2011年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）理科数学试题定稿

2011年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）

数 学 (理科)

本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 参考公式: 圆台侧面积公式：S??(r?r?)l.

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A???1,0,a?,B??x0?x?1?，若A?B??，则实数a的取值范围是

A．(??,0)

B．(0,1)

C．?1?

D．(1,??)

2．已知向量a?(1,1),2a?b?(4,2)，则向量a,b的夹角的余弦值为

332210 10 C． B．? D．? 1010223．在等差数列?an?中，首项a1?0,公差d?0，若ak?a1?a2?a3???a7，则k?

A．22 B．23 C．24 D．25

A．4．若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积等于 ．．．A．6 B．6? C．35? D．65? 5．已知i为虚数单位，a为实数，复数z?(a?2i)(1+i)

在复平面内对应的点为M，则“a??”是“点M在第四象限”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．函数y?cos(x?A．?第4题图

?)?sin?(x?)的最小正周期为 ???? C．? D．2? 2?x2?2x?1,x?07．已知函数f(x)??2，则对任意x1,x2?R，若0?x1?x2，下列不等式成立

?x?2x?1,x?0 B．的是

A. f(x1)?f(x2)?0 B. f(x1)?f(x2)?0

C. f(x1)?f(x2)?0 D. f(x1)?f(x2)?0

? 4x2y228．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)与抛物线y?8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个

ab交点为P，若PF?5，则双曲线的渐近线方程为

A．x?3y?0 B．3x?y?0 C．x?2y?0 D．2x?y?0

二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分） (一)必做题(9～13题)

9. 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各

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第9题图

随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）. s1，s2分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则s1 s2.（填“?”、“?”或“＝”）. 10. 如果(x+1n)展开式中，第四项与第六项的系数相等， x则n= ，展开式中的常数项的值等于 . 11. 已知直线x?2y?2与x轴，y轴分别交于A,B两点， 若动点P(a,b)在线段AB上，则ab的最大值为__________. 12. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是 ． 13．若点P在直线l1:x?y?3?0上，过点P的直线l2 与曲线C:(x?5)2?y2?16只有一个公共点M， 则PM的最小值为__________.

(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) 第12题图 14．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1,?3).若以原点O为

极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是 ． 15．（几何证明选讲）如图，在?ABC中， DE//BC， EF//CD，若BC?3,DE?2,DF?1， 则AB的长为___________．

三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须 写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本题满分12分）

在?ABC中，已知A?45，cosB??4. 5第15题图

(Ⅰ)求cosC的值；

(Ⅱ)若BC?10,D为AB的中点，求CD的长. 17．（本题满分14分）

某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

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（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；

（Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X，求X的分布列和期望EX. 18．（本题满分12分）

设数列?an?是首项为a?(a???)，公差为2的等差数列，其前n项和为Sn，且S1,S2,S3成等差数列.

（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）记bn?

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an的前n项和为Tn，求Tn. 2n19．（本题满分14分）

如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O， PA、NC都垂直于平面ABCD，且PA?AB?4， NC?2，M是线段PA上一动点．

（Ⅰ）求证：平面PAC?平面NEF；

（Ⅱ）若PC//平面MEF，试求PM:MA的值； （Ⅲ）当M是PA中点时，

求二面角M?EF?N的余弦值．

第19题图

20．（本题满分14分）

x2y23已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为e?，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半

ab3径的圆与直线x?y?2?0相切，A,B分别是椭圆的左右两个顶点， P为椭圆C上的动点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若P与A,B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1,k2，证明：k1?k2为定值； （Ⅲ）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若轨迹是什么曲线．

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OPOM??，求点M的轨迹方程，并说明

21．（本题满分14分）

已知三次函数f?x??ax3?bx2?cx?a,b,c?R?.

（Ⅰ）若函数f(x)过点(?1,2)且在点1,f?1?处的切线方程为y?2?0，求函数f?x?的解析式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对于区间??3,2?上任意两个自变量的值x1,x2都有

??f(x1)?f(x2)?t，求实数t的最小值；

（Ⅲ）当?1?x?1时，f?(x)?1，试求a的最大值，并求a取得最大值时f?x?的表达式.

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