工程流体力学课后习题答案 - 袁恩熙

第一章

1-1.

流体及其主要物理性质

轻柴油在温度15oC时相对密度为0.83，求它的密度和重度。

?水?1000kg/m3?水解：4oC时

相对密度：d???水33???水

?9800N/m3所以，

1-2.

??0.83?水?0.83?1000?830kg/m??0.83?水?0.83?9800?8134N/m

甘油在温度0oC时密度为1.26g/cm3，求以国际单位表示的密度和重度。

3 解：1g/cm?1000kg/m ???g

33 ??1.26g/cm1-3.

1?1260kg/m????g?1260?9.8?12348N/m

dVVdp733水的体积弹性系数为1.96×109N/m2，问压强改变多少时，它的体积相对压缩1％？

解：E??(Pa)?p??

p ?p?1-4.

?VV?p??VVE?0.01E?1.96?10Pa?19.6MPa

容积4m3的水，温度不变，当压强增加105N/m2时容积减少1000cm3，求该水的体积压缩系数βp和体积弹性系数E。

?1000?10?6 解：?p??1?VV?p???14510?9?2.5?108?9Pa?1

E??p2.5?10?4?10Pa

1-5. 用200L汽油桶装相对密度为0.70的汽油，罐装时液面上压强为1个大气压，封闭后由于温度变化升高了20oC，此时汽油的蒸气压为0.18大气压。若汽油的膨胀系数为0.0006oC－1，弹性系数为14000kg/cm2。试计算由于压力及温度变化所增减的体积？问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为宜？

解：E＝E’·g＝14000×9.8×10Pa

Δp＝0.18at

4

dV??V?TdT??V?pdp

?T??VV0?T??V?T??TV0 ?p???VV0?p??V?p

???pV0

所以，dV??V?TdT??V?pdp??TV0dT??pV0dp从初始状态积分到最终状态得：

?即VV0dV??TT0?TV0dT??pp0?pV0dp(p?p0)V00.18?9.8?1044V?V0??T(T?T0)V0?1E

?200?0.0006?20?200??2.4L?2.57?10?314000?9.8?10L?2.4LM???V??V??0.7?1000?200?2.410001

?138.32kg

另解：设灌桶时每桶最多不超过V升，则

V?dVt?dVp?200

dVt??t?V?dt?0.00061?20V dVp???p?V?dp??114000?0.18V（1大气压＝1Kg/cm2）

V＝197.6升 dVt＝2.41升 dVp＝2.52×10-3升

G＝0.1976×700＝138Kg＝1352.4N

1-6.

石油相对密度0.9，粘度28cP，求运动粘度为多少m2/s?

?2?3 解：1cP?10 ??1-7.

P?1mPa?s?10?3Pa?s21P?0.1Pa?s

???28?100.9?1000?3.1?10?5m/s??0.31St?31cSt?

相对密度0.89的石油，温度20oC时的运动粘度为40cSt，求动力粘度为多少？

解：d?10m/s

-4

2

??水?0.89 ν＝40cSt＝0.4St＝0.4×

μ＝νρ＝0.4×10-4×890＝3.56×10-2 Pa·s 1-8.

图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s，板与固定边界的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa·s，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？

解：???1-9.

dudy?1.147?11?10?3?1.147?10N/m

32如图所示活塞油缸，其直径D＝12cm，活塞直径d＝11.96cm，活塞长度L＝14cm，油的μ＝0.65P，当活塞移动速度为0.5m/s时，试求拉回活塞所需的力F=？

解：A＝πdL , μ＝0.65P＝0.065 Pa·s , Δu＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2

F??Adudy?0.065?3.14?11.96?10?2?14?10?2?0.5?12?11.96??10?22?8.55N 2

第二章 流体静力学

2-1. 如图所示的U形管中装有水银与水，试求：

（1）A、C两点的绝对压力及表压各为多少？ （2）A、B两点的高度差为多少？

解：① pA表＝γh水＝0.3mH2O＝0.03at＝0.3×9800Pa＝2940Pa

pA绝＝pa+ pA表＝（10+0.3）mH2O＝1.03at＝10.3×9800Pa

＝100940Pa

pC表＝γ

hg

hhg+ pA表＝0.1×13.6mH2O+0.3mH2O＝1.66mH2O＝0.166at

＝1.66×9800Pa＝16268Pa

pC绝＝pa+ pC表＝（10+1.66）mH2O＝11.66 mH2O ＝1.166at＝11.66×9800Pa＝

114268Pa

② 30cmH2O＝13.6h cmH2O?h＝30/13.6cm=2.2cm

题2-2 题2-3

2-2.

水银压力计装置如图。求管中心A处绝对压力及表压力？（设油品相对密度为0.9） 解：pA表＝15×13.6－10+35×0.9cmH2O＝225.5cmH2O＝0.2255at＝2.2099×104Pa

pA绝＝pa+ pA表＝（10+2.255）mH2O＝1.2255at＝120099Pa

2-3.

今有U形管，内装水和四氯化碳（CCl4），如图所示。试求四氯化碳的相对密度。 解：列等压面方程：

30.6cmH2O＝17.8cmH2O+8.0×dccl4 ?2-4.

dccl4?30.6?17.88?1.6

图示水罐中气体绝对压强p1＝1.5×104Pa，高度 H＝1m。当时的大气压强相当于745mm水银柱高。试求玻璃管中水银的上升高度h为多少？ 解：绝对压强p1＝1.5×104Pa p1+γH＝pa－γ

γ

-3

hg

hg

h

h＝745×10×13.6×9800-1.5× 104-9800×1 ＝9.929×104-1.5×104-0.98×104＝7.449×104Pa

题2-4

h＝7.449×104/(13.6×9800)=0.56m

2-5.

油罐内装相对密度0.8的油品，下有底水，为测定油深及油面上的压力，装置如图所示的U形管水银压力计，测得各液面位置如图。试确定油面高度H及液面压力p0。

解：13.6×0.5-0.8＝6mH2O

6-1.6＝6-0.4－d油H H＝（1.6-0.4）/d油＝1.5m

P0＝6-1.6mH2O＝4.4mH2O＝0.44at＝4.312×104Pa （表压）

题2-5图 2-6.

油罐内装相对密度0.70的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压气管的另一支引入油罐底以上0.40m处，压气后，当液面有气逸出时，根据U形管内油面高差h＝0.70m来推算油罐内的油深H为多少？ 解：p－γH＝γ

2-7.

Δh＝p－γΔh/γ

甘油汽油

（H-0.4） +0.4=1.26×

甘油汽油

0.7/0.70+0.4=1.66m

为测定油品重度，用如下装置，经过1管

3

或2管输入气体，直至罐内油面出现气泡为止。用U形管水银压力计分别量出1管通气时的Δh1，及2管通气时的Δh2。试根据1、2两管的沉没深度H1和H2以及Δh1和Δh2，推求油品重度的表达式。

?p1??Hg?h1?p1??0H1??Hg?h1??0H1解：? ??p???h?p??H??h??HHg220202?2?Hg2?Hg??h1??h2???0?H1?H2???0?2-8.

?Hg??h1??h2?H1?H2

如图所示热水锅炉，h2＝50mm，问锅炉内液面在何处？（要求作图表示不必计算）液面上蒸汽压力为多少？右侧两管的液面差h1应为多少？ 解：① C—D ② p0＝γ

hg

h2 h2＝γ

h1

?3＝13.6×9800×50×10-3pa＝6664Pa ③ p0＝γ

hg

水

h1??Hgh2?水?13.6?水?50?10?水?0.68m?680mm

题2－8图 题2－9图 题2－10图

2-9.

为多少？

解：HA－HB＝1－h＝1-0.50＝0.50m

图示两水管以U形压力计相连，A、B两点高差1m，U形管内装水银，若读数h＝0.50m，求A、B两点的压差

pB??水HB?pA??水HA??Hgh?pB?pA??水?HA?HB???Hgh?pBA??水?H??Hgh?9800?0.5?13.6?9800?0.5?71540Pa?0.73at2-10.

－pB＝？ 解：

欲测输油管上A、B两点的压差，使用U形管压差计，内装水银，若读数h＝360mm，油的相对密度0.78，则pA

pA??油hA?pB??油hB??Hg?h?pA?pB??Hg?h??油?hB?hA?pA?pB??Hg?h??油?h?13.6?水?h?0.78?水?h??13.6?0.78??9800?360?10

?3?45228.96Pa?0.46at 4

2-11. 为测水管上微小压差，使用倒U形管，上部充以相对密度0.92的油，若h＝125mm，求pA－pB＝？ 解：

pA??水hC?pB??水hD??油?hpA?pB??水?h??油?h＝?1?0.92??水?h

＝0.08?9800?125?102-12.

?3＝98Pa

图示为校正压力表的压挤机，密闭室内油的容积V＝300cm3，圆柱塞直径d＝10mm，柱的螺距t＝2mm，摇柄半径r＝150mm，求获得250大气压时所需的手摇轮的转数？（根据油的压缩性找出体积平衡关系，p＝4.75×10-10Pa-1）

解：

nt?D42??pV0?p?4?4.75?10?10n?2-13.

4?pV0?pt?D2300?10?3?6?250?9.8?1024

2?10?3.14?0.01?22.24?23圈用水银测压计测量容器中的压力，测得水银柱高差为h，如图所示。若将测压管下移到虚线位置，左侧水银面下降z，如果容器内压力不变，问水银柱高差h是否改变？改变多少？若容器内是空气，重度γa＝11.82N/m3，结果又如何？ 解：p+γ

水

z＝γ

Hg水

h ? h`=[p+γ

水

水

(z+Δz)]/γ

Hg

HgHg

Δh= h`-h=[p+γ(z+Δz)-p-γz]/γ=(γ

水

/γ) Δz

=Δz/13.6≈0.07353Δz

所以，水银柱高度差h变大。 若容器中是空气γa＝11.82N/m3 p=γ

2-14.

Hg

h?h=p/γ

Hg

与z无关，h不变

利用装有液体并与物体一起运动的U形管量测物体的加速度，如图所示。U形管直径很小，L＝30cm，h＝5cm。求物体加速度a为多少？ 解：自由液面方程：zs??agx

a?z??x1s1??g ?a?zs2??x2?g?其中，x1＝－15cm，x2＝－15cm，zs1－zs2＝h＝5cm zs1－zs2＝－a（x2－x1）/g?a＝gh/L=9.8×0.05/0.3=1.63m/s2

2-15.

盛水容器，试求其中深度H＝1m处的液体压力。 （1） （2）

容器以6m/s2的匀加速度垂直上升时； 容器以6m/s2的匀加速度垂直下降时；

5

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