人教实验版数学八年级第十四章十五章整章教案

人教实验版数学

八年级

（2005－2006学年上学期）

§14．1 轴对称

课时安排 3课时

轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，通过对形形色色的轴对称图形的观察、分析，逐步掌握轴对称的基本性质．同时，轴对称也是探索一些图形的性质，认识、描述图形形状和位置的必要手段之一．

本节立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征，并在此基础上给出线段垂直平分线的概念，从而得到两个图形对称轴． 教学时，要让学生体会到本节内容并不是简单的对称现象的欣赏．引导学生逐步了解和领略轴对称现象的共同规律，形成有关轴对称的基本性质．注重使学生经历探索轴对称性质的实践活动，有意识地满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间．

§14．1．1 轴对称（一）

第一课时

教学目标

（一）教学知识点

1

1．在生活实例中认识轴对称图．

2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念． （二）能力训练要求 1．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴．

2．经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力． （三）情感与价值观要求

通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高． 教学重点:轴对称图形的概念．

教学难点: 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴． 教学方法:启发诱导法． 教学过程

Ⅰ．创设情境，引入新课

[师]我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性??对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．

轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！

从这节课开始，我们来学习第十四章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴． Ⅱ．导入新课

[师]我们先来看几幅图片（出示图片），观察它们都有些什么共同特征． [生甲]这些图形都是对称的．

[生乙]这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．

[师]对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，?甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子． [生丙]我们的黑板、课桌、椅子等．

[生丁]我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．

[师]同学们回答得真好，大家举了这么多对称的例子，现在我们来看一下下面的问题，我们来研究一下什么是轴对称图形．

2

观察 如图14．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），?再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．

观察得到的窗花和图14．1．1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？

总结:如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）?对称．

[师]了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做． （屏幕显示）

取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，?将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．

（学生操作、讨论，教师指导）

[生]我们经过操作、讨论、交流得知：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．

[师]很好，由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．

接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条，?大家请看屏幕． （点击课件）

你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论．

学生讨论得出结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴． [师]大家回答得很好，看屏幕．

（演示折叠过程）

3

(1) (2) (3) (4) (5)

接下来，大家想一想，你发现了什么？

（屏幕显示）

[生甲]这些图形都是轴对称图形．

[生乙]可是轴对称图形指的是一个图形，而这些图形每组都是两个图形，能不能说两个图形成轴对称呢？

[师]乙同学的观察能力很强，提的问题非常好．像这样，?把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，?这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

（屏幕显示上图中的两个成轴对称图形的对称点）

好，接下来我们做练习来巩固所学内容． Ⅲ．随堂练习

（一）课本P117练习 Ⅳ．课时小结

这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称． Ⅴ．课后作业

（一）课本习题14．1─1、2、6、7、8题． （二）预习课本P118～P120内容．

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板书设计

§14．1．1 轴对称（一）

一、轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴．

二、两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称． 三、随堂练习 四、小结

14.1.2轴对称（二）

授课教师：陈剑颖 授课班级：福州十一中 八年（12）班

一．【教学目标】 （一）教学知识点

1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．

2．了解线段垂直平分线的概念．

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（二）能力训练要求

1．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．

2．能利用轴对称性质，准确画出轴对称图形的对称轴。 3．能运用性质作出某图形关于某条直线对称的图形。 （三）情感与价值观要求

（1）通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，?并使学生具有一些初步研究问题的能力．

（2）经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间。 (3)在与他人的合作过程中，增强互相帮助、团结协作的精神。 二．【教学设计】 （一）学情分析

本课时是在第一课时－轴对称的认识后对轴对称图形的进一步研究，较符合学生的认知特征，通过对轴对称图形性质的探索，让学生对图形轴对称有了更深入的了解，从本质上理解两个图形成轴对称所具有的特征，丰富了学生对轴对称的直观体验与理解，更贴近学生的学习生活实际。

（二）教学思路

1．“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验“这是新课程所倡导的一种理念，更应是我们在教学中努力去追求和实践的一种目标．在这种理念的指导下，本课设计了如实践探究、合作探究、折一折、说一说、想一想等活动，鼓励学生在探索活动中获取新知识。

2．学生的数学学习都是建立在一定的基础和经验之上的，这些新的知识和经验又是进一步学习的知识和经验，因此在复习轴对称概念的基础上探究轴对称的性质，注意知识的前后联系。

3．“学生通过自主探究所获得的知识远比教师直接传授有意义得多，体验深刻得多．”因此，本节课的设计重视动手操作，实践探究，但如果只有

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操作，而没有数学体验，数学课又很容易上成劳技课，所以，本节课的设计在重视活动的同时，又重视知识的获取，因为动手操作的目的本身就在于更直观地发现新知识． 三．【教学策略与方法】 （一）教学策略

课堂组织策略：创设贴近学生生活，生动有趣的问题情境，开展活泼、主动、有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握图形轴对称的性质。 学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。

辅助策略：借助实物模型、实物投影仪及多媒体课件，使学生直观形象地观察、实验。（ 二）教学方法

演示法：多媒体课件演示，使学生直观、具体、形象地感知图形。 实验法：让学生动手操作，在画图操作过程中体会轴对称的性质。 讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。

引导发现法：引导学生由浅入深，从最简单的图形（点）开始探索轴对称的性质。 四．【教学重难点】 （一）教学重点 1．轴对称的性质．

2．线段垂直平分线的性质． （二） 教学难点 体验轴对称的特征． 画轴对称图形的对称轴 五．【课前准备】

白纸、多媒体课件、投影仪． 六．【教学流程】

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一．复习引入

师：上节课我们欣赏了许多生活中具有轴对称特征的图片，对轴对称图形已经有了初步的认识，今天我们要进一步深入学习轴对称的知识。

板书课题：14.1轴对称（二）

问：这几组图片中，直线两旁的图案分别有什么关系？ ；

学生观察比较后总结：只有第一组中直线两旁的图形是关于中间的直线对称；

师：通过以上4组图形的比较，我们对图形的轴对称已经有了一个整体的认识：折叠后能够完全重合。今天我们要更加深入、更加细致地研究轴对称图形的性质，那么应该从什么地方入手？ 引导：图形由点组成，从点开始入手研究。

（设计意图：复习轴对称的概念，为探究一的提出做好准备，同时让学生体会在看到事物表面规律的同时，应更加深入了解问题的本质，可从由浅入深，由一般到特殊进行研究）

二．探究一――――探索轴对称的性质 （一）折一折

问：在纸上任意画出一条直线，那么如何作出两个点关于直线对称？ 学生活动：小组讨论、交流，小组代表发言

教师活动：充分肯定学生的想法，并引导学生通过折纸得到两个点关于直线对称。

做法：先将纸张沿着直线对折，

用笔尖在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，

就得到两个点对称。

学生活动：按照以上做法操作，并按照多媒体演示

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给相应的点标上字母。

（设计意图：这里采用让学生动手折一折，

目的是让学生在折纸中体验对称性。） （二）说一说

（1）问：在上面的扎孔过程中，点A与点A'重合，

设折痕为MN，连接点A与点A'的线段与MN有什么关系？

? 设AA'交MN与点O，

因为折叠时点A 与点A'重合，所以OA与OA'重合， 即O是AA'的中点。又因为∠1＝∠2，∠1＋∠2＝180， 所以∠1＝∠2＝90， 所以MN垂直AA'

（设计意图：先选取一个点进行实验，一是解决一个点，就解决了其他的点，二是从简单入手分析问题本身是我们推理和解决问题的一种手段。） 给出垂直平分线的概念：经过某条线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

（2） 类似地，再取点B与点B'，点C与点C'是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗?

(对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段)

师：在刚才的探究过程中，我们从两点对称开始研究，到线段对称，到三角形（图形）的对称，在整个探究过程中，你发现了什么规律？ 学生总结：

两个图形成轴对称，任何一对对称点连线，被对称轴垂直平分。 （三）想一想

上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢?

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0

0

M 2 1 A O A‘ N M A B C C‘ O A‘ B‘ N

从而得出：类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一 对对应点连线的垂直平分线．

通过以上探究过程，引导学生总结归纳图形轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，?任何一对对称点

B A

l AB连线被对称轴垂直平分。

类似地，一个轴对称图形的任何一对对称点连线被对称轴垂直平分。

（设计意图：从折一折到说一说、想一想，其意图是把这

个教学过程设计成让学生主动地参与进来，转变以往的学习方式。）

三．探究二――画对称轴

例1、 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？

学生板演并总结做法：

1.连接AB 2.取AB中点D 3.过D做DE垂直于AB 1．师：以上给出了两点对称找对称轴的做法，那么对于两个图形该怎样找到它们的对称轴呢？请同学们动手画一画。

学生活动：画出下列图形的对称轴： 教师活动：投影仪显示学生作品，并对学生的画法给予讲评。

归纳：

A

D B

E l 如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线，因此， 我们只要找到一对对应点，做出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴。

2．对于两个图形成轴对称我们可以找到它们的对称轴，那么对于一个轴对称图形又该杂那么办呢？

问：看看你能作下图的对称轴吗？能作多少条？ 教师活动：多媒体显示结果，请学生进行自我对比和比较。

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归纳：

对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到图形的对称轴

四．探究三－作一个图形经轴对称变换后的图形（寻找我的另一半） 师：刚才我们根据图形轴对称的性质，了解了如何画两个轴对称图形的对称轴。如果现在只给出轴对称图形的一部分，我们能不能也根据这个性质，画出它的另一半呢？

例2、 如图，已知△ABC 和直线 l ，作出与△ABC 关于直线 l 对称的图形

（1）过点A作直线 l 的垂线，垂足为O， 在垂线上截取O A' ＝OA，

点A ‘就是点A关于直线 l 的对称点； （2）类似地，可以作出B、C关于 l 的对称B ' 、 C ' ；

（3）连接A ' B ' 、 B ' C ' 、 C ' A ' ， △ A ' B ' C '为所求。

让学生归纳画图要点，学生回答后，教师总结：一个平面图形都是由一些线组成，而点动成线，所以，要画一个图形经轴对称后的图形，只要找到一些特殊点，作出这些特殊点的对称点即可． 五．随堂练习

请你把下列图形补成关于直线 l 对称的图形。

B '

A ' C ' l l

l

教师活动：投影仪显示学生作品，并加以点评。

（设计意图：通过练习，使学生学会运用轴对称性质画图，培养学生

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思维的流畅性，体验变换思想。）

六．小结提高：

1．本节课你学到了什么?

(1)从知识上：一个概念(线段的垂直平分线)，四条性质(轴对称图

形的性质、垂直平分线的性质)，

(2)从方法上：合作探究是数学学习的一种重要方法，数学与实际问题的联系．

（设计意图：让学生进行小结有利于培养学生良好的学习品质和学习习惯，当然教师应该加以引导．） 七．布置作业：

1．必做题：教科书第125页第3题，第126页第5、9题．

2．选做题；教科书弟126页第11题，第127页第12题．

§14．1．3 轴对称（三）

教学目标 教学重点 教学难点 ①了解线段垂直平分线的画法． ②会画两个成轴对称的图形(或一个轴对称图形)的对称轴． ③通过画图和欣赏，陶冶学生的审美情操． 画图形的对称轴． 对对称轴画法的理解． 教学过程（师生活动） 问题1：如果我们感觉两个平面图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证? 问题2：两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什么方法画出它的对称轴？ 设计理念 问题1是让学生能说出折叠法验证，这一方面是复习轴对称的知识，另一方面也是加深对轴对称的理解．提出问题2是引起学生的思考，以引出新课． 教科书第123页上的例题是以线段的垂直平分线为基础提出问题 学习新知 我们已经知道，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此我们只要找到这两个图形的一对对应 12

点，然后画出以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线就可以了．如何画一条线段的垂直平分线呢? 例1(补充)已知线段AB(如图1)，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线． 可按如下的步骤进行： (1)教师启发：根据线段垂直平分线的性质，只要找到与A，B两点的距离相等的两个点即可． (2)作图示范．写出作法，根据作法一步一步地作出图形． (3)解后反思：①在上述作法中，为什么有CA＝CB，DA＝DB?②如图2，直线CD与AB的交点就是线段AB的中点，因此用这种方法可以作出线段的中点； 的，所以这里就先给出线段的垂直平分戏的作法，而这也恰恰是课标要求的基本尺规作图之一． 反思是一种重要的思维品质，也是我们传统的教学所缺乏的．这里安排反思，一是有利于对作法的理解，一是有利于对学生思维发散性的培养． 在完成补充例题的基础上把例题改成练习，不失为一种处理的好方法． ③你还有其他的方法画一条线段的垂直平分线吗? 练习：教科书第123页中的例题． 例2(补充)如图3，△ABC和△A'B'C'是两个成轴对称的图形，请画出它的对称轴． 解决问题 补充这个例题是为了应用例1的方法，同时也是回答了开始提出的问题，更可以说是给出一种画轴对称图形的对称轴的通法． 13

处理方法：启发学生把这个问题转化为已解决的问题． 只要画出点A，A'的对称轴即可． 问题：上述提到的都是两个成轴对称的图形，如果是一个轴对称图形，你怎样画出它的对称轴?如图5所示的正五角星有几条对称轴? 1．练习：教科书第124页． 2．正比例函数y=2x的图象与y＝-2x的田象是不是轴对称图形?如果是，它的对称轴在哪里，1如果不是，请说明理由．已知正比例函数y=x的2图象如图6所示，你能根据对称性作出正比例函数实践和应用 1y＝－x的图象吗? 2 将函数图象与图形的轴对称结合起来，一方面是对前面知识的应用，另一方面也是加深学生对轴对称图形性质的理解。 小结与作业

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小结提高 布置作业 主要围绕以下几点进行归纳： 1．线段垂直平分线的作法； 2．画成轴对称的图形的对称轴的几种常见方法： 3．有许多图形的对称轴不止一条． 1．必做题：教科书第125页第4题，第126页第18题； 2．选做题；教科书第126页第10题 设计思想 通过小结，突出本节课的内容和方法，同时也是对所学知识的提炼和延伸． 本节课的设计体现在“围绕一个中心，突出一种方法”．一个中心就是画两个成轴对称的图形(或一个轴对称图形)的对称轴，一种方法就是尺规作图．在画图形的对称轴这个问题的处理上，本设计不局限于教材的安排，而是对教材内容进行了改造，即从基本作图入手，循序渐进，这样的设计更符合学生学习的实际．在突出尺规作图的同时，又不局限于一种方法，而是把折叠、用刻度尺等方法结合起来运用． “问题是数学的心脏”．数学教学离不开问题的教学，在本设计中始终围绕着问题展开． 首先提出问题，引起学生的思考，然后从简单的问题着手进行探讨．在这个过程中，有教师的启发引导，有学生的独立思考，有解题后的反思，有问题的发散性，有解决问题方法的运用等，最后达到解决问题，提高学生解决问题能力的目的． §14．2 轴对称变换

课时安排 3课时 从容说课

这部分内容与学生的实际生活联系比较紧密．学生通过实际操作去体会轴对称图形的性质，并且可以利用轴对称变换来设计美丽的图案． 在本节的教学中有两个重点，一个是作出图形关于一条直线的对称图形，另一个重点是用坐标表示轴对称．在教学过程中应注意：（1）?注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展学生的合作交流意识和能力．（2）?注意学生运手能力的培养，在动手的过程中体会轴对称变换，并且对上一节的知识作进一步的理解．（3）关注学生对知识技能的理解和应用，?发展学生在实际应用中体会数学思想的能力． 另外，在本节的探究中，也提出了一个应用较广泛的实际问题，要引导启发学生，初步培养学生运用数学知识解决实际问题的能力．

§14．2．1．1 轴对称变换（一）

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（一）教学知识点

1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换． 2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形． （二）能力训练要求

经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用． （三）情感与价值观要求

1．鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣． 2．初步认识数学和人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识． 3．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点

1．轴对称变换的定义．

2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形． 教学难点

1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形． 2．利用轴对称进行一些图案设计． 教学方法: 讲练结合法． 教学过程

Ⅰ．设置情境，引入新课

在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样．

[生甲]将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，?得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形．

[生乙]准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕．再将纸打开后铺平，?位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的． [师]大家回答得太好了，?这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形．

Ⅱ．导入新课

[师]刚才同学们说出了几种得到轴对称图形的方法，?由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重

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复这个过程，可以得到美丽的图案．（电脑演示下面图案的变化过程）大家看大屏幕．

对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途．

[师]下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，?再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下． （学生动手做）

结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，?这个图形与原图形的形状、大小完全相同；

新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点； 连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

[师]我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．

成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的． 动手做一做． （课件演示）

取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，?一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E，用小刀把画

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出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到以字母E为图案的花边．回答下列问题．

（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？?相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由．

（2）如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？?三个图案为一组呢？为什么？

（3）在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，?然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做．

注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些．

[生甲]相邻两个图案成轴对称图形，相间的两个图案之间大小和方向

完全一样．

[生乙]都成轴对称关系．

[生丙]得到与上面类似的两层花边，它仍然是轴对称图形． [师]下面我们做练习． Ⅲ．随堂练习 （课件演示） （一）如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）．

（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？

（2）这个图形有几条对称轴？ （3）如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？

（二）回顾本节课内容，然后小结． Ⅳ．课时小结

本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，?并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案．在利用轴对称变换

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设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案． Ⅴ．课后作业

（一）自己设计并制作一个花边． （二）收集并欣赏1～2个对称的中国民间剪纸图案，你能找出它的对称轴吗？

板书设计

§14．2．1．1 轴对称变换（一） 一、轴对称变换

由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换． 二、利用轴对称变换设计图案 三、随堂练习 四、课时小结 五、课后作业

§14．2 .2 用坐标表示轴对称

教学要求：在平面直角坐标系中，确定轴对称变换前后两个图形中特殊点

的位置关系，再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形

教学重点：用坐标表示轴对称

教学难点：利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点 教学过程：

一、复习轴对称图形的有关性质 二、新授：

1．学生探索：

点(x,y)关于x轴对称的点的坐标(x,－y)；点(x,y)关于y轴对称的点的坐标(－x,y)；点(x,y)关于原点对称的点的坐标(－x,－y)

2．师生共同解答例3 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5,1)、B(－2,1)、C(－2,5)、D(－5,4)，分别作出与四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形．

（1）学生归纳：与已知点关于y 轴或x轴对称的点的坐标的规律； （2）学生画图

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（3）对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点的对应点的坐标，描出并顺次连接这些特殊点，就可以得到这个图形的轴对称图形． 3探究例子

分别作出△PQR关于直线x=1(记为m)和直线y=－1(记为n)对称的图形，你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗？

（1）学生画图，由具体的数据，发现它们的对应点的坐标之间的关系 （2）若△P1Q1R1中P1(x1,y1)关于x=1(记为m)轴对称的点的坐标P2 (x2,y2) ， 则

x1?x2?m，y1= y2． 2若△P1Q1R1中P1(x1,y1)关于y=－1(记为n)轴对称的点的坐标P2 (x2,y2) ，

则x1= x2，

y1?y2=n． 2三、小结本节内容

四、训练：课本135页的第1～3题 五、作业：课本136页的第5～7题

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§14．3 等腰三角形

课时安排 4课时 从容说课

前面两节中，通过对生活中的轴对称现象的认识，进一步对轴对称的性质作了研究，还探讨了轴对称变换，能够作出一些简单的平面图形关于一条直线的对称图形，所以学生对这些结论已经有所了解．

本节在我们已学过的知识的基础上，进一步认识特殊的轴对称图形──等腰三角形，并探究等腰三角形的性质及等腰三角形的判定．在探究等腰三角形的相关问题时，再对等边三角形的相关内容进行深入探讨． 本节的重点是探索等腰三角形和等边三角形的性质及判定，并利用这些性质和判定求解相关的问题，进一步发展学生的数学思维．本节的重点同时也是本节的难点．教师在教学中，不可操之过急，应逐步引导，让学生去发现去探索这些性质，学生对它的理解要有一个过程，对它的应用也要慢慢去认识，并且在教学中要注意对学生数学思想的渗透以及分析问题、解决问题能力的培养．

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§14．3．1．1 等腰三角形（一）

教学目标

（一）教学知识点

1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．

3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求

1．经历作（画）出等腰三角形的过程，?从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．

2．探索并掌握等腰三角形的性质． （三）情感与价值观要求

通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯． 教学重点

1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．

教学难点:等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法:探究归纳法． 教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，?并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，?还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？

[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． [师]那什么样的三角形是轴对称图形？

[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，?也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．

[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．

Ⅱ．导入新课

[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．

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AABIBCI

作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形． [生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．

[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本P138探究中的方法，?剪出一个等腰三角形． ??

[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． [师]有了上述概念，同学们来想一想．

1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？

3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？?底边上的高所在的直线呢？ 总结:

等腰三角形的性质：

1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．

2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、?底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．

[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． 例题讲解:

[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求：△ABC各角的度数．

A

B23

DC

[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．

[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，?

再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A． 再由三角形内角和为180°，?就可求出△ABC的三个内角．

[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）

[例]因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以∠ABC=∠C=∠BDC． ∠A=∠ABD（等边对等角）． 设∠A=x，则

∠BDC=∠A+∠ABD=2x， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x． 于是在△ABC中，有

∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．

在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°． [师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习

（一）课本P141练习 1、2、3．

（二）阅读课本P138～P140，然后小结． Ⅳ．课时小结

这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．

我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业

（一）课本P147─1、3、4、8题． （二）1．预习课本P141～P143． 2．预习提纲：等腰三角形的判定．

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板书设计

§14．3．1．1 等腰三角形（一）

§14．3．1．1 等腰三角形（二） 教学要求：理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论，并能利用其性质与

判定证明线段或角的相等关系.

教学重点：等腰三角形的判定定理及推论的运用

教学难点：正确区分等腰三角形的判定与性质.能够利用等腰三

角形的判定定理证明线段的相等关系.

教学过程：

一、复习等腰三角形的性质 二、新授：

提出问题，创设情境

出示投影片．某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度．

学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”．(板书课题)

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