四川省电子科大实验中学高2013级二诊模拟理科数学试题

电子科大实验中学高2013级二诊模拟试题（二） C．{x|0?x?1} D．{x|x?1} 2．若复数错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。为虚数单位）是纯虚数，则实数错误！未找到引用源。的值为 （ ） A．6 B．-6 C．5 D．-4 3．在错误！未找到引用源。中角错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。的对边分别是错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。，若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。（ ）． A．12数学（理） （考试时间：120分钟 总分：150分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。 1.设全集U?R,A?{x|2x?x?2??1},B?{x|y?ln?1?x?}，则U右图中阴影部分表示的集合为（ ） A．{x|x?1} B．{x|1?x?2} 学校：___________ 班级：______ 姓名：_________ 考号： B 2 C 32 D 4 4．若平面错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则下列命题中是假命题的为( ) A．过点错误！未找到引用源。垂直于平面错误！未找到引用源。的直线平行于平面错误！未找到引用源。 B．过点错误！未找到引用源。在平面错误！未找到引用源。内作垂直于l的直线必垂直于平面错误！未找到引用源。 C．过点错误！未找到引用源。垂直于平面错误！未找到引用源。的直线在平面错误！未找到引用源。内 D．过点错误！未找到引用源。垂直于直线l的直线在平面错误！未找到引用源。内 5.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输出错误！未找到引用源。的值为0，则判断框内为（ ） A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。 6．设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

7．在区间错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。分别取一个数,记为错误！未找到引用源。, 则方程错误！未找到引用源。表示焦点在错误！未找到引用源。轴上且离心率小于错误！未找到引用源。的椭圆的概率为（ ）

A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。

8．定义映射错误！未找到引用源。，其中错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，

已知对所有的有序正整数对错误！未找到引用源。满足下述条件:①错误！未找到引用源。；②若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。； ③错误！未找到引用源。，则f(2,2),f(n,2)的值分别是（ ）．

A．错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。，2n?1 C．2，错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。，2n?1

9．已知抛物线y2?2px的焦点F与双曲线错误！未找到引用源。的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|?2|AF|，则△错误！未找到引

用源。的面积为

（A）4 （B）8 （C）16 （D）32

10.如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应

数轴上（线段AB）的点M（如图1）；将线段A、B围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点A的坐标为（0，1）（如图3），当点M从A到B是逆时针运动时，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即对称f（m）=n．对于这个函数y=f（x），下列结论不正．．确的是 ．

二、填空题：每小题5分，共25分

11．某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗

A．f()??1； 41 56（ ）

B．f(x)的图象关于（； 12，0）对称； C．若f(x)=3，则x=D．f(x)在（0，1）上单调递减，

调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成．其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一．则不同安排方法的种数是 12．若

的展开式的常数项为84，则错误！的值为 . 未找到引用源。错误！未找到引用源。

13． 错误！未找到引用源。所在平面上的一点P满足错误！未找到引用源。，则错误！未

找到引用源。的面积与错误！未找到引用源。的面积之比为

14．已知a?0直线ax?(b?2)y?4?0与直线ax?(b?2)y?3?0互相垂直，则ab的最大值等于

15．给出定义：若 (其中错误！未找到引用源。为整数)，则错误！

错误！未找到引用源。，未找到引用源。叫做离实数错误！未找到引用源。最近的整数，记作错误！未找到引用源。即错误！未找到引用源。. 在此基础上给出下列关于函数错误！未找到引用源。的四个命题：

①错误！未找到引用源。的定义域是错误！未找到引用源。，值域是

错误！未找到引用； 源。

②点错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的图像的对称中心，其中错误！； 未找到引用源。

③函数的最小正周期为1； 错误！未找到引用源。④ 函数

错误！未找到引用源。

在上是增函数． 错误！未找到引用源。

则上述命题中真命题的序号是 ．

三．解答题：本题共75分，解答过程应写出必要的解答步骤。

16．（本小题满分12分）已知函数f(x)?sinxcos??cosxsin?（其中x?R,0????），

且函数y?f(2x??4)的图像关于直线x??6对称．

（1）求?的值； （2）若f(??2?3)?24,求sin2?的值。

17．（本小题12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，

（1）求证：错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。； （2）求异面直线AC与BN所成角； （3）求二面角A-CN-B1的余弦值。

4

主8视侧视

4

4 俯视

18．（本小题12分）2012年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。后得到如图4的频率分布直方图．问：

（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？ （2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.

（3）若从车速在错误！未找到引用源。的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中速车在错误！未找到引用源。的车辆数错误！未找到引用源。的分 布列及其均值（即数学期望）．

19．（本小题满分12分）已知点（1，

13）是函数f(x)?ax(a?0,a?1)的图象上一点，等

比数列{an}的前n项和为f(n)?c， 数列{bn}(bn?0)的首项为c，且前n项和Sn满足:Sn?Sn?1?Sn?Sn?1(n?2).

（1）求数列{an}错误！未找到引用源。和{bn}的通项公式；

（2）若数列{cn}的通项cn?bn()n，设数列{cn}的前n项和Rn，求证：Rn?1(n?N*)；

31

20.（本题满分13分）已知函数f?x??ln（I）讨论f?x?的单调性；

（II）若f?x?有两个极值点x1,x2，证明：f?x1??f?x2??3?2ln2.

21.（本小题满分14分）已知椭圆错误！未找到引用源。的右焦点与抛物线错误！未找到引用源。的焦点错误！未找到引用源。重合, 椭圆错误！未找到引用源。与抛物线错误！未找到引用源。在第一象限的交点为错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。. (1)求椭圆错误！未找到引用源。的方程；

(2) 若过点错误！未找到引用源。的直线与椭圆错误！未找到引用源。相交于错误！未找

到引用源。、错误！未找到引用源。两点，求使错误！未找到引用源。成立的动点错误！未找到引用源。的轨迹方程；

(3) 若点错误！未找到引用源。满足条件（2），点错误！未找到引用源。是圆错误！未

找到引用源。上的动点，求错误！未找到引用源。的最大值.

1x?ax?x?a?0?.

2

参考答案（理） 一、BAADBCBCDD

二、36 1 1：3 2 三、

①③

16．

f(??2?3)?24?sin(??2?3?11?12)?sin(???4)?22(sin??cos?)（2）解：分

sin??cos??12，?9

?1?sin2??14?sin2???34???12分

17．解：

（3）cos???

18．

32

解:（1）系统抽样 (2分)

（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于错误！未找到引用源。 (4分)

设图中虚线所对应的车速为错误！未找到引用源。，则中位数的估计值为： 错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。 即(6分)

中

位

数

的

估

计

值

为

错

误

！

未

找

到

引

用

源

。

19．（

?1?1?f?x????Qf?1??a??3? 3，解：（1）a1?f?1??c?13?c2??a??f?2??c?????f?1??c??9， ，2?227 .

xa3???f?3??c?????f?2??c????4a1?a21?81????c2a333?27 ，所以 c?1；

n?122又数列

?an?成等比数列，

a212?1?q??an????a133?3?又公比，所以?1???2??*?3? n?N ；????????2分

n

QSn?Sn?1??Sn?Sn?1??Sn?Sn?1??Sn?Sn?1

?n?2?

又

bn?0，Sn?0，

?Sn?Sn?1?1；

Sn?1??n?1??1?n?数列

Sn?构成一个首相为1公差为1的等差数列，bn?Sn?Sn?1?n??n?1??2n?122 ，

Sn?n2

当n?2，

；又其满足

b1?c?1，

?bn?2n?1n?N*()； ???????????? 5分

?Rn?1??????????????12分

20. 21

设错误！未找到引用源。的中点为错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的坐标为错误！未找到引用源。.

∵错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。、错误！

未找到引用源。四点共线，

∴错误！未找到引用源。, 即错误！未找到引用源。. ④ ?????

8分

把④式代入③式，得错误！未找到引用源。，

化简得错误！未找到引用源。. ????? 9分 当错误！未找到引用源。时，可得点错误！未找到引用源。的坐标为错误！未找到

引用源。，

经检验，点错误！未找到引用源。在曲线错误！未找到引用源。上. ∴动点错误！未找到引用源。的轨迹方程为错误！未找到引用

源。. ????? 10分

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