管理经济学 案例3-7（跨时预算）

案例3-7

跨时消费预算

假定个人现期收入和未来收入分别为Y0和Y1，其它条件与模型(4-8)-(4-9)式相同。写出个人现期消费-未来消费预算方程。

解析 现期收入Y0和未来收入Y1的现值和为Y0+Y1/(1+r)，而现期

消费C0和未来消费C1的现值和为C0+C1/(1+r)。那么，个人现期消费-未来消费预算方程为C0+C1/(1+r)= Y0+Y1/(1+r)，这表示消费现值总和等于收入现值总和。也可以将此方程两边乘以(1+r)而改写为消费未来值总和等于收入未来值总和：C0×(1+r)+C1= Y0×(1+r)+Y1。对应预算线如下图(a)中AB所示。

C1 C1 B1 B ·E D(Y0,Y1) ·F O (a) C0 O C0 B ·E1 ·E D A A1 (b) A

跨期消费决策预算线及其变化

(a) 跨期消费决策预算线；(b) 跨期消费决策预算变化的影响。

D(Y0,Y1)为(收入)禀赋点，如果消费者选择此点，表明消费者两个时期都是量入为出、收支相抵，不借不贷。如果消费者选择BD线

段范围的点，例如E点(未画出对应的无差异曲线)，那么，现期消费小于现期收入Y0，这表明消费者进行贷出或(正的)储蓄。如果消费者选择AD线段范围的点，例如F点(未画出对应的无差异曲线)，那么，现期消费大于现期收入Y0，这表明消费者进行借入或负的储蓄。

当利率r变化，例如上升时，预算线AB围绕D点旋转至A1B1，如图4-6(b)所示。假定利率上升之前，消费者是储蓄者，即最优消费选择处于BD之间例如E点，那么，利率上升之后，消费者一定还是储蓄者，即最优消费选择一定处于B1D之间例如E1点。这是因为A1D位于利率上升之前的初始预算集之内，消费者初始选择E一定优于A1D之间的所有点，那么，在利率上升之后，显然在B1D上能够找到优于E从而A1D的消费组合。此结论与直观感受完全吻合：既然原来就存钱，那么利率上升之后更应该存钱。类似地，可以严格证明：如果原来就借钱，那么利率下降之后一定还是借钱。但是，如果消费者原来存钱，利率下降之后可能还是存钱，也可能转而借钱，在前一种情况下，消费者状况必然变坏；如果消费者原来借钱，利率上升之后可能还是借钱，也可能转而存钱，在前一种情况下，消费者状况必然变坏。

消费者跨期消费选择预算分析可以推广到多个(两个以上)时期的情形，还可以引入(利息)税问题。

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