2010年杭州十三中初三3月月数学试卷

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2009—2初三年级第一次月考数学试题卷

考生须知:

1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分, 考试时间100分钟.

2. 答题时, 应该在答题卷指定位置填写班级，姓名，考号，不能使用计算器.

3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.

一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中，只有

一个是正确的．） 1．下列运算正确的是 ( )

A．x3?x2?x5 B．x3?x2?x C．x3?x2?x6 D．x3?x2?x

2.把多项式ax2?ax?2a分解因式，下列结果正确的是 （ ）

A.a(x?2)(x?1) B. a(x?2)(x?1) C.a(x?1)2 D. (ax?2)(ax?1)

班级______________ 姓名_______________ 学号 3.某市2009年国内生产总值（GDP）比2008年增长了12%，预计今年比2009年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是( ) A．12%?7%?x% C．12%?7%?2?x%

B．(1?12%)(1?7%)?2(1?x%)

D．(1?12%)(1?7%)?(1?x%)2

4.如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦AB切小圆于点C，大圆弦AD交小圆于点E和F．为了计算截面(图中阴影部分)的面积，甲、乙、丙三位同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度．甲测得AB的长，乙测得AC的长，丙测得AD的长和EF的长．其中可以算出截面面积的同学是( )

A．甲、乙 B．丙

C．甲、乙、丙 D．无人能算出

25.若关于x的一元二次方程kx?2x?1?0有两个不相等的实数 根，则k的取值范围是( )

A.k??1 B.k??1且k?0 C.k?1 D. k?1且k?0

DE?AB 6.如图，在△ABC中，?C?90°，?B?60°，D是AC上一点，

于E，且CD?2，DE?1，则BC的长为（ ） A．2 B．433 C．23 D．43

7．关于二次函数y =ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0时且函数的图象开口向下时，ax2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是

数学试卷第 1 页（共2页）

4ac?b4a2；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称.其中正确的个数是（ ）

A.1个 B、2个 C、3个 D. 4个

8．四个半径为r的圆如图放置，相邻两个圆交点之间的距离也为r，不相邻两 个圆的圆周上两点间的最短距离等于2，则r的值是( ) A．6?2 B． 6?2 C．2?13256 D．6?3

799.已知函数y＝x－5，令x＝、1、、2、、3、、4、、5，可得函数图象上的十个点．在

2222这十个点中随机取两个点P（x1，y1）、Q（x2，y2），则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（ ） A. B.

91445 C.

745 D.

5210.有一张矩形纸片ABCD，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半园，正好与对边BC相切，如图(甲).将它沿DE折叠，是A点落在BC上，如图(乙).这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是（ ）

2

A.（π－23）cm B.（

122

π＋3）cm C.（

432

π－3）cm D.（

232

π＋3）cm

二．认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11.若分式

x?x?2x?2x?122的值为0，则x的值等于 ．

C O 12.如图,AB与?O相切于点B，AO的延长线交?O于点C，

A 连结BC．若?A?36，则?C?______．

??B 图12

13.线段CD是由线段AB平移得到的，点A(?1，则点B(?4，4)的对应点为C(4，7)，?1)的对应点D

的坐标是 ．

14.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随

机摸出一个球，摸到黄球的概率是

45，则n?__________．

I15.如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，

JGFDAECB 数学试卷第 2 页（共2页）

H15图

已知正方形ABCD的面积s1为1，按上述方法所作的正方形的面 积依次为s2，s3，…..,sn（n为正整数），那么第8个正方形的面 积s8＝ . 16.若实数a，b满足a?b2?1，则2a2?7b2的最小值是 ．

三．全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 解答题见答题卷 17．（本小题满分6分）

已知x1，x2是方程x2?2x?a?0的两个实数根，且x1?2x2?3?2．求x1，x2及a的值.

18．（本小题满分5分）

在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球

有2 个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由.

19．（本小题满分8分）如图AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC垂足为E. （1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长. A E C D B O 20．（本小题满分8分）如图，直线l1的解析表达式为y??3x?3，且l1与x轴交于点D，直线l2经

DC过点A，B，直线l1l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△A 数学试卷第 3 页（共2页）

的面积；（4）直线l2上存在异于点C的另一点P，使△ADP与△ADC面积相等，请直接写．．出点P的坐标． O 3 ? 2 21．（本小题满分9分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销

售，其中70件给甲店30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如表所示：

（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件 产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式， 并求出x的取值范围；

（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同

分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件

利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不

变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

22．（本小题满分8分）

已知p2-p-1=0,1-q-q2=0, 且pq≠1，求 pq?1的值.

ql1 y l2 D 3 A （4，0） B C x 甲店 乙店 A型利润 B型利润 200 160 170 150 解：由p-p-1=0及1-q-q=0,可知p≠0,q≠0 ， 又∵pq≠1,∴∴1-q-q=0

2

22

p?1q

?1??1???????1?0的特征 可变形为q???q?2 数学试卷第 4 页（共2页）

所以p与

1q是方程x 2- x -1=0的两个不相等的实数根则p?1q?1,?pq?1q?1

根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答：

11152

??2?0?已知：2m-5m-1=0,nn,且m≠n， 求：的值.

mn2

23．（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上

以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．

(1) 求直线AB的解析式；(2) 当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ (3) 当t为何值时，△APQ的面积为

245个平方单位？

24．（本小题满分12分）

如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，-1），且P（-1，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积

相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

（3）当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平

数学试卷第 5 页（共2页）

行四边形OPCQ周长的最小值． ??

My??yBQAOxBAOQxMPCP

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------2009—2初三年级第一次月考数学参考答案

一、选择题（每个小题的四个选项中，只有一个是正确的.每题3分,共30分）

题号 答案 1 D 2 A 3 D 4 C 5 B 6 B 7 C 8 A 9 B 10 C 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 2 . 12. 27 . 13. （1，2） . 14. 8 . 15. 128 . 16. 2 ． 三、解答题(本题有8个小题, 共66分) 17．（本小题满分6分）

已知x1，x2是方程x2?2x?a?0的两个实数根，且x1?2x2?3?2．求x1，x2及a的值.

x1?1?2,x2?1?2,a??1

级______________ 姓名_______________ 学号

18．（本小题满分5分）

在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球

有2 个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由.

数学试卷第 6 页（共2页）

树状图（略）

P(小明)=3/8 P（小亮）=5/8 所以不公平

19．（本小题满分8分）如图AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC垂足为E. （1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求

DE的长. A （1）略 （2）DE=O E C D B 523 20．（本小题满分8分）如图，直线l1的解析表达式为y??3x?3，且l1与x轴交于点D，直线l2经

DC过点A，B，直线l1l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△A的面积；（4）直线l2上存在异于点C的另一点P，使△ADP与△ADC面积相等，请直接写．．出点P的坐标． y （1）D（1，0）； l1 l2 3 （2）l2:y?x?6；

29 O D 3 x （3）S△ADC=;

2A （4，0） 3? (4)B 平（6，3）. 2C 21．（本小题满分9分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销

售，其中70件给甲店30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如

表所示：

数学试卷第 7 页（共2页）

（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件 产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式， 并求出x的取值范围；

（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同

分配方案，并将各种方案设计出来；

甲店 乙店 A型利润 B型利润 200 160 170 150 （3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件

利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不

变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？ 答案：（1）W?20x?16800（10?x?40)；

（2）整数x=38,39,40 所以共有3种方案 （略）；

（3）W??20?a?x?168（00?10x??40?,a030)

若0?a?20 ，则x? 若a?20，则10?x? 若20?a?3，0则x?4时0，w有最大值；4时0，w都有最大值；1时0，w有最大值.

22．（本小题满分8分）

已知p2-p-1=0,1-q-q2=0, 且pq≠1，求 pq?1的值.

q解：由p-p-1=0及1-q-q=0,可知p≠0,q≠0 ， 又∵pq≠1,∴∴1-q-q2=0

122

p?1q

?1??1?可变形为?q???q??1?0的特征

???? 2

2所以p与q是方程x- x -1=0的两个不相等的实数根则p?1q?1,?pq?1q?1

根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答：

1115已知：2m2-5m-1=0,n?n?2?0,且m≠n， 求：?的值.

mn2

答案： -5 （略）

23．（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上

以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．

数学试卷第 8 页（共2页）

(1) 求直线AB的解析式；(2) 当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ (3) 当t为何值时，△APQ的面积为

245个平方单位？

答案：（1）AB:y?? （2）t?3011s 或345013x?6； s；

（3）t?2s 或3s.

24．（本小题满分12分）

如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，-1），且P（-1，－2）为双曲

线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积

相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平

行四边形OPCQ周长的最小值． ?? M

By??yQAOxBAOQxMPCP

数学试卷第 9 页（共2页）

答案：（1）(1)y?12x,y?2x；

（2）Q(2,1)或（-2，-1）；

（3）平行四边形OPCQ的周长为 4?25.

数学试卷第10 页（共2页）

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