机械动力学复习题

机械动力学复习试题

1、试求图1-1所示系统的等效弹簧常数，并导出其运动微分方程。

K1 K3 x m K2 图1-1

2、一无质量的刚性杆铰接于O，如图2-1所示。试确定系统振动的固有频率，给出参数如下：k1=2500磅/英寸(4.3782×105N/m）， K2=900磅/英寸(1.5761×105N/m）， m=1磅*秒2/英寸（175.13kg）， a=80英寸 (2.03m)， b=100英寸（2.54m）。

b R k2

I O k1 m K m a 图2-1

图3-1

3、试求出图3-1所示系统的固有频率。弹簧是线性的，滑轮对中心0的转动惯量为I。设R=2500磅/英寸（4.3782×105N/m）， I=600磅*英寸*秒2（67.79N*m*s2）， m=2.5磅*秒2/英寸（437.82kg）， R=20英寸（0.5/m）

4、一台质量为M的机器静止地置于无质量的弹性地板上，如图4-1所示。当一单位载荷作用于中心点时的挠度为xst。今在机器上放有一总质量为ｍｓ并带有两个旋转的不平衡质量的振动器提供一铅垂的谐波力mlw2sinwt，这里，转动的频率w是可以改变的。试说明怎样用此振动器来测定系统弯曲振动的固有频率。

1

ms M 振动器 L/2 图4-1 L/2

5,、图5-1中所示的系统模拟一在粗糙道路上运动的车辆，速度为均匀，即V=常数。试计算其响应Z(t)和传给车辆的力。

Z(t) M V=const y(t) K C 2?xy (t)=AsinL O x L 图5-1

6,、试导出如图6-1所示系统的运动微分方程，并求解位移X1(t)。

2

X1(t) K1 X2(t) X3(t)=X3coswt m C2 K2 C1 图6-1

7、转动惯量分别为I1和I2的两个圆盘安装在扭转刚度分别为GJ1和GJ2的圆轴上如图7-1。导出这两个圆盘的转动微分方程。

M2(t)

M1(t)

I1

I2

GJ1

GJ2

?1(t)L1 图7-1 L2 ?2(t)

8、导出图8-1所示系统当?为微小角时的运动微分方程。

x K1 K2 C1 L C2 ?图8-1

m

3

9、如图9-1所示在风洞中试验的机翼截面。设机翼的总质量为m，绕其质心C的转动惯量为IC，试导出器运动微分方程。

L1 K1 ?1 m1 L2 m2 ?2 C

C 图10-1

O ?3

L3 m3

图9-1

10、导出图10-1所示的三重摆的运动方程。?i(i?1,2,3)为任意角。 11、导出图11-1所示系统的运动方程，并以矩阵形式表示。

k5

K6

k1 m1

k2 m2

k3 m3

K4

图11-1

12、导出图12-1所示系统的运动方程，并用矩阵形式表示。考虑线性变换

x1?y1,x2?x1?y2,x3?x2?y3

用矩阵形式表示这个变换{x}=[c]{y}

[c]为3×3阶常矩阵。将变换引入运动微分方程，并将其结果左乘以[c]T,以得到用坐标yi(i=1,2,3)表示的运动方程。分别考虑对应于两组坐标的矩阵[m]和[k],说明方程组的耦合情况。

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x1 x2 x3 k1 m1 k2 k3 m2 m3 图12-1

13、设杆在x=0固支、在x=L处连结一刚度为k的线性弹簧，弹簧的另一端固定在墙上。如图13-1所示。

（1）导出轴向振动细杆的边界值为题。

（2）导出在x=0处自由在x=L处固支的圆轴的边界值问题。 （3）试导出系统的特征值问题。

EA(x) ，m(x) k x L 图13-1

U(x，t)

14、今有一弯曲振动的梁，在x=0端处固支、在x=L端处系一集中质量。试导出其边界值问题及相应的特征值问题。

15、有一简支梁，抗弯刚度EJ=2×109kg·cm2，跨度L=4m，用如下图所示的两种方式在梁跨中联接一旋转弹簧和重块。弹簧刚度K=500kg/cm，重块重W=400kg，求两种质量弹簧系统的固有频率。

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W L/2 K L/2 W K L/2 K L/2 （2） （1）

16、用激振器对某结构物激振，该结构可视为单自由度系统。已知测得两次用不

-1-3

同频率ω1和ω2激振结果：ω1=16s，激振力F1=500N，振幅B1=0.72×10mm，相位角φ1=15°；ω2=25s-1，激振力F2=500N，振幅B2=1.45×10-3mm，相位角φ2=55°，试求系统的等效质量m，等效刚度K，固有频率ωn和阻尼比ζ。

17、一个用梁支承着的机器如图所示。已知机器重W1=960N，减振器重W2=23.5N，机器上有一偏心块，其重W=5.2N，偏心距e=1cm，机器转速1750r/min。试求：（1）为了使机器振幅为零，减振器的弹簧刚度K2应为多少，此时减振器的振幅B2有多大；（2）如何改变减振器的参数，才能使减振器的振幅B2不超过2mm。

W1 K2 W2

18、在如图所示的三节摆系统中，用微小平动x1、x2、x3作为位移坐标，并设m1= m2= m3= m，L1= L2= L3= l。求此系统的固有频率和主振型，并画主振型图。

O L3 L2 L1 m1 m2 m3 x1 x2 x3

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19、一悬臂梁左端固定右端附有重物，如图所示。已知重物的重量为W，梁的长度为L，抗弯刚度为EJ，单位长度重量为ρA，试求系统横向振动的频率方程。

EJ ρA W L

20、求系统振动的固有频率(杆质量不计)

L A m 2K K L （1） （2） m L B 2mL C A a K1 B K2 O C 21、有一简支梁，抗弯刚度EJ=2×109kg·cm2，跨度L=4m，用如下图所示的两

种方式在梁跨中联接一旋转弹簧和重块。弹簧刚度K=500kg/cm，重块重W=400kg，求两种质量弹簧系统的固有频率。

W L/2 K L/2 W K L/2 K L/2 （2）

22、质量为m=5.1kg的物体悬挂于弹簧上，弹簧刚度K=20N/cm，介质阻力与速度一次方成正比，经4次振动后，振幅减小到原来的1/12，求振动的周期及对数衰减系数。

23、已知质量m=10kg，K=10kg/cm，C=10N·s/cm，a=L/3,b=2L/3,试求系统振动时：（1）振动频率，并与没有阻尼时的固有频率作比较；（2）对数减幅系数。

（1） 7

O a C mb L K

24、如图所示，简支梁静跨度L=3.661m，J=2400cm4，跨中有一重W=4.537kN电动机，转速1800r/min，由于失去平衡，电动机产生离心力F=2.269kN，不计梁重，试求强迫振动的稳态幅值（E=2.11×105MPa）。

ωt L/2 L/2

25、已知小车质量m=490kg，其在路面上行驶时可简化成如图所示的振动系统，弹簧刚度k=50kg/cm，轮子重量与变形都略去不计，设路面成正弦波形，可表示

2?x成为y?Ysin的形式，其中Y=4cm，L=10m，试求小车在以水平速度v=36km/h

L行驶时车身上下振动的幅值（阻尼不计）。

y m k/2 O k/2 Y v x L

26、弹簧上悬挂的物体，浸没在液体中如图所示。物体质量49N，使弹簧有静伸长δst=1.0cm，液体的阻力与速度成正比，当v=1m/s时，阻力为15.7N。设弹簧悬挂点按y=5sin5πt cm上下运动，试求物体的振幅。

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K y=5sin5πt

m x

27、如图所示，粘性阻尼摆支承作谐波振动。试导出系统的振动微分方程，并求强迫振动。

x(t)=Xsinωt

θ K m

28、某卧式洗衣机机重W=2×104N，用四个弹簧支承，每个弹簧的刚度K=650N/cm 四个阻尼器总阻尼比ζ=0.1，脱水时转速n=500r/min，此时衣服偏心重120N，偏心距35cm，试求：（1）洗衣机的最大振幅；（2）隔振系数。 29、用激振器对某结构物激振，该结构可视为单自由度系统。已知测得两次用不同频率ω1和ω2激振结果：ω1=16s-1，激振力F1=500N，振幅B1=0.72×10-3mm，相位角φ1=15°；ω2=25s-1，激振力F2=500N，振幅B2=1.45×10-3mm，相位角φ2=55°，试求系统的等效质量m，等效刚度K，固有频率ωn和阻尼比ζ。

30、如图所示，若水平杆是刚性的，并且不计质量，求下列两种情况下系统的振动微分方程：

（a）激振力Fsinωt作用在系统质量块m上； （b）激振力Fsinωt作用在杆的自由端A处。

O a K1 A L m K2

31、如图所示的系统。滑块A的质量为m1，在光滑的水平面上滑动，两端各用一弹簧常数为K的弹簧连于固定面上。摆锤B的质量为m，用长为L的无质量

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杆与A块铰接，设系统再铅垂平面内作自由微振动，试建立系统的运动微分方程。

A m1 K L B m K θ

32、如图所示的双质量弹簧系统在光滑的水平面上自由振动。已知m1=2m2=m，K1=K2=K，若运动的初始条件为t=0时，初始位移x10?x20?4mm初始速度

?10?x?20?0，求系统的响应。 xx1 K1 m1 K2 m2 x2

33、如图所示为一双质量弹簧系统，其支承点作简谐振动xs=asinωt，求系统的稳态响应。（机械系统动力学电子书P84）

K1 m1 K2 m2 xs=asinωt

34、考虑如图的双质量弹簧系统。试求：（1）当上面的质量块不动时，间谐激振力之圆频率ω；（2）求此时下面质量块之振幅。

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K K m F0sinωt 5m 3K 解题用图

7K F0sinωt 5m 3K x2 m 7K x1

35、一个用梁支承着的机器如图所示。已知机器重W1=960N，减振器重W2=23.5N，机器上有一偏心块，其重W=5.2N，偏心距e=1cm，机器转速1750r/min。试求：（1）为了使机器振幅为零，减振器的弹簧刚度K2应为多少，此时减振器的振幅B2有多大；（2）如何改变减振器的参数，才能使减振器的振幅B2不超过2mm。

W1 K2 W2

36、如图所示两端固定的轴，长为3L，不计其质量，轴上装有两圆盘。已知两圆盘对轴的转动惯量J1=J，J2=J/2，三段轴的扭转刚度均为K。求此扭转系统：（1）固有频率和主振型；（2）设圆盘J1上作用一激振力矩M0sinpt，求系统的稳态响应。

K K J2 K J1 L L

L

37、如图所示，已知机器质量为m1=90kg，吸振器质量为m2=2.25kg，若机器有一偏心质量m’=0.5kg，偏心距为e=1cm，机器转速n=1800r/min。试问：（1）吸振器的弹簧刚度K2多大，才能使机器的振幅为零？（2）此时吸振器的振幅B2为多大？（3）若使吸振器的振幅B2不超过2mm，应如何改变吸振器的参数？

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e m’ m1 K2 K m2 K

38、在如图所示的三节摆系统中，用微小平动x1、x2、x3作为位移坐标，并设m1= m2= m3= m，L1= L2= L3= l。求此系统的固有频率和主振型，并画主振型图。

O L3 L2 L1 m1 m2 m3 x1 x2

39、在图示的系统中，若K1=3K，K2=2K，K3=K，m1=2m，m2=1.5m，m3=m，求系统的固有频率和正则振型。

K1 m1 K2 m2 K2 m3 x3 x1 x2 x3

40、如图所示的简支梁系统，抗弯刚度EJ为常数，梁的质量不计，三个质点的质量相等，m1= m2= m3= m。求梁振动方程及固有频率和主振型。

m1 m2 m3 L/4 L/4 L/4 L/4

41、如图所示的扭转振动系统，设各盘的转动惯量相等，即I1=I2=I3=I，各轴段的扭转刚度均为K，即K1=K2=K3=K，轴本身质量略去不计，试求系统固有频率及主振型。

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I1 K1 K2 I2 K3 I3

42、一根等直的圆杆两端附有两个相同圆盘，如图所示。已知杆的长度为L，杆对自身轴线的转动惯量为Is，圆盘对杆的轴线的转动惯量为I0，求系统扭振振动的频率方程。

I0 Is I0 L

43、一悬臂梁左端固定右端附有重物，如图所示。已知重物的重量为W，梁的长度为L，抗弯刚度为EJ，单位长度重量为ρA，试求系统横向振动的频率方程。

EJ ρA W L

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