北师大版五年级数学上册总复习知识点整理

北师大版五年级上册数学期末总复习知识点归纳

第一单元 倍数与因数

※1、像0、1、2、3、4、5、6??这样的数是自然数。自然数包括零和正整数，最小的自 然数是0，没有最大的自然数。

※2、像-3、-2、-1、0、1、2、3??这样的数是整数。整数包括负整数和自然数，没有最大的也没有最小的整数。

※3、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。

◆1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4，没有最大的质数与合数。只要找到一个1和它本身以外的因数，这个数就是合数。如果除了1 和它本身找不到其他的因数，这个数就是质数。

◆判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。

◆100以内的质数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97这25个。

※4、倍数和因数： 举例如4×5＝20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数，倍数和因数是相互依存的。两个非零自然数相乘的积叫这两个自然数的倍数，两个自然数是所得积的因数。（在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。）

※5、找倍数：找一个数的倍数，就是用这个数同任意非零自然数相乘，所得的积就是它的倍数，一般从自然数1乘起。

※6、一个数倍数的特点： ①一个数的倍数的个数是无限的；②一个数的最小的倍数是它本身； ③一个数没有最大的倍数。

※7、找因数：找一个数的因数就是想哪两个数相乘等于这个数，那两个数就是他的因数，一般一对一对的找，先找出一和它本身的那一对，再找完它们之间的因数。

※8、一个数因数的特点： ①一个数的因数的个数是有限的；②一个数的最小的因数是1； ③最大的因数是它本身。

※9、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 ※10、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数 ※11、5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。

※12、3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 ※13、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。

既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是0、2、4、6、8的数； ②各个数位上的数字的和是3的倍数

既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数； ②各个数位上的数字的和是3的倍数

既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征： ①个位是0的数； ②各个数位上的数字的和是3的倍数

9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 ※14、按一个数的因数个数分，自然数可以分为三类：质数、合数和1。 ※15、把一个合数用几个质因数相乘的方式表示出来叫做分解质因数。

※16、偶数±偶数＝偶数 奇数±奇数＝偶数 奇数±偶数＝奇数 ；偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数；相邻两个自然数之和为奇数。 第二单元 图形的面积（一）

1、长方形周长=（长+宽）×2 C = 2 ( a + b ) 2、长方形面积=长×宽 S = a b 3、 正方形周长=边长×4 C = 4 a 4、 正方形面积=边长×边长 S = a 2 5、 平行四边形面积=底×高 S = a h 6、 平行四边形底=面积÷高 a = S ÷ h 7、 平行四边形高=面积÷底 h = S ÷ a 8、 三角形面积=底×高÷2 S = a h ÷ 2 9、 三角形底=面积×2÷高 a = 2 S ÷ h 10、 三角形高=面积×2÷底 h = 2 S ÷ a

11、 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S = ( a + b ) h ÷ 2 12、 梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底） h = 2 S ÷( a + b ) 13、 梯形上底=梯形面积×2÷高-下底 a = 2 S ÷ h - b 14、 梯形下底=梯形面积×2÷高-上底 b = 2 S ÷ h - a 15、 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米=10000平方厘米

大单位化成小单位：×进率； 小单位化大单位：÷进率

16、 平行四边形两条平行的对边之间的垂直线段就是平行四边形的高，与它垂直的那组对 边就是平行四边形的底。平行四边形有两种不相同的高，每组对边之间有无数条高。

17、三角形的一个顶点到对边的垂直线段就是三角形的高，这条对边是三角形的底。三角形有三种不同的高而且只有三条高。

18、梯形两条平行线之间的垂直线段就是梯形的高，梯形的高只有一种但有无数条。

19、等底等高的平行四边形面积相等但周长不一定相等形状不一定相同。周长相等的平行四边形与长方形，平行四边形的面积小于长方形。 第三单元 分数

1、分数：把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：把整体“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位。任何一个分数的分数单位都是分母分之一。

3、真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。

4、 假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数都大于或等于1。

5、假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不变。

6、 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。用短除法求最大公因数。

7、 互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。质数与互质的区别：质数是就一个数而言，而互质是指两个或两个以上的数之间的关系；这些数本身不一定是质数，但它们之间最大的公因数是1，如8和9.

8、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。用短除法求最小公倍数。

9、当较大数是较小数倍数时，这两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数； 当两个数是连续的自然数时，这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积； 当两个数都是质数时，这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。 10、分子分母互质的分数叫最简分数，或说分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数。 11、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。 计算结果通常用最简分数表示。

12、通分：把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。通常用最小公倍数做分数的分母较简便。 13、如何比较分数的大小：分母相同时，分子大的分数大；分子相同时，分母小的分数大； 分子分母都不同时，通分再比。

14、 分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数大小不变。 数学与交通： 1、相遇问题：

基本公式：一个人走：速度×时间=路程

两个人同时相对而行：速度和×相遇时间=总路程

甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程

相遇时间=总路程÷速度之和 甲的速度=总路程÷相遇时间-乙的速度 2、旅游费用：

①购票方案：根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择一种方案购票或几种方案结合起来购票。若只有A、B两种方案是，只要选择其中一种价格便宜的就行。 ②租车问题: 两个原则：一是尽量多的使用更便宜的车； 二是空位越少越好。 3、看图找关系：

①读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。

②在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速；与横轴平行，说明匀速行驶；线往下画，说明减速。 ③在时间与路程的问题上，线往上画，说明从某地出发；与横轴平行，说明原地不动；线往下画，说明又从终点回到某地。 第四单元 分数加减法

1、异分母分数加减法方法：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。分数加减法对计算结果的要求：能约分的要约分，一定要约成最简分数。

2、计算加减混合运算时，方法要灵活处理，可以先全部通分，再进行计算；也可计算三个数中的两个数后，再进行通分的；也有先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次通分的。

3、分数化成小数的方法：用分子除以分母，除不尽的，按题目要求保留一定位数的小数，没有要求时，一般保留三位小数。

4、小数化成分数的方法：看小数部分有几位，就在1后面加几个零做分母，去掉小数点做分子，能约分的要约分。

5、常用分数与小数的互化：

第五单元 图形的面积（二） 1、求组合图形面积的方法：

① 分割法：根据图形和所给的条件，将图形进行合理的分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形面积。

② 添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。 基本图形面积-添补的图形面积=组合图形面积。 2、不规则图形面积的估计与计算： ①数格子的方法；

②根据不规则图形确定近似的基本图形，量出求基本图形的面积是所需要的条件算出面积。 鸡兔同笼：

方法：①列表法：一般采用取中间数列表的方法； ②画图法； ③假设法；

第六单元 可能性大小

1、确定事件的表示方法：用1表示事件一定发生，用0表示事件一定不会发生。

2、可能出现的事件的表示方法：用分数表示可能性的大小，首先明确事件可能出现的所有情况作分母，其次把可能出现的结果做分子。

3、设计活动方案：充分认识用来表示可能性的分数的含意，即：事件可能出现的所有情况作分母，把可能出现的结果做分子。 铺地砖：

1、长方形的面积=长×宽， 正方形的面积=边长×边长

2、面积单位之间的关系：1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 3、求地面铺地砖总块数的方法：

①用房间面积÷每块地砖的面积=所铺地砖的块数 ②用每平方米所需的块数×房间总面积=所铺地砖的块数

③看长里有多少个地砖的边长，宽里有多少个地砖的边长，再用长里所需的块数乘以宽里所需的块数， ④用方程解

⑤所注意的问题：最后的结果不是整块数时，一定要用进一法却近似值，求出的钱数最后结果要自觉保留两位小数。

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