第三章过滤计算（课堂版）

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某悬浮液在一台过滤面积为0.4m2的板框过滤机中进行恒压过滤，2小时后得滤液35m3，若过滤介质阻力忽略不计，求： ⑴ 其它情况不变，过滤1.5小时所得的滤液量。⑵ 其它情况不变，过滤2小时后用4m3水对滤饼进行横穿洗涤：洗涤所需时间。 答：(1)V2＝KA2θ

K＝V2/(A2θ)＝352/(0.42×2×3600)＝1.06m2/s

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V?AK?＝0.4×(1.06×1.5×3600)＝30.3m

(2) θw ＝Vw／（dV/dθ）w ＝4 Vw／（dV/dθ）E (dV/dθ)E=KA2／(2 V)＝1.06×0.42/(2×35)=2.43×10-3m3/s θw＝4/((1/4)×2.43×10-3)＝6584s＝1.83h j03a10051

用一叶滤机恒压过滤某种悬浮液，已知操作条件下过滤常数K=2.5×10-3m2/s，过滤介质阻力可以忽略，滤饼不可压缩。试求：(1)若每平方米过滤面积上获得2m3滤液，计算所需过滤时间；(2)若将此过滤时间延长一倍，每平方米过滤面积可再得滤液为多少？(3)若过滤终了时q=2.85m/m，洗涤与过滤终了时的操作条件相同，洗液的粘度相近，每平方米洗涤面积上用0.5m3洗液，所需的洗涤时间为多少？ 解：(1)

3

2

q?k? θ＝q/K＝2/2.5×10＝1600s

2

2

-3

2(2)θ' ＝２θ＝3200s， q' ＝q'－q＝0.83 m3/m2

K?'=2.83 m/m

3

2

(3) （dq/dθ）E＝K/(2q)＝2.5×10-3/(2×2.85)=0.00439 m3/m2.s 对于叶滤机 （dq/dθ）E＝（dq/dθ）W∴ θW＝5/0.00439＝1140s

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用板框过滤机恒压差过滤钛白(TiO2)水悬浮液。过滤机的尺寸为：滤框的边长810mm（正方形），每框厚度42mm，共10个框。现已测得：过滤10分钟得滤液1.31m3,再过滤10分钟共得滤液1.905 m3。已知滤饼体积和滤液体积之比υ=0.1，试计算：(1)将滤框完全充满滤饼所需的过滤时间；(2)若洗涤时间和辅助时间共45分钟，求该装置的生产能力（以每小时得到的滤饼体积计）。 解：(1)过滤面积A=10×2×0.812=13.12m， 滤饼体积Vs=10×0.812×0.042＝0.276m3， 滤液体积V=Vs/υ=2.76m3， q=V/A=0.21m3/m2， θ1=600s，q1=V1/A=0.1 ，θ2=1200s，q2=0.1452 (0.1＋qe)2=K(600＋θe) (1)… (0.1452＋qe) 2=K(1200＋θe) (2)… qe2=Kθ

e

(3)

由方程1、2、3得K=2×10-5m2/s， qe=0.01， θe=5s ∴ θ＝(0.21＋0.01) 2/(2×10-5)=2415s=0.671h (2) Qs=Vs/(θ＋θD＋θW)=0.194 m/h j03b10060

拟用一板框过滤机处理某一悬浮液，获每m3滤液得滤饼量0.04m3。在1.5atm操作压力下，过滤常数Ｋ＝2.73×10-5m2/s，过滤介质阻力可忽略不计。滤饼为不可压缩。

（１） 若要求过滤1ｈ获取0.41m3的滤饼，试求所需的过滤面积。

（２） 若选用板框长×宽的规格为0.81×0.81m2，试确定框数及框的厚度。 （３）若滤饼不需洗涤，拆装时间需45min，试求为使上述板框过滤机生产能力

达到最大时，其操作压力应提高至多少？

解：（１） V＝0.41／0.04＝10.25m3 V2＝KA2τ

∴ A＝V/√（Kτ）＝10.25/(√(2.73×10-5×3600))＝32.7 m2

（２）A＝n×2×0.81×0.81， n = 25， VS ＝n×0.81×0.81×δ ， δ = 0.025 m （３）τ'＝τ

D

3

则ＶA 为最大

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∴ Ｖ'2／Ｖ2＝（Ｋ'Ａ2τ'）／（ＫＡ2τ）＝１；Ｋ＝２kΔP ΔＰ' ＝（τ／τ' ）ΔＰ＝（60/45）×1.5＝2.0atm j03b10065

一小型板框压滤机有框10块，长宽各为0.2m，在2at（表压）下作恒压过滤共2小时，滤框充满共得滤液160l，每次洗涤与装卸时间为１hr，若介质阻力可忽略不计，求: (1)过滤常数K，洗涤速率[m3/hr]。 (2)若表压增加一倍，其他条件不变，此时生产能力为若干？[m3滤液/hr]。

解：(1) ΔＰ＝2at，A=0.2×0.2×10×2 =0.8m2 ，V2 = KA2θ； q=V/A＝0.16/0.8＝0.2 m3/m2

，∴ K＝0.22/2＝0.02 m2/h

洗涤速率(dq/dθ)W=(1/4)(K/(2q))=0.02/(4×2×0.2)＝0.0125 m3/m2.s (2)当ΔＰ增加一倍时， K' ＝2K， 0.22＝K'θ' ， θ'＝(0.2×0.2)／(2×0.02)＝１h 故生产能力为0.16/(1＋1)＝0.08m3 /h j03b10066

某板框压滤机的过滤面积为0.4m2，在恒压下过滤某悬浮液，4hr后得滤液80m3，过滤介质阻力可略去不计。试求：① 若其它情况不变，但过滤面积加倍，可得多少滤液？② 若其它情况不变，但操作时间缩短为２hr，可得多少滤液？ ③ 若在原表压下过滤４hr后，再用５m3 水洗涤滤饼，需多长洗涤时间？设滤液与水性质相近。

解：（1）V2＝KA2θ，V2/802＝0.82／0.42 ∴ V＝80×2＝160m3 （2） V2／802＝2／4 ∴ V＝55.6m3

（3）KA2

＝V2／θ＝802／4＝1600m3/h

dV／dθ＝KA2／(2(Ｖ＋Ｖe )）＝KA2／2Ｖ

θw＝Ｖw/(1/4)(dV/dθ)E）＝Ｖw/(1/4)KS2/(2V)）＝5/(1/4)×1000/(2×80)）＝2h

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j03b10070

在实验室用一过滤面积为0.1m2的滤叶对含钛白的水悬浮进行试验，过滤压强差为500mmHg。由实验测得K＝8×10-7m2/s，滤饼压缩性指数S＝0.3，且知每获得１升滤液使在滤布表面积累２mm厚滤饼。今拟用 BMS20/635-25板框压滤机以３atm的恒压差过滤此悬浮液，忽略滤布阻力，求过滤至滤框全部充满滤渣所需时间。（滤框内尺寸为635×635 ×25mm，总框数为26）。

解：K' ＝K(ΔＰ'/ΔＰ) s-1＝8×10-7×（3／(500/760）)1-s＝2.314×10-6m2/s 板框总容积Vc＝0.635×0.635×0.025×26＝0.262 m3 ， 过滤面积A＝0.635×0.635×2×26＝20.97m2

v＝0.1×0.002/0.001＝0.2m3/m3 ， 总滤液量V=Vs/v＝0.262/0.2＝1.31 m3 ∴q=V/A＝1.31/20.97＝0.0625 m3/m2

，依恒压过滤方程q2＝Kθ

∴ θ＝q2／K＝0.06252／(2.314×10-6)＝1687 s ＝0.47 h j03b10115

实验室中在与生产条件相同的压差下对某种颗粒在水中的悬浮液进行恒压过滤实验，测得qe＝0.01m3／m2，K=1.579×10-4m2/s。悬浮液中，固相质量分率为0.07，固相密度为2000kg/m，滤饼不可压缩，其含水量为30%（质量）。今选用一台直径1.5m，长10m的转筒真空过滤机处理此种料浆，所用滤布与试验时相同，转筒浸没角为1200，转速为0.5转／分，操作真空度为8.0×104Pa，试求：(1)该过滤机的生产能力（以每小时获滤液体积计）(2)滤饼厚度。 解：(1) q2＋2qqe＝Kθ ， K＝1.579×10-4m2/s ，

θ＝（60/n）（β/360）＝60/0.5×120/360＝40s ，q2＋2×0.01q＝1.579×10-4×40

解得q＝0.07 m3/m2 ， 过滤机生产能力Ｑ＝60nπＤＬq＝60×0.5π×1.5×10×0.07＝99 m3 /h (2)以1000kg悬浮液为基准得滤饼体积，滤渣量＝1000×0,07＝70kg＝70/2000＝0.035 m3

滤饼中含水量＝70×30／70＝30kg＝0.03 m3 ，则滤饼体积＝0.035＋0.03＝0.065 m3

过滤得到的滤液量＝悬浮液量－滤饼量＝1000－（70＋30）＝900kg＝0.9 m3 则每得m3滤液量截留的滤饼体积＝0.065/0.9＝0.0722 m3/m2

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每平方米过滤面积上截留的滤饼体积＝0.07×0.0722＝0.00506 m3/m2 ∴ 滤饼厚度＝0.00506m

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用板框过滤机加压过滤某悬浮液。一个操作周期内过滤20分钟后，共得滤液4m3(滤饼不可压缩，介质阻力忽略不计）。若在一操作周期内共用去辅助时间为30分钟。求(1)该机的生产能力；(2) 若操作表压加倍，其他条件不变（物性、过滤面积、过滤与辅助时间不变），该机的生产能力提高了多少？(3)现改用回转真空过滤机，其转速为１转/min，若生产能力与(1)相同，则其在一个操作周期内所得滤液量为多少？

解：(1) 生产能力：Q＝V/（τ＋τD）＝4/(20+30)×60＝4.8 (m3/h) (2)V2＝2KΔPA2τ 知 ，（V1/V2）2＝（2KΔPA2τ）/（2k 2ΔPA2τ） ∴ V2＝√２V1＝6.79 (m3/hr)，提高(6.79-4.8)/4.8×100%＝41.4% (3)设在一个操作周期内得Ｖm3，则4.8＝60×V／１， Ｖ＝0.08 m3

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