小升初数学衔接教材 难度适中（培训学校专用资料）

启未教育 ——扬帆启航，引领未来！ ★小升初衔接班暑期培优专用教材（数学）

第一讲 数的扩充——有理数

【学习目标】

1、认识负数并会灵活运用。 2、理解有理数的意义并会灵活运用。

【知识要点】

1．正数和负数

为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正的，另一种与它的意义相反的量规定为负的，正的量用算术数前面加“+”号表示，如+6，?3前加“－”号表示，如－4，?62．有理数

正整数，0，负整数统称为整数，正分数，负分数统称分数，整数和分数统称有理数。 3. 有理数的分类：

1等，带有正号的数叫正数（正号可省略不写），负的数量用算术数31等，带有负号的数叫负数。 2??正整数??整数?正有理数?0???负整数 (2)有理数?零(1)有理数? ???负有理数?正分数???分数???负分数?4、用正数和负数表示相反意义的量：可以主管规定哪种意义的量为正数，那么具有相反意义的量就必须为负数。 5、零既不是正数也不是负数，它是正数、负数的分界。零时整数，也是偶数。非负数就是零和正数。

【典型例题】

例1、把下列各数填在相应的大括号里。 －1，0，+0.8，－ 正数集合

3122，?2.4，8848，?3，，?80 747???； 负数集合???； 负整数集合???； 负分数集合???； 有理数集合???； ??； ??； ??；

正整数集合

?正分数集合?整数集合?例2、（1）如果把上升20m记作+20m，那么下降15m记作 。

（2）海平面的高度一般用数 表示，比海平面高8848m的山峰处，它的高度记作海拔 m，比

海平面低11034m的海沟处，它的高度记作海拔 m。 （3）粮食产量增产12%，记作+12%，则减产8%记作 。

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么. ————达哥拉斯

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例3、我会判：

(1)零是正数 （ ） (2)零是整数 （ ） (3)不是正数的数一定是负数 （ ） (4)零是偶数 （ ） (5)零是非负数 （ ） (6)零是负数 （ ） 想一想：

例4、数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简记为：+9，－4，+11，－7.0,则这五名同学的实际成绩分别为多少？

例5、表达出下列语句所表示的意义：

（1）向东走－100米 （2）气温上升－3℃ （3）支出－100元 思考并回答：（1）0和1之间有没有正数？（2）0和－1之间有没有负数？

例6、粮食每袋标准重量是50千克，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：51千克、52千克、49千克，如果超重部分用正数表示，不足部分用负数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数．并求出他们的平均重量是多少？

1、正整数中有没有最小的数？ 2、正整数中有没有最大的数？ 3、负整数中有没有最小的数？ 4、负整数中有没有最大的数？

5、正数中有没有最大的数？ 6、正数中有没有最小的数？ 7、负数中有没有最大的数？ 8、负数中有没有最小的数？

【经典练习】

1．（1）如果零上2℃记做+2℃，那么零下4℃记作 ． （2）如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作 ． （3）如果下降10米记作－10米，那么上升20米记作 ． （4）如果向南走5米记作－5米，那么向北走10米记作 ．

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2．提供下列数据，请填入相应的大括号内 ?1，?14322，－2，80，0.001，3.14，，0，－100 57 正数集合? 整数集合? 3．下列说法正确的是（ ）

?，负数集合??，分数集合?

?， ?．

A、有理数不是正数就是负数 B、0是最小的有理数 C、正数和负数统称为有理数 D、4．下列说法正确的个数有（ ） （1）0既不是正数，也不是负数 （3）自然数都是正数 A、2个

5．下列说法正确的是（ ） A、一个有理数不是正数，就是负数 C、最小的整数是0

6．关于0，下列说法正确的个数有（ ）个

①0既不是正数，也不是负数；②零既不是整数，也不是分数； ③0不是自然数，但它是整数 A、0 B、1 C、2 D、3 7．有理数集合是（ ） A、正数与负数的集合 C、整数与分数的集合 8．说出下列语句的意义：

（1）收入－20元 ； （2）支出－120元 ； （3）前进－2米 ．

★9．一艘潜水艇的高度是－80米，如果它上浮－10米，这时它所在位置是海平面以下 米．

★10．一条笔直的公路，A、B两地相距6千米，某同学骑自行车从A地去B地，他骑车走了2千米，却与B地相距8千米．你能说出这是为什么吗？

B、正整数、负整数与分数的集合 D、整数与负数的集合 B、整数一定是正数 D、自然数是整数

（2）?1是分数也是有理数 74是负数，但不是分数 3（4）负分数一定是负有理数

B、3个

C、4个

D、1个

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【课后作业】

一、填空题

1．在下列各数中：－8,0.07,

5322,－0.3,1999,－3,－3456,88.8,0, 647 是正数； 是负数． 2．把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： －8,0.07,

5322,－0.3,1999,－3,－3456,88.8,0, 647 ? ?

（1）正整数集合：? ?

?；（2）负整数集合：? （3）正分数集合：? ??；（4）负分数集合：?（5）整数集合：? ??；

?； ?

3．如果+120吨表示运进仓库粮食120吨，那么－50吨表示 ．

4．冬天某地的某一天，早晨5时的气温是零下2度，记作－2℃，上午10时，气温上升到零上2度，应记作 ，正午12时比上午10时上升了1度，这时的气温应记作 ，下午6时比正午12时下降了4度，这时的气温应记作 ，晚间12时比下午6时又下降了5度，这时的气温应记作 ． 5．用正数或负数表示下列数量：

（1）珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米； . （2）太平洋最深处低于海平面11022米． ． ★6．在有理数中，是整数而不是正数的是 ，是负数而不是分数的是 ． 二、解答题

7筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，－1，－2，+1，+3，－4，－3．这七筐苹果实际各重多少千克？

【口算集训】

232111 ×= ×= 12×= ＋3=

343422

415458÷= ÷4= ×= 5÷=

952456

522112÷= ×2= ×13= ÷= 334326134 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么. ————达哥拉斯

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第二讲 数轴、相反数与倒数

【学习目标】

1、掌握数轴，相反数，倒数的概念并会灵活运用，能熟练地画数轴。 2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力； 3、体验数形结合的思想。

【知识要点】

1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。原点，正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可。 2、数轴的画法：①画一条直线。②在直线上选取一点为原点，并用这点表示零。③确定正方向，用箭头表示出来。④选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1,2,3，?；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，?

3、数轴上的点与有理数的关系：所有的点都可以用数轴上的点表示；反过来，不能说数轴上的点都表示有理数。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。

4、利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0,；正数大于一切负数。 5、相反数

从代数角度看，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

从几何角度看，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数称为相反数． 6、判断互为相反数的两种方法：

①从式子上看，若a?b?0，则a与b互为相反数；②从直观上看a与?a是互为相反数。 7、倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。

注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，整数的倒数是分数。

【经典例题】

例1、如下图所示，数轴中正确的是（ ）

－1

0 A

1

B

－1

0 C

1

－1

0 D

1

例2、把下列各数在数轴上表示出来，并且从小到大用“＜”连接起来：

－2，3

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1111，0，?，1，?4，5。 2422 培优热线：18673327159 13055129291 15273395357

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例3、写出5，-3，0，-1.25各数的相反数和倒数，并把它们都在数轴上表示出来，

例4、已知A、B是数轴上的点。

（1）若点A表示－3，以点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达B点，则B点表示的数是 。 （2）若将点A向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，这时点A表示的数是0，那么点A原来表示的数是 。

例5、化简下列各数： （1）???100?

★例6、（数与生活）李华的家（记为A）与他上学的学校（记为B）、体育馆（记为C）一次坐落在一条东西走向的大街上，李华家位于学校西边60米处，体育馆位于学校东边50米处，李华从学校沿着这条大街向东走了30米，接着又向西走了90米到达D处试用数轴表示上述A、B、C、D的位置。 （2）????2?? 3?? （3）???2??4??? （4）???4?

3??5??【经典练习】 一、选择题 1、下列图中为数轴是（ ） -202-202-202 A B C D 2、下面说法正确的是( ) A.-(+4)是-4的相反数 B.-(-35)是-35的相反数 C.-13的相反数是+(-13) D.+6的相反数是-(-6) 3、下列各对数中，互为相反数的有( )。

+(-3)与(-3)，+(+3)与-3，-(-3)与+(-3)，-(+3)与+(-3)，-(-3)与+(+3)，+3与(-3) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对

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4、下列说法正确的是( )。 A.-

1和0.25不是互为相反数。 B.-a是负数。 4C.任何一个数都有它的相反数。 D.正数与负数互为相反数。 5.下列说法正确的是（ ）

A 没有最大的正数，但有最大的负数； B 没有最小的负数，但有最小的正数； C 有最大的负整数，也有最小的正整数； D 有最小的有理数是0。 二、填空

1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数_______。 2、在数轴上表示数2的点与表示数-5的点之间的距离是_______。

3、-3.85的相反数是 ,7.6是 的相反数,相反数是它本身的数的有 ； 4、用“＞”或“＜”号填空。

①3.5 0 ②-2.8 0 ③

56 - ④0 -4 77 -(-199)= 5、5× =1 -3× =1 0.25× =1 6、???0.02?= -(-3.1416)= -(+7.05)= 7、数a、b在数轴上的位置如图，则b_______a（填“>”或“<”）。

8、比5小的正整数有 ；比—5大的负整数有 ． 三、判断题

1、正数和负数是互为相反数. （ ） 2、如果a是有理数，那么-a一定表示负有理数. （ ） 3、互为相反数的两个数一定不相等. （ ） 4、一个数的相反数是它本身，这个数一定是零. （ ） 5、数轴上所有的点都表示有理数. ( ) 6、数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点. ( ) 四、解答题

1、一个点从数轴上表示—2的点开始，向右移动4个单位长度，再向左移动5个单位长度，说明这时这个点表示的数．

2、数轴上与原点相距3个单位长度的点有几个？它们表示的数各是什么？

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【课后作业】

一、选择题

1、下列说法正确的是（ ）

2的相反数是5 B、?5是相反数

51123和23是相反数

C、?和?是相反数 D、?544545A.、?2、若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ） A、负数 B、正数 C、非负数 D、非正数 3、数轴上与原点距离为3的点表示的是（ ） A、3 B、－3 C、±3 D、6 4、下列说法正确的是（ ）

A 所有的有理数都可以用数轴上的点表示； B 数轴上的每一个点都表示一个整数； C 规定了正方向和单位长度的一条直线叫做数轴； D在同一数轴上，单位长度可以不统一。 二．指出数轴上A、B、C、D、E、O点各表示什么数．

C -4 B -3 -2 A · -1 O · 0 1 D 2 3 E 4 5 第三讲 绝对值

【学习目标】

1、能准确理解绝对值的几何意义和代数意义,并能准确熟练地求一个有理数的绝对值。 2、能掌握有理数大小的比较方法，初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维能力。

【知识要点】

1、绝对值的定义：一个数的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记作a，读作a的绝对值。

2、数a的绝对值的意义

①几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。数a的绝对值记作|a|。强调：表示0的点与原点的距离是0，所以|0|＝0。表示“距离”的数是非负数，所以绝对值是一个非负数。

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②代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。指出：绝对值的代数定义可以作为求一个数的绝对值的方法。

3、有理数的大小比较

在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．由此，我们也可得到有理数大小比较的法则： 1.正数都大于0； 2.负数都小于0； 3.正数大于一切负数； 4.两个负数，绝对值大的其值反而小．

【经典例题】

例1、求8,－8,14,－14，0的绝对值。

例2、利用数轴求下列各数的绝对值：-3、112、0、4、-0.5。

例3、画一条数轴，并在数轴上找出与原点距离为2、3、0的点。

例4、比较下列每组数的大小： （1）2和-2 ； （2）0和│-23│； （3）-1和-5； （4）?56和?2.7； （5）|a|和0.

例5、讨论一下│a│+a的值的情况。

★例6、数a,b在数轴上的位置如图，观察数轴，并回答： （1）比较a和b的大小. （2）比较|a|和|b|的大小.

a b 0 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么. ————达哥拉斯

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（3）判断a+b,a-b,b-a,a×b的符号. （4）试化简-|a-b|+|b-a|.

【经典练习】

一、填空题

1、0.618的符号是 ，绝对值是

2、绝对值是9的数是 ；绝对值是9的正数是 3、数轴上到原点的距离为5的数所表示的数是 4、绝对值是1的数是

5、用“ ＞ ”、“＜”号填空： -8 -6； 0 -18； +0.01 0； 6、有理数中,绝对值最小的数是 。 二、选择题

1、下列等式中，成立的是（ ）

A、?3??3 B、?3????3? C、?3??3 D、??2、下列计算中，错误的是（ ）

A、?7??5?12 B、?0.34??0.3?0.04 C、

11? 33413111??? D、?3??2?1 5552333、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必满足（ ）

A、相等 B、都是0 C、互为相反数 D、相等或互为相反数 4、下列结论中，正确的是( )。

A.-a一定是负数 B.-│a│一定是非正数 C.│a│一定是正数 D.-│a│一定是负数 5、若有理数a、b在数轴上对应点如右图所示，则下列错误的是( )。 A.│b│＞-a B.│a│＞-b C.b＞a D.│a│＜│b│

6、若│a│+│b│=0，则a与b大小关系一定是( )。 A.a=b=0 B.a与b不相等 C.a、b互为相反数 D.a、b异号

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三、判断题

1、如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等 . （ ） 2、如果一个数是正数，则它的绝对值是它本身 . （ ） 3、如果一个数的绝对值是它本身，这个数一定是正数 . （ ） 4、一个有理数的绝对值一定不是负数 . （ ） 5、互为相反数的两个数的绝对值相等 . （ ） 6、绝对值等于它相反数的数一定是负数 . （ ） ★四、已知：|x|?3，|y|?2，且xy?0，则x?y的值等于多少？

【课后作业】

一、选择题 1、-│-

2│的相反数是（ ） 32323 A. B.? C. D. ?

3232A.a=b B.a=-b C.a=±b D.以上答案都不对

2、若│b│=│a│，则a与b的大小关系为（ ）

3、若a=?3，b=-3.14，c=-3.1415，则（ ）

A．a＞b＞c B.b＞c＞a C.c＞b＞a D.b＞a＞c 4、|-2|+|2|=（ ）

A、0 B、4 C、-4 D、±4 5、下列说法正确的是（ ）

A、是-的相反数 B、a+b的意义是a与b的和的平方 C、|a|=-a D、-8>-3 二、填空题

1、3的绝对值是 ,-3的绝对值是 ,绝对值是3的数有 . 2、绝对值是它本身的数有 ,绝对值是它相反的数有 .

3、绝对值小于5的负整数有 ；绝对值小于5的正整数有 ；绝对值小于5的整数 有 . 4、若│a│=a，则a是 数；若│a│=-a，则a是 数.

三、写出下列各数的相反数-2、1、3.5、、0，把这些数和它们的相反 数用数轴上的点表示，并用“＜”号连接.

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第四讲 有理数的加减法

【学习目标】

1、会用有理数的加减法的运算法则进行有理数的加减法运算； 2、会用用有理数的加减法的交换律与结合律使运算简便。

【知识要点】

1、有理数的加法的运算法则：

同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；

异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数与零相加，仍得这个数。

2、有理数的减法的运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、加法交换律与加法结合律：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

4、有理数加法与算术加法的区别：有理数加法不仅要进行绝对值的运算还要判断和的符号。其次，有理数的加法中，加数的符号可正可负，加法的结果也可正可负。因此，有理数加法中，和不小于每一个加数的结论不再成立。 5、有理数加法中“+”号“?”号的意义：

（1）表示运算符号（加号或减号）； （2）表示性质符号，一般单独的一个数前面的“+”或“?”号表示性质符号。如“?4”的“?”表示负号。

【经典例题】

例1、计算： (-13)+0； (-3.5)+(-6.1)； (-

例2、计算： 9-（-5）； 0-8； （-3）-1； （-5）-0。

例3计算下列各式，并说说？它们运用了哪些运算定律。 （-8）+（-9）= 4+（-7）=

21)+(-)； (-8）+5。 36 （-9）+（-8）= （-7）+ 4 = [2+(-3)]+( -8)= [10+(-10)]+(-5)=

2+[(-3)+(-8)] = 10+[(-10)+(-5)]=

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例4、计算：

（1）31+（-28）+28+69; (2)(-32)-(-27)-(-72)-87

（3）（-72）-（-37）-（-22）-17 （4）（-16）-（-12）-24-（-18）

（5）（-4.3）-（+5.8）+（-3.2）-（-3.5） （6）(+25)+(-2.4)+(+135)+(+3.8)+(-5)+(-3.7)

例6、若用Δ表示+10,用▲表示-10,用◇表示+1,用◆表示-1.

则ΔΔ◇◇◇表示_________;▲▲▲▲▲◆◆◆◆表示_______.

ΔΔ◇◇◇+▲▲▲▲▲◆◆◆◆=(ΔΔ+▲▲)+( ◇◇◇+◆◆◆)+_____________=

【经典练习】

一、选择

(1)两数和为负数，那么这两数必定是( )

A.同为正数 B.同为负数 C.一个为零一个为负数 D.至少一个为负数，且负数绝对值大 (2)下列说法正确的个数为( )。

①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数。②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数。 ③两个有理数的和可能等于其中一个加数。④两个有理数之和可能等于零。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空

(1)(-8)-8= (2)8-(-8)= (3)0+(-7)= (4)-9+7= (5)一个加数是1.2的相反数，和为-2.5，另一个加数是 . (6)绝对值不小于3且小于5的所有整数之和为 .

(7)在存折中有540元，取出180元，又存入370元，在存折中还有 元。

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(8)飞机飞行高度是2500米，上升200米又下降385米，这时飞机飞行的高度是 米。 (9)(+16)+(-9)= (10)(+21)+(-101)= (11)(+7.9)+(-7.9)= (12)(+2

231)+(-1)= (13)( )+(-7)=0 342(14)绝对值不小于3但小于5的所有的整数的和是 。 三、计算: (1)(-3

（3）(-109)+(-267)+(+108)+268 (4)(＋55)－81）＋(＋15)＋（－19）

115)+(+3) (2)(-3)+(-7.125) 2212【课后作业】

一、填空

1、-3+3=__________。

2、若a, b是互为相反数，则a+b=_______。 3、已知|a+3|+|b-1|=0，则(a+b)的相反数为_______。

4、计算－4+3= 。 5、-8+|-5|=_______。 二、计算 (1)??

（4）[8+(-5)]+(-4) （5）8+[(-5)+(-4)] （6）[(-7)+(-10)]+(-11)

（7）(-7)+[(-10)+(-11)] (8)[(-22)+(-27)]+(+27) (9)(-22)+[(-27)+(+27)]

14 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么. ————达哥拉斯

7?1??1?2?(-3) (3)(-0.73)+0.73 ?? (2) ???15?6??14? 培优热线：18673327159 13055129291 15273395357

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（10）(-72)-(-37)-(-22)-17 (11)(-26)+52+16+(-72) （12）12+（-5）-8+5

三、(1)小学所遇到的加法运算,两个加数的和会小于任何一个加数吗?

(2)a+b会小于a吗?为什么?

第五讲 有理数的乘除法

【学习目标】

1、掌握有理数乘法和除法运算法则，会进行有理数乘、除法的运算； 2、能运用乘、除法运算律简化运算。

【知识要点】

1、有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘都得0；

（3）多个有理数相乘：a：只要有一个因数为0，则积为0。

b：几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数，则积为负，当负因数的个数为偶数，则积为正。 2、乘法运算律：

（1）乘法交换律：两个数相乘交换因数的位置，积不变，即ab?ba；

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即 (ab)c?a(bc)；

（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同两个数相乘，再把积相加， 即a(b?c)?ab?bc或a(b?c)?ab?ac。 3、有理数除法法则：

（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数。

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【典型例题】

例1、计算下列各式：

（-4）×5 （-5）×（-7） （-3）×（?

0× 28 （-8）×16 (?)?

（-2）×（-3）×（-4）×

例2、计算：

25×73×（-4） ??4????1234????25? 49

1） 3588 51131 (?)?(?)?(?)?(?2)

234624???5?× 8 251324?(?3)?16 15??(?8) ?(?8)?50 8425

例3、计算下列各式。（有简便方法哦！动脑想一想）

22×18+22×12 35×13-13×5 5×1 +5× （?

23131115311+）×（－24） （??）×24 30×（?）

3466823(?

1212215??)??12 ?13??0.34??(?13)???0.34 234373716 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么. ————达哥拉斯

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例4、计算下列各式。

（-15）÷（-3） （-0.5）÷（-0.25） 521?(?17)

（-144）÷（-12）÷（-6） （-0.75）÷（-3.3）÷0.05

【经典练习】

一、选择题：

1、一个有理数和它的相反数之积（ ）

A．符号必为正 B．符号必为负 C．一定不大于零 D．一定不小于零 2、若ab?0，则下列说法中，正确的是（ ）

A．a，b之和大于0 B．a，b之和小于0 C．a,b同号 D．无法确定 3、若abc?0，则一定有（ ） A、a?b?c?0 B、a?0

C、b?0 D、a,b,c中至少有一个为0

4、几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号（ ）

A．由因数的个数而定 B．由正因数的个数而定 C．由负因数的个数而定 D．由负因数的大小而定 二、填空题：

（1）（－2.6）×（－3.2）= （－4.5）×（－2.5）= －7.6×0.5= （2）（－5）÷6= （－5）×7= （－5）÷（+8）= （3）???3?1?1?4???8? ????23?????6?? ?????32???8?

三、计算题：

（1）（-8）×（-6） （2）(-32) ×0.35

(3）1.25×3×8 （4）0.25×3.6×（-4）

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(5)0÷2.35 （6）（-3）÷（2）÷（-1.5）

（9）（-23）×16+32×16 （10）（?24164）×（?）×0× 1373

【课后作业】

一、选择题：

1、下列说法正确的是（ ）

A、同号两数相乘，符号不变 B、异号两数相乘，取绝对值大的乘数的符号 C、两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号 D、两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数 2、若ab＝0，那么a，b的值为（ ）

A．都为0 B．都不为0 C．至少有一个为0 D．无法确定 3、几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号（ ）

A．由因数的个数而定 B．由正因数的个数而定 C．由负因数的个数而定 D．由负因数的大小而定 4、下列说法中，正确的是（ ）

A．若a?b?0，那么a?b?0 B．若ab?0，则a?b?0

C．若ab?0，则a，b都不等于0 D．若a?b?0，则a，b都不等于0 二、计算题：

12×（-25） （-24）×（-65） （-2.8）÷（-7）

(-5)÷1÷25 3.4×8×(-125) (-0.75) ÷0.25

22×18+22×12 5×13-13×5 54×21+46×21

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2.38×16+2.62×16 (?75111?)?(??12) (??)×（-0.12） 36346

第六讲 有理数的乘方

【学习目标】

1、理解有理数的乘方的意义，正确地进行有理数的乘方运算，理解乘方运算、幂、底数和指数等概念的意义。 2、使学生了解什么是科学计数法，并会用科学记数法表示大于10的数。

【知识要点】

1、乘方的基本概念：一般地，n个相同的因数a相乘，即 记作a。这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。在a中，a叫做底数，n叫做指数，a读作a的n次方，或读作a的n次幂。 2、乘方需要注意的三个问题：（1）一个数可以看作是它本身的a?1a次方，???a指数1通常省略不写，例如：2=2。 （2）

1n

nn

?????n个3

当底数是负数或者是分数时，必须用括号将底数括起来，例如：(-2)，()2。（3）负数的乘方与乘方的相反数不

2同，例如：(?2)?(?2)?(?2)?4，?2??2?2??4。

2143、幂的符号确定法则

（1）小数化为分数再计算，带分数化为假分数再计算。

（2）正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数 （3）0的正数次幂等于0，1的任何次幂等于1，-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1。 4、科学记数法：把一个大于10的数记成a?这种方法叫做科学记数法。

10n的形式，其中n为正整数，（1=

【典型例题】

例1、把下列各式写乘方的形式，并指出底数和指数各是什么： （1）（－2.1）×（－2.1）×（－2.1） （2） （2）－2.1×2.1×2.1×2.1

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（3）?

25222?? （4）(?3.14)?(?3.14)?(?3.14)?(?3.14)?(?3.14) 555例2、把下列各式写成乘法运算的形式：

2?1?)4 ?()5 (?1.5)6 ?－1? (0.11?5?33

例2、计算下列各题： （1）3 （2）100

4

3

（3）()5 (4)(?1)200612

(5)?5 (6) (?)3 (7)281 (8)0

例3、回答下面问题：

（1）2×32与（2×3）2有什么区别？各等于什么？ （2）32和23有什么区别？各等于什么？ （3）－34与（－3）4有什么区别？各等于什么？

例4、下列科学记数法表示的各数，原数各是什么数？ 1.1×105、4×106、6.25×104、3.95×107

例5、用科学计数法记下例各数：

100000000，570000000，2300000，13000000000

3341132

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【经典练习】

1、 把下列各式写成幂的形式：

?23?23?23?23 0.6?0.6 ?10?(?10)?(?10) 11112?(?2)?(?2)?(?2)

2、填空：

（1）、 叫做乘方运算。 （2）、(-3)5中，－3是 ，5是 ，幂是 。 （3）、①若a＜0，则a3 0； ②若a＜0，则a6 0； ③若a＞0，则a5 0； ④若a＝0，则a10 0；

⑤若a3＜0，则a 0； ⑥若a4＞0，则a 0或a 0 3、读出下列各数，指出其底数，指数，再计算它的结果。

3（1）122， （2）132， （3）??14?2， （4）1.252， （5）??1???15??

4、用科学计数法表示下面各数（保留3位有效数字）。

（1）23 （2）25000 （3）379815 （4）1296000

★计算??1????1?2???1?3???1?4???????1?2003=____________.

【课后作业】

一、选择题：

(1)一个数的平方一定是( )。

A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 (2)(?5)8表示( )。

A.8乘以-5 B.5个8连加 C.5个-8连乘 D.8个-5连乘 (3)如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是( )。

A.正数 B.负数 C.非负数 D.任何有理数

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(4)下列各组数中，数值相等的是( )。

A.3和2 B.(?2)3和?2 C.?3和(?3)2 D.(?1)3和(?1)4 二、填空：

1、n个相同因数a相乘，即a.a.a.a......a记作________.这种求n个相同_________的运算叫做 乘方，乘方的结果叫________，在an个中，a a叫_________，_________叫指数. 2、(－2)4= ，－24= ，25= 。 3、平方得9的数有________个，分别是________.

4、正数的任何次幂都是_______；负数的_______次幂是负数，偶次幂是______；0的任何次幂都是______. 5、1101＝ ，(－1) 101＝ ，0101＝ 。 二、把下列各式写成乘方运算的形式：

（1）8×8×8 （2）（－3）×（－3）×（－3） （3）???

三、计算： （1）5 （2）（-3） （3）(-

四、用科学计数法记下例各数（保留3个有效数字）。

25386 3309 2596221

3

4

n23323434343413) 2第七讲 有理数的加减混合运算

【学习目标】

1、能熟练进行有理数的加减混合运算。

2、复习巩固有理数的加、减运算，掌握加减混合运算的法则与技能，正确利用加法运算律简化运算。

【知识要点】

1、有理数的加减混合运算：

（1）在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数减法法则，把减法转化为加法,于是加减混合运算,就可统一成加法运算,例如：

(-8)-7+（-6）-（-5）=(-8)+(-7)+（-6）+（+5）。

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（2）在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式，例如：(-8)+(-7)+（-6）+（+5）=-8-7-6+5。

（3）和式的读法：(-8)+(-7)+（-6）+（+5）=-8-7-6+5按式子表示的意义读作“负8，负7，负6，正5的和”；按式子的运算意义读作“负8减7减6加5”。

（4）省略括号的和的形式，可以看作是有理数的加法运算。①在交换加数位置时要连同前面的符号一起变换；②在运用加法结合律时，有时把减号看作负号。 2、有理数的加减混合运算的方法和步骤：

第一步：运用减法法则将有理数的混合运算中的减法转化为加法。 第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算。 3、巧算或简化运算的方法： （1）把符号相同的数结合在一起 （2）把同分母的结合在一起

（3）把凑整的结合一起，尤其把互为相反的数结合在一起。

【典型例题】

例1、把（-6）-（-3）+（-2）-（+6）-（-7）写成省略括号的形式是

，读作 。 例2、把-7-（+6）-（-8）+（-10）写成加法运算的形式，并加以计算。

例3、计算：

（1）－24＋3.2－16－3.5＋0.3； （2）0－2123＋（＋3324）－（－3）＋0.25；

（3）(?0.5)?(?31)?3.75?(?81)； （4）3?3114252?(?4)?134

例4、用简便方法计算.

（1）－12＋11－8＋39－52 （2）－111112－3＋4－5＋6

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（3）1.2－1.4－2.6－3.5＋4.3 （4）75－125 －50＋150―100―225

例5、求代数式的值：

(1)当a=2.7,b=-3.2,c=1.8,求-a-b+c的值. (2)当a=11,b=-5,c=-3，求｜a｜-｜a-b｜的值. (3)当a=-3，b=-2，c=5时，求代数式a-(b-c)的值.

【经典练习】

一、将(-)+(-

二、选择题：

(1)算式“-3+5-7+2-9”的读法是( )

A.3、5、7、2、9的和 B.减3正5负7加2减9 C.负3、正5、减7、正2、减9的和 D.负8、2、负9的和 (2)-(

183113)- (-)-(+))-(-)改写成省略加号的代数和形式，并读出来。

842435

?)的相反数是( ) 4635353535A.-? B.-? C.? D.?

46464646A.都是正数 B.都是负数 C.一个是正数，一个是负数 D.以上答案都不对

(3)如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数( )。

(4)两数和为负数，那么这两数必定是( )

A.同为正数 B.同为负数 C.一个为零一个为负数 D.至少一个为负数，且负数绝对值大 三、计算：

（1）(?)?7?(?3.2)?(?1) （2）2?

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56781113????1 1215121520 培优热线：18673327159 13055129291 15273395357

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（3）1033+78+(-26)+(-39)+(-38) （4）?(?0.5)?(?31)?2.75?(?7142)

(5)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7

【课后作业】

一、选择题： (1)计算(-1)-1

12所得结果是( ) A.112 B.-2 C.-2.5 D.2.5 (2)把10-(+4)+(-6)-(-5)写成省略括号的和是( )

A.10-4-6-5 B.10-4-6+5 C.10+(-4)+(-6)+5 D.10+4-6-5 (3)一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为( )。 A.18 B.-2 C.-18 D.2 (4)下列说法正确的是( )

A.两数的差一定小于被减数 B.若两数的差为0，则这两数必相等

C.比-2的相反数小2的数是-4 D.如果两个有理数的差是正数，那么这两个数都是正数 (5)设两个有理数的和为a，这两个数的差为b，则a、b的大小关系是( )。 A.a=b B.a＜b C.a＞b D.不能确定 二、计算：

（1）7?(?1)?1.5 （2）49?(?20.6)?35 （3）?54132127?5?2?4?7?5

（4）81.35-282.9+8.65-7.1 （5）（－4.3）－（+5.8）+（－3.2）－（－3.5）

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三、小京同学在计算16+(-24)+22+(-17)+(-56)+56时, 利用加法交换律、结合律先把正负数分别相加,得16+22+56+[(-24)+(-17)+(-56)].你认为这样算能使运算简便吗?你认为还有其它方法吗?

第八讲 有理数的混合运算

【学习目标】

1、掌握有理数混合运算的顺序，并能熟练的进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算。 2、在运算过程中能合理运用运算律简化运算，训练思维的灵活性和敏捷性。

【知识要点】

1、运算的分级：我们把加、减、乘、除、乘方和开方(以后再学)这六种基本运算分成三级.加与减是第一级运算,乘与除是第二级运算,乘方与开方是第三级运算.

2、确定运算顺序的原则是:①先算高级运算,再算低一级的运算； ②同级运算在一起,按从左到右的顺序运算；

③如有括号，先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的，简单地说:先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的.

※注意：小括号表示的意义有两种:如(-3)＋(-15)这里的括号不是结合运算的，而是结合性质符号和数码的.它的作用是区分性质符号与运算符号.又如(2－3),这里小括号是结合运算的，应先算这种小括号内的算式.

【典型例题】

例1 、指出下列各题的运算顺序。 （1）6÷（3×2）； （2）－50÷2×

3 （4）6÷3×2 ； （5）?1?[1?(1?0.5?4)]； （6）3?50?2?221； （3）17－8÷（－2）＋4×（－3）； 51?1. 10

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例2 、下列计算有无错误？若有错，应该怎样改正？

74?22?70?70?70?1； 2?32?(2?3)2?62?36；

6÷（2×3）=6÷2×3=3×3=9； 5?(2)2?9?5?4?9?5?1?5

3494

例3、计算：

（1）75????33???11???24???212?? （2）?123?145???2??1?4????29?????0.2?4??

（3）??2.5?????2?1??5???????5?6???????22?? （4）(?58)?(?4)2?0.25?(?5)?(?4)3

（5）11?[3?(?2)2?1]?1?(?2)3131111233. （6）12?4?(?2)?2?[(?2)2?(12)2]?|?92|?0.752.

【经典练习】

一、 填空：

1、同号两数相加 异号两数相加 2、同号两数相乘 异号两数相乘 3、用式子表示下列句子

①(?15)的倒数的平方 ② 365相反数的立方 ③a与b两数平方差 ④a与b两数积的立方

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二、 计算： (1) (–1

11(3)?102?23?(?2)2?(?2)2?(?3)2 (4)(?1)?[3?(?)2?(?1)1998]

21.513103)－(＋6)－2.25＋ (2) ??5? （?3）?（?22）343

（5）?3?1.2?(0.3)?(?)?(?3)?(?1)

三、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第( )次后可拉出64根细面条． (A) 5； (B) 6； (C) 7； (D) 8．

222132345【课后作业】

一、选择题： （1）式子（

132132－+）×4×25=（－+）×100=50－30+40中用的运算律是（ ） 21052105（B）乘法交换律及分配律； （D）乘法结合律及分配律．

（A）乘法交换律及乘法结合律； （C）加法结合律及分配律；

（2）如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数是（ ）

A、0 B、-1 C、1或0 D、－1或1 （3）下面四个命题中，正确的是（ ）

22 A、若a?b，则a?b

B、若a?b，则a?b D、若a?b，则a?b

C、若a?b，则a?b

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二、计算题： (1)－34227÷（－13）×（－43） (2)（?27911）?9?（12?23?34?1112）?（?24）

2（3）??0.1?3?14???3?412??5?? （4）?1??1?0.5??3??2???3??

第九讲 有理数的简算

【学习目标】

1、 理解有理数的加、减、乘、除运算规律，并会灵活运用。

2、 正确合理地进行有理数的混合运算，注意灵活运用运算律的简化运算，培养解题能力，提高运算速度

【知识要点】

1、有理数的运算：

有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减。

加法交换律：a?b?b?a ；加法结合律：a?b?c?a?(b?c)?(a?c)?b。 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

乘法交换律：a?b?b?a； 乘法结合律：a?b?c?a?(b?c)?(a?c)?b； 乘法分配律：(a?b)?c?a?c?b?c， 有理数除法运算：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。

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【经典例题】

例1、计算：

（1）23?(?17)?6?(?22) （2）?32?5

（3）33.1?10.7?（?22.9）??

例2、用简便方法计算： （1）??

（3）?40

例3、计算：

131116?3?5?12 47472312 （4）(?1.75)???(?1.05)?(?)?(?2.2) 10332215?1135??????(?48) (2)?13??0.34???(?13)??0.34

3737?26812?13431?3?????0.5??? （4）?1.5????0.2??1?1.4???? 24344?5?12100?(?2)2?3?[(?2)3?5] ?14??1?0.5???2???3?

3

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1?122??2?32005 (?3)2??(?)?(?)?? 0.25?（?2）??4?（?）?1??（?1）34123????

【经典练习】

一、填空题：

1、的负整数是 ，最小的正整数是 ，绝对值最小的数为 ．

2、反数等于本身的数有 ，倒数等于本身的数有 ，绝对值等于本身的数有 ，平方等于本身的数有 ，立方等于本身的数有 ．

n3、自然数，求1? ，??1?= ，??1?2n2n?1? ，??1?2n?1? ．

4、值大于1而不大于3的整数有 ，它们的和是 。 二、计算下列各式：

1?17729??1???3???0.5????3??2.75???7? ??(??)???5

4?2?323????2 99

892215×（-） -13×-0.34×+×(-13)-×(0.34) 910373722?(?2)3?5?(?0.28)?(?2)2 (?3)3?(?5)3??(?3)?(?5)?

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【课后作业】

一、计算下列各题：

1?18??1??1? ?9??15?6??3??7?3?13?????????????3?

7?19??7??7?

?377??1??311??1?????1? ??100??????0.1? ?4812??7??1025?

二、如果?a?1???2b?3??c?1?0，求10a+b-c的值．

22

三、某水利勘察队,第一天向上游走5 千米,第二天又向上游走5 ,第三天向下游走4 千米,第四天又向下游走4.5千米,这时勘察队在出发点的哪里?相距多少千米?

第十讲 有理数复习课

【学习目标】

1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识； 2、培养学生综合运用知识解决问题的能力，渗透数形结合的思想。

【知识要点】

1、有理数概念和有理数运算； 2、负数和有理数法则的理解。

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【经典例题】

例1、(1)求出大于-5而小于5的所有整数。 (2)求出适合3＜x＜6的所有整数。 (3)试求方程x=5，2x =5的解。 (4)试求x＜3的解。

例2、有理数a、b、c、d如图所示，试求c,a?c,a?d,b?c

例3、计算

(1)-15-19； (2)-31-(-16)； (3)-11×12；

(4)-64÷16； (5)(-54)÷(-24)； (6)(?12)3

(7)?(?1)100； (8)?2?32； (9)?(2?3)2；

（10）［4(122)÷2(-12)］÷［(-12)2+(-1312)+(-2)+1］

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例4、小钱上周五以收盘价买进股票1000股,每股20元.下表为本周每日股票的涨跌情况(按收盘价即交易结束时的价格计算):

星期 每股涨价(元) 一 +0.6 二 -1.3 三 +1 四 +0.7 五 -2 (1)到本周三收盘时,小钱所持股票每股多少元?

(2)本周内,股票最高价出现在星期几?是多少元?

(3)已知小钱买进股票时付了4?的手续费,卖出时又付成交额4?的手续费和3?的交易税,如果小钱在本周末以收盘价卖出全部股票,他的收益如何?

【经典练习】

一、填空：

①两个互为相反数的数的和是_____； ②两个互为相反数的数的商是_____(0除外)；③____的绝对值与它本身互为相反数； ④____的平方与它的立方互为相反数；⑤____与它绝对值的差为0； ⑥____的倒数与它的平方相等； ⑦____的倒数等于它本身； ⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；⑨如果-a＞a，则a是_____；如果a3=-a，

3

则a是______；如果a2??a2，那么a是_____；如果?a=-a，那么a是_____；⑩个细胞30分钟后变成____

个，1小时后变成____个（即___×___），1.5小时后分裂成____个（即___×___×___），5小时后一共分裂了_____次，表示结果的式子__________=____，这是一种_____运算。 二、用“＞”、“＜”或“=”填空：

当a＜0，b＜0，c＜0，d＜0时：

a3b4?a?acda?bab①____0； ②____0； ③_____0；④____0；⑤3____0；

bcacc?d(?b)2a3?b3c2⑥____0； ⑦____0； ⑧____0。 a?3bcd三、判断题：

1．零是自然数，也是正数． （ ） 2．零是整数，也是偶数，也是非负数． （ ） 3．两个有理数之和为零，则这两个有理数的绝对值一定相等． （ ）

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4．两个有理数之和为负数，则两个有理数中，至少有一个是负数． （ ） 5．在?2,???2?,??2,???2?中有负数． （ ） 6.个有理数相乘，当积为负数时，负因数的个数为奇数． （ ） 7.个有理数互为相反数，则这两个有理数的积一定为负数． （ ）

8.ab?ab,则a,b一定同号． （ ） 9.a?b，则a一定是正数． （ ） 三、察下面一列数，探究其中的规律：

?1，111112，?3，4，?5，6

（1）填空：第11，12，13个数分别是 ， ， ； （2）第2008个数是 ；第n个数是___________

（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答：

【课后作业】

1、写出下列各数的相反数和倒数 原 数 5 -6

23 1 0 5 -1 相反数 倒 数 2、计算：

（1）1987×19861986-1986×19871987 （2）?0.85??12?4?(3?10)???5

（3）???3?3?(?5)3???(?3)?(?5)? （4）

25?????22?5???821?????13?4???0.25

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a3?b313、当a?，b时，求代数式2的值； ?0.223a?ab?b

4、已知x=2，y=2，求下列代数式的值：

3（1）x?y2； （2）2(a?b)2

22

5、当x=2时，求x+12和(x+1)–2 的值。

xx

二、测得某弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)的关系有下列一组数据（该弹簧挂重不得超过20kg）：

x（kg） y（cm） 0 4 1 4.2 2 4.4 3 4.6 ……. …… （1） 写出用表示的公式。

（2）计算当弹簧的长度为8cm时所对应的挂重。

三、 一个人读一本共有m页的书，第一天读了该书的页，第二天又读了第一天剩下的少3页，（1）用代数式

表示这个人两天一共读了该书的多少页；（2）求当m时，这个人两天一共读了该书的多少页？ ?240

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★四、x是

12的倒数的相反数，绝对值为3的数是y，且m?2??n?1??0，求x2?2mn?y 的值。 2【课后作业】

一、填空

1、当a?时，代数式a?a的值为_____________。 22、当a时，代数式a?的值是_______________。 2a?3?0.53、当a=1，b=2，c=3时，代数式c?(c?b)(b?a)的值是 。 二、当x?32212代数式的值。 ,y?3时，求2x?3x?22三、当a?2,b?1,c?3时，求

2c?b的值。 a?b四、若m?2??n?1??0，则m?2n的值为

第十三讲 合并同类项（1）

【学习目标】

1、了解并能指出代数式的项和系数。

2、在具体情况中，认识同类项，了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。

【知识要点】

1、代数式的项与各项的系数概念：在代数式10x?5y中，一共有两项，10x与?5y，每一项字母前的数字因数叫做这一项的系数。如10x的系数是10，?5y的系数是+5或5.

代数式的每一项的系数应包括这一项的符号；如果代数式的某一项只含有字母因数，它的系数是1或?1。如代数式?x?3xy?y中x的系数是?1，y的系数是1。

2、同类项：在代数式中，所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 ※在判断同类项时要抓住“两个相同”的特点，（即所含字母相同，并且相同字母的次数也相同）并且不忘记几个常数也是同类项。

3、合并同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

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合并同类项的法则是：同类项的系数相加，结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项的依据是：加法交换律，结合律及分配律。要特别注意不要丢掉每一项的符号。

※代数式中，如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，这两项就相互抵消，结果为0。如：7x2

y-7x2

y=0,-4ab+4ab=0，-6+6=0等等。

【经典例题】

例1、写出下列各代数式的系数：

?15a2b， xy， 2a2b2， ?a， 1?r233h。

例2、下列代数式分别是几项的和？每一项的系数分别是什么？ 2x?3y， 4a2?4ab?b2， ?13x2y?2y?x， 23ab?3a

例3、说说下列各题中的两项是不是同类项，为什么？ （1）?2m2n与?23m2n； （2）x2y3与?12y3x2

（3）2a2b与?ab2 （4）23与32

例4、合并下列同类项：

7m?3n?5m?3n； 2x2?3xy?4y2?5x2?2xy?y2

5a2b?3ab2?7a2b?ab22x?y)?(y?x)2； 3(x?y)?2(?(y?x)

例5、若1a2n?12b3与?13a3bm?1是同类项，则m和n的值是多少？

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【经典练习】

一、写出下列各代数式的系数： 2xy ?

二、下列代数式分别是几项的和？每一项的系数分别是什么？

3?b8abc 3.45a2b ac

433x2?4xy?12y2 ?xy2?3xy2 ?

三、合并同类项：

2x?6y 3.6ab?7y2 5（1） 2a-3a+5a-7a （2）

111x?x?x 234 （3）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) （4）(3x-2xy+7)-(-4x+5xy+6)

四、如果xy

33a?222

22b?a5与?xy是同类项，求a、b的值。

3【课后作业】

1、下列各组中的两个单项式，不是同类项的是( )。 A.-54xy和3yx B.ab和-ab C.3.5ab和

2

22

22

123

ac D.-64和4 24|2n|26m+1

2、若ab与-ab是同类项，则（ ）

93A．n=2, m=2 B．n=3, m=0 C．n=?3, m=0 D．n=?3, m=2 3、7a-3b+2与10+2b-4的差是 。

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12222

xy+5xy-4中，3xy与 是同类项 ，-xy与 是同类项。 3152m?1xy5、若16x3m?1y5和?是同类项，求3m+2n的值。 164、在代数式3xy-xy-2

2

第十四讲 合并同类项（2）

【学习目标】

1、理解合并同类项的法则，能熟练进行同类项的合并。 2、能利用同类项求字母以及代数式的值。

【知识要点】

1、同类项的概念。

2、合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项的依据是：加法交换律，结合律及分配律。要特别注意不要丢掉每一项的符号。

【经典例题】

例1、合并下式中的同类项：

-3x2y?5xy2-6xy2?4-7x2y-9 3m2n+6mn2- mn2- m2n

例2、合并下式中的同类项：

225(x?y)?7(x?yx)?(?y) 3(x-y)?2(x-y)-(y-x)?(y-x)

2x2-3xy?4y2-5x2?2xy-y2 xm?0.5xm?1?0.2xm?xm?1?0.3xm?1?3.8xm?1?0.8xm

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22 -3(2a-b)2?4(2a-b)2-8(2a-b)2 3(a?b)?2(a?b)??10(ab)(?a?b)

例3、 已知3x

例4、已知：A=3x-4xy+2y B=x+2xy-5y

求：（1）A+B （2）A-B （3）若2A-B+C=0，求C。

例5、已知三角形的第一边为a+3b，第二边比第一边大b-1，第三边比第二边小3，求三角形的周长。

2

2

2

2

5?a4343的值。 b?6ab??4b2bay4与?5x3yb?1是同类项，求代数式3【经典练习】

一、填空题：

1、7a-3b+2与10+2b-4的差是 。

12222

xy+5xy-4中，3xy与 是同类项 ，-xy与 是同类项。 3112n?13b与?a3bm?1是同类项，则m3、 若a________，n________。 ??322、在代数式3xy-xy-2

2

二、合并下列各式中的同类项：

1、5 2、a mn?81mn????41mn0mn7ba?3b?2ab?ab 3、-

46 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么. ————达哥拉斯

22mn?1nmmn?1nm121222

(3x-4xy-5y)+(6x+8xy-20y) 4、 -17(3x?5y)?21(3x?5y)?4(3x?5y) 24 培优热线：18673327159 13055129291 15273395357

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三、先合并同类项，再求值：

（1）75x2?x?3?2x?68x2?，其中x??2； （2）a2b?6ab?3a2b?5ab?2a2b，其中a?0.1，b?0.01

四、若多项式x2-bx-2的2倍，减去一个多项得多项式4x2-7x-5的3倍，求这个多项式。

【课后作业】

一、选择题：

1、下列各式正确的是( )

A.3x2-3x2?x2 B.m2?m3?m5

C. 4x2-2x2?2 D.5a4b3-4b3a4?a4b3

2、如果xy?0, xy2+axy2=0 ,那么a的值为( ) A.0 B.3 C.-3 D.-13 3、若4a2n29b与?3a6bm?1是同类项，则（ ）

A、n?2, m?2 B、n?3, m?0 C、n??3,m?0 D、n??3,m?2

4、已知25a6b和5ma2mb是同类项，则m的值为( )。

A.2 B.3 C.6 D.2或3 5、下列各组中的两个单项式，不是同类项的是( )。

A.-54xy和3yx B.a2b2和?a2b2

C.3.6a2b和

12a2c D.?64和43 二、合并同类项：

(1)(6m2-4mn-3n2)-(2m2-4mn?n2) (2)-(-2x2?3x3-4)?(-7x?5x2?2x3)

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三、如果xy

33a?222b?a5与?xy是同类项，求a、b的值。

3第十五讲 去括号

【学习目标】

1、使学生初步掌握去括号法则； 2、使学生会根据法则进行去括号的运算；

3、通过本节课的学习，初步培养学生的“类比”、“联想”的数学思想方法

【知识要点】

去括号法则：

括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号； 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去括，括号里各项都改变符号 去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号

【经典例题】

例1、去括号：

(1)a?(-b?c-d) (2)a-(-b?c-d)

（3）-(p?q)?(m-n) （4）(r?s)-(p-q)

(5)a-(2a?b)?2(a-2b) (6)(8x-3y)-(4x?3y-z)?2z

例2、判断：下列去括号有没有错误?若有错，请改正：

(1)a2-(2a-b?c) ?a2-2a-b?c

(2)-(x-y)?(xy-1) ?-x-y?xy-1

(3)a-(b-c?d)?a-b?c?d

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例3、根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号：

(1)a___(-b?c)?a-b?c (2)____(a-b)___(c?d)?c?d-a?b

(3)d___?a-(b-c)? (4)a___(b-c?d)?a-b?c?d

例4、先去括号，再合并同类项：

(1)x+［x+(-2x-4y)］ (2)12(a+4b)-13(3a-6b)

(3)a－[b＋(c－b)] (4)－(5x＋y)－3(2x－3y)

(5)2-(1?x)?(1?x?x2-x2) (6)3a2?a2-(2a2-2a)?(3a-a2)

【经典练习】

一、填空

（1）－｛－［－（3x－y）］｝＝?????????????????????。 （2）已知m－n＝15 则－3(n－m)= ?????????????????????。 （3）代数式a2?2ab与3a2?ab的和是______，差是______． 二、选择题

1．下列去括号中正确的是（ ）

A．x＋（3y＋2）＝x＋3y－2 B．a2

－（3a2

－2a＋1）＝a2

－3a2

－2a＋1 C．y2

＋（－2y－1）＝y2

－2y－1 D．m3

－（2m2

－4m－1）＝m3

－2m2

＋4m－1 2．化简－4x＋3（13x－2）等于（ ）

A．－5x＋6 B．－5x－6 C．－3x＋6 D．－3x－6 三、判断下列等式是否一定正确，不一定的请说明理由．

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么. ————达哥拉斯 培优热线：18673327159 13055129291 15273395357

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启未教育 ——扬帆启航，引领未来！ ★小升初衔接班暑期培优专用教材（数学）

(1)a＋(b－c)＝a＋b＋c (2)x－(3y＋2b)＝x－3y＋2b

(3)8x－(－3y－5)＝8x＋3y＋5 (4) a?(b?c?d)?a-b?c?d

四、去括号，合并同类项

（1）2a-3b??4a-(3a-b)?； （2）?

（3）(4x?3y)???(3y?x)?(x?y)??5x．

12??1??a??a?b2????a?b2?； 23??2??【课后作业】

一、选择题

1、下列各式去括号正确的是 （ ）

A.3a－2(2b－a)=3a－2b－a B.5(x＋y) －2(y－1)=5x＋5y－2y＋1 C.1－(x－y＋z)=1－x＋y－z D.(m－n) ＋(m＋n)=m－n－m－n 2、与互为相反数的数是 （ ）

Ａ.a－b－c B .a－b＋c B. －a－b＋c C.－a－b－c D. －a＋b－c 3、化简(x?)?2(3x?)的结果是( ) A．?7x?12231 3 B．?5x?11111 C．?5x? D．?5x?

636二、去掉下列各式中的括号

（1）（a＋b）＋（c＋d）＝_______________（2）(a-b)－（c－d）＝_____________ （3）－（a＋b）＋（c－d）＝_____________（4）－（a－b）－（c－d）＝______________ （5）（a－b）－2（c＋d）＝______________（6）0－（x－y－2）＝__________________ 三、先去括号，再合并同类项

（1）8x＋2y＋2（5x－2y） （2）3a－（4b－2a＋1）

50 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么. ————达哥拉斯

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