2018八年级数学上册123角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质

12．3 角的平分线的性质

第1课时 角的平分线的性质

1．掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质． 2．掌握角平分线的画法．

阅读教材P48～49，完成预习内容． 知识探究

1．____________________________叫做角的平分线．

2．角的平分线的性质是____________________________________．它的题设是________________，结论是____________________．

自学反馈

1．如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5 cm，则BC的长是多少？

2．已知：如图，∠AOB. 求作：∠AOB的平分线OC.

角平分线的性质是证明线段相等的另一途径，通常能使证明过程简略．其前提条件有

两条，角平分线和垂直．

活动1 小组讨论

例1 已知：如图，直线AB及其上一点P.

求作：直线MN，使得MN⊥AB于P. 作法：略．

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例2 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE＝DF.

证明：在△ABD与△ACD中， ∵AB＝AC，AD＝AD，BD＝CD， ∴△ABD≌△ACD. ∴∠BAD＝∠CAD. ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF.

先证△ABD≌△ACD，从而得∠BAD＝∠CAD，AD为∠BAC的平分线，然后运用角平分线

的性质证DE＝DF.

活动2 跟踪训练

1．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，试在AC上找一点P，使P到斜边的距离等于PC.(画出图形，并写出画法)

2．如图，已知△ABC内，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，且PD、PE、PF分别垂直于BC、AC、AB于D、E、F三点．求证：PD＝PE＝PF.

角平线的性质是证线段相等的另一途径．

3．已知，如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF

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＋∠EAF＝180°.试判断DE和DF的大小关系并说明理由．

在已知角的平分线的前提下，做两边的垂线段是常用辅助线之一．

活动3 课堂小结

在本节中，在已知角平分线的条件下，常想到过角平分线上的点向角两边作垂线段的方法．在已知角平分线的条件下，也可想到翻折的方法．

【预习导学】 知识探究

1．把一个角分成两个相等的角的射线 2.角的平分线上的点到角的两边的距离相等 角的平分线上的点 到角的两边的距离相等

自学反馈

1．15 cm. 2.略． 【合作探究】 活动2 跟踪训练

1．作∠B的平分线交AC于点P，图略． 2.证明：∵BP是∠ABC的平分线，PF⊥AB，PD⊥BC，∴PF＝PD.同理证得PE＝PD.∴PD＝PE＝PF. 3.结论：DE＝DF.(提示：过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥AC于点N，则DM＝DN，再证△DME≌△DNF，∴DE＝DF.)

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