持之以恒，集腋成裘（何天宇）

持之以恒，集腋成裘

-----提高数学课堂教学有效性的好方法“错 题 积 累”

何天宇 （ 浙江省余姚市第八中学 315436）

论文摘要：新课程背景下如何提高数学课堂教学的有效性，提升数学教学质量，这是一个数学教师必须长期面对的问题，本文结合教学实际和多年的实践，从“错题积累”的策略角度探讨高中数学教学的有效性问题。

关键词： 新课程 数学课堂教学有效性 错题积累

浙江省进行新课程改革已近四年，新课程的高考也已完成二届，作为中学一线教师有幸参与课改，投身教学实践，兴奋、辛苦、迷惑时常伴随着自己，新的教学理念与过去的教学理念的冲突，教学方式的变革，学生学习方式的改变，数学教学内容的调整,新的课堂组织模式等诸多问题需要教师认真地思考与探索，但在如何提高数学课堂教学的有效性问题上，新、旧课程的目标是一致的，即通过教师和学生的努力，提高数学课堂教学的有效性，提升数学教学质量，达到培养人才的目的。那么如何提高数学课堂教学的有效性呢？现结合自己的教学实际，来谈一谈“错题积累”的方法。

经常会有学生问：“数学我到底该怎么学？上课到底是把板书记下来好还是跟着老师的思维不记笔记好？”而大多数教师则会回答：“别问，做就对了，只要你做就行，学习数学的秘诀就是：解题，解题，再解题！不要放过任何一道看上去很简单的例题——其实他们往往并不那么简单，或者可以引申出很多知识点。所以要经常研究例题，看得懂的例题，请仔细看；看不懂的例题，请硬着头皮看。 别指望看第一遍书就能记住和掌握什么——请看第二遍、第三遍”。从此段文字中可以发现长期以来数学教学导致学生“高负担、低效率”的原因之一就是作业、试卷多且重复，使学生忙于应付，造成了“练习过多——降低效率——重复练习”的恶性循环。通过本人的教学实践，觉得无论是教师，还是学生应在平常的教学和学习过程中不断的积累错题，避免机械的重复训练和大量的题海战术。那么什么是“错题积累”呢？即教师和学生在教学和学习过程中针对经常出错或容易引起误解的知识点，数学公式、通用的解题方法等收集记录下来，用错题本的形式保存，以便于以后可以经常复习，有时一些好的解题思路，典型例题、重要的知识点也可以放到错题本中。

一、学生在数学学习过程中的“错题积累”策略

对于学生来说，要正确实施“错题积累”策略，首先是建好错题笔记，那么怎样建立错题笔记呢？现举一例（见表1）： 题目（或者相应的自己的错解过程 知识点、公式） 求函数令u?x?3x?2，2错误原因 正确解答 备用栏 忽略了对数的真数令u?x?3x?2?0，2函数的定义域y?log(x?3x?2)0.72由二次函数的单调性知，当有意义的条件，导致错解。 得x?2或x?1，由二次函数的图象和单调性知，当x?(??,1)时，u(x)为减函数；当是讨论函数性质的前提，任何问题的解决必须在定义域内的单调区间及增减性 3?x?(??,?时，2?u(x)为减函数；当x?(32x?(2,??)时，u(x)为,??)时，增函数。 u(x)为增函数。 又y?logu为减函数，进行。 0.7由复合函数单调性，在x?(??,1)上原函数为又y?logu为减函0.7数，由复合函数单调性，在x?(??,3?2??增函数，在x?(2,??)上原函数为减函数。 上原函数为增函数，在x?(,??)上原23函数为减函数。 表1

如上表，可以把本子按竖方向分为五格，第一格写上原题，第二格写上自己错误的解答过程，第三格写上错误原因（公式记忆不清、概念理解偏差、解题思路不行、计算失误、审题错误等），第四格写上正确解答过程，第五格是备用格，可以记好的解题方法和思路，确定今后的学习方向等。其次是用好错题笔记，积累错题，为的是力求做到“不重复出错”， 对于已经掌握的知识，在以后要避免重复性的练习，把有限的精力、时间用在该用的地方。对于错题笔记要求经常反思和自问：问题错在哪里，错的原因是什么，用到哪些数学知识，对以后的学习有何帮助，等等。平时一有空，就应把“错题本”拿出来，认真研读复习，把教训牢记在心。那么期末复习时就会有的放矢，通过分析错误原因，可以使复习更完善，知识掌握更牢固，从而避免题海战术，减轻学习负担，提高学习效率，达到课堂学习的“轻负高质”。再次，要多与老师、同学交流错题笔记，其他同学的错题笔记也有你可供借鉴的地方，不妨拿来为己所用，扩大错题来源，甚至老师的教学经验亦可借鉴。长此以往，错题本会越来越厚实，在错题本的帮助下，学生的数学基础会越来越牢固，而成绩必定会有很大的提高，相信通过三年高中数学学习，必定会厚积薄发。

二、教师在数学课堂教学过程中的“错题积累”策略

在平常的教学中，教师往往把学生出错的题目逐一讲解，不管学生程度好坏，眉毛胡子一把抓，这样虽然照顾了教学进度，但失去了教学的有效性。其实学生在解题过程中出现错误很正常，解决的关键是对学生的答题情况作全面深入的分析，弄清哪些是比较典型的错误，

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哪些是一般性的错误；是偶然发生的，还是有其必然性；是数学基础知识掌握不够牢固，还是能力上有所欠缺。这样才能知道哪些知识点应当详细讲解，哪些只要略作说明，做到有的放矢，教师少讲了，学生减轻了负担，提高了学习效率。首先教师在平常的教学过程中要善于总结分析，收集学生经常出错的题型，经常混淆和遗忘的知识点，重要的数学思想方法，好的解题思路等等（最好也准备一本错题本），以便在以后的教学实践中可以经常引用，这是非常宝贵的第一手教学资料。其次对于教师，要建议学生，对做错的题目应给予高度重视，最好进行分类整理（分类方法很多，可以按照数学知识的章节来分类，也可以按照出错的思维原因来分类，比如哪些是能做对却因为计算马虎、审题粗心、表达不清等原因做错的；哪些是因为公式记忆不牢、概念似懂非懂、方法运用不灵活导致出错的；哪些是完全没有解题思路、无从下手的难题），针对不同的错题，要及时制定相应的补救措施，对于似懂非懂的题尤其要弄明白、搞清楚，归类的问题越多越能准确的反映出问题的症结所在，同时积累错题时还可以将错题改造，当然由于学生本身能力有限所以这点要求比较高，可借助数学教师，教师通过对错题的改造并且反复对错误的题型进行演练，达成理解和掌握。要经常勉励学生进行错题积累，错题记录摘抄和整理等工作都是贵在坚持不懈，它是一项长期工作，要求学生有很强的意志力，假如学生积极性不高，不愿意积累错题和研读错题本上积累的题目，教师就要利用“回头卷”加以再现和弥补，达到强化记忆，促进学习的目的，学生怕啥你给他治啥，他既然怕考试，你就把错题当试卷出给他们做，甚至原题也可以，这样等于告诉他们，考题来源于错题，学生不会无动于衷的。甚至可以强制进行错题积累，跟平常的表现挂钩，反映到期末数学总评成绩中。再次，要经常在课堂上交流错题心的，师生之间，同学之间，甚至教师与教师之间也行，通过交流，达到互补和提高，教师通过定期检查，评优奖励，通过错题本的记录、归纳、梳理，要让学生知其然，并知其所以然。常督促学生养成及时订正错误的好习惯。教师定期选取书写正确、格式美观的错题本，作为范本，让学生观摩交流，取长补短，并且对态度认真的学生进行奖励，以此来激励全体学生。总之，错题积累如能持之以恒，数学成绩必将有一个质的飞跃。

三、“错题积累”策略在教学中的实效

高中数学教学“错题积累”策略的实施，在教学中发挥着极其重要的作用，主要体现在以下几个方面：

1、能够帮助教师组织复习，提高教学有效性。“错题积累”可以为教师提供复习依据，教师对平时学生“易犯病、犯通病”处进行有重点的复习，大大增强了复习的可行性与实效性，避免了以往老师在复习时的盲目、随性。提高了复习效率，使得教师轻轻松松复习、学生愉愉快快学习。

2、能够促使教师调控教学。“错题积累”可以使教师准确地了解教学中出现的各种偏差，及时发现学生在解题时出现的各种典型错误，为教师提供了较为准确的教学信息和学生的学情，使教师能够调控教学，把学生的学习陋习和不足扼杀在萌芽状态。教师根据“错题

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积累”反映的情况，及时分析错误原因、制定解决办法，或发现学生“错题积累”中的闪光点，对学生进行客观激励评价。

3、能够促进学生自我反思。“错题积累”策略是学生实现自我反思的一种非常有效的手段。学生可以通过自己的解题失误，对自己的学习进行全面的反思（如：什么知识还没有掌握？解题错误的原因是什么？怎样才能避免一错再错等等），或针对自己解题时所出现的错误，及时分析原因，加以改正，并逐条记录，汇编成册。一学期下来，学生的收益一定会很大，何况三年呢！

4、能够促进学生能力发展。“错题积累”的另外一个优点是可以促进学生多项能力的发展。经过实践，我认为高中学生数学“错题积累”策略的实施可以培养学生以下几方面的能力：（1）准确及时的课堂分析与概括能力，（2）良好的逻辑思维能力，（3）正确的自我评价能力，（4）学习后的反思能力，（5）师生、同学之间的交流、协作能力。

笔者在刚参加完2010年高考的这一届学生上就开始进行错题积累策略，高一第一学期我对两个任教的平行班级统一进行“错题积累”的策略，每次考试两班成绩相差无几，第二学期我对其中的一个班级加大了要求，每星期要检查、批改错题本，另一个班级依照第一学期方法实施，结果让我大吃一惊，期末时两班的平均分竟然相差八分之多，到高二时我就对两个班级统一要求，每星期要检查、批改错题本，并进行评优奖励，一直到高三。通过三年的探索和实践，表明“错题积累” 策略在具体的教学中是比较行之有效的，实施起来简单易行，既能提高课堂教学的有效性，也能激发学生的数学学习兴趣，对提高数学成绩大有裨益。

参考文献：1、中华人民共和国教育部制定。普通高中数学课程标准（实验）[M]。人民教育出版社，2003。

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