模拟试题（七）

2011届高三数学（文科）模拟试题（七）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若集合A??x|x?0?,B??x|?4?x?3?，则A?B等于 A. ?x|x?0? B. ?x|x?4? C. ?x|0?x?3? D. R 2. i是虚数单位，则(i?1)i等于

A. 1?i B. 1 C. 2 D.3 ?x2?2x?3,x≤03. 函数f(x)??的零点的个数为

??2?lnx,x?0开始 S?1,k?1 k?k?1 S?2S?k A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

4. 已知两条直线y?ax?2和y?(a?2)x?1相互垂直，则a等于 A. 2 B. 1 C. 0 D. ?1

15. 若函数f(x)?x3?(a?1)x2?2x?4的导函数f?(x)在区间

3(??,4]上是减函数，则实数a的取值范围是

A. (??,?3) B. (??,?3] C. (?3,??) D. [?3,??) 6. 某程序框图如图所示，若输出的S?57，则判断框内为 A．k?7 B. k?6 C. k?5 D. k?4 7. 一个几何体三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为

否 是 输出S 1 结束 1 正(主)视图 6题图 1 侧(左)视图 1 1 1 俯视图

93977m B. m3 C. m3 D. m3 4232????????????8. 如图，在?ABC中，AD?AB，BC?3BD, |AD|?1，则A. ????????AC?AD?

7题图

A 33 D. 23A. 3 B. 23 C.

B 8题图

D C

9. 设斜率为2的直线l过抛物线y2?ax(a?0)的焦点F，且和y轴交于点A，若?OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为 A. y2??8x B. y2??4x C. y2?8x D. y2?4x

10. 用min?a,b,c?表示a,b,c三个数中的最小值，设f(x)?min2x,x?2,10?x(x≥0)，则f(x)的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

??二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分.把答案填在答题卡相应题号的位置上）

11. 在?ABC中，不等式

1119111116 在凸四边形ABCD中，不等式??+≥??≥成立；

ABC?ABCD2?1111125成立； ??++≥ABCDE3?

成立； 在凸五边形ABCDE中，不等式

猜想在凸n边形A1A2A3???An(n≥3)中，不等式 成立. 12. 一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表： 组别 频数 (0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在(10,40]上的频率为 . 13. 设??0，函数y?sin(?x??3)?2的图像向右平移

4?个单位后与原图像重合，则?的最小值3是 .

14.（坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为

A C

?sin?(??4?)2,则极点到该直线的距离是 . 2O1 O2?15. （几何证明选讲）如图，两个等圆?O1,?O2外切，过点O1作

B ?O2的两条切线O1A,O1B，A、B是切点，点C在圆O2上且不与

15题C图

点A，B重合，则?ACB? .

三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、推理过程和演算步骤）

16.在等比数列?an?中，已知a1?2，a4?16. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）若a3,a5分别为等差数列?bn?的第3项和第5项，试求数列?bn?的通项公式及前n项和Sn.

17.已知?ABC的周长为2?1，且sinA?sinB?2sinC.

1（Ⅰ）求边AB的长； （Ⅱ）若?ABC的面积为sinC，求角C的大小.

6 P 18.如图，在三棱锥P?ABC中，?PAB是等边三角形，?PAC??PBC?90?. （Ⅰ）证明：AB?PC；

（Ⅱ）若PC?4,且平面PAC?平面PBC，求三棱锥P?ABC体积.

A

C B

18题图

19.某校高三年级有男生105人、女生126人、教师42人，分层抽样的方法从他们中抽取13人，进行问卷调查.设其中某项问题的选择只为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息：

教师 女生 男生 同意 1 不同意 4 2 合计 （Ⅰ）请完成此统计表； （Ⅱ）试估计高三年级学生“同意”的人数； （Ⅲ）从被调查的女生中选取3人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率.

20.已知圆O：x2?y2?2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，2离心率为的椭圆，其左焦点为F.若P是圆O上一点，连结PF，过

2原点O作直线PF的垂线交直线x??2于点Q.

Q y P A F O （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若点P坐标为(1,1)，求证：直线PQ与圆O相切；

（Ⅲ）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A，B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由.

B x 20题图 121.已知函数f(x)?x3?ax2?(a2?1)x?b(a,b?R).

3（Ⅰ）若x?1为f(x)的极值点，求a的值；

（Ⅱ）若y?f(x)的图像在点(1,f(1))的切线方程为x?y?3?0,求f(x)在区间??2,4?上的最大值； （Ⅲ）当a?0时，若f(x)在区间(?1,1)上不单调，求a的取值范围.

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