2017新课标2卷理科数学详细解析(精美排版)

篇一：2017年高考理科数学模拟卷(全国新课标Ⅱ卷)

1

2017年高考理科数学模拟卷（全国新课标Ⅱ卷）

数学试题（理科）

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的. 1.若集合A?{x|

x

?0},B?{x|x2?2x},则A?B?（ ） x?1

A.{x|0?x?1} B.{x|0?x?1} C.{x|0?x?1}D.{x|0?x?1} 2.已知复数z1?3?bi，z2?1?2i，若

A．0

z1

是实数，则实数b的值为 （ ） z2

C．?6 D．6 2

3.以下判断正确的是 ()

B．?

3

A.函数y?f(x)为R上可导函数，则f?(x0)?0是x0为函数f(x)极值点的充要条件B.命题“?x0?R,x02?x0?1?0”的否定是“?x?R,x2?x?1?0”

C.“??k??

?

(k?Z)”是“函数f(x)?sin(?x??)是偶函数”的充要条件 2

D. 命题“在?ABC中，若A?B，则sinA?sinB”的逆命题为假命题

4.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为()

A．120 cm3 B．100 cm3C．80 cm3 D．60 cm3

5.由曲线y?x2?1，直线y??x?3及坐标轴所围成图形的面积为

( )

A.

6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm?1??2,Sm?0,Sm?1?3，则m? （ ）

A.3B.4

C.5

D. 6

7

3

B.

810 C.D. 3 33

7.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：

“今 有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果n= ( ) A. 4 B. 5C. 2 D. 3 8.设a?log32,b?ln2,c?5

?1

2

，则()

A. a?b?c B. b?c?a C. c?a?bD. c?b?a

9.已知函数f?x??x?lnx，则f?x?的图象大致为 ()

AB C D

10.函数y?cos(2x??)(??????)的图象向右平移

??个单位后，与函数y?sin(2x?)的 23

图象重合，则?的值为 () A. ?

5?5???

B.C.D. ? 6666

x2y2

11.椭圆C: 2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c. 若直线y=错误！未找到

ab

引用源。 与椭圆C的一个交点M满足?MF1F2（ ） A

.

，则该椭圆的离心率等于 2?MF2F1

B

. 1 C

.

D

. 1 ?x2?2,x?[0,1)

12.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)??且f(x?2)?f(x)，2

2?x,x?[?1,0)?

g(x)?

2x?5

，则方程f(x)?g(x)在区间[?5,1]上的所有实根之和为 （ ） x?2

A. ?6 B .?7 C. ?8D. ?9 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

?????????

13.已知向量m????1,1?,n????2,2?,若m?n?m?n,则?=.

????

14.已知sin2??

1?

，则cos2(??)?34

15.已知a>0,x,y满足约束条件错误！未找到引用源。若z=2x+y的最小值为1,则a= 16.在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB,b=2， 则?ABC面积的最大值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

已知函数f(x)??2sin2x?xcosx?1. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期及对称中心； （Ⅱ）若x?[?

??

,]，求f(x)的最大值和最小值. 63

18．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC?

A1B1C1中，BC?

AB?AC?AA1?1，D是棱CC1上

的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1． （Ⅰ）求证：CD?C1D；

（Ⅱ）求二面角A1?B1D?P的平面角的正弦值．

19．（本小题满分12分）

随着苹果7手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款的购买方式，某店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示.

1

已知分3期付款的频率为0.15，并且销售一部苹果7手机，顾客分1期付款，其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元，以频率作为概率.

(Ⅰ)求a，b的值，并求事件A：“购买苹果7手机的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；

（Ⅱ）用X表示销售一部苹果7手机的利润，求X的分布列及数学期望EX. 20．（本小题满分12分）

已知抛物线C：y?2x2，直线l:y?kx?2交C于A,B两点，M是线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交C于点N.

（Ⅰ）证明：抛物线C在点N的切线与AB平行；

（Ⅱ）是否存在实数k，使以AB为直径的圆M经过点N？若存在，求k的值；若不存在，说明理由.

21．(本小题满分12分)已知函数f?x??xlnx?

a2

x?x?a(a?R)． 2

（Ⅰ）当a?0时，求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若函数f(x)在其定义域内有两个不同的极值点. （ⅰ）求a的取值范围；

（ⅱ）设两个极值点分别为x1,x2，证明:x1?x2?e．

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参

数方程为?

2

??x??

（?为参数），曲线 C

2的极坐标方程为?cos?sin??4?0．

??y?2sin?

（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）设P为曲线C1上一点，Q为曲线C2上一点，求PQ的最小值． 23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)?m?|x?2|,m?R，且f(x?2)?0的解集为??1,1?． （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）若a,b,c?R，且?

111

???m，求证：a?2b?3c?9． a2b3c

2017年高考理科数学模拟卷（全国新课标Ⅱ卷）

参考答案（理科）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．?3 14．

21

15． 16．1 32

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）

已知函数f(x)??2sin2x?xcosx?1. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期及对称中心；（Ⅱ）若x?[?

??

,]，求f(x)的最大值和最小值.

63

解：（Ⅰ）f(x)?2x?cos2x?2sin(2x?∴f(x)的最小正周期为T? 令2x?

?

6

) ?4分

2?

??， ??5分 2

?

6

?k?，则x?

k??

?(k?Z)， 212

k??

?,0),(k?Z)??6分 212

????5?

（Ⅱ）∵x?[?,] ∴??2x?? ......8分

63666

1?

∴??sin(2x?)?1 ∴?1?f(x)?2 .......10分

26

∴f(x)的对称中心为(∴当x??

18．（本小题满分12分）

?

6

时，f(x)的最小值为?1；当x?

?

6

时，f(x)的最大值为2 ??12分

篇二：2017年高考数学冲刺卷 理(新课标Ⅱ卷)

绝密★启用前 2017年高考冲刺卷【新课标Ⅱ卷】

理科数学试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知M??

y|y?x2

?

,N???x|x2?

2?y2?1?,则M?N? （）

??

A．?(?1,1),(1,1)? B．??

1C．[0,2]D．?0,1? 2. 已知i为虚数单位,则复数2

1?i

所对应的点在（） A.第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3. 已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则???BD?????CD?

=（ ）

A．?32a2 B．?34

a2C．34a2 D．322a

4. 已知等差数列?an?的公差为2,若a1、a3、a4成等比数列,则a5?a7等于（） A．－2 B．－4C．0 D．4

5.已知f?x??2x

2x

?ax?cos2x若f??π?

?1

?=2,则f??3????π?

3??

=（） A-2 B.-1 C.0 D. 1

6.在区间?0,π?上随机地取两个数x、y,则事件“y?sinx”发生的概率为（ ） （A）

1π（B）2π （C）12π2（D）π

2 7. 直线l:y?kx?1与曲线C:?x2?y2

?4x?3?

y?0有且仅有2个公共点,则实数k的取值范

围是（）

A．??0,4?? B．??0,4?? C．??1,1,4?? D．??1??

3??

3??

33

??3,1??

8.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( )

A．2 B．3 C．4D．

5

?2x?y9. 如果点P?x,y?在平面区域??2?0

?x?2y?1?0上,则x2

??y?1?2的最大值和最小值分别是（）??

x?y?2?0A．3

B．9,95C．9,2D．3

10. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）

A．2π B．4π C

D．5π

x2y2x2y2

11.设F1,F2分别为椭圆C1：a2?b2?1(a?b?0)与双曲线C2：

a2?2

?1?a1?b1?0?的1b1公共焦点,它们在第一象限内交于点M,?F1MF2?90?,

若椭圆的离心率e???3?4,则双曲线

?

C2的离心率e1的取值范围为()

A

．B

．? C

． D

．????

????? ?

2

12. 已知函数f?x??lnx??x?b?x（b?R）．若存在x???1?2,2?

??

,使得f(x)＞－x?f?(x),则实

数b的取值范围是（）

A

．??? B．????,3?? C．????,9???2??4?

D．???,3?

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. (2x?1)(167

x

?2x)的展开式中含x的项的系数是_______．

14. 已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F,过点F且倾斜角为60?的直线l与抛物线C在第一、

四象限分别交于A,B两点,则|AF|

|BF|

?．

15. 已知函数f(x)???

ex?a,x?0

?

3x?1,x?0(a?R),若函数f?x?在R上有两个零点,则a的取值范围是 ．

16. 已知数列{a*

n}中,对任意的n?N,若满足an?an?1?an?2?an?3?s（s为常数）,则称该数列为4阶等和数列,其中s为4阶公和；若满足an?an?1?an?2?t（t为常数）,则称该数列为3阶等积数列,其中t为3阶公积,已知数列{pn}为首项为1的4阶等和数列,且满足

p4p?p3?p2

?2；数3p2p1

列{qn}为公积为1的3阶等积数列,且q1?q2??1,设Sn为数列{pn?qn}的前n项和,则S2016? ___________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. （本小题满分12分）在△ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,已知函数f(x)?sin(2x?π6

)

满足：对于任意x?R,f(x)≤f(A)恒成立． （1）求角A的大小；

（2

）若a求BC边上的中线AM长的取值范围．

18. （本小题满分12分）某网站点击量等级规定如下：

统计该网站4月份每天的点击数如下表：

（1）若从中任选两天,则点击数落在同一等级的概率；

（2）从4月份点击量低于100万次的天数中随机抽取3天,记这3天点击等级为差的天数为随机变量X,求随机变量X的分布列与数学期望．

19.（本小题满分12分）如图,BC为圆O的直径,D为圆周上异于B、C的一点,AB垂直于圆O所在的平面,BE⊥AC于点E,BF⊥AD于点F

(1)求 证：BF⊥平面ACD； (2)若AB＝BC＝2,∠CBD＝45°,求平面BEF与平面BCD所成锐二面角的余弦值．

20. （本小题满分12分）已知椭圆M：

xy??1?a?0?的一个焦点为F??1,0?,左右顶点分222

a3

别为A,B．经过点F的直线l与椭圆M交于C,D两点．

（1）求椭圆方程,并求当直线l的倾斜角为45?时,求线段CD的长； （2）记?ABD与?ABC的面积分别为S1和S2,求|S1?S2|的最大值．

21. （本小题满分12分）设函数f(x)?(1?ax)ln(1?x)?bx,其中a,b是实数．已知曲线y?f(x)与x轴相切于坐标原点． （1）求常数b的值；

（2）当0?x?1时,关于x的不等式f(x)?0恒成立,求实数a的取值范围； （3）求证：e?(

10011000.4

1000

)． 请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22. （本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,曲线C?acos?

1：?

?x?a?asin?

（?为参数,实数a?0）,曲线?yC2：

??

x?bcos?

（?为参数,实数b?0）.?

y?b?bsin?在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:???(??0,0???π

2

)与C1交于O、A两点,与C2交于O、B两点.当??0时,|OA|?1；

当??π

2

时,|OB|?2.

（1）求a,b的值；

（2）求2|OA|2

?|OA|?|OB|的最大值.

23. （本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数

f(x)?m?|x?2|,m?R,且f(x?2)?1的解集A满足??1,1??A．

（1）求实数m的取值范围B；

（2）若a,b,c??0,???,m10为B中的最小元素且a?12b?1

3c

?m2b?3c?90,求证：a?2.

篇三：2017新课标全国2卷高考文科数学试题2

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)

数 学 (文科)

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合M?{x|?3?x?1}，N?{?3,?2,?1,0,1}，则M?N?（ ） （A）{?2,?1,0,1} （B）{?3,?2,?1,0} （C）{?2,?1,0} （D）{?3,?2,?1}

2、

2

?（ ） 1?i

（A

）（B）2（C

（D）1

?x?y?1?0,?

3、设x,y满足约束条件?x?y?1?0,，则z?2x?3y的最小值是（ ）

?x?3,?

（A）?7 （B）?6 （C）?5 （D）?3 4、?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b?2，B?面积为（ ）

（A

）2 （B

1（C

）2（D

1

?

6

，C?

?

4

，则?ABC的

x2y2

5、设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，PF2?F1F2，P是C上的点，

ab

?PF1F2?30?，则C的离心率为（ ）

（A

）

11 （B） （C） （D

）

3263

2?2

，则cos(??)?（ ） 34

1112（A） （B） （C）（D）

63237、执行右面的程序框图，如果输入的N?4，那么输出的S?（ ）

111111

?（A）1???（B）1??

23423?24?3?211111111

??（C）1????（D）1??

234523?24?3?25?4?3?2

6、已知sin2??

8、设a?log32，b?log52，c?log23，则（ ）

（A）a?c?b （B）b?c?a （C）c?b?a（D）c?a?b 9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O?xyz中的坐标分别是(1,0,1)，

(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为

投影面，则得到正视图可以为（ ）

(A)

2

(B) (C) (D)

10、设抛物线C:y?4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点。若|AF|?3|BF|，则l的方程为（ ）

（A）y?x?1或y??x?! （B

）y?

x?

1)或y?x?1) x?

1)或y?x?1) （C

）y?x?

1)或y?x?1) （D

）y?

3

2

11、已知函数f(x)?x?ax?bx?c，下列结论中错误的是（ ） （A）?x0?R，f(x0)?0

（B）函数y?f(x)的图象是中心对称图形

（C）若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(??,x0)单调递减

（D）若x0是f(x)的极值点，则f'(x0)?0

12、若存在正数x使2x(x?a)?1成立，则a的取值范围是（ ）

（A）(??,??) （B）(?2,??) （C）(0,??)（D）(?1,??)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_______。

????????

（14）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE?BD?_______。

（15）已知正四棱锥O?

ABCD的体积为径的球的表面积为________。

O为球心，OA为半2

????)(????的图象向右平移（16）函数y?cos(x2

y?sin(2x?)的图象重合，则??_________。

3

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

?

个单位后，与函数2

?

已知等差数列{an}的公差不为零，a1?25，且a1,a11,a13成等比数列。 （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求a1?a4+a7?????a3n?2；

（18）如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，。

（Ⅰ）证明：BC1//平面ACD11；

（Ⅱ）设AA求三棱锥C?A 1?AC?CB?

2，AB?1DE的体积。

（19）（本小题满分12分）

A

1

经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的

产品，每1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如

100?X?150）右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以X（单位：t，

表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。

（Ⅰ）将T表示为X的函数；

（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；

（20）(本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x

轴上截得线段长为在y轴上截得线段长

为

（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程； （Ⅱ）若P点到直线y?

x的距离为

，求圆P的方程。 2

（21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)?x2e?x。 （Ⅰ）求f(x)的极小值和极大值；

（Ⅱ）当曲线y?f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。 （22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，CD为?ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC?AE?DC?AF，B、E、F、C四点共圆。

（Ⅰ）证明：CA是?ABC外接圆的直径；

（Ⅱ）若DB?BE?EA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与?ABC外接圆面积的比值。

（23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程

?x?2cost,已知动点P、Q都在曲线C:?（t为参数）上，对应参数分别为t=?与t=2?

y?2sint?

（0???2?），M为PQ的中点。

（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程；

（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为?的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。

（24）（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲 设a、b、c均为正数，且a?b?c?1，证明：

1a2b2c2

???1（Ⅰ）ab?bc?ac?；（Ⅱ）

3bca

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