人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》教材分析

人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》教材分析

教学目标

1、通过观察、操作，认识长方体和正方的特征以及它们的展开图。 2、通过实例，理解体积（包括容积）的含义，认识常用的度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），建立1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的表象，会利用单位间的进率 进行简单的换算。

3、探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，并能解决一些简单的实际问题。

4、探索某些实物体积的测量方法。 二、内容安排

长方体和正方体的认识 长方体的认识 例1、例2 例3

长方体和正方正方体的认识 表面积的含义

三、各小节的教材说明和教学建议 长方体和正方体的体积 长方体和正方体的表面表面积计算 体积和体积单位 例1、例2

体积计算公式的推导 体积计算 体积单位间的进率及名数的换算 例2、例3、例4 体 例1 容积和容积单位 不规则物体的体积 例5 例6

（一）长方体和正方体的认识（第18~22页） 本小节学生应掌握的基础知识

a、 理解长方体各部分的名称，面、棱、顶点。 b、理解和掌握长方体的特征，形成长方体的概念。 形状 长方体 面 6个 棱 12条 顶点 8个 特征 面的形状 6个面都是长方形（特殊时有两个相对的面是正方形）。

面积 相对的面的面积相等。 棱长 每组互相平行的四条棱的长度相等。

长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

c、认识长方体的长、宽、高。

d、理解和掌握正方体的特征，形成正方体的概念。

形状 面 棱 顶点 特征 面的形状 面积 棱长 正方体

6个 12条 8个 所有的面都是正方形。 所有的面面积相等。 所有的棱的长度相等。 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。

e、长方体和正方体的相同点和不同点 形状 长方体 面 6个 棱 12条 顶点 8个 特征 面的形状 6个面都是长方形（特殊时有两个相对的面是正方形）。 正方体

f、长方体和正方体的关系

6个 12条 8个 所有的面都是正方形。 所有的面面积相等。 面积 相对的面的面积相等。 棱长 每组互相平行的四条棱的长度相等。 所有的棱的长度相等。

长方体 正方体 本小节学生应掌握的基本技能 正确找出长方体横放、竖放、侧放几种不同情况下摆放的长、宽、高。 培养学生的动手能力和观察能力。

例如：用附页的图样做长方体和正方体；用小棒、橡皮泥做长方体框架;测量长方体的长、宽、高；用棱长1厘米的小正方体搭一搭等等。 运用所学知识解决实际问题。

例如：练习五中的第6题，学生要明确需要的彩灯线实际上是哪些棱长之和。

再例如练习五的第9题，要教给学生做这类题的方法

对例题的理解

主题图 教材首先呈现了一些长方体或正方体形状的建筑物和生活用品。让学生观察它们的形状，其落脚点是让学生感受到生活中很多物品的形状都是长方体和正方体的。为进一步研究长方体，正方体的特征做准备。看完主题图后，可以让学生说一说生活中还有哪些物体的形状是长方体或正方体的。然后从实物图中抽象出长方体的几何直观图，让学生观察这个长方体，图中有什么？学生回答有面、线段、顶点。教师再介绍长方体各部分的名称，面、棱、顶点。“面”采用直观认识的方式，“棱”和“顶点”采用描述进行定义。“棱”是面和面相交的线段，顶点是棱和棱的交点。建议让学生在自己准备的长方体实物图上用手摸一摸，面、棱、顶点。这是我们要认识的第

一个维度，有什么，是什么。让孩子们知道一个图形给我们了应该从哪些方面来说。第二个维度是各个知识点之间的关系也就是例1.面与面之间是什么关系，比如：面的形状，面的数量。棱与棱之间的关系，棱与面之间的关系。

建议让每个学生都准备一个长方体实物进行观察。通过看一看，量一量，比一比，数一数的方式引导学生从面，棱，顶点三个角度去观察、分析把观察的结果在小组内交流，再按照教科书第19页表格的顺序进行填写。根据学生的汇报，概括出长方体的特征，整理如下表。 形状 长方体 面 6个 棱 12条 顶点 8个 特征 面的形状 6个面都是长方形（特殊时有两个相对的面是正方形）。

例2的意图是通过操作活动让学生深刻理解什么是长、宽、高。为长、宽、高有一个清晰的概念认识作铺垫。用长方体的特征来做长方体，学生不知道长方体的特征，怎么做的出来了。因此，活动的设计应该放手让学生去做。做成不重要，怎么去做的准备工作很重要。需要12条棱，这12条棱是怎样的。需要把12条棱分成三组，这三组就是长、宽、高。这个活动很重要，它有两大价值，第一个价值是

面积 相对的面的面积相等。 棱长 每组互相平行的四条棱的长度相等。

用特征来解决问题。第二个价值是对特征的认识的升华。习惯上，长方体的位置固定以后，我们把底面中较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。为了帮助学生正确的理解长方体的长、宽、高，可以把长方体横放、竖放、侧放，根据长方体摆放的不同情况，让学生说出长方体的长、宽、高，使学生明确同一个长方体因摆放的不同，它的长、宽、高也随之发生变化。这样既可以防止死记硬背什么叫长、宽、高。又可以发展学生的空间观念。另外，还要让学生明白，长方体的大小由它的长、宽、高决定。 例3教学正方体的特征

这节课要立足在：用研究长方体的方法来研究正方体。上节课我们研究了长方体，这节课研究正方体，你们准备怎样研究，让学生思考、交流、汇报，说出方案来，统一认识后放手让学生去做。最后展示研究成果。这节课的重心是让学生会用学法。知道从那几个维度去研究，每个维度研究什么。为今后圆柱体的学习打基础。掌握正方体的特征后，在此基础上，比较长方体和正方体的相同点和不同点，教材引导学生从面、棱、顶点的次序来找出它们的相同点和不同点，教学时，可以先由学生讨论，教师整理的形式形成下表。并揭示出正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。最后用集合图的形式帮助学生理解它们之间的关系。

“做一做”的教学，不要仅仅停留在操作层面，搭一搭之后，为了巩固特征，可进一步讨论思考：如第（3）题，引导学生分以下两个层次思考: 如果两个面是正方形，其他的面有什么特点？（其余

四个面形状大小必须完全相同，并且长或者宽一定与正方形的边长相等。） 如果四个面是正方形，其余两个面有什么特点？ （其余两个面也一定是正方形，搭成的一定是正方体。） 对练习题的理解

练习五的第一题主要是巩固长方体“面”的特征。学生完成后，教师可以适当进行变式练习，有哪几个面，长是24厘米？有哪几个面宽是9厘米？将长方体纸巾盒抽象成只有三条棱的示意图。

9cm 24cm 12cm 再计算每个面 的面积是多少。第8题与第1题类似，只是将实物图变成立体图，都是根据“立体”想“平面”让学生进一步感受每个面与长宽高的关系，为表面积的计算打基础，可引导学生先在立体图中标上长宽高的数据，再对应的去找。并说一说你找到的是这个立体图形的哪个面。教师可适当的增加根据平面想立体的练习。

第2题先让学生审题，独立思考后，放手让学生去做，出现几种答案，说理由后整理思路：原来这题求的是什么，为什么这样求，然后几种方法对比，意识到方法优化的问题。 第6题是求部分棱长和的实际问题。解决方法是多样的，可以用“各条棱相加”的方法，也可以用“棱长总和减底面4条棱”的方法。第7题也是求12条棱的总和的实际问题。但要注意已知条件给出的长度单位是不同的，要化成相同单位后再计算。这三题可以一起练习。

3、第三题，讨论长方体棱的位置关系，不能仅仅满足结论的得出，

更应关注学生思维过程。引导学生想象“和a平行的棱有几条？”“和 b 平行的棱有几条？”分别是哪几条？指一指引导学生发现：相对的棱长度相等，而且平行。由“和 a 垂直的棱有哪几条”指一指从而发现相交于一个顶点的三条棱两两互相垂直。a 垂直于 b,a 垂直于 c, b垂直于c。让学生知道棱与棱之间的关系不仅仅有长短的关系，还有平行，垂直的关系。特征不仅仅是我们前面学习的那些，是概念的延伸，让学生对概念理解更深刻。

第9题注重发展学生的推理能力和空间观念。通过正方体的水平逆时针转动，可以观察到正方体的侧面是 A、E、F、C ，那么底面就是D ，所以I和D是相对的，同时正方体水平转到2次，相对的两个面互换了位置，所以可以得出 A和C是相对的，那么E和F是相对的面。如果学生无法用这种方法来判断教师可以再介绍另一个方法，首先让学生明确相对的两个面上的字母是不能同时看到的。这三个正方体的上面都看见了I,同时在其他的面看见了A、E、F、C， 在I、A、E、F、C下面打勾，剩下D没有打勾，所以 I和D相对 。 A、C、D、E、F、I

√ √ √ √ √

两个正方体都看见了A、同时在其他的面看见了F、E、I，那么A就和C相对，剩下E和F就相对了。 A、C、D、E、F、I √ √ √ √ √ （二）长方体和正方体的表面积

本小节学生应掌握的基础知识。 理解长方体和正方体表面积的含义。

根据长方体的长、宽、高确定长方体每个面的长、宽。 本小节学生应掌握的基本技能

会在长方体展开图中正确找出每个面，以及对应的长宽。 会判断展开图能否拼成一个正方体，以及相对着的是哪两个面。 理解和掌握长方体和正方体表面积的计算方法，能灵活、正确的解决实际问题。

会从不同的角度思考问题，体现解决问题策略的多样性和开放性。

对例题的理解 （1）表面积的概念

首先，要让学生明白这节课为什么研究长方体的表面积。我们研究的是长方体的面，为什么不研究棱，研究顶点呢？因为棱很清晰，就是一个棱长和，而面里面的知识很多，还会求到面积的问题，这是一个立体图形，有好多个面，那么求面积是怎么回事呢？先引起学生的关注。怎么研究，到底面积是怎么回事，引入到课题中来。这节课的重点是23页，而不是例1，把面和面的关系搞清楚了。求表面积是不需要公式的，这是重点，是例1、例2的基础。这一页要研究两个点，一是面与面的关系。二是面与棱的关系。把图展开后，要意识到展开的面是长方形，它的长、宽分别是谁，放在原图中与长方体的

长、宽、高是什么关系？

在得出长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积之后，教师可进一步拓展表面积的概念，任何几何体外表面的面积之和就是它的表面积，建立表面积的一般意义。“做一做”通过辨认正方体的展开图，培养学生的想象能力和空间观念。同时让学生知道，正方体的展开图不是唯一的。此题的答案是前两个能围成正方体，最后一个不能。对于哪些图形能围成正方体，有的学生可能会感到十分困难。教学时，可引导学生在头脑中以某个正方形作底面进行折叠想象。还可以用正方体学具实际操作验证。可以在中自习或托管的时间安排一个关于正方体展开图的几种情况的趣题讲座。通过操作、想象、讨论发现正方体展开图一共有11种，大致可分为四类： 第一类，中间四连方，两侧各有一个，如下图： 第一类，中间四连方，两侧各有一个，如下图：

第二类，中间三连方，两侧各有1、2个，如下图：

（4） （5） （6） （1） （2） （3）

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