人教版七年级第一章第二节绝对值(一)(20210202112621)
更新时间:2023-08-17 21:59:01 阅读量: 资格考试认证 文档下载
人教版七年级第一章第二节绝对值(一)教案
【教学目标】
(一)知识技能
1. 使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。
2. 使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。
(二)过程方法
1. 在绝对值概念形成的过程中,渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的概括能力。
2. 能根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对值的概念。
3. 给出一个数,能求它的绝对值。
(三)情感态度
从上节课学的相反数到本节的绝对值,使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
教学重点
给出一个数会求它的绝对值。
教学难点
绝对值的几何意义,代数定义的导出;负数的绝对值是它的相反数。
【情景引入】
问题:两辆汽车,第一辆沿公路向东行驶了5千米,第二辆向西行驶了4千米?为了
表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置,分别记作+5千米和-4千米?这样,利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了.
I* ------ 4 -------- ---------- 5 -------- *|
-- > ------------------------------- J ------------------------------ --------- >
7 0 飞东
我们知道,出租汽车是计程收费的,这时我们只需要考虑汽车行驶的距离,不需要考虑方向?当不考虑方向时,两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离).这里的5叫做+5的绝对值,4叫做-4的绝对值.
【教学过程】
1.绝对值的定义:
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。记作|a|。
例如,在数轴上表示数一6与表示数6的点与原点的距离都是6,所以一6和6的绝对
值都是6,记作―6|=|6|=6。同样可知—4|=4,|+1.7|=1.7。
2?试一试:你能从中发现什么规律?由绝对值的意义,我们可以知道:
(1)|+2|=—,肖=—,|+8.2|= —; (2)|0|=—;
⑶I —3|=_ , |—0.2|=_ , |—8. 2|=_ 。
概括:通过对具体数的绝对值的讨论,并注意观察在原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有什么特点?在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么特点?由学生分类
讨论,归纳出数a的绝对值的一般规律:
(1)一个正数的绝对值是它本身;
(2)0的绝对值是0;
(3)—个负数的绝对值是它的相反数。
即:①若a>0,则|a|=a;
例2:化简:⑴
1
=-1
。 3分析:求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数, 在(3)中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。
解答:(1) 0.62; (2) 0;
(3):。
3 例4求8,
二0, 6”兀』的绝对值. 4 4 加 11
11 解:|8|=8,卜8|=8 , I —|=
|= , |0|=0,|6—二 |=6 —二,| 二—5|=5 - ■: 4 4 4 4
分析:本题应用了绝对值的一个基本性质
:互为相 反数的两个数的绝对值相等。 即1 -
或J - ■■- = ■,由此可求出正确答案 =「或7 = _ : O 解: "■■■■ -1
1 . -或 7 _ ■ -
=1 或 7 = _ ■
补充:一对相反数的绝对值相等。
教学反思: ②右 a v 0,贝U |a|=—;
或写成: a (a 0)
a = { 0 (a = 0) -a (a <;0)
③右 a=0,则 |a|=0; 3. 绝对值的非负性
由绝对值的定义可知:不论有理数
数),绝对值具有非负性,即|a|》0。 4. 例题解析
a 取何值,它的绝对值总是正数或 0(通常也称非负
1
例1:求下列各数的绝对值:
-7-, 1 10 4. 75, 10. 5。 1 1 十而=而;1- 4.75|=4.75; 10
|10. 5|=10.5。 1 _1 3 例 3:计算:(1) |0. 32|+|0. 3|; "?21-4.21; (3)1-3— ( -3)。
然后由绝对值的性质得到。
例5. k-2|=4 解:⑴ i )11 i
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