2022-2022年高三高考模拟卷(三)理科数学 含答案

2019-2020年高三高考模拟卷（三）理科数学含答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义，则的子集个数为

A．7 B．12 C．32 D．64

2．已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是

A．(1，5) B．(1，3) C．D．

3．若命题“或”与命题“非”都是真命题，则

A．命题不一定是假命题B．命题一定是真命题

C．命题不一定是真命题D．命题与命题同真同假

4．已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为

A．16 B．32 C．36 D．72

5．某几何体的三视图如右图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，该几何体的体积为

A．B．C．D．

6．执行如右图所示的程序框图，如果输入的是4，则输出的的值是

A．8 B．5 C．3 D．2

7．函数的图象大致为

8．连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD

的长度分别为、，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运

动，有下列四个命题：

①弦AB、CD可能相交于点M；②弦AB、CD可能相交于点N；③MN

的最大值为5；④MN的最小值为1．

其中真命题的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

9．在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数的取值范围是

A．B．

C．D．

10．将“你能HOlD住吗”8个汉字及英文字母填人5×4的

方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余

6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一

句原语，如图所示为一种填法，则共有不同的填法种数是

A.35

B.15

C.20

D.70

11．过抛物线的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B

两点，若，则的值为

A．5 B．4 C．D．

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12．对任意实数，定义运算，其中为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1*2=4，2*3=6，且有一个非零实数，使得对任意实数，都有，则

A．2 B．3 C．4 D．5

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置．

13．若非零向量满足，，则与的夹角为______．

14．已知（是正整数）的展开式中，常数项小于120，则_______．

15．若关于的不等式的解集为R，则实数的取值范围是_______．

16．过双曲线的一个焦点的直线垂直于一条渐近线，且与双曲线的两支相交，则该双曲线离心率的取值范围是_________．

三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置．

17．(本小题满分12分)

已知函数，．

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数在区间上的最小值与最大值．

18．(本小题满分12分)

某学校的一间功能室统一使用某种节能灯管，已知这种灯管的使用寿命(单位：月)服从正态分布，且使用寿命不少于12个月的概率为0．8，使用寿命不少于24个月的概率为0．2．

(1)求这种灯管的平均使用寿命；

(2)假设一间功能室一次性换上2支这种新灯管，使用12个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下(中途不更换)，设需要更换的灯管数为，求的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）

如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，

D分别为AB，AC靠近B，C的三等分点，点G为

BC边的中点，线段AG交线段ED于点F．将△AED

沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB，

AC，AG，形成如图乙所示的几何体．

(1)求证：BC⊥平面AFG；

(2)求二面角的余弦值．

20．(本小题满分12分)

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已知常数且，数列的前项和，数列满足且．

(1)求证：数列是等比数列；

(2)若对于在区间[0，1]上的任意实数，总存在不小于2的自然数，当时，恒成立，求的最小值．

21．（本小题满分13分）

已知椭圆C：的长轴长为4，离心率

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS，BS与直线：分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值．

22．（本小题满分13分）

已知函数，的图象过点，且在点处的切线与直线垂直．

(1)求实数的值；

(2)求在为自然对数的底数）上的最大值；

(3)对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？

山东省xx届高三高考模拟卷（三）

数学（理科）参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．D【解析】集合中的元素为(3，6)，(3，7)，(4，6)，(4，7)，(5，6)，(5，7)共6个，故的子集个数为．

2．C【解析】由于复数的实部为，虚部为1，且，故由得．

3．B【解析】由题可知“非”是真命题，所以是假命题，又因为“或”是真命题，所以是真命题．故选B．

4．D 【解析】依题意得．

5．B【解析】由三视图可知该几何体是圆锥沿轴截面截成两部分，然后把截面放在平面上，底面相对接的图形（如图）．圆锥的底面半径为1，母线长为2，故圆锥的高．易知该几何体的体积就是整个圆锥体的体积，即．

6．C【解析】由题知，第一次进入循环，满足1<4，循环后，，，；第二次进入循环，满足2<4，循环后，1，，；第三次进入循环，满足3<4，循环后，，，，因为4=4，不满足题意，所以循环结束．输出的值为3，选C．

3 / 6文档可自由编辑打印

4 / 6文档可自由编辑打印 7．A 【解析】因为，)(cos )cos()()(x f x x x x x f -=-=--=-，所以函数为奇函数，排除B ，C ；又因为当时，，故选择A ．

8．C 【解析】设球的球心O 到直线AB 、CD 的距离分别为，利用勾股定理可求出，，所以CD 可以经过M ，而AB 不会经过N ，所以①正确，②不正确；又，，所以③④正确．故选C ．

9．A 【解析】 由题意可知，直线过定点．当这条直线的斜率为负值时，如图1所示，若不等式组表示一个三角形区域，则该直线的斜率；当这条直线的斜率为正值时，如图2所示，所表示的区域是直线及其右下方的半平面，这个区

域和另外两个半平面的交集是一个无界区域，不能构成三

角形．因此的取值范围是．

10．A 【解析】要把6个汉字及英文字母依次填入6

个方格中，按照规则分为两类：一类是4个字横向2个字

纵向，有种填法；另一类是3个字横向3个字纵向，有种

填法：所以共有种填法．

11．B 【解析】 根据题意设，．由得，故，即．设直线AB 的方程为，联立直线与抛物线方程，消元得．故，，，即．又，故．

12．D 【解析】由定义可知，，解得，又对任意实数，都有，即

++-=+++-=c x c cm cxm m c cx m x 2()6()22(6*恒成立，则，解得或（舍）

． 第Ⅱ卷

13．【解析】由题意得，所以，所以的夹角为．

14．1【解析】二项展开式的通项为，令，得，故常数项为，由常数项小于120，即120，得．又是正整数，故．

15． 【解析】由题意知，不等式恒成立，即函数的最小值大于3，根据不等式的性质可得，故只要即可，所以或，即得的取值范围是．

16． 【解析】不妨设双曲线的方程为，焦点0)，渐近线，则过点F 的直线方程为，与双曲线联立，消去得，由得，即，故．

三、17．【解析】(1) )4

32sin(2222sin 2cos π++=+-=x x x ．（4分） 因此，函数的最小正周期为．（6分）

(2)由题易知在区间上是减函数，

在区间上是增函数，（8分）

又，，，（10分）

所以，函数在区间上的最大值为3，最小值为．（12分）

18．【解析】(1)因为，，，

5 / 6文档可自由编辑打印 所以，显然．（3分）

由正态分布密度曲线的对称性可知，，

即这种灯管的平均使用寿命是18个月．（6分）

(2)这种灯管的使用寿命少于12个月的概率为．

由题意知，的可能取值为0，1，2，（8分）

则，

，

．（10分）

所以的分布列为

所以．（12分）

19．【解析】(1)在图甲中，由△ABC 是等边三角形，E ，D 分别为AB ，AC 的三等分点，点G 为BC 边的中点，

易知DE ⊥AF ，DE ⊥GF ，DE//BC ．（2分）

在图乙中，因为DE ⊥AF ，DE ⊥GF ，AFFG=F ，所以DE ⊥平面AFG ．

又DE//BC ，所以BC ⊥平面AFG ．（4分）

(2)因为平面AED ⊥平面BCDE ，平面AED 平面BCDE=DE ，

DE ⊥AF ，DE ⊥GF ，

所以FA ，FD ，FG 两两垂直．

以点F 为坐标原点，分别以FG ，FD ，FA 所在的直线为轴，建立

如图所示的空间直角坐标系．则，，，

所以，0)．（6分）

设平面ABE 的一个法向量为．

则，即，

取，则，，则．（8分）

显然为平面ADE 的一个法向量，

所以．（10分）

又由图知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为．（12分）

20．【解析】(1)当时，，整理得．（3分）

由，得，则恒有，从而．所以数列为等比数列．（6分）

(2)由(1)知，则，

所以=+-++-+-=---112211)()()(b b b b b b b b n n n n n ，（8分）

所以，则在时恒成立．

记，由题意知，，解得或．（11分）

又，所以．综上可知，的最小值为4．（12分）

21．【解析】(1)由题意得，故，（1分）

因为，所以，，（3分）

所以所求的椭圆方程为．（4分）

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