物理大二上 唐莹09习题课及复习

期末考试通知 时间：12月23日下午 14:30—16:30 地点： (唐莹2,课序号11) 学号08231027~08291060 序号1~78 共78+1人 SX301 学号08291069~09651179 序号79~133共 55人 SX405 答疑:时间:21日,22日,23日上午8:30_12:00 地点:SD103

期末考试通知 时间：12月23日下午 14:30—16:30 地点： (唐莹1,课序号4) 学号08211012~08214083 序号1~82 共82人 SX204 学号08214093~08681301 序号83~130 共48人 SX404 答疑:时间:21日,22日,23日上午8:30_12:00 地点:SD103

量子物理习题课及期末复习 知识点:实物粒子 h p

微观粒子 波粒二象性 不确定关系

黑体辐射光子E h

c

应用:

波函数:物理意 义,归一化 薛定谔方程应用: 一维势阱;一维势垒; 氢原子(四个量子数).

Compton效应

1.黑体热辐射的试验定律 P150-1; P151-1M 0 (T ) T4

T m b

补例1. 当温度为T时,普朗克黑体辐射公式对应 的能谱曲线下的总面积与________成正比. T4

补例2.当绝对黑体的温度从27 C升到327 C时, 其辐射出射度(总辐射本领)增加为原来的 2 16 __________倍.4

M 0 (T ) T

4

T 2 2T 1

2. 光的波粒二象性 光子的能量: mc h (c ) 光子的动量: p mc h / 光子的质量: m 0 , m / c h / c P150-2; P151-2; P153-2.22 2 0

P151-2.

m 0c

2

h h m 0c

c

p

h

m 0c

hc

例1.光子的波长为 ,其能量=________; h

质量=________. c

3. 康普顿效应. 0

2h

sin

2

2

h m 0c

( 1 cos )

m 0c 12

0

h m 0c

2 . 4 10

m

称为电子的康普顿波长0

反冲电子的动能

E k h

h hc (

1

0

1

)

P148- 4,5; P150-4; P151-3; P153-3. 课例 P148- 5;

(1)光子与单个电子作用(2)不同物质对外层电子的束缚程度不同

(3)小、中、大

151-3 已知波长 =0.01nm 散射角 =60 , 则散射光波长： 0 0 . 01 2 c sin2

h h 0 1 . 12 10 2

e静止能 mnm0

c

2

2

频率的改变：

c

0

c

电子获得能量：E k

h

已知 153-3 已知Ek , m0 求入射光能量： h Ec

0

0

h 00

h e静止能 m0

c

2

电子获得能量最大： c

180 2 c

2 c

c

电子获得能量：

0

E k h 0 h

课例:设有波长为 =1.00 10-10 m的X射线的光子与 自由电子作弹性碰撞.散射X射线的散射角 =90 ,问 (1)散射波长与入射波长的改变量 为多少?(2)反冲 电子得到多少动能? h 解:(1) h 0 e静止能m 0c2

2 c sin

2

2

2 . 43 10

12

m

(2)反冲电子的动能

电子所得动能Ek即为光子能量的损失.

E

k

h

0

h hc (

1

hc

0

1

)h 0

h e静止能 m0

0 ( 0 )

c

2

代入数据得Ek=4.71 10-17 J =295eV 问题:什么散射角电子的反冲能量最大？ 1800

2 c

反冲电子获得的能量最大E k mc2

m 0c

2

hc

0

hc

0 2 c

补充题1. 康普顿效应的主要特点: 有几种波长的光；比入射光的波长长或短；与 散射物是否有关。 补充题2. 康普顿散射，入射X射线光子的能量 0.5MeV,反冲电子能量0.1MeV,则 与 0之比 (A)0.20 (B)0.25 (C)0.30 (D)0.35E0 h 0 h 0

c

hc E0

0

E k h 0 h

hc ( E0 E k ) 1 4

hc E0

hc /( E 0 E k )

0

(

hc E0 Ek

hc E0

) /

hc E0

Ek E0 E k

补例3. 在康普顿效应实验中,若散射光的波长是入 射光的波长的1.2倍,则散射光子能量 与反冲电子 动能Ek之比 / Ek为_____ 1 .2 0

E k h

0

h hc ( hc

1

01

1

1 )

)

/ E k h /( h

0

h )

/ hc (

0

0 /( 0 ) 5

4.实物粒子的波粒二象性

物质波:

h / p h / mv h p h 2 meU 1 . 225 U nm

自由电子：

P148-7;P151-(一)6; (二)5,6. P151--(一)6Ek 1 2 mv2

p

2

2m

p

2 mE

k

h p

P151--(二)5

中子：p 热中子： E

2m n E kk

3 2

kT

h p

h 3 m n kT

P151--(二)6 电子波长 ~0.01nm h p h 2 m e eU 1 . 225 U nm

U

h2

2

2m e e2

122.5 V

补充题1. 如果两种质量不同的粒子，其德布罗意 波长相同，则这两种粒子的 (A)动量相同 (B)能量相同 (C) 速度相同 (D)动能相同 补充题2. 粒子电荷为2e,在磁感应强度为B的 均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，其德布 罗意波长为：qvB m v2

R

mv 2eBR h p p /( 2eRB )

5. 不确定度关系.位臵与动量的不确定度关系: x p 2 (或 h , ,)

P151-(一)7; P153-(三)7; 课例;P149-8 P153-(三)7;a

x 2a

p E

h

xp2

h 2a

p ~ 2 p

h

2 2

2m

32 ma

补例1. 波长为λ=500nm的光沿x方向传播,波长 -4nm,则由 的不确定量Δλ=10 光子 x p 2 x坐标的不确定量至少多大?x

(A)20cm (B)40cm (C)80cm (D)100cm 可得px h λ px

2

h

2

Δx

2Δp x

λ

4 ππΔ

λ

2

Δλ

6.波函数、物理意义、归一化

(1)微观体系的状态用波函数描述波函数是单值、有限、连续的。可归一。 (2)波函数的物理(统计)意义： 在某一时刻、空间某一地点,粒子出现的概率 正比于该时刻、该地点波函数的平方.

物质波的波函数

( r , t )

概率振幅

是描述粒子

在空间概率分布的“概率振幅”。 其模的平方 r , t 2

代表t时刻,在 r

* r , t r , t

概率密度

附近单位体积内粒子出现的概 率,称为“概率密度” 。 r ,t dV2

t 时刻在 r附近dV内发现粒子的“概率” 为：

P148-- 6; 7;P152-8 ,9; P154-8

P148-- 6;

A:质点偏离平衡位臵的最大位移.E0 :电矢量的最大值.它的平方是光强. ² :概率密度. P152-8 ;9。 P154-8

7.薛定谔方程 定态薛定谔方程 2

U ( x , y , z , t ) i 2

t

2m

2

2m 2

( E U ) 0

P149--10;P154--10 定态:(1)能量取确定值的状态； (2)波函数形式: Et (r , t ) C (r ) e E E i

(3)势能不随时间变化；

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