重庆育才中学初2012级初三下二诊考试数学试题

重庆育才成功学校初2012级初三（下）第二次诊断性考试

数 学 试 题

（本卷共五个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟）

一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每个小题都给出了代号为A、B、

C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上相应的空格中涂黑． 1．在2，0，-1， 这四个数中，最大的数是（ ）

A．2 B．0 C．-1 D． 2．下列运算正确的是（ ）

A．x x 2x B．x x x C．x·x x

3

3

6

8

2

4

m

n

nm

5

D． x

4

x20

3．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )

A． B． C． D．

4．已知,如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF的度数为（ ） F A．120° B．110° C．100° D．80° 5.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A．对某班50名同学视力情况的调查． B．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查. C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查. D．对重庆嘉陵江水质情况的调查.

第4题图

C 6．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

C． B． A． D．

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7. ax(x ax a)的计算结果是( )

A. ax3 a2x2 a2x B. ax3 ax2 a2x C. ax3 a2x2 a2x D. ax3 a2x a2x

8．小桐家距学校1200米，某天小桐从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟a米的速度匀速行驶了600米，遇到交通堵塞，耽搁了3分钟，然后以每分钟b米的速度匀速前进一直到学校(a<b)，小桐离家的距离y与时间x之间的函数关系图象大致是（

）

2

9．已知抛物线y ax bx c(a 0)如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） A.ac 0 B.a b c 0

C.b 4ac 0 D.b 8a

2

2

10.下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中一共有2个圆；第（2）个图形中一共有7个圆；第（3）个图形中一共有16个圆；第（4）个图形中一共

有29个圆， ，则第（8）个图形中圆的个数为（ ）

○

○ ○○○

○ ○○○ ○○○○○

○ ○○○ ○○○○○ ○○○○○○○

○ ○ ○○○ ○○○○○ ○○ ○ ○○○ ○○○ ○ ○○○○ （1） （2） （3） （4）

A.121 B.113 C.92 D.191

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二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请把正确答案直接填在答题卡上相应的横线上．

11．重庆市2011年GDP进入了“万亿俱乐部”，全年实现地区生产总值（GDP）10011亿元，同比增长16.4%，增速跃居全国第一．将10011亿元用科学计数法表示为 元． 12．如图，BD是⊙O的直径，∠A =58 ，则∠CBD的度数为 ．

13．在一次九年级学生视力检查中，随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8，则这组数据的中位数是_______________． 14．如图，在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则

AF

= AC

15．现将背面完全相同，正面分别标有数 2, 1,0,1,2,3的6张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数记为m，则关于x的一元二次方程mx 2(m 1)x m 1 0有实数根的概率为 ．

16．重庆育才中学的生活教育实践农场种了一片草莓，现在正是草莓成熟的季节，农场的草莓每天都在匀速的成熟（即每天新成熟的草莓质量相等），现在准备把成熟的草莓包装成礼盒进行销售，且每只礼盒的草莓质量相等．如果每天销售24盒，则6天可以把成熟的草莓销售完毕；如果每天销售21盒，则8天可以把成熟的草莓销售完毕；如果每天销售14盒， 则 天可以把成熟的草莓销售完毕．

第12题图

第14题图 F

B

D

2

三．解答题（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过

程或推理步骤，答在答题卡相应的题号后． 17．计算：(sin30 )

2

(

35 2

0 4 1

2012

x2 4x2x

18．解方程： 1 2

x 1x 1

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19．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，求线段DF的长. 20．已知 ABC中，AD BC于D,已知 B 60， C 45，CD 5,试求 ABC的周长(结果保留号). C D

第19题图 第20题图

四．解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，在答题卡相应的题号后。

x3 x22x 2

( x 1)，其中，x是方程x2 2x 2 0的解 21．先化简，再求值：

x 1x 1

22．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比

例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，sin ABO

5

,OB 4,OE 2． 5

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接OC、OD，求三角形COD的面积．

第22题图

23．上海世博会已于2010年4月30日开幕，各国游客都被吸引到了这个地方，据统计到5月10号为止最高单日接待量已达到100万人次，其中中国馆自然是最受欢迎的展馆，在世博会开园第一天共接待了游客3万余人，而外国场馆中最受欢迎的依次是瑞士馆、法国馆、德国馆、西班牙馆、日本馆．现将某天世博会最受欢迎的6个馆的参观人数用统计图①②分别表示如下：

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西班牙馆 馆

馆 馆 图②

馆 牙馆 馆

图

请根据统计图回答下列问题：

(1)这一天参观这6个场馆的总人数为 _________ ，其中参观日本馆的人数有 ，德国馆所在扇形的圆心角度数为 ； (2)请将条形统计图补充完整；

(3)小宝和小贝都想利用暑假去上海参观世博会，恰好张伯伯有一张世博会的门票，小宝和小贝都想得到这张门票．于是他们决定用转转盘的游戏来决定这张票由谁获得，游戏规则如下：将一质地均匀的转盘等分成5个面积相等的扇形，上面分别标有数字 -l，4，5，-6，0，小宝和小贝均随机地转转盘一次，把指针指向区域内的数字分别记为x、y.若指针指在边界，则重新转一次直到指针指向一个区域内为止，然后他们计算出xy的值.规定：当xy的值为负数时，门票归小宝；xy的值为正数时，门票归小贝．请利用表格或树状图分析：游戏对双方公平吗？

24．如图所示，在正方形ABCD的边CB的延长线上取点F，连结AF，在AF上取点G，使得AG=AD，连结DG，过点A作AE⊥AF，交DG于点E． （1）若正方形ABCD的边长为4，且tan FAB （2）求证：AE+BF=AF．

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1

，求FG的长； 2D

第24题图

五．解答题（本大题共2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给

出必要的演算过程或推理步骤，在答题卡相应的题号后。 25．在中央综治委对全国各省市自治区2010年社会治安综合治理考评中，重庆市居全国第一。这跟市政府非常重视交巡警平台的建设有一定关系。据统计，某行政区在去年前7个月内，

而由于部分地区陆续被划分到其他行政区，该行政区8月至12月交巡警平台数量y2（个）月份x之间的关系存在如图所示的变化趋势。

(1)请观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x的函数关系式；根据如图的变化趋势，直接写出y2与x的一次函数关系式；

（2）在2011年内，市政府每月对每一个平台投入用于基础设施、警察报酬等的资金也随月份发生改变，若对每一个平台投入的资金P1（万元）与月份x满足关系式：P1 0.4x 10（1≤x≤7，且x为整数）；8月至12月的投入的资金P2（万元）与月份x满足关系式：。求去年哪个月政府对该片区的资金投入最大，并P2 0.2x 12（8≤x≤12，且x为整数）

求出最大投入的资金。

（3）2012年1月，政府计划该片区交巡警平台数量比去年12月减少a%，在去年12月的基础上每一个交巡警平台所需的资金将增加0.1a%,某民营企业为表示对平安重庆的鼎力支持，决定在1月对每个交巡警平台赞助30000元。若政府计划1月用于交巡警平台的资金总额为126万元，请参考以下数据，估算a的整数值。

（参考数据：87 7569，88 7744，89 7921）

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2

2

2

x

26．已知等边△ABC和Rt△DEF按如图1所示的位置放置,点B、D重合,且点E、B(D)、C在同一条直线上.其中∠DEF=90°,∠EDF=30°,AB=DE=6,现将△DEF沿直线BC以每秒个单位向右平移,直至E点与C 点重合时停止运动,设运动时间为t秒. (1)试求出在平移过程中,点F落在△ABC的边上时的t值;

(2)试求出在平移过程中△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积S与t的函数关系式;

(3)当D与C重合时(如图2),DF与AB交于G点,点H为直线DF上一动点,现将△BDH绕点D顺时针旋转60°得到△ACK,是否存在点H，使得△ACK为等腰三角形,若存在,连接AF，并求出△AFK的面积;若不存在,请说明理由.

A

F

E

(D)B

C

(图1)

A

F

B(E)

(图2)

C(D)

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