB 0

0 b ?2c = 0，求?ABC的面积S。 cosA 0 1

解：计算行列式的值，得 bsinC?2ccosAsinB?0，由正弦定理，得sinBsinC?2cosAsinBsinC?0

即cosA?1ac2sin60?1?，∴A?60? ，再由，得sinC??，∴C?30?

2sinAsinC2231ac?23 。 2∴?ABC是直角三角形，∴S?

老教材同学做：在?ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c，已知a?23,c?2,1?的面积S。

tgA2cBC ?，求?AtgBbsin?A?B?1tgA2c2sinC? 解：由1?及正弦定理，得 cosAcosB?，即 cosA?，（其余同上）

sinB2tgBbsinBcosB18．（本题满分12分）

2 设复数z1?x?yi(x,y?R,y?0)，复数z2?cos??isin?(??R)，且z1?2z1?R,z1在复平面上所对

应点在直线y?x上，求z1?z2的取值范围。

?z12?2z1?R?x2?y2?2xyi?2x?2yi?R?2xy?2y?0 解：? ?? ?? ?x?y?1 ?z1?1?i

?x?y?0?x?y?0?Rez1?Imz1 z1?z2??1?cos??2??1?sin??2????3?22sin???? ∴z1?z2?2?1,2?1

4????19．（本题满分14分）

ax?5?0的解集为M。 2x?a （1）当a?4时，求集合M；

（2）若3?M且5?M，求实数a的取值范围。

已知关于x的不等式 解：（1）a?4时，不等式为

4x?5?5??0，解之，得 ??M???,?2??,2? 2x?4?4??3a?5?0??3?M?9?a （2）a?25时，? ??

5a?55?M???0??25?a a?25时，不等式为

5??a?9ora??5? ?a?3??1,3???9,25?

????1?a?2525x?5?1??0， 解之，得 ??M???,?5??,5?， 2x?25?5?则 3?M且5?M， ∴a?25满足条件

综上，得 a??1,???9,25? 。

20．（本题满分14分）

如图，一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数m,n时，

输出结果记为f(m,n)，且计算装置运算原理如下：

① 若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则f(1,1)?1；②若Ⅰ输入固定的正整数， Ⅱ输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；③若Ⅱ输入1， Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍。 试求：

（1）f(m,1)的表达式(m?N)；（2）f(m,n)的表达式(m,n?N)； （3）若Ⅰ、Ⅱ都输入正整数n，则输出结果f(n,n)能否为2018？

若能，求出相应的n；若不能，则请说明理由。

解：（1）f?m,1??3f?m?1,1??32f?m?2,1????3m?1f?1,1??3m?1

（2）f?m,n??f?m,n?1??3?f?m,n?2??3?2???f?m,1??3?n?1??3m?1?3?n?1? （3）f?n,n??3n?1?5??3??3?n?1? ，∵f?7,7??36?18?747?2005，f?8,8??37?21?2208?2005

∴f(n,n)输出结果不可能为2005。 21．（本题满分16分）

对数列?an?，规定??an?为数列?an?的一阶差分数列，其中?an?an?1?an(n?N)。

对自然数k，规定?kan为?an?的k阶差分数列，其中?kan??k?1an?1??k?1an??(?k?1an)。

??

（1）已知数列?an?的通项公式an?n2?n(n?N),，试判断??an?，?2an是否为等差或等比数列，为什么？ （2）若数列?an?首项a1?1，且满足?2an??an?1?an??2n(n?N)，求数列?an?的通项公式。

12n （3）对（2）中数列?an?，是否存在等差数列?bn?，使得b1Cn?b2Cn???bnCn?an对一切自然n?N都

??成立？若存在，求数列?bn?的通项公式；若不存在，则请说明理由。

解：（1）?an?an?1?an??n?1???n?1??n2?n?2n?2，∴??an?是首项为4，公差为2的等差数列。

2?? ?2an?2?n?1??2??2n?2??2

∴?2an是首项为2，公差为0的等差数列；也是首项为2，公比为1的等比数列。

（2）即?an?1??an??an?1?an??2n，即?an?an?2n，∴an?1?2an?2n ?2an??an?1?an??2n， ∵a1?1，∴a2?4?2?21，a3?12?3?22，a4?32?4?23，猜想：an?n?2n?1 证明：ⅰ）当n?1时，a1?1?1?20； ⅱ）假设n?k时，ak?k?2k?1

n?k?1时，ak?1?2ak?2k?k?2k?2k??k?1??2?k?1??1 结论也成立 ∴由ⅰ）、ⅱ）可知，an?n?2n?1

12n12n （3）b1Cn?b2Cn???bnCn?an，即 b1Cn?b2Cn???bnCn?n?2n?1 123n012n?1n?1 ∵1Cn ?2Cn?3Cn???nCn?nCn?1?Cn?1?Cn?1???Cn?1?n?212n ∴存在等差数列?bn?，bn?n，使得b1Cn?b2Cn???bnCn?an对一切自然n?N都成立。

????22．（本题满分18分）

已知函数f(x)是定义在??2,2?上的奇函数，当x?[?2,0)时，f(x)?tx? （1）求函数f(x)的解析式；

（2）当t?[2,6]时，求f(x)在??2,0?上的最小值，及取得最小值时的x，并猜想f(x)在?0,2?上的单调递

增区间（不必证明）；

（3）当t?9时，证明：函数y?f(x)的图象上至少有一个点落在直线y?14上。 解：（1）x??0,2?时，?x???2,0?， 则 f(?x)?t(?x)?13x（t为常数）。 211(?x)3??tx?x3 22 ∵函数f(x)是定义在??2,2?上的奇函数，即f??x???f?x?

131x，即 f(x)?tx?x3，又可知 f?0??0 2213 ∴函数f(x)的解析式为 f(x)?tx?x ，x???2,2?

2 ∴?f?x???tx? （2）f?x??x?t???112?x?，∵t?[2,6]，x???2,0?，∴t?x2?0

22? ∵ ?f?x??211?22x?t?x2?t?x2??1?22?x2?t?x2???3??2?????38t?? 27???3 ∴x?t?2122t6t6t26x，即 x2?,x??(????2,0?)时，fmin??tt 。 23339?6t? 猜想f(x)在?0,2?上的单调递增区间为?0,?。

3?? （3）t?9时，任取?2?x1?x2?2，∵f?x1??f?x2???x1?x2??t???122?x1?x1x2?x2??0 2??? ∴f?x?在??2,2?上单调递增，即f?x???f??2?,f?2??，即f?x???4?2t,2t?4? ∵t?9，∴4?2t??14,2t?4?14，∴14??4?2t,2t?4? ∴当t?9时，函数y?f(x)的图象上至少有一个点落在直线y?14上。

131x，即 f(x)?tx?x3，又可知 f?0??0 2213 ∴函数f(x)的解析式为 f(x)?tx?x ，x???2,2?

2 ∴?f?x???tx? （2）f?x??x?t???112?x?，∵t?[2,6]，x???2,0?，∴t?x2?0

22? ∵ ?f?x??211?22x?t?x2?t?x2??1?22?x2?t?x2???3??2?????38t?? 27???3 ∴x?t?2122t6t6t26x，即 x2?,x??(????2,0?)时，fmin??tt 。 23339?6t? 猜想f(x)在?0,2?上的单调递增区间为?0,?。

3?? （3）t?9时，任取?2?x1?x2?2，∵f?x1??f?x2???x1?x2??t???122?x1?x1x2?x2??0 2??? ∴f?x?在??2,2?上单调递增，即f?x???f??2?,f?2??，即f?x???4?2t,2t?4? ∵t?9，∴4?2t??14,2t?4?14，∴14??4?2t,2t?4? ∴当t?9时，函数y?f(x)的图象上至少有一个点落在直线y?14上。

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