2017届山西八校联考第二次模拟考试理科数学含答案

2017届山西省三区（县）八校联合高考模拟

数学试题（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

2x1.已知集合A?x|x?4x?12?0,B?x|2?2，则A?B?

???? A. ?x|x?6? B. ?x|1?x?2? C. ?x|?6?x?2? D. ?x|x?2? 2.在平面直角坐标系中，如果不同的两点A?a,b?,B??a,b?，在函数y?f?x?的图象上，则称?A,B?是函数y?f?x?的一组关于y轴的对称点?A,B?与?B,A?视为同一组，则函数

??1?x???,x?0关于y轴的对称点的组数为 f?x????2??logx,x?0?3 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

3.函数f?x??log2x?x?2的零点所在的区间是 A. ?0,1? B. ?1,2? C. ?2,3? D.?3,4?

4.在矩形ABCD中，AC?2.现?ABC将沿对角线AC折起，使点B到达B?的位置，得到三棱锥B??ACD，则三棱锥B??ACD的外接球的表面积为 A. ? B. 2? C. 4? D.与点B?的位置有关

5.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和

am?0?a?12?，不考虑树的粗细，现用16m的长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD.

设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数u?f?a?的图象大致是

6.

在明朝程大位《算法统宗》中有这样一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点被加增，共灯三八十一，请问尖头几盏灯？”这首诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，塔顶有几盏灯？ A. 5 B. 6 C. 4 D. 3

7.函数f?x??Acos??x????A?0,??0?的部分图像如图所示，f?1??f?2????f?2012?则的值为 A. 2?2 B. 2 C. 2?22 D. 0

8.设等比数列?an?的前n项和为Sn，若a3?3，且S2016?S2017?0，则S101等于 A. 3 B. 303 C. -3 D. -303

????9.已知a???3,2,5?,b??1,x,?1?，且a?b?2，则x的值是

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10.若z?13i4432，且?x?z??a0x?a1x?a2x?a3x?a4，则a3等于 ?22 A. ?1313?i B. ?3?33i C. ?i D.?3?33i 2222?11.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求?ACB?60，BC的长度大于1米，且ACA比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为 A. ?1????3?米 B. 2米 C. 1?3米 D. 2?3米 ??2?????12.已知椭圆的左焦点为F有一小球A从F经椭圆壁反射（无1，1处以速度v开始沿直线运动，论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到F1时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为 A.

1325?1 B. C. D. 3532第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.数据a1,a2,?,an的方差为s，则数据2a1?3,2a2?3,?,2an?3的标准差为 .

14.定义在R上的奇函数f?x?的导函数满足f??x??f?x?，且f?x?f?x?3???1，若

2f?2015???e，则不等式f?x??ex的解集为 . ?2?log1x,x?1?415.已知函数f?x???，则

x??2?4,x?1?f???1??f???? . ?2??4x2y216.双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F,直线y?x与双曲线相交于A,B两点，若

3abAF?BF，则双曲线的渐近线方程为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分12分） 已知函数f?x??31sin2x?cos2x?,x?R. 22 （1）求函数f?x?的最小值和最小正周期；

（2）设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足

c?3,f?C??0,sinB?2sinA，求a,b的值.

18.（本题满分12分）

山西某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（本科学历）的调查，其结果（人数分布）如表：

（1）用分层抽样的方法在35?50岁年龄的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，求至少有1人的学历为研究生的概率；

（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为

19.（本题满分12分）

5，求x,y的值. 39 如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，EA?底面ABCD，且

FD?1EA?1. 2 （1）求多面体EABCDF的体积；

（2）求直线EB与平面ECF所成角的正弦值；

（3）记线段BC的中点为K,在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行，要求保留作图的痕迹，但不要求证明.

20.（本题满分12分）

x2y2 已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F,0?,F2?1,0?，点1??1ab?2?A?1,?2??在椭圆上. ?? （1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M,N时，能在

?????????5直线y?上找到一点P,在椭圆C上找到一点Q,满足PM?NQ？若存在，求出直线l的方

3程；若不存在，说明理由.

21.（本题满分12分）

2 已知函数f?x??lnx?ax?bx（其中a,b为常数，且a?0）在x?1处取得极值.

（1）当a?1时，求f?x?的单调区间；

（2）若f?x?在?0,e?上的最大值为1，求a的值.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系

在平面直角坐标系xoy中，直线l的方程为y?8，圆C的参数方程为?为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线l和圆C的极坐标方程； （2）射线OM:????0????x?2cos?（??y?2?2sin??????与圆C交于O,P两点，与直线l交于点M,射线2?ON:????

?2与圆C交于O,Q两点，与直线l交于点N,求

OPOM?OQON的最大值.

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知不等式?2?x?1?x?2?0的解集为M,a,b?M.

（1）证明：

111a?b?； 364（2）比较1?4ab与2a?b的大小，并说明理由.

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