编译原理 龙书答案

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第四章部分习题解答

Aho：《编译原理技术与工具》书中习题 （Aho）4.1 考虑文法 S → ( L ) | a L → L, S | S

a) 列出终结符、非终结符和开始符号 解：

终结符：(、)、a、， 非终结符：S、L 开始符号：S

b) 给出下列句子的语法树

i) (a, a) ii) (a, (a, a)) iii)

(a, ((a, a), (a, a)))

c) 构造b)中句子的最左推导

i) ii) iii)

S (L) (L, S) (S, S) (a, S) (a, a)

S (L) (L, S) (S, S) (a, S) (a, (L)) (a, (L, S)) (a, (S, S)) (a, (a, S) (a, (a, a))

S (L) (L, S) (S, S) (a, S) (a, (L)) (a, (L, S)) (a, (S, S)) (a, ((L), S)) (a, ((L, S), S)) (a, ((S, S), S)) (a, ((a, S), S)) (a, ((a, a), S)) (a, ((a, a), (L))) (a, ((a, a), (L, S))) (a, ((a, a), (S, S))) (a, ((a, a), (a, S))) (a, ((a, a), (a, a)))

d) 构造b)中句子的最右推导

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i) ii) iii)

S (L) (L, S) (L, a) (S, a) (a, a)

S (L) (L, S) (L, (L)) (L, (L, S)) (L, (L, a)) (L, (S, a)) (L, (a, a)) (S, (a, a)) (a, (a, a))

S (L) (L, S) (L, (L)) (L, (L, S)) (L, (L, (L))) (L, (L, (L, S))) (L, (L, (L, a))) (L, (L, (S, a))) (L, (L, (a, a))) (L, (S, (a, a))) (L, ((L), (a, a))) (L, ((L, S), (a, a))) (L, ((L, a), (a, a))) (L, ((S, a), (a, a))) (L, ((a, a), (S, S))) (S, ((a, a), (a, a))) (a, ((a, a), (a, a)))

e) 该文法产生的语言是什么

解：设该文法产生语言（符号串集合）L，则

L = { (A1, A2, …, An) | n是任意正整数，Ai=a，或Ai∈L，i是1～n之间的整数}

（Aho）4.2考虑文法 S→aSbS | bSaS |

a) 为句子构造两个不同的最左推导，以证明它是二义性的 S aSbS abS abaSbS ababS abab

S aSbS abSaSbS abaSbS ababS abab

b) 构造abab对应的最右推导

S aSbS aSbaSbS aSbaSb aSbab abab S aSbS aSb abSaSb abSab abab

c) 构造abab对应语法树

d) 该文法产生什么样的语言？

解：生成的语言：a、b个数相等的a、b串的集合

（Aho）4.3 考虑文法

bexpr → bexpr or bterm | bterm bterm → bterm and bfactor | bfactor

bfactor → not bfactor | ( bexpr ) | true | false a) 试为句子not ( true or false) 构造分析树 解：

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b) 试证明该文法产生所有布尔表达式 证明：

一、首先证明文法产生的所有符号串都是布尔表达式

变换命题形式——以bexpr、bterm、bfactor开始的推导得到的所有符号串都是布尔表达式 最短的推导过程得到true、false，显然成立 假定对步数小于n的推导命题都成立

考虑步数等于n 的推导，其开始推导步骤必为以下情况之一 bexpr bexpr or bterm bexpr bterm

bterm bterm and bfactor bexpr bfactor

bfactor not bfactor bfactor ( bexpr )

而后继推导的步数显然<n，因此由归纳假设，第二步句型中的NT推导出的串均为布尔表达式，这些布尔表达式经过or、and、not运算或加括号，得到的仍是布尔表达式 因此命题一得证。

二、证明所有布尔表达式均可由文法生成

变换命题——所有析取式均可由bexpr推导出来，所有合取式均可由bterm（bexpr）推导出来，所有对子布尔表达式施加not运算或加括号或简单true、false都可由bfactor（bexpr、bterm）推导出来

最简单的布尔表达式true和false显然成立

假定对长度小于n的布尔表达式，均可由文法推导出来

考虑长度等于n的布尔表达式B，显然，B只能是以下形式之一 B = B1 or B2 B = B1 and B2 B = not B1 B = ( B1 )

以上几种情况，B1、B2的长度均小于n

对于情况1：B为析取式，B1可为析取式也可为合取式，B2为合取式，根据假设可由bexpr合bterm推导出来，显然可构造推导过程，由bexpr推导出B 其他情况类似，命题二得证

综合一、二，可知文法产生的语言就是布尔表达式 c)

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（Aho）4.4考虑文法

R→R ‘|’ R | RR | R* | (R) | a | b c) 构造等价的非二义性文法 R→R ‘|’ A | A A→A B | B B→B* | C C→( R ) | a | b

（Aho）4.5下面if-then-else文法试图消除空悬else的二义性，证明它仍是二义性的 stmt→if expr then stmt | matched_stmt

matched_stmt→if expr then matched_stmt else stmt | other 解：

用S、M、E表示stmt、matched_stmt和expr，用i、t、e、o表示if、then、else和other 则句子i E t i E t o e i E t o e o对应两个最左推导：

i E t i E t o e i E t o e o

i E t i E t o e i E t o e o 因此文法是二义性文法

直接构造比较困难，可从SLR分析表的构造角度考虑，LR(0)项目集规范族中，项目 I8={M→i E t M e S, S→ M}，有移进/归约冲突，这就是是二义性所在。

显然，存在句型...i E t M e S...和...i E t S e S...，当M位于栈顶时，产生移进/归约冲突。 按此思路，构造形如... i E t S e S...的句型即可

（Aho）4.6 为下列语言设计上下文无关文法。哪些语言是正规式？ a) 满足这样条件的二进制串：每个0之后都紧跟着至少一个1 S→0 A | 1 S | A→1 S

正规式：(1 | 01)*

b) 0和1个数相等的二进制串 S→0 S 1 S | 1 S 0 S |

d) 不含011子串的二进制串 S→0 A | 1 S | A→0 A | 1 B | B→0 A |

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正规式：1*(0 | 01)*

e) 具有形式xy的二进制串，x≠y S→ A | B | A B | B A A→ D A D | 0 B→ D B D | 1 D→ 0 | 1

A、B分别表示中心符号为0、1的长度为奇数的二进制串

将AB串接，长度为偶数，将它从中间分为长度相等的两部分，x、y

虽然A、B长度可能不一样，但容易得到，A的中心0在x中的位置，与B的中心1在y中的位置是相同的，因此x≠y BA的情况类似

f) 形如xx的0、1串

解：此语言无法用上下文无关文法描述

（Aho）4.11 对习题4.1中文法 a) 消除左递归 S→( L ) | a L→S L’ L’→, S L’ |

b) 构造预测分析表，对4.1(b)中句子，给出预测分析器的运行过程 FIRST(S) = { (, a ) FIRST(L) = { (, a } FIRST(L’) = { ‘,’, } FOLLOW(S) = {‘,’, ), $} FOLLOW(L) = { ) } FOLLOW(L’) = { ) } 预测分析表：

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其他两个句子的分析过程类似

（Aho）4.13 下面文法产生除

外所有长度为偶数的a的串

S → a S a | a a

a）试为该文法构造一个带回溯的递归下降语法分析器，对S的两个候选式首先考虑aSa。证明：S所对应的过程可以成功分析2、4、8个a的串，但6个a的串不行。

解：aa的分析过程，其中√表示匹配成功，×表示匹配失败，匹配失败则尝试下个候选式

aaaa分析过程：

aaaaaa分析过程：

aaaaaaaa分析过程：

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b）此语法分析器能识别什么样的语言？

解：由a）的解可以看出，2N个a的串分析过程中，步骤如下

1） 产生2N+1个S的语法树，对第2N+1个S进行扩展时输入缓冲已空，失败 2） 对第2N个S尝试候选式aa，第二个a匹配失败

3） 对第2N-1个S尝试候选式aa，左边N-1个a匹配，右边最后一个a匹配，倒数第二个

a失败

4） 对第2N-2个S尝试候选式aa，左边N-2个a匹配，右边最后一个a和倒数第二个a匹

配，倒数第三个a失败

5） 对第2N-4个S尝试候选式aa，左边N-4个a匹配，右边最后一个a～倒数第四个a匹

配，倒数第五个a失败

6） 对第2N-8个S尝试候选式aa，…

最后正确识别的情况必然是：对第N个S尝试aa，左边N个a和右边N个a恰与输入匹配 显然，可以正确识别的符号串的N满足 2N – 1 – 1 – 2 – 4 - … = N N=2i

（Aho）4.25 试给出图4－60中的优先关系表对应的优先级函数 解：有向图如下

优先级函数为

（Aho）4.26 对习题4.1中文法，利用讲义中给出的算法计算终结符之间的优先关系 解： S → ( L ) | a L → L, S | S 由于S → ( L )，因此 ( )

S → ( L )，而L L , S，L S ( L )，L S a 因此 ( , ，( (，( a；, )，) )，a )

由于L → L, S，而L L , S，L S ( L )，L S a，因此 , ,，) ,，a ,

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而S ( L )，S a，因此 , ( ，, a 非终结符与$优先关系的计算方法： 如果存在S a…，或S Qa…，则$ a， 若存在S …a，或S …aQ，则a $ 因此，$ (，$ a，) $，a $ 算符优先关系表为：

（Aho）4.27 试给下列文法构造算符优先关系 a） 练习4.2中文法 解：

S→aSbS | bSaS | 由S→aSbS可得a b 由S→bSaS可得b a

由S→aSbS，和S bSaS可得a b、b b、a b，和S aSbS可得a a、b a、b b 由S→bSaS，和S bSaS可得b b、a b、a a，和S aSbS可得b a、a a、a a 文法不是算符优先文法，二义性文法，很自然 b） 练习4.3中文法

bexpr → bexpr or bterm | bterm

bterm → bterm and bfactor | bfactor

bfactor → not bfactor | ( bexpr ) | true | false

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（Aho）4.30 一个文法称为Greibach范式（GNF）文法，如果它无 产生式，且每个产生式（S→ 除外）均形如A→a ，其中，a是终结符， 是非终结符串，也可能为空。 a） 试编写一个算法，将给定文法转换为Greibach范式 解：算法步骤如下

1． 先将文法消除左递归、消除 产生式、删除无用符号，然后对每个非终结符A的每个产

生式，执行2

2． 若产生式右部以终结符开始，则略过，考虑其他产生式，否则产生式必为A→A1 的形

式，A1为≠A的NT，a为语法符号串，对它执行以下操作

i. 将A1的所有产生式的右部替换A1，产生新的关于A的产生式 ii. 对于这些产生式，若右部以T开始，略过，不予处理，考虑那些以NT开始的

产生式，反复执行i、ii

iii. 由于文法的NT个数是有限的（设为k），且已消除左递归，则最多k个步骤

后，处理完毕，此时，A的产生式右部应该均以T开始。否则，若某个产生式右部以NT开始，表明A无论经过怎样的推导过程，均不可能得到一个以终结符开始的串，当然也就不可能得到一个终结符串，这显然是一个错误的文法，矛盾。这样，A的某个产生式处理完毕，其右部均以T开始。转向2，继续考虑其他产生式，所有产生式处理完毕，则转向3

3． 此时，每个产生式均为A→a 的形成，a为NT， 为语法符号串，若 中包含T，则进

行如下处理

i. 假定 中包含k个T，则产生式形为A→a a1 …ak k，其中ai为T， i为NT

串或 ii. 引入k个新的NT A1、A2、…Ak，和k个新的产生式

A1→a1 1A2 A2→a2 2A3 …

Ak-1→ak-1 k-1Ak

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Ak→ak k

而将原产生式改为A→a

4． 经过2、3处理，所有产生式必然满足Greibach范式的格式 b） 将你的算法应用到表达式文法4-10上

解：文法4－10消除左递归、消除 产生式后得到 E→T E' | T E'→+ T E' | + T T→F T' | F T'→* F T' | * F F→( E ) | id

将每个产生式转换为以T开始的形式，得到

E→( E ) T' E' | id T' E' | ( E ) E' | id E' | ( E ) T' | id T' | ( E ) | id E'→+ T E' | + T

T→( E ) T' | id T' | ( E ) | id T'→* F T' | * F F→( E ) | id

将每个产生式右部转换为T NT*的形式，最后结果为： E→( E E''| id T' E' | ( E E''' | id E' | ( E | id T' | ( E E''''' | id E''→) T' E' E'''→) E' E''''→) T' E'''''→)

E'→+ T E' | + T

T→( E E'''' | id T' | ( E E''''' | id T'→* F T' | * F F→( E E''''' | id

（Aho）4.33 考虑文法 S→AS | b A→SA | a

a) 构造此文法的LR(0)项目集规范族 解：

I0 = { S’→ S, S→ AS, S→ b, A→ SA, A→ a }

goto(I0, S) = { S’→S , A→S A, A→ SA, A→ a, S→ AS, S→ b } = I1 goto(I0, A) = { S→A S, S→ AS, S→ b, A→ SA, A→ a } = I2 goto(I0, a) = { A→a } = I3 goto(I0, b) = { S→b } = I4

goto(I1, S) = { A→S A, A→ SA, A→ a, S→ AS, S→ b } = I5

goto(I1, A) = { A→SA , S→A S, S→ AS, S→ b, A→ SA, A→ a } = I6 goto(I1, a) = I3, goto(I1, b) = I4

goto(I2, S) = { S→AS , A→S A, A→ SA, A→ a, S→ AS, S→ b } = I7 goto(I2, A) = I2, goto(I2, a) = I3, goto(I2, b) = I4 goto(I5, S) = I5, goto(I5, A) = I6, goto(I5, a) = I3, goto(I5, b) = I4

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goto(I6, S) = I7, goto(I6, A) = I2, goto(I6, a) = I3, goto(I7, S) = I5, goto(I7, A) = I6, goto(I7, a) = I3,

c) 构造SLR分析表 解：

FIRST(S) = FIRST(A) = {a, b} FOLLOW(S) = {$, a, b} FOLLOW(A) = {a, b}

goto(I6, b) = I4 goto(I7, b) = I4

SLR分析表冲突，分析过程有多种可能路径，选择其中一种导致正确结果的即可。

e) 构造规范LR分析表 解：

I0 = { [S’→ S, $], [S→ AS, $/a/b], [S→ b, $/a/b], [A→ SA, a/b], [A→ a, a/b] }

goto(I0, S) = {[S’→S , $], [A→S A, a/b], [A→ SA, a/b], [A→ a, a/b], [S→ AS, a/b], [S→ b, a/b]} = I1

goto(I0, A) = {[S→A S, $/a/b] , [S→ AS, $/a/b], [S→ b, $/a/b], [A→ SA, a/b], [A→ a, a/b] } = I2 goto(I0, a) = { [A→a , a/b] } = I3, goto(I0, b) = {[S→b , $/a/b]} = I4

goto(I1, S) = { [A→S A, a/b], [A→ SA, a/b], [A→ a, a/b], [S→ AS, a/b], [S→ b, a/b]} = I5

goto(I1, A) = { [A→SA , a/b], [S→A S, a/b], [S→ AS, a/b], [S→ b, a/b], [A→ SA, a/b], [A→ a,

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a/b] } = I6

goto(I1, a) = I3, goto(I1, b) = {[S→b , a/b]} = I7

goto(I2, S) = {[S→AS , $/a/b], [A→S A, a/b], [A→ SA, a/b], [A→ a, a/b], [S→ AS, a/b], [S→ b, a/b] } = I8

goto(I2, A) = I2, goto(I2, a) = I3, goto(I2, b) = I4 goto(I5, S) = I5, goto(I5, A) = I6, goto(I5, a) = I3, goto(I5, b) = I7

goto(I6, S) = {[S→AS , a/b], [A→S A, a/b], [A→ SA, a/b], [A→ a, a/b], [S→ AS, a/b], [S→ b, a/b] } = I9

goto(I6, A) = {[S→A S, a/b] , [S→ AS, a/b], [S→ b, a/b], [A→ SA, a/b], [A→ a, a/b] } = I10 goto(I6, a) = I3, goto(I6, b) = I7 goto(I8, S) = I5, goto(I8, A) = I6, goto(I8, a) = I3, goto(I8, b) = I7 goto(I9, S) = I5, goto(I9, A) = I6, goto(I9, a) = I3, goto(I9, b) = I7 goto(I10, S) = I9, goto(I10, A) = I10, goto(I10, a) = I3, goto(I10, b) = I7 规范LR分析表为：

f) 利用LR(1)项目集合并的方法构造LALR分析表 解：

同心集合并：

I2 10 = {[S→A S, $/a/b] , [S→ AS, $/a/b], [S→

b, $/a/b], [A→ SA, a/b], [A→ a, a/b] } I47 = {[S→b , $/a/b]}

I89 = {[S→AS , $/a/b], [A→S A, a/b], [A→ SA, a/b], [A→ a, a/b], [S→ AS, a/b], [S→ b, a/b] }

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g) 利用高效构造方法构造LALR分析表 解：LR(0)项目集的核： I0 = { S’→ S }

I1 = { S’→S , A→S A } I2 = { S→A S } I3 = { A→a } I4 = { S→b } I5 = { A→S A }

I6 = { A→SA , S→A S } I7 = { S→AS , A→S A }

closure([S’→ S, #]) = { [S’→ S, #], [S→ AS, #/a/b], [S→ b, #/a/b], [A→ SA, a/b], [A→ a, a/b] } I0:S’→ S传播到I1: S’→S ，I2: S→A S，I4: S→b

自生搜索符a/b：I1: A→S A，I2: S→A S，I3: A→a ，I4: S→b

closure([A→S A, #])={[A→S A, #], [A→ SA, #/a/b], [A→ a, #/a/b], [S→ AS, a/b], [S→ b, a/b]} I1:A→S A传播到I6: A→SA ，I5: A→S A，I3: A→a

自生搜索符a/b：I5: A→S A，I6: S→A S，I3: A→a ，I4: S→b

closure([S→A S, #])={[S→A S, #] , [S→ AS, #/a/b], [S→ b, #/a/b], [A→ SA, a/b], [A→ a, a/b] } I2: S→A S传播到I7: S→AS ，I4: S→b

自生搜索符a/b：I2: S→A S，I7: A→S A，I3: A→a ，I4: S→b

I5:A→S A传播到I6: A→SA ，I3: A→a

自生搜索符a/b：I5: A→S A，I6: S→A S，I3: A→a ，I4: S→b

I6: S→A S传播到I7: S→AS ，I2: S→A S，I4: S→b

自生搜索符a/b：I2: S→A S，I7: A→S A，I3: A→a ，I4: S→b

closure([A→S A, #])={[A→S A, #], [A→ SA, #/a/b], [A→ a, #/a/b], [S→ AS, a/b], [S→ b, a/b]} I7:A→S A传播到I6: A→SA ，I5: A→S A，I3: A→a

自生搜索符a/b：I5: A→S A，I6: S→A S，I3: A→a ，I4: S→b

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（Aho）4.35 考虑下面文法 E → E + T | T T → T F | F F → F *| a | b

a） 构造SLR分析表 解：拓广文法 E' → E

I0={ E' → E, E → E + T, E → T, T → T F, T → F, F → F *, F → a, F → b } goto(I0, E) = { E' → E , E → E + T } = I1

goto(I0, T) = { E → T , T → T F, F → F *, F → a, F → b } = I2 goto(I0, F) = { T → F , F → F * } = I3 goto(I0, a) = { F → a } = I4 goto(I0, b) = { F → b } = I5

goto(I1, +) = { E → E + T, T → T F, T → F, F → F *, F → a, F → b } = I6 goto(I2, F) = { T → T F , F → F * } = I7 goto(I2, a) = I4 goto(I2, b) = I5

goto(I3, *) = { F → F * } = I8

goto(I6, T) = { E → E + T , T → T F, F → F *, F → a, F → b } = I9 goto(I6, F) = I3 goto(I6, a) = I4 goto(I6, b) = I5

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goto(I7, *) = I8 goto(I9, F) = I7 goto(I9, a) = I4 goto(I9, b) = I5

follow(E) = { +, $ } follow(T) = { a, b, +, $ } follow(F) = { a, b, *, +, $ }

b） 构造LALR分析表

解：LR(0)项目集规范族的核 I0 = { E' → E }

I1 = { E' → E , E → E + T } I2 = { E → T , T → T F } I3 = { T → F , F → F * } I4 = { F → a } I5 = { F → b } I6 = { E → E + T }

I7 = { T → T F , F → F * } I8 = { F → F * }

I9 = { E → E + T , T → T F }

closure({[E' → E , #]}) = { [E' → E , #], [E → E + T, #], [E → T, +], [T → T F, +/a/b], [T → F, +/a/b], [F → F *, +/a/b/*], [F → a, +/a/b/*], [F → b, +/a/b/*] } 传播：I0：E' → E I1：E' → E , I1：E → E + T

自生：I2：E → T ，I2：T → T F，I3：T → F ，I3：F → F *，I4：F → a ，I5：F → b

传播：I1：E → E + T I6：E → E + T

closure({[T → T F, #] }) = {[T → T F, #], [F → F *, #/*], [F → a, #/*], [F → b, #/*] } 传播：I2：T → T F I7：T → T F ，I7：F → F *，I4：F → a ，I5：F → b 自生：I7：F → F *，I4：F → a ，I5：F → b

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传播：I3：F → F * I8：F → F *

closure({[E → E + T, #]}) = {[E → E + T, #], [T → T F, #/a/b], [T → F, #/a/b], [F → F *, #/a/b/*], [F → a, #/a/b/*], [F → b, #/a/b/*] }

传播：I6：E → E + T I9：E → E + T ，I9：T → T F，I3：T → F ，I3：F → F *，I4：F → a ，I5：F → b

自生：I9：T → T F，I3：T → F ，I3：F → F *，I4：F → a ，I5：F → b

传播：I7：F → F * I8：F → F *

closure({[T → T F, #]}) = {[T → T F, #], [F → F *, #/*], [F → a, #/*], [F → b, #/*] } 传播：I9：T → T F I7：T → T F ，I7：F → F *，I4：F → a ，I5：F → b 自生：I3：F → F *，I4：F → a ，I5：F → b

计算搜索符：

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（Aho）4.37 对文法

S→AaAb | BbBa A→ B→

a) 证明它是LL(1)文法但不是SLR(1)文法 解：

构造预测分析表： FIRST(S) = {a, b}, FIRST(A)=FIRST(B)={ }

所以，文法是LL(1)文法 构造SLR分析表：

LR(0)项目集I0={S’→ S, S→ AaAb, S→ BbBa, A→ , B→ }

而FOLLOW(A)=FOLLOW(B)={a, b}，因此action[0, a] = action[0, b] = r3/r4，冲突！ 所有，文法不是SLR(1)文法

（Aho）4.39 证明文法 S→Aa | bAc | dc | bda A→d

是LALR(1)文法但不是SLR(1)文法 解：

构造SLR分析表：

项目集I4={ S→d c, A→d }，而FOLLOW(A)={a, c}，因此action[4, c]=s8/r5，冲突！ I7={ S→bd a, A→d }，因此action[7, a]=s10/r5，冲突！ 这是SLR分析表仅有的两个冲突的地方 因此文法不是SLR(1)文法

高效构造LALR分析表：

通过计算搜索符，所有项目都具有搜索符$，I4：A→d 具有搜索符a，I7：A→d 具有搜索符c，因此action[4, c]=s8，action[7, a]=s10，LALR分析表不冲突 因此文法是LALR(1)文法

（Aho）4.40 证明文法 S→Aa | bAc | Bc | bBa

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A→d B→d

是LR(1)文法但不是LALR(1)文法 解：

构造规范LR分析表：

I0 = { [S’→ S, $], [S→ Aa, $], [S→ bAc, $], [S→ Bc, $], [S→ bBa, $], [A→ d, a], [B→ d, c]} goto(I0, S)={ [S’→S , $] } = I1 goto(I0, A)={ [S→A a, $]} = I2 goto(I0, B)={ [S→B c, $]} = I3

goto(I0, b)={ [S→b Ac, $], [S→b Ba, $], [A→ d, c], [B→ d, a]} = I4 goto(I0, d)={ [A→d , a], [B→d , c]} = I5 goto(I2, a)={ [S→Aa , $]} = I6 goto(I3, c)={ [S→Bc , $]} = I7 goto(I4, A)={ [S→bA c, $]} = I8 goto(I4, B)={ [S→bB a, $]} = I9

goto(I4, d)={ [A→d , c], [B→d , a]} = I10 goto(I8, c)={ [S→bAc , $]} = I11 goto(I9, a)={ [S→bBa , $]} = I12 规范LR分析表为：

构造LALR分析表，同心集I5和I10合并，显然会造成归约/归约冲突。 因此，文法是LR(1)文法，但不是LALR(1)文法

（Aho）4.42 试编写一个算法，为文法中每个NT A计算集合{B | A* B , 其中B是NT， 文法符号串} 解：算法描述如下

1． 设置一个栈，保存NT，初始栈中只有A，将结果集合设置为空 2． 若栈空，算法结束，否则执行以下步骤 3． 将栈顶NT B弹出，将B加入结果集合

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4． 对所有形如B→C 的产生式，将C压栈 5． 返回2

（Aho）4.44 为练习4.4文法构造SLR分析表，解决冲突 解：拓广文法 R'→R

R→R ‘|’ R | RR | R* | (R) | a | b

I0={ R'→ R, R→ R ‘|’ R, R→ RR, R→ R*, R→ (R), R→ a, R→ b }

goto(I0, R) = { R'→R , R→R ‘|’ R, R→R R, R→R *, R→ R ‘|’ R, R→ RR, R→ R*, R→ (R), R→ a, R→ b } = I1

goto(I0, () = { R→( R), R→ R ‘|’ R, R→ RR, R→ R*, R→ (R), R→ a, R→ b } = I2 goto(I0, a) = { R→a } = I3 goto(I0, b) = { R→b } = I4

goto(I1, R) = { R→RR , R→R ‘|’ R, R→R R, R→R *, R→ R ‘|’ R, R→ RR, R→ R*, R→ (R), R→ a, R→ b } = I5

goto(I1, |) = { R→R ‘|’ R, R→ R ‘|’ R, R→ RR, R→ R*, R→ (R), R→ a, R→ b } = I6 goto(I1, *) = { R→R * } = I7 goto(I1, () = I2 goto(I1, a) = I3 goto(I1, b) = I4

goto(I2, R) = { R→(R ), R→R ‘|’ R, R→R R, R→R *, R→ R ‘|’ R, R→ RR, R→ R*, R→ (R), R→ a, R→ b } = I8 goto(I2, () = I2 goto(I2, a) = I3 goto(I2, b) = I4 goto(I5, R) = I5 goto(I5, |) = I6 goto(I5, *) = I7 goto(I5, () = I2 goto(I5, a) = I3 goto(I5, b) = I4

goto(I6, R) = { R→R ‘|’ R , R→R ‘|’ R, R→R R, R→R *, R→ R ‘|’ R, R→ RR, R→ R*, R→ (R), R→ a, R→ b } = I9 goto(I6, () = I2 goto(I6, a) = I3 goto(I6, b) = I4 goto(I8, R) = I5 goto(I8, |) = I6 goto(I8, *) = I7 goto(I8, () = I2

goto(I8, )) = { R→(R) } = I10 goto(I8, a) = I3 goto(I8, b) = I4 goto(I9, R) = I5

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goto(I9, *) = I7 goto(I9, () = I2 goto(I9, a) = I3 goto(I9, b) = I4

FOLLOW(R)={ |, *, (, ), a, b, $}

对于状态5，几种冲突分别表示以下含义（用 表示连接操作）： …R R|…，…R R*…，…R R (…，…R R a…，…R R a… 显然，除了第二种情况，均应选择归约操作 对于状态9，冲突含义为：

…R|R|…，…R|R*…，…R|R (…，…R|R a…，…R|R a… 除了第一种情况，均应选择移进操作

（Aho）4.46 a) 为下面文法构造SLR分析表，解决冲突，使得与图4-52同样方式分析 E→E sub R | E sup E | { E } | c R→E sup E | E 解：拓广 E'→E

构造LR(0)项目集规范族

I0={ E'→ E, E→ E sub R, E→ E sup E, E→ { E }, E→ c } goto(I0, E)= { E'→E , E→E sub R, E→E sup E }=I1

goto(I0, {)= { E→{ E }, E→ E sub R, E→ E sup E, E→ { E }, E→ c }=I2 goto(I0, c)= { E→c }=I3

goto(I1, sub)= { E→E sub R, R→ E sup E, R→ E, E→ E sub R, E→ E sup E, E→ { E }, E→ c }=I4

goto(I1, sup)= { E→E sup E, E→ E sub R, E→ E sup E, E→ { E }, E→ c }=I5 goto(I2, E)= { E→{ E }, E→E sub R, E→E sup E }=I6 goto(I2, {)= I2

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goto(I4, E)= { R→E sup E, R→E , E→E sub R, E→E sup E }=I7 goto(I4, R)= { E→E sub R }=I8 goto(I4, {)= I2

goto(I4, c)= { E→c }=I3

goto(I5, E)= { E→E sup E , E→E sub R, E→E sup E }=I9 goto(I5, {)= I2 goto(I5, c)= I3

goto(I6, })= { E→{ E } }=I10 goto(I6, sub) =I4 goto(I6, sup) =I5 goto(I7, sub)= I4

goto(I7, sup)= { R→E sup E, E→E sup E, E→ E sub R, E→ E sup E, E→ { E }, E→ c }=I11 goto(I9, sub) =I4 goto(I9, sup) =I5

goto(I11, E) ={ R→E sup E , E→E sup E , E→E sub R, E→E sup E }=I12 goto(I11, {)= I2 goto(I11, c)= I3 goto(I12, sub) =I4 goto(I13, sup) =I5

FOLLOW(E)=FOLLOW(R)={ sub, sup, }, $ }

（Aho）4.48 考虑下面n个二元中缀操作符的二义性文法： E → E E | E E | … | E n E | ( E ) | id

假设所有操作符都是左结合的，而且若i > j，则 i的优先级高于 j。 a） 试为该文法构造SLR项目集。共有多少个项目集？是n的函数吗？

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