§2.6 正多边形与圆(1)学案

阜宁县实验初中初三年级数学导学案（总序号 25 ）

§2.6 正多边形与圆（1）

编写：张 龙 审核：

班级 姓名 学号

学习目标：1．了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系，并进行有关计算；

2．会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形．

学习过程：

一、预习检测

1．________________________________________________叫做正多边形。 2．如何利用直角与量角器画出圆的内接正多边形？ 二、创设情境：

1．正n边形的内角和等于________________ 外角和等于__________________ 2．观察身边熟悉的图案，你能从中提取出平面图形吗？

3．观察下列图形，你能说出这些图形的名称和特征吗？

三、探索活动：

活动一：正多边形的概念

1．观察上面呈现图形，请说叫它们的共同特征：

正多边形：_____________________________________________。

2．能否说各边相等的多边形是正多边形？能否说各角相等的多边形是正多边形？

3．正三角形每个内角的度数为_________，每个外角的度数为________；

正四边形每个内角的度数为_________，每个外角的度数为________； 正五边形每个内角的度数为_________，每个外角的度数为________； 正n边形每个内角的度数为_________，每个外角的度数为________。 活动二：正多边形与圆的关系（利用圆画正多边形） 1．如图，已知⊙O．

（1）用量角器把⊙O五等份，依次连接各等分点，得五边形ABCDE； （2）五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？

1

2．思考：如何利用圆来画正n多边形？

3．如图，点A、B、C、D、E、F六等分⊙O。

(1)在一张透明纸上画与下图形状、大小相同的图形，并把它们叠合在一起；

(2)把所画图形绕点O旋转60°，你发现了什么？再旋转60°呢？你能从图形运动的角度说明六边形ABCDEF是正六边形吗？

4．请你思考一下：正六边形与圆有何关系？

四、例题分析

例1．在等边三角形ABC中，E、F、G、H、L、K分别是各边三等分点，

A试说明六边形EFGHLK是正六边形。

KE

LF BCHG

例2．有一个亭子，如图，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积。

五、巩固反思：

1．这节课你有哪些收获和困惑？ 2．如何画一个正多边形？ 六当堂检测

1．下列说法中正确的是( )．

A．平行四边形是正多边形； B．矩形是正四边形； C．菱形是正四边形； D．正方形是正四边形；

2．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数为 ． 3．已知正四边形的外接圆的半径为R，则正四边形的周长是 ．

E D 4．如图，正六边形ABCDEF的边长为5，求对角线AD、AC的长。

F C A

2

B 初三年级数学作业纸（总序号 25 ）

§2.6 正多边形与圆（1）

编写：张 龙 审核：

班级 姓名 学号

1．已知一个正多边形的内角和是外角和的4倍，则这个正多边形是

（ ）

A．八边形 B．十二边形 C．十边形 D．九边形 2．边长为a的正六边形的内切圆的半径为 A．2a B．a C．

（ ）

13a D．a

223．△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（ ）

A．2 B．4 C．8 D．16 4．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是 A．23cm B．3cm C．

第4题图 第5题图 第6题图

23 cm D．1cm 3 （ ）

5．如图，将若干全等的正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环

还需要五边形

（ ）

A．7个 B．8个 C．9个 D．10个

6．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为

（ ）

A. (4+5) cm B. 9 cm C. 45cm D. 62cm 7．正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_________。

8．正十二边形的每一个外角为_________，每一个内角为_________，该图形绕其中心至少

旋转__________才能和本身重合。

9．用一张图形纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小应为

_________cm。

3

10．将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均

垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是_______度.

一边，求这两圆的面积之比.

B CA DC

①

②

11．如图，弦AB为23，在⊙O1中为内接正三角形的一边，在⊙O2中为内接正六边形的

12．如图(1)、 (2)、(3)、…、(n)，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.

(1)求图(1)中∠MON的度数；

(2)图(2)中∠MON的度数是_________，图(3)中∠MON的度数是_________； (3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)_______________。 (4)思考四边形OMBN的面积与正多边形面积间的关系。

4

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