02 数学- 苏州市2012届九年级升学模拟考试试题

2012年苏州市初中毕业暨升学考试模拟卷

数 学

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1. -5的相反数是 A. -5

B. 5

C.

11 D. - 552. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

3. 无偿献血光荣，2011年苏州是无偿鲜血者总量为12.4万人次，已连续多年保持全省领先。12.4万这个

数用科学记数法来表示是

A．1.24×104 B．1.24×105 C．1.24×106 D．12.4×104

4．下列运算正确的是 A．a?a?a

235 B．(ab)2?ab2 C．(a3)2?a9 D．a?a?a

6325. 为参加2012年“苏州市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测

得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是 A．8.5，8.75 B．8.5，9 C．8.5，8.5 D．8.64，9

6. 已知⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，圆心距O1O2为5cm，则这两圆的位置关系是 A．内切 B．内含 C．相交 D．外切

7．若关于x一元二次方程x?6x?k?1?0有两个相等的实数根，则k的值为 A. 8 B. 9 C.12 D. 36

8．正方形网格中，∠AOB如右图放置，则sin∠AOB的值为

A 2

9．如图，顽皮的小聪课间把老师的直角三角板的直角顶点放在黑板上的两条平行线a、b上，若∠1＝55°，

则∠2的度数是 A．35° B．45° C．55° D．65° 10．如图，一次函数y＝－

125A. 2 B．5 C．2 5 D．5

O B

1x＋2的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点2的横坐标为a（0

△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，则S1与S2的大小关系是 A．S1>S2 B．S1＝S2 C．S1

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二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。 11．分解因式：a?2a? 12. 函数y?2 ．

x?2中，自变量x的取值范围是 ． x13. 某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意

见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图．若该校有1000名学生，则赞成该方案的学生约有 _______ 人．

14. 已知圆锥的底面直径为8cm，其母线长为3cm，则它的侧面积为 cm2

___ 度．

16. 若m是方程x2－x－12=0的一实数根，则(m－1) 2+m= ．

17. 如图，三角板ABC中，?ACB?90?，?B?30?，BC?6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当

点A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为 ． 18. 如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y?

'D C B O A 第15题

第17题

第18题

15．如图,AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D．若∠C＝18°，则∠CDA＝___

k

经过正方形AOBC对角 x

线的交点，半径为（4?22）的圆内切于△ABC，则k的值为 ． 三、解答题：本大题共11小题，共76分． 19．（本题满分5分）计算： 已知a>0>b,求

20．（本题满分5分）解不等式组：

21．（本题满分5分）解方程：

22. （本题满分6分） 先化简，再求值：?

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b?b?a??a?b?的值

2o?3x?1?2(x?1) ??x?4?xx?328?? x3x3a?2?1?1，其中a?3?1 ?2??a?1a?1a?1??23．（本题满分6分）如图，在□ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE． 求证：(1)△ABF≌△DCE； (2)四边形ABCD是矩形．

第23题图

24．（本题满分6分）在一只不透明的口袋中装有两只白球，一只红球，一只蓝球．这些小球

除颜色不同外，其余都相同．

(1)从这个口袋中随意取出—个小球恰好是白球的概率是 ；

(2)从这个口袋中任意取出两只球，请你用树状图或列表的方法求：①取到的两只球中至少有一只是白

球的概率；②取到的两只球的颜色不同的概率．

25．（本题满分8分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图所示）

一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊睡觉所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°.已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？

CD30°A60°第25题 B26．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB。

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留?）

27．（本题满分8分）已知：如图，?ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD． D （1）求证：∠DAC ＝∠DBA； C F （2）求证：P是线段AF的中点；

P 15? （3）若⊙O 的半径为5，AF ＝ ，求tan∠ABF的值． B A E O 2

28．（本题满分9分）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝4，点F在DC上，DF＝2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、MN、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW．设动点M、N的速度都是1个单位／秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：

（1）DM=___ ____, AN=___ ____（用含x的代数式表示） （2）说明△FMN ∽ △QWP；

（3）试问x为何值时，△PQW为直角三角形？ （4）问当x为____▲_____时，线段MN最短．

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DPMFCDFCWQPWAN图（1）BAMQN图（2）B29．（本题满分10分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为P，对称轴直线x＝1与x轴交于点D，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（－1，0）、C(0，3)．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)点E在线段BC上，若△DEB为等腰三角形，求点E的坐标；

(3)点F、Q都在该抛物线上，若点C与点F关于直线x＝1成轴对称，连结BF、BQ，如果∠FBQ＝45°，

求点Q的坐标；

(4)将△BOC绕着它的顶点B顺时针在第一象限内旋转，旋转后的图形为△BO'C'，BO'与BP重合时，

则△BO'C'不在BP上的顶点C'的坐标为 （直接写出答案）．

[来源学科网ZXXK]

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2012年苏州市初中毕业暨升学考试模拟卷

数学答案

一．选择题(每小题3分)： BDBAC CABAA 二．填空题(每小题3分)： 11. a(a+2) 12. x≥-2且x≠0 13.700 14. 12π 15. 126 16. 13 17. 2π 18. 4

三．解答题：[来源:Z#xx#k.Com] 19.

即∴

BD?tan60?，,则BD?３ CD，CD在Rt△ABD中， ∵∠ABD=60° ∴

AD?tan6?0， BDb?b?a??a?b?

2o40?CD?3,CD?20

3CD∴t=-b+b-a+1 （4分） =-a+1 （1分）

?3CD203??43 553x?1?2(x?1)

20. ???x?4?x 3x+1>2x-2 x>-3 (2分) 2x≤4

x≤2 (2分) ∴-3< x≤2 （1分） 21. 3(x-3)=2-8x （1分）

3x-9=2-8x （1分） 11x=11

x＝1 （2分）

经检验：x＝1是原方程的解（1分） 22. ?1?a?2??1

??2答：43秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊.

∵AO=DO,且∠DAB=45° ∴∠AOD＝90° ∵CD∥AB

26.（1）相切（1分）连接OD，

∴∠ODC=90° ∴相切（3分） （2）

3??24（4分）

27. (1）∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA

∵∠DAC与∠CBD 都是弧CD所对的圆周角， ∴∴

∠DAC＝∠CBD

∠DAC ＝∠DBA (2分)

?a?1a?1?a?1 =

1 (4分) a?1 值为：

3 (2分) 3(2）∵AB为直径，∴∠ADB＝90° 又∵DE⊥AB于点E，∴∠DEB＝90° ∴∠ADE +∠EDB＝∠ABD +∠EDB

23. (1)AB=DC,BF=CE,AF=DE,

△ABF≌△DCE (3分)

(2) ∵△ABF≌△DCE, ∴∠B=∠C,

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD, ∴∠B=∠C=900， ∴平行四边形ABCD是矩形(3分)

＝90°

∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP ∴PD＝PA

又∵∠DFA +∠DAC＝∠ADE +∠PD F

124.（1）

2＝90°且∠ADE＝∠DAC

∴∠PDF＝∠PFD ∴PD＝PF

(2分)；

（1分）；

5（2）图略(2分)，P（至少一白）=

65P（颜色不同）=（1分）

625. 解：在Rt△BCD中，

∵∠BCD=90°－30°=60°

∴PA＝ PF 即P是线段AF的中点 （3分）

(3）∵∠DAF ＝∠DBA，∠ADB＝∠FDA＝90°∴△FDA

∽△ADB ∴

ADAF?DBAB

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∴在Rt△ABD 中， ③如果∠MFN＝90°，

有2x2－20x＋52＝x2＋4＋x2－8x＋32， 解得x＝∴当

15ADAF3tan∠ABD＝??2?，

DBAB1043即tan∠ABF＝ （3分）

4． 34时，△PQW为直角三角形 x为

4或

43（1）x 6?x ( 2分)

(3分)

（2）∵P、Q、W分别为△FMN三边的中点

（4）当x＝5时，线段MN最短．(2分)

∴PQ∥FN，PW∥MN ∴∠MNF＝∠PQM＝∠QPW DFEC同理：∠NFM＝∠PQW P∴△FMN ∽ △QWP (2分)

（3）由⑴得△FMN ∽ △QWP，所以△FMN为直

MW角三角形时，△QWP也为直角三角形．如图，过点N作NECD于E，根据题意，得DM＝BMQ＝x，∴AM＝4－x，AN＝DE＝6－x ANB∵DF＝2，∴EF＝4－x

∴MF2＝22＋x2＝x2＋4，MN2＝（4－x）2

＋（6

－x）2＝2x2－20x＋52，

29.（1）

y??x2?2x?3 （3分）

NF2＝（4－x）2

＋42＝x2－8x＋32,

（2）点E：（2,1），（1,2），（3?2，2）① 如果∠MNF＝90°，

分）

有2x2－20x＋52＋x2－8x＋32＝x2＋4， （3）点Q(解得x?11＝4，x2＝10（舍去）； 2,74) （2分） ②如果∠NMF＝90°，

（4）（有2x2－20x＋52＋x2＋4＝x2－8x＋32， 3?355，955）（2分） 化简，得：x2－6x＋12＝0，△＝－12＜0， 方程无实数根；

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328. （

∴在Rt△ABD 中， ③如果∠MFN＝90°，

有2x2－20x＋52＝x2＋4＋x2－8x＋32， 解得x＝∴当

15ADAF3tan∠ABD＝??2?，

DBAB1043即tan∠ABF＝ （3分）

4． 34时，△PQW为直角三角形 x为

4或

43（1）x 6?x ( 2分)

(3分)

（2）∵P、Q、W分别为△FMN三边的中点

（4）当x＝5时，线段MN最短．(2分)

∴PQ∥FN，PW∥MN ∴∠MNF＝∠PQM＝∠QPW DFEC同理：∠NFM＝∠PQW P∴△FMN ∽ △QWP (2分)

（3）由⑴得△FMN ∽ △QWP，所以△FMN为直

MW角三角形时，△QWP也为直角三角形．如图，过点N作NECD于E，根据题意，得DM＝BMQ＝x，∴AM＝4－x，AN＝DE＝6－x ANB∵DF＝2，∴EF＝4－x

∴MF2＝22＋x2＝x2＋4，MN2＝（4－x）2

＋（6

－x）2＝2x2－20x＋52，

29.（1）

y??x2?2x?3 （3分）

NF2＝（4－x）2

＋42＝x2－8x＋32,

（2）点E：（2,1），（1,2），（3?2，2）① 如果∠MNF＝90°，

分）

有2x2－20x＋52＋x2－8x＋32＝x2＋4， （3）点Q(解得x?11＝4，x2＝10（舍去）； 2,74) （2分） ②如果∠NMF＝90°，

（4）（有2x2－20x＋52＋x2＋4＝x2－8x＋32， 3?355，955）（2分） 化简，得：x2－6x＋12＝0，△＝－12＜0， 方程无实数根；

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328. （

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