2008-2009(1)安徽工业大学线性代数试卷B卷

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安徽工业大学线性代数期末考试试卷（B卷）

试卷编号A0807010928 考试时间：2008年11月27日 14：30—16：30

三 题号 得分 阅卷人 一 二 1 2 3 4 5 6 7 总分 一、单项选择题（5×3=15分） a00?1题号 答案 1 2 3 4 5 成绩 D??100a?100a?11?1a?1 1、设A,B为n(n?1)阶方阵，k是一个数，则下列说法正确的是（ ） (A) kA?kA (B) A*?An?1 (C) A?B?A?B (D) 以上均不正确 2、设A,B均为n阶非零方阵，且AB=0,则下列说法正确的是（ ） (A) A，B中至少有一个可逆; (B) A,B都可逆; (C) A,B都不可逆; (D) 以上均不正确. 3、设矩阵A?(aij)m?n,Ax?0仅有零解的充分必要条件是（ ）。 (A) A的列向量组线性无关 (B) A的列向量组线性相关 (C) A的行向量组线性无关 (D) A的行向量组线性相关 4、已知三阶矩阵A的特征值为 1，-1，2，则下列矩阵中可逆的为（ ） (A) 2E?A (B) E?A (C) 2E?A (D) E?A 5、已知?1、?2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，?1、?2是其导出组Ax=0的一个基础解系，k1、k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可表成（ ） （A）k1?1?k2(?1??2)?（C）k1?1?k2?2? ?1?2、(10分)设3阶方阵A和B满足AB?A?B，A??0?1?020?1??求B. 0?，1??此时，是否有AB?BA？ 3、(12分)设有向量组?1?(1,2,1,0),?2?(?1,1,1,1),?3?(2,?1,0,1),?4?(1,?1,3,7)TTTT?1??22 （B）k1?1?k2(?1??2)??1??22?1??22 （D）k1??1??2??k2??2??1???1??22 二、填空题（5×3=15分） ?1?1、设A??2?3?AB?__________0240??2??0?,B??0?05???2201???1?3??，则它们乘积的行列式. 00320??0??1，则= A?4?3???1??12、设A??0??0?1200求它的一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示. 3、设?1?(2,2,2?t)T,?2?(2,2?t,2)T,?3?(2?t,2,2)T线性相关且 t?0，则t= . 4、设5阶方阵A的秩为4，而且各行元素和均为0, 则齐次线性方程组Ax?0 的通解为__________________ 5、设A是幂等矩阵(即A2 ?A)，则A的特征值为____________. 三、计算下列各题 1、(8分)计算行列式 4、(10分)用基础解系表示下列方程组的通解 ?x1?2x2?3x3?x4?1??3x1?2x2?x3?x4?1 ?2x?2x?2x?x?1234?16、(8?1???1分)设A??2??4?0312307141?1202??1?,求一个4阶可逆矩阵P,使得PA为5??6?? ?1?5、(12分)已知矩阵A??x??3??14?31??2???2?,???0?05???0200??0?,和3阶可逆矩阵y??一个行标准形矩阵,并依此说明A的秩是多少. ?1?7、(10分)已知A??1?3?0240??1??0?,B??1?14???0220??0?2??P满足P?1AP??,求x、y 以及矩阵P . ,试仿照求矩阵的特征值和特征向量的方法求出所有满足Ax??Bx的数?和非零向量x . 在此区域及以下部分不要写答案，否则后果自负 考场：东教（南、北、阶） 。 安徽工业大学线性代数期末考试试卷（B卷）

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