随机等效采样算法在数字存储示波器上的实现

由于受Nyquist采样定理的制约,数字示波器的测量信号带宽受到一定的限制。文中介绍了一种基于低速器件的高速数据采集技术——随机等效采样在数字示波器上的实现。给出了随机等效排序算法,提出了一次等效采样结束的判断方法。在开发400MHz高速数字存储示波器上,等效采样率达到10GSPS,时间测量分辨率达到100ps。文中给出了实时采样波形图和等效后的波形图。

随机等效采样算法在数字存储示波器上的实现

Realization of random equivalent sampling algorithm in the digital storage oscilloscope

韩红芳，孙守昌

HAN Hong-fang, SUN Shou-chang

（常州大学，常州 213016）

摘 要： 由于受Nyquist采样定理的制约，数字示波器的测量信号带宽受到一定的限制。文中介绍了

一种基于低速器件的高速数据采集技术——随机等效采样在数字示波器上的实现。给出了随机等效排序算法，提出了一次等效采样结束的判断方法。在开发400MHz高速数字存储示波器上，等效采样率达到10GSPS，时间测量分辨率达到100ps。文中给出了实时采样波形图和等效后的波形图。

关键词： 随机等效采样；随机等效排序；高速数字存储示波器

中图分类号：TP274 　 文献标识码：A　 文章编号：1009-0134(2011)12(下)-0059-03Doi: 10.3969/j.issn.1009-0134.2011.12(下).21

0 引言

数据采集可分为实时采样和等效采样。实时采样是在触发信号到来后一次完成整个数据采集过程，但是最高采样频率受到Nyquist采样定理的制约，因而实时采样系统的采样信号带宽受到一定的限制。等效采样是通过多次触发、多次采样来获取数据并重建信号波形，他的前提是被采样信号是周期信号。他能够复现频率远远超过Nyquist采样定理所要求的极限频率的信号波形，是现代仪器拓展通频带的有效手段。等效采样又分为顺序等效采样和随机等效采样。两者的区别在于: 随机等效采样不仅局限于在触发点之后，还能在触发点之前进行采样。

基于随机等效采样技术的数据采集系统，可以用低速采样器件来实现，具有很高的等效采样率和时间分辨率，与实时采样系统相比，尽管单次带宽指标低，但实现成本低。因此，中、低端数字存储示波器大多采用随机采样技术。

隔，再根据A/D采样周期就能确定本次采样序列在重建的信号波形中的位置。这个时间是随机分布的并且在一定的时间段内遍历一个A/D采样周期内所有可能的取值，通过在这个时间段上的多次采样获得数据序列来重构波形，在采样次数足够大时，可以遍历所有我们需要的等间隔点上的波形数据，从而重构目标信号的完整采样波形。

图1是等效时间采样的原理图，我们可以设定每一次触发后采集的点数，采集完后再开始下一次触发采样，每一次采样后测量该次采样的触发时刻到触发后第一个采样点的时间间隔，根据此时间间隔值确定本次采样序列在重建的信号波形中的位置。这里的关键是精确测量这个时间间隔，由于时间很短，直接测量难度很大，通用的方法是采用内插模拟扩展技术来间接测量。

2 内插模拟扩展技术

内插模拟扩展技术的原理如图2所示。首先在时间间隔T内对一个电容C3以恒定电流I1-I2放电；然后以放电电流I2充电，初始状态Q1导通，Q2 截止，恒流源I2对电容C3充电，使A点电位上升到约5.7V，Q3 导通。 在 T 时间内，电流开关Q1截止Q2导通，电容C3通过Q2放电，使A点电位下降，Q3截止，则在T 时间内放走的电荷为:q1=(I1-I2)T，T结束后，电流开关又转换为使Q1导通、Q2截止的初始状态，恒流源I2重新对电容C3充电，A点电压逐步上升，若在T′的时间内，A点电压上升到约5.7V，使Q3重新

1 随机等效采样原理

当被测信号频率远高于A/D最大采样频率时，从A/D采样序列数据中重构波形是不可能的，或者在一个周期中所要采集的点数远超过A/D最大采样频率与被测信号频率比时，此时采用实时采样是不能达到目的。此时，如果被测信号是周期的，就可以采用等效时间采样算法来重构波形或在一个周期内达到想要的采集点数。测量原理是通过测量从触发时刻起到第一个采样点的时间间

收稿日期：2011-08-13

作者简介：韩红芳（1975－），女，江苏人，讲师，硕士，研究方向为测控系统。

第33卷 第12期 2011-12(下)

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由于受Nyquist采样定理的制约,数字示波器的测量信号带宽受到一定的限制。文中介绍了一种基于低速器件的高速数据采集技术——随机等效采样在数字示波器上的实现。给出了随机等效排序算法,提出了一次等效采样结束的判断方法。在开发400MHz高速数字存储示波器上,等效采样率达到10GSPS,时间测量分辨率达到100ps。文中给出了实时采样波形图和等效后的波形图。

t1

24132

4

4

1

3241

3

2

t2t3t4

采样频率为100MHz，那么在一个周期我们只能采样10个点，而在某些信号处理算法中经常需要在一个周期中采样几百个点，如果不采用等效采样算法就不能达到要求，表1中为具体随机等效采样的参数，我们以一个周期为例，每次采样数据放在数组a1中，等效后的波形数据放在数组a2中。

表1 等效采样速率和实时采样速率之间的关系

图1 等效时间采样的原理图

实时采样速率MHz100100100100100100100

每周期采样点数10101010101010

等效采样速率MHz10020050010002000500010000

每周期等

等效倍率M

效采样点数

1020501002005001000

125102050100

导通而使充电结束，则在T′内充得电荷为：q2 = I2 ×T′显然，q1=q2，于是可得：

T′＝

×T＝997T

即：T+T′＝100T。　。　　

+15VVcc

C3

R1

P

C1R2

C2

I1

10mA

-15VQ1

Q2

UAUB

AI2100uAQ3

B10k

11

U1T＇=99T

100T

1V

图 2 模拟扩展器电原理图

在T+T′这段时间内Q3处于截止状

态，B点电压为0V；Q3导通时，B点电压为1V(100uA×10k=1V)，则B点出现一个宽度为100T 的脉冲，再经比较器整形即可提供给时间测量电路测量出时间T。随机等效采样的关键在于精确测量触发点与下一个采样时钟间的时间间隔，以及通过等效采样算法确定各次采样数据在信号重建的位置，最后通过一定的算法判断一次等效采样结束。

表1中实时采样率为100MHz，每次采样的点数为10点，等效采样速率可以根据需要选取不同的值，等效倍率M是等效采样对应实时采样的倍数。每次采样结束后，DSP从FPGA中读取时间差值ΔT，将A/D采样周期T分成等长度的M段，每个段映射一个0～M-1间的整数值I，然后通过ΔT/T+0.5得出对应的I值。之后DSP就可以从数组a1中读取有效数据，进行等效算法排序，然后将排序结果写入a2中。等效排序算法就是按照顺序从数组a1中读取10个有效数据，以a2为基地址，以I为地址偏移量，以M为地址步长，写入数组a2中，算法如图3所示。算法公式为：ADD=BASE+I+K×M，其中ADD为某个数据写入数组a2中对应单元的地址，K为从数组a1

}I

I+0*M

0123456789

I+9*MI+1*M

}M

3 随机等效排序算法

随机等效排序算法所要解决的是每次采样得到的N个数据如何放到最后的波形数组中。等效采样速率受到实时采样率的限制，不同的实时采样速率和等效采样速度，采样次数和每轮采样数据中有用的采样点数也不同。我们以采样10MHz信号为例（手头只有最高频率是10MHz的信号源），实时

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图3 随机等效的数据排序算法

由于受Nyquist采样定理的制约,数字示波器的测量信号带宽受到一定的限制。文中介绍了一种基于低速器件的高速数据采集技术——随机等效采样在数字示波器上的实现。给出了随机等效排序算法,提出了一次等效采样结束的判断方法。在开发400MHz高速数字存储示波器上,等效采样率达到10GSPS,时间测量分辨率达到100ps。文中给出了实时采样波形图和等效后的波形图。

中顺序读取的数据的次序值，K的范围是0到9，BASE为数组a2的首地址。

这里需要注意的是把数据写入数组a2对应的地址单元中完成一轮采样只是采集到一个完整波形的一部分数据，要得到完整波形的全部数据须经过多次触发多轮采样，而每一轮采样并不一定都有效，只有不重复的ΔT值对应的采样才有效。经过若干次采样，数组a2写满之后一次完整的等效采样过程就完成了。

那么如何确定一次完整的等效采样过程结束了呢？这里需要一个算法来做判断，可以分两种情况，一种情况是如果在很短的时间内，ΔT值能遍历了我们需要的值，可以设置一组标志，标志全为真，表示插满，结束采样，不全为真，继续采样。另外一种情况是I在0~M-1中有某些极个别的值始终不能得到而使系统一直处于采样状态而导致死循环。为了避免这种现象，在每次采样后，计数器加1，当计数器的值达到设定的最大值而所有的标志位不全为真的情况下，认为一次等效采样完成。对于未能取到的数据，可以采用多种方法进行处理。如取前后数据的算术平均值的方法进行近似处理或者采用三次样条插值法等，可以更加精确地逼近数据。

排序算法和判断采样结束算法的程序流程如

图4所示。

4 结论

我们以采样10MHz信号为例，采样频率为100MHz，那么在一个周期我们只能采样10个点，如果要达到每周期取样500点，即等效采样速率为5GHz，我们得到的实时采样的波形和等效后的等效波形如图5（a）、（b）所示。该方案已应用到

(a) 实时采样波形

m<MAX?

n<M?

(b) 等效采样波形

m+1

ΔT I

Flag[I]=0?

n+1

(c) 10MHz正弦波等效采样后重构波形

图5 实验数据

图4 排序算法和判断采样结束算法的程序流程图

【下转第65页】

第33卷 第12期 2011-12(下) 【61】

由于受Nyquist采样定理的制约,数字示波器的测量信号带宽受到一定的限制。文中介绍了一种基于低速器件的高速数据采集技术——随机等效采样在数字示波器上的实现。给出了随机等效排序算法,提出了一次等效采样结束的判断方法。在开发400MHz高速数字存储示波器上,等效采样率达到10GSPS,时间测量分辨率达到100ps。文中给出了实时采样波形图和等效后的波形图。

成直流电。

4 结束语

电能无线传输技术具有无线连接、安全、可动态持续供电等优点，尤其在特殊和恶劣环境，如给移动设备供电；高压、易燃、易爆；水下等应用广泛，尤其是对太空中取之不尽的太阳能的开发利用。无线传输技术的利用必将对人类传输电能、使用电能、对生产与生活产生重大影响。

图8 William C.Brown 微波传输电能原理图

控制主电路功率管的开关频率，实现主电路与压

电换能器的机电共振。接收模块的压电换能器通过接收超声波，经逆压电效应得到的高频交流电，再经整流后就可供给用电设备使用。

3.4 典型的电磁辐射式电能传输系统

该微波传输系统包括微波源、发射天线、接受天线三部分。微波源内有磁控管，能控制微波源在2.45GHz频段输出5～200W的功率；微波源输出的能量通过同轴电缆连接至和波导管之间的适配器上；环型波导管的作用，使波导管和发射天线匹配。发射天线包含八个部分,每个部分上都有八个缝隙。这六十四个缝隙均匀的向外发射电磁波。这种开槽波导天线很适合用于无线电能传输，因为它有高达95%的孔径效率和很高的能量捕捉能力。整流天线用来收集微波并把它转换

参考文献：

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[8] 笔记本电脑无线电源的DIY制作. http://ee.ofweek.

com/2010-12/ART-8300-2802-28434874_2.html.

【上接第61页】

实际项目中，图5（c）所示是其对10 MHz正弦波形的重建。实践证明，本设计高效、可靠地实现了高频周期信号波形的重现，完全满足5GSPS等效采样的指标要求。

文中介绍了等效时间采样的原理和时间扩展原理，特别是提出了判断等效采样结束的方法及程序实现，并给出了实时和等效的实验波形。用多次采样得到的真实的波形数据来重构波形，还原的波形有较高的精度。很好的达到了系统指标要求。等效时间采样技术，可以用于高速数据采集系统，如数字存储示波器、频谱分析仪等方面，也可以用于中、低速数据采集系统实现对周期性信号的数据采集，它是以时间为代价来扩展A/D采样频率的有效手段。有效地减小了系统实现难

度，提高了系统工作可靠性，为其他系统实现提供了很好的借鉴意义。参考文献：

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/a9ci.html