长沙市历年中考数学试卷及答案 - 图文

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2014年长沙市初中毕业学业水平考试试卷

数 学

姓名 准考证号 注意事项：

1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准

考证号、考室和座位号；

2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合

题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．

1的倒数是( ) 2A．2

B．-2

C．

1 2D．-

1 22．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )

A．圆锥 B．六棱柱 C．球 D．四棱锥3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( )

A． 3和3 B． 3和4 C． 4和3 D． 4和4 4．平行四边形的对角线一定具有的性质是( )

A．相等 B．互相平分 C． 互相垂直 D．互相垂直且相等 5 ．下列计算正确的是( )

A．2?5?7 B．(ab2)2?ab4 C．2a?3a?6a D．a?a3?a4

6 ．如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长等

于( )

A C B D A． 2 cm B． 3 cm C． 4 cm D． 6 cm

7 ．一个关于x的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( )

A． x>1 B．x≥1 C．x>3 D．x≥3 0 1 2 3 4 D C 8．如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB=60°, 则对角线BD的长为 ( )

· 。 A． 1 B．3 C． 2 D． 23

A

60° B

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9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与

原图形完全重合的是( )

10．函数y?

a与函数y?ax2（a?0）在同一坐标系中的图像可能是( ) x

二、填空题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在答

题卡中对应的横线上．

11．如图，直线a∥b,直线c与a,b相交，∠1=70°，则∠2= 度； 12．抛物线y?3(x?2)2?5的顶点坐标为 ；

13．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度；

14．已知关于x的 一元二次方程2x?3kx?4?0的一个根是1，则k= ． 15．100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为 ． 16．如图，△ABC中，DE∥BC,

2D 为 ；

C D E c

1 a

O B B C E C 第16题图 2 第17题图 b A B 第11题图 第13题图

17.如图，B、E、C、F在同一直线上，AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6，则DF= ； 18.如图，在平面直角坐标系中，A(2，3),B(-2，1),在x轴上存在点P，使P到A,B两点的

距离之和最小，则P的坐标为 ；

三、解答题：(本大题2个小题，每小题6分，共12分)

DE2?,△ADE的面BC3积为8，则△ABC的面积A

A F

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19．计算：(?1)

20141?38?()?1?2sin45?

31x2?2x?1)?20．先化简，再求值：(1?，其中，x=3； x?2x2?4

四、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)

21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的

小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.

人数 25 调查问卷 21 在下面四中长沙小吃中，你最喜欢20 的是（ ） （单选） 14 15 A.臭豆腐 B.口味虾 C.唆螺 D.糖油粑粑 10

5 5 请根据所给信息解答以下问题： （1） 请补全条形统计图； 臭豆口味唆螺 糖油粑小吃类别 （2） 若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人； （3） 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序

号A,B,C,D，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“A”的概率；

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22.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交

于点O,

E (1) 求证：△AEO≌△CDO；

（2）若∠OCD=30°，AB=3,求△ACO的面积；

A O D

B

第22题

五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分)

23． 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。

（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵？

（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？

24.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O, ⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E,

A (1) 求证：DE⊥AC；

(2) 若AB=3DE,求tan∠ACB的值； O

E

B C D

C

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四、解答题：(本大题2个小题，每小题10分，共20分)解答时每小题必须给出必要的演算

过程或推理步骤，将解答书写在答题卡中对应的位置上． 25．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1），

（-2，-2），，?都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。 （2，2）（1）若点P（2，m）是反比例函数y?个反比例函数的解析式；

（2）函数y?3kx?s?1（k,s为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦

之点”的坐标，若不存在，说明理由；

（3）若二次函数y?ax2?bx?1（a,b是常数，a＞0）的图像上存在两个“梦之点”A(x1,x1)，

B(x2,x2),且满足-2＜x1＜2，x1?x2=2，令t?b?b?

226.如图，抛物线y?ax?bx?c(a?0,a,b,c的对称轴为y轴，且经过（0,0），为常数）2n（n为常数，n≠0）的图像上的“梦之点”，求这x157，试求t的取值范围。 48（a,1）两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A（0,2）， 16(1)求a,b,c的值； （收集整理cjzl）

(2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交；

（3）设⊙P与x轴相交于M(x1,0)，N (x2,0)（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标。

y A P● M O N x

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2013年长沙市初中毕业学业水平考试试卷

数 学

姓名 准考证号 注意事项：

1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准

考证号、考室和座位号；

2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合

题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列实数是无理数的是

1 A．－1 B．0 C． D．3 22．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结 果的条数约为61 700 000，这个数用科学记数法表示为 A．617?105 B．6.17?106

C．6.17?107 D．0.617?108 3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是 A．2 B．4 C．6 D．8

4．已知eO1的半径为１cm，eO2的半径为3cm，两圆的圆心距O1O2为4cm，则两圆的位置关系是 A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 5．下列计算正确的是

A．a6?a3?a3 B．(a2)3?a8 C．(a?b)2?a2?b2 D．a2?a2?a4 6．某校篮球队12名同学的身高如下表： 180 186 188 192 195 身高（cm） 1 2 5 3 1 人数 则该校篮球队12名同学身高的众数是（单位：cm） A．192 B．188 C．186 D．180 7．下列各图中，D1大于D2的是

A B C D

8．下列多边形中，内角和与外角和相等的是

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 9．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是 ．．

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A B C

10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，

则下列关系式错误的是 ．．

（第10题）

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） A．a?0

C．b2?4ac?0

B．c?0 D．a?b?c?0

D

11．计算：8-2= ．

12．因式分解：x2+2x+1= ．

13．已知?A67o，则DA的余角等于 度．

2114．方程=的解为x= ．

x+1x15．如图，BD是DABC的平分线，P是BD上的一点，PE^BA于点E，PE=4cm，

则点P到边BC的距离为 cm．

（第15题） （第16题） （第18题）

16．如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的周

长之比等于 ．

17．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球．每

次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重 复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 ． 18．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，?B50o，?C80o，AE//CD交BC于点E，若

AD＝2，BC＝5，则边CD的长是 ．

三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分） 19．计算：|-3|+(-2)2-(5+1)0．

20．解不等式组??2(x?1)?x?3,①

并将其解集在数轴上表示出来．

x?4?3x,② ?

四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分） 21．“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们关注．我市某空气质量监测站点检

测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至４月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

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（1）统计图共统计了 天的空气质量情况．

（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数． （3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观，

则恰好选到小源的概率是多少？

22．如图，△ABC中，以AB为直径的eO交AC于点D，

∠DBC＝∠BAC．

（1）求证：BC是eO的切线；

（2）若eO的半径为2，∠BAC＝30°， 求图中阴影部分的面积．

（第22题） 五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）

23．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的

地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元． （1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？

（2）除1，2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预

算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？

24．如图，在YABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠AND＝90°，连接CM交DN

于点O．

（1）求证：△ABN≌△CDM；

（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，

若PE＝1，∠1=∠2，求AN的长．

（第24题）

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六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）

25．设a,b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a?x?b的实数x的所有取值的全

体叫做闭区间，表示为?a,b?．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当． m?x?n时，有m?y?n，我们就称此函数是闭区间?m,n?上的“闭函数”

2013 （1）反比例函数y?是闭区间?1,2013?上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；

x （2）若一次函数y?kx?b(k?0)是闭区间?m,n?上的“闭函数”，求此函数的解析式；

147 （3）若二次函数y?x2?x?是闭区间?a,b?上的“闭函数”，求实数a,b的值．

555

26．如图，在平面直角坐标系中，直线y??x?2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点

P(a,b)在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P(a,b)运动时，矩形PMON的面积为定值2． （1）求?OAB的度数；

（2）求证：△AOF∽△BEO；

（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段 AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角 形的外接圆面积为S1，△OEF的面积为S2． 试探究：S1?S2是否存在最小值？若存在，

请求出该最小值；若不存在，请说明理由．

（第26题）

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2012年长沙市初中毕业学业水平考试试卷

数 学

注意事项：

1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准

考证号、考室和座位号；

2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合

题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分）

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题

意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．-相反数是（ ） A．

1 3 B．-3 C． -

1 3

D．3

2．．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A. B. C.

3．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ）

22A．S甲＜S乙

22 B．S甲＞S乙

22 C．S甲=S乙 D．不能确定

4．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（ ） A.??x?2 B.

?x?-1?x?2 ??x?-1?x?2 ?x?-1?-3 -2 -1 0 1 2 3 ● ○ ?x?2C. ? D.

x?-1?4 5 5．下列四边形中，对角线一定不相等的是（ ）

A．正方形 B．矩形 C．等腰梯形 D．直角梯形

6．下列四个角中，最有可能与70°角互补的是（ ）

[来源:Z_xx_k.Com]A

B

C

D

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7．小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时,自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ） s s s s O O O O t

t t t A

B C D 8.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC且交BC于E， AD=6cm,则OE的长为（ ） A、6cm B、4cm C、3cm D、2cm 第8题9. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）

23 B. I= RR66 C. I= D. I=-

RRA.I=

第9题图

10．现有3㎝，4㎝，7㎝，9㎝长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以

组成的三角形的个数是（ ） A． 1个

B． 2个

C． 3个

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）

D．4个

[来源:Z+xx+k.Com]11．已知函数关系式：y=x-1,则自变量x的取值范围是__________ 12．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD= 度． 13．若实数a,b满足：3a-1?b?0，则a= ．

2b第12题图

14. 如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是

A 15．任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是 事件

[来源:学科网]B

16. 在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是 cm;

C

17．如图，AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= 度；

E

第17题图

D F

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18. 如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=2，∠B=60°， 则BC的长为 ；

三、解答题: （本题共2个小题，每小题6分，共12分）

（）?2sin30-9 19．（6分）计算：

12-1。第18题图

a2-2ab?b2b?20．（6分）先化简,再求值：，其中a=-2,b=1; 22a?ba-b四．解答题: （本题共2个小题，每小题8分，共16分）

21． 某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

根据上述信息，完成下列问题：

(1) 频数、频率统计表中，a＝ ；b= ; (2)请将频数分布直方图补充完整；

(3)小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？

人数

20 18

16 14 12 10 8 6

4 成绩（分） 2

0 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5

第21题图

[来源学科网]分组 频数 频率 49.5～59.5 2 0.04 59.5～69.5 a 0.16 69.5～79.5 20 0.40 79.5～89.5 16 0.32 89.5～100.5 4 b 合计 50 1

22. 如图，A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点， 且满足∠BAC=∠APC=60°, (1)求证：△ABC是等边三角形；

(2)求圆心O到BC的距离OD；

B P A

● O C D 第22题图

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五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）

23．以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖

南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个。 （1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？

（2）若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，

求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？

24．如图，已知正方形ABCD中，BE平分?DBC且交CD边与点E，将?BCE绕点C顺D 时针旋转到?DCF的位置，并延长BE交DF于点G A （1）求证:?BDG∽?DEG; （2）若EG·BG=4，求BE的 E B C

五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）

25． 在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成本价为每件20元。经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y??G F

?40-x(25?x?30)

?25-0.5x(30?x?35)（年获利=年销售收入-生产成本-投资成本）

（1） 当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？

（2） 求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说

明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？

（3） 第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10

万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款。若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围;

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（0?m?n）26. 如图半径分别为m,n的两圆⊙O1和⊙O2相交于P,Q两点，且点P（4,1），两圆

同时与两坐标轴相切，⊙O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，⊙O2与x轴，y轴分别切于点

R，点H。

（1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式； （2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离d； （3）令四边形PO1QO2的面积为S1, 四边形RMO1O2的面积为S2.

试探究：是否存在一条经过P,Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为

s1-s22d的抛物线？

若存在，亲、请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。

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2011年长沙市初中毕业学业水平考试试卷

数 学

注意事项：

1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6、本学科试卷共26个小题，考试时量l20分钟，满分I20分。

一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共l0个小题，每小题3分，共30分) 1．?2等于

A．2

B．?2

C．

11 D．? 22D．2、3、7

2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是

A．1、l、2 B．3、4、5 C．1、4、6 3．下列计算正确的是 A．3??3

?1

B．a?a?a

236C．(x?1)2?x2?1 D．32?2?22 4．如图，在平面直角坐标系中，点P(-1，2)向右平移3个单位长度后的坐标是 A．（2,2） B．（?4， 2）

， 5） D．?1） C．（?1（?1，

5．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 A．6 B．7 C．8 D．9

?x?16．若?是关于工x、y的二元一次方程ax?3y?1的解，则a的值为

y?2?A．?5 B．?1 C．2

2D．7

7．如图，关于抛物线y?(x?1)?2，下列说法错误的是

A．顶点坐标为(1，?2)

B．对称轴是直线x=l C．开口方向向上

D．当x>1时，Y随X的增大而减小

8．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美\相对的面上的汉字是

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A．我 B．爱 C．长 D．沙

9．谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的 A．6％ B．10％ C．20％ D．25％

10．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°， AD=2，BC=4，则梯形的面积为 A．3 B．4 C．6 D．8

二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分) 11．分解因式：a?b=____________。 12．反比例函数y?22k的图象经过点A(?2，3)，则k的值为____________。 x13．如图，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，AB∥CD，∠ACE=100°，则∠A=____________。 14．化简：___________。

15．在某批次的l00件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是___________。

16．菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是__________cm． 17．已知a?3b?3，则8?a?3b的值是___________。

18．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=-20°， 则∠A=___________°。

三、解答题(本题共2个小题，每小题6分，共12分) 19．已知a?9，b?20110，c??(?2)，求a?b?c的值。

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20．解不等式2(x?2)?6?3x，并写出它的正整数解。

四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分)

21．“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”．为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区l0户居民的日用电量，数据如下：

用户序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 日用电量(度) 4.4 4.0 5.0 5.6 3.4 4.8 3.4 5.2 4.0 4.2 （1）求这组数据的极差和平均数；

（2）已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天共节约了多少度电?

22．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°。 （1）求∠B的大小：

（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长。

五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）

23．某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．

（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?

（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．2米，乙组平均每天能比原来多掘进0．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?

24．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、 BE和一段水平平台DE构成。已知天桥高度BC≈4.8米，引桥水平跨度AC=8米。

（1）求水平平台DE的长度；

（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比。

(参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75

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六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）

25．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数y?x?1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y?x?1的零点。

己知函数y?x2?2mx?2(m?3) (mm为常数)。 （1）当m=0时，求该函数的零点；

（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；

（3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且

111???，此时函数图象与x轴的交x1x24点分别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线y?x?10上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式。

26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B。 （1）求点B的坐标；

（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值；

（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

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参考答案(2014)

一．选择题： ACBBD,BCCAD

二．填空题：

11. 110°， 12.(2,5), 13. 50°, 14. 2, 15.

1 16. 18 , 17. 6 18. (-1,0) 20解答题：

19. 原式=1+2-3+1 =1

1x2?2x?1)? 20. 原式=(1? x?2x2?4 =（

x?1（x?2)(x?2)）（） x?2(x?1)(x?1)=

x?2 x?15 214）=560 人 50代入求值得

21.（1）略，（2）（2）2000×（ （3）

1 1622.（1）略

（2）3 23.（1）甲300棵，乙100棵

（2）甲种树苗至少购买240棵； 24.（1）（1）由题可得：AE=CD, ∠E=∠D=90°

∠EOA=∠DOC(对顶角相等) 所以：△AEO≌△CDO（AAS）

（2）3?5 22

设DE=b,EC=a,则AB=3b,AE=3b-a,∵AD⊥BC,DE⊥AC,易证∠C=∠ADE,

2则△ADE∽△DCE,∴DE=AE●EC,即：b?(3b?a)?a，化简得：b?3ab?a?0；

223?5b3?5b3?5a，则?，故tan∠ACB=?； 2a2a2425.（1）y?

x （2）由y?3kx?s?1得当y?x时，(1?3k)x?s?1

1 当k?且s=1时，x有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个；

3解得：b?长沙市明思教育

1且s≠1时，方程无解，此时的“梦之点”不存在； 31s?1s?1s?1 当k?，方程的解为x?，此时的“梦之点”存在，坐标为（，）

31?3k1?3k1?3k 当k?

?y?ax2?bx?1（3）由?得：ax2?(b?1)x?1?0则x1,x2为此方程的两个不等实根，

?y?x 由x1?x2=2，又-2＜x1＜2得：-2＜x1＜0时，-4＜x2＜2；0≤x1＜2时，-2≤x2＜4；

1?b1?b，故-3＜＜3 2a2a115710922 由x1?x2=2, 得： (b?1)2?4a2?4a，故a＞；t?b?b?=(b?1)?

848481091261112=4a?4a+=4(a?)?，当a＞?时，t随a的增大而增大，当a=时，

482482817117t=,∴a＞时， t。 686126.（1）a?,b?c?0

412122222 （2）设P(x,y), ⊙P的半径r=x?(y?2)，又y?x，则r=x?(x?2)，44∵抛物线y?ax2?(b?1)x?1的对称轴为x?114x?4＞x2，∴点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交；

4161211414 （3）设P(a,a)，∵PA=作PH⊥MN于H,则PM=PN=a?4，a?4,又PH=a2,

441616141则MH=NH=a?4?(a2)2?2，故MN=4，∴M(a?2，0)，N(a?2,0)，

164化简得：r=22 又A(0，2)，∴AM=(a?2)?4,AN=(a?2)?4

当AM=AN时，解得a=0，

1(a?2)2?4=4，解得：a=2?23，则a2=4?23；

4122当AN=MN时, (a?2)?4=4，解得：a= ?2?23，则a=4?23 4综上所述，P的纵坐标为0或4?23或4?23；

当AM=MN时,

y A P● M O H N x

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2013湖南长沙中考数学试卷答案及解析

一、选择题、

1、D. 2、C 3、B 4、B 5、A 6、B 7、D 8、A 9、C 10、D 二、填空题、

[来源:学科网ZXXK]

11 2 12 （x+1）2 13、23 14、1 15、4 16、1:2 17、 10 18、3 三、解答题、

19、6 20、-2＜x≤1 四、解答题、 21、100，图略、72°、

[来源:Zxxk.Com1157 22、－3 4075

五、解答题、

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六、解答题、

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参考答案（2012）

1．D 2．A 3．A 4．C 5．D 6．D 7．C 8．C 9．C 10．B 11.x?1 12.105 13.1 14.m﹤0 15.随机 16.? 17.360 18.4 19.0 20.

a 2a?b[来源:学+科+网Z+X+X+K]23

21.（1）a=8 b=0.08 (2)图略 （3）40% 22.（1）略 （2）OD=4

23.（1）境外投资合作项目为133个，省外境内投资合作项目为215个。

（2）2210.5 24.（1）略 （2）BE=4 25.(1) 12 （2）

1°当 25?x?30时，W=(40-x)(x-20)-25-100=-x2+60x-925=-（x-30）2-25 故当x=30时，W最大为-25，及公司最少亏损25万； 2°当30﹤x≤35时，W=(25-0.5x)(x-20)-25-100=-1212

x+35x-625=-（x-35）-12.5 22 故当x=35时，W最大为-12.5，及公司最少亏损12.5万；

对比1°，2°得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万； （3）

1°当 25?x?30时，W=(40-x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+59x-782.5

令W=67.5，则-x2+59x-782.5=67.5 化简得：x2-59x+850=0 x1=25;x2=34, 此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，25?x?30；

2°当30﹤x≤35时，W=(25-0.5x)(x-20-1)-12.5-10=- 令W=67.5，则-

12

x+35.5x-547.5 212

x+35.5x-547.5=67.5 化简得：x2-71x+1230=0 2x1=30;x2=41,

此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，30﹤x≤35；

26.(1) y=x (2) 8 (3) 略

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数学参考答案:

一、选择题：

二、填空题： 11. (a?b)(a?b)

12. ?6

13. 50

14. 1

15. 0.03 16. 20

17. 5

18. 35

三、解答题： 19. 4 20. 解得x?2，∴正整数解为1和2. 四、解答题

21. （1）极差：2.2 平均数：4.4

（2）这10户居民这一天平均每户节约：7.8-4.4=3.4 （度） ∴总数为：3.4×200=680（度） 22. （1）证明略 （2）AD=2OE=6 五。、解答题：

23. （1）设甲、乙班组平均每天掘进x米,y米，得

?x?y?0.6?x?4.8，解得? ?5(x?y)?45y?4.2??∴甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米。

（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b填完成任务，则 a=（1755-45）÷（4.8+4.2）=190（天）

b=（1755-45）÷（4.8+4.2+0.3+0.3）=180（天） ∴a-b=10（天）

∴少用10天完成任务。

24. （1）DE=1.6（米） （2）AD:BE=5:3 六、解答题：

25. （1）当m=0时，该函数的零点为6和?6。

（2）令y=0，得△=(?2m)?4[?2(m?3)]?4(m?1)?20?0

∴无论m取何值，方程x?2mx?2(m?3)?0总有两个不相等的实数根。 即无论m取何值，该函数总有两个零点。 （3）依题意有x1?x2?2m，x1x2??2(m?3) 由

222111???解得m?1。 x1x242∴函数的解析式为y?x?2x?8。 令y=0，解得x1??2，x2?4

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0)，B(4,0) ∴A(?2，作点B关于直线y?x?10的对称点B’，连结AB’， 则AB’与直线y?x?10的交点就是满足条件的M点。

易求得直线y?x?10与x轴、y轴的交点分别为C（10,0），D（0,10）。 连结CB’，则∠BCD=45°

∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45° ∴∠BCB’=90° 即B’（10，-6）

设直线AB’的解析式为y?kx?b，则

??2k?b?01，解得k??，b??1 ?2?10k?b??6∴直线AB’的解析式为y??即AM的解析式为y??1x?1， 21x?1。 2 26、（1）过点B作BC⊥y轴于点C，∵A(0,2)，△AOB为等边三角形， ∴AB=OB=2，∠BAO=60°， ∴BC=3，OC=AC=1， 即B（3， 1）

（2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性， ∵∠PAQ==∠OAB=60°， ∴∠PAO=∠QAB，

在△APO和△AQB中，

∵AP=AQ，∠PAO=∠QAB，AO=AB ∴△APO≌△AQB总成立， ∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立，

∴当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值90°。 （3）由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上， 可见AO与BQ不平行。

（4） 当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方， 此时，若AB∥OQ，四边形AOQB即是梯形，

当AB∥OQ时，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°。 又OB=OA=2，可求得BQ=3，

由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=3，

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∴此时P的坐标为（?3，。 0）

②当点P在x轴正半轴上时，点Q在嗲牛B的上方， 此时，若AQ∥OB，四边形AOQB即是梯形，

当AQ∥OB时，∠ABQ=90°，∠QAB=∠ABO=60°。 又AB= 2，可求得BQ=23，

由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=23， ∴此时P的坐标为（23，。 0）

综上，P的坐标为（?3，。 0）或（23， 0）

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