2014年苏州市初中中考数学试卷含答案解析

2014年苏州市初中毕业暨升学考试试卷

数 学

本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．(－3)×3的结果是 A．－9

B．0

C．9

D．－6

2．已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为 A．30°

B．60°

C．70°

D．150°

3．有一组数据：1，3.3，4，5，这组数据的众数为 A．1

B．3

C．4

D．5

4．若式子x?4可在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A．x≤－4

B．x≥－4

C．x≤4

D．x≥4

5．如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是 A．

1 4 B．

13 C．

1 2 D．

2 3

6．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为 A．30°

B．40°

C．45°

D．60°

7．下列关于x的方程有实数根的是 A．x2－x＋1＝0

B．x2＋x＋1＝0 D．(x－1)2＋l＝0

C．(x－1)(x＋2)＝0

8．一次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)．则代数式1－a－b的值为 A．－3

B．－1

C．2

D．5

9．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°

方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为 A．4km

B．23km C．22km D．（3＋1）km

10．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A\'O\'B，点A的对应点A\'在x轴上，则点O\'的坐标为 A．（

2010，） 33 B．（

1645，）

33C．（

2045，）

33D．（

16，43） 3二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 11．

3的倒数是 ▲ ． 212已知地球的表而积约为510000000km2．数510000000用科学记数法可以表示为 ▲ ． 13．已知正方形ABCD的对角线AC＝2，则正方形ABCD的周长为 ▲ ．

14．某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学牛中随机抽取了部分学牛进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有 ▲ 人．

15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8．若∠BPC＝

1∠BAC，则tan∠BPC＝ ▲ ． 2

16．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8

天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天，设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x＋y）的值为 ▲ ． 17．如图，在矩形ABCD中，E，若AE·ED＝

AB3?，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点BC54，则矩形ABCD的面积为 ▲ ． 3

18．如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA＝x，PB＝y，则（x－y）的最大值是 ▲ ． 三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）

计算：22??1?4．

20．（本题满分5分）

??x?1?2解不等式组：?．

2?x?2x?1????

21．（本题满分5分）

先化简，再求值：

22．（本题满分6分）

解分式方程：

x1???1???，其中x＝2?1． x2?1?x?1?x2??3． x?11?x

23．（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF． (1)求证：△BCD≌△FCE； (2)若EF∥CD．求∠BDC的度数．

24．（本题满分7分）如图，已知函数y＝－

1x＋b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，2与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2．在x轴上有一点P (a，0)（其中a>2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝－ (1)求点A的坐标； (2)若OB＝CD，求a的值．

1x＋b和y＝x的图象于点C，D． 2

25．（本题满分7分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率．

26（本题满分8分）如图，已知函数y＝

k（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为 x(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD． (1)求△OCD的面积； (2)当BE＝

1AC时，求CE的长． 2

27．（本题满分8分）如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四个点，AD?BC，连接AB，AD，BD，弦AB不经过圆心O．延长AB到E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．

(1)若⊙O的半径为3，∠DAB＝120°，求劣弧BD的长； (2)求证：BF＝

1BD； 2 (3)设G是BD的中点探索：在⊙O上是否存在点P（小同于点B），使得PG＝PF?并说明PB与AE的位置关系．

28．（本题满分9分）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm．矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，AB＝43 cm，AD＝4cm．若⊙O与矩形ABCD沿l1同．时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)． ．

(1)如图①，连接OA，AC，则∠OAC的度数为 ▲ °；

(2)如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离(即OO1的长）； (3)在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)．当d<2时，求t的取值范围．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）

28．（本题满分9分）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm．矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，AB＝43 cm，AD＝4cm．若⊙O与矩形ABCD沿l1同．时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)． ．

(1)如图①，连接OA，AC，则∠OAC的度数为 ▲ °；

(2)如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离(即OO1的长）； (3)在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)．当d<2时，求t的取值范围．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）

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