湖北省孝感市2013年中考数学试卷(解析版)

湖北省孝感市2013年中考数学试卷

一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）

2

2．（3分）（2013 孝感）太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为

3．（3分）（2013 孝感）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（ ）

5．（3

分）（2013 孝感）为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：

16 9 14 11 12 10 16 8 17 19

8．（3分）（2013 孝感）式子

的值是（ ）

9．（3分）（2013 孝感）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原

10．（3分）（2013 孝感）如图，由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是（ ）

11．（3分）（2013 孝感）如图，函数y=﹣x与函数

的图象相交于A，B两点，过A，

B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（ ）

12．（3分）（2013 孝感）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（ ）

二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）

2

13．（3分）（2013 孝感）分解因式：ax

+2ax﹣3a=． 14．（3分）（2013 孝感）在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为 （结果用分数表示）．

15．（3分）（2013 孝感）如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为（结果不作近似计算）．

16．（3分）用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ．

17．（3分）（2013 孝感）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是 51 ．

18．（3分）（2013 孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 8 分钟该容器内的水恰好放完．

三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分．解答写在答题卡上） 19．（6分）（2013 孝感）先化简，再求值：

，其中

，

．

20．（8分）（2013 孝感）如图，已知△ABC和点O．

（1）把△ABC

绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，在网格中画出△A1B1C1；

（2）用直尺和圆规作△ABC的边AB，AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点P是△ABC的内心，外心，还是重心？

21．（10分）（2013 孝感）如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数．

（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？

（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3

的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？

22．（10分）（2013 孝感）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母

亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．

（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？

23．（10分）（2013 孝感）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若PD=，求⊙O的直径．

24．（10分）（2013 孝感）已知关于x的一元二次方程x﹣（2k+1）x+k+2k=0

有两个实数根x1，x2．

（1）求实数k的取值范围； （2）是否存在实数k使得

≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存

2

2

在，请说明理由．

25．（12分）（2013 孝感）如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）； （2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）． ①AE=EF是否总成立？请给出证明；

2

②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=﹣x+x+1上，求此时点F的坐标．

课件园 (2)①在 AB 上截取 AM=EC,证得△ AME≌△ECF 即可证得 AE=EF; ②过点 F 作 FH⊥x 轴于 H,根据 FH=BE=CH 设 BH=a,则 FH=a﹣1,然后表示出点 2 F 的坐标，根据点 F 恰好落在抛物线 y=﹣x +x+1 上得到有关 a 的方程求得 a 值即可 求得点 F 的坐标； 解答： (1)解：如图 1,取 AB 的中点 G,连接 EG. △ AGE 与△ ECF 全等. (2)①若点 E 在线段 BC 上滑动时 AE=EF 总成立. 证明：如图 2,在 AB 上截取 AM=EC. ∵AB=BC, ∴BM=BE, ∴△MBE 是等腰直角三角形， ∴

∠AME=180°﹣45°=135°, 又∵CF 平分正方形的外角， ∴∠ECF=135°, ∴∠AME=∠ECF. 而∠BAE+∠AEB=∠CEF+∠AEB=90°, ∴∠BAE=∠CEF, ∴△AME≌△ECF. ∴AE=EF. ②过点 F 作 FH⊥x 轴于 H, 由①知，FH=BE=CH, 设 BH=a,则 FH=a﹣1, ∴点 F 的坐标为 F(a,a﹣1) ∵点 F 恰好落在抛物线 y=﹣x +x+1 上， 2 ∴a﹣1=﹣a +a+1, 2 ∴a =2, (负值不合题意，舍去) , ∴ . ∴点 F 的坐标为 .2

点评： 本题考查了二次函数的综合知识，题目中涉及到了全等的知识，还渗透了方程思想， 是一道好题.

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