基于ANSYS的悬索桥分析

工程应用五：基于ANSYS的悬索桥结构有限元分析

基于ANSYS的悬索桥结构有限元分析

安伟胜，赵凯，侯光阳，李永乐

（西南交通大学桥梁工程系，四川成都，610031，lele@http://www.77cn.com.cn）

【摘 要】：首先介绍了悬索桥的总体布置和构造特点；然后阐述了悬索桥的结

构受力基本特征；接着介绍了悬索桥主缆内力和主缆线形的确定方法，并提供了

悬索桥找形命令流以供建模参考；接着交代了本团队ANSYS建模的基本要求及注

意事项；最后，结合本团队科研项目工作要求具体讲述了利用ANSYS软件进行悬

索桥建模过程，每个建模步骤中均列举了简单例子以供参考。

【关键词】：悬索桥；ANSYS；应力刚化；大变形；集中质量矩阵

1 悬索桥构造简介[1]

悬索桥又称吊桥，它以大缆（或叫作主缆）、锚锭和索塔为主要承重构件，

以加劲梁、吊索、鞍座等为辅助构件，适合于大跨或特大跨度桥梁。悬索桥的一

般布置形式及主要结构组成如图1-1所示。

图1-1 悬索桥一般布置形式及主要结构组成示意图

与其他桥式相比，悬索桥有以下优势：

1）随着跨度的增加，悬索桥的材料用量和截面增量比其他桥型要小得多。

2）构件设计方面，悬索桥的大缆、锚锭和索塔三项主要承重构件在扩充其

截面面积或承载能力方面所遇到的问题较小。

3）作为主要承重构件的大缆承受拉力，从力学角度看，具有非常合理的受

力形式。

4）施工方面，悬索桥一般先将大缆架好，大缆即成为现成的悬吊式脚手架，

李永乐@西南交通大学桥梁工程系，四川成都(610031)

便于施工。

5）此外，悬索桥的大跨度、优美的外形和造价的经济性，使得其在桥梁工

程界越来越受重视。

悬索桥也有一些缺点：由于悬索是柔性结构，刚度较小，当活载作用时，悬

索会改变几何形状，引起桥跨结构产生较大的挠曲变形；在风荷载、车辆冲击荷

载等动荷载作用下容易产生振动。

1.1 桥塔

桥塔也称主塔，它是支承主缆的主要构件，分担主缆所受的竖向荷载（包括

桥面、加劲梁、吊索、主缆及其附属结构如塔顶鞍座和索夹等重量），并传递到

下部的塔墩和基础。另外，在风荷载和地震荷载的作用下，还可对全桥的总体稳

定提供安全保证。按采用材料分，桥塔有混凝土塔和钢塔，因混凝土塔价格较低，一般都采用混凝土桥塔。按桥塔外形分，在横桥向一般有刚构式，桁架式和混合

式三种结构形式，如图1-2所示。刚构式简洁明快，可用于钢桥塔或混凝土桥塔，桁架式和混合式由于交叉斜杆的施工对混凝土桥塔有较大困难，只能用于钢桥

塔。在顺桥向，按力学性质可分刚性塔、柔性塔和摇柱塔三种结构形式。刚性塔

可做成单柱形或A字形，一般多用于多塔悬索桥中，可提高结构纵向刚度，减

小纵向变位，从而减小梁内应力；柔性塔允许塔顶有较大的变位，是现代悬索桥

中最常用的桥塔结构，一般为塔柱下端做成固结的单柱形式；摇柱塔为下端做成

铰接的单柱形式，一般只用于跨度较小的悬索桥。

(a) 桁架式 (b) 刚构式 (c) 混合式

图1-2 桥塔横桥梁示意图

1.2 主缆

主缆是通过塔顶的鞍座悬挂于主塔上并锚固于两端锚固体中的柔性承重构

件，主缆本身又通过索夹和吊索承受活载和加劲梁（包括桥面）的恒载，除此之

外，它还分担一部分横向风荷载并将它直接传递到塔顶。主缆的布置形式一般是

采用每桥两根，平行布置于加劲梁两侧吊点之上。现代大跨度悬索桥多采用平行

钢丝主缆，它是由平行的高强、冷拔、镀锌钢丝组成。钢丝直径大都在5mm左

右。根据主缆承受拉力的大小，每根主缆可以包含几千根乃至几万根钢丝。为便

于施工安装和锚固，主缆通常被分成束股编制架设（一般每根主缆可分成几十乃

至几百股，每股内的丝数大致相等），并在两端锚碇处分别锚固。为了保护钢丝，

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并使主缆的形状明确，主缆的其余区段则挤紧成规则的圆形，然后缠以软质钢丝

捆扎并进行外部涂装防腐。对一座具体的桥梁而言，如果钢丝直径已经选定，主

缆所含钢丝总数N就是确定的。但组成具有N根钢丝的主缆应编制成多少股钢

束N1和每股钢束含多少根钢丝N2，则根据主缆的编制方法确定。钢丝束股的

编织方法通常有空中编丝组缆(Air Spinning)法和预制平行钢丝束股(Prefabricated

Parallel Strands)法。前者简称AS法，后者简称PS法或PWS(Parallel Wire Strands)

法。AS法每缆所含总股数较少，约30~90股，但每股所含丝数N2多达400~500

根以上。因而其单股锚固吨位大，锚固空间相对集中。PWS法束股通常按正六

边形平行排列定型，其主缆空隙率可以最小，故现用钢丝束股的钢丝数为61、

91、127、169等，图1-3所示为钢丝数为127的排列形式。PWS法每缆总股数

Nl多达100~300股，锚固空间相对较大。由于采用工厂预制，故现场架索施工

时间相对缩短，气候因素影响小，成缆工效提高。这种成缆方法在目前大跨悬索

桥施工中常用。

图1-3 预制束股截面形式(PWS-127)

1.3 吊索及索夹

吊索是将加劲梁上的竖向荷载通过索夹（Cable Band）传递到主缆的受力构

件。其下端通过锚头与加劲梁两侧的吊点联结，上端通过索夹与主缆联结。现代

悬索桥一般采用柔性较大且易于操作的钢丝绳索或平行钢丝索作为吊索，吊索表

面涂装油漆或包裹HDPE（高密度聚乙烯）护套防腐。立面布置上，传统的悬索

桥都是竖直的，斜向吊索是英国式悬索桥的一大特点。斜吊索和竖直吊索相比，

索力较大，因此可以提高悬索桥整体振动时的结构阻尼。但多数人认为斜吊索在

抗疲劳强度方面不如竖直吊索。

索夹位于每根吊索和主缆的连接节点上，是主缆和吊索的连接件。索夹以套

箍的形式固定在主缆上，它在主缆上夹紧后产生一定的摩阻力来抵抗滑移，从而

固定了吊索与主缆的节点位置。同时，也是固定主缆外形的主要措施。吊索与索

夹的连结方式上一般分为四股骑跨式和双股销铰式两种，如图1-4所示。其中，

前者不宜采用平行钢丝索，而后者对钢丝绳索与平行钢丝索都能适应。

李永乐@西南交通大学桥梁工程系，四川成都(610031)

a) 四股骑跨式 b) 双股销结式

图1-4 吊索与索夹的连结方式

1.4 加劲梁

加劲梁的主要功能是支承桥面和防止桥面发生过大的挠曲变形和扭曲变形，

它直接承担竖向活载，也是悬索桥承受风荷载和其他横向水平荷载的主要构件，

所以，必须具有足够的抗扭刚度或自重以保持在风荷载作用下的气动稳定性。加

劲梁所承担的活载及本身的恒载通过吊索和索夹传至主缆。加劲梁的变形从属于

主缆，它的刚度对悬索桥的总体刚度贡献不大，因而梁高通常不必做得太大。加

劲梁一般都采用钢结构，混凝土结构由于自重太大，从耗材、造价、工期等方面

考虑，当跨径大于200m的时候就不宜再采用。钢加劲梁的截面形式主要有美国

流派的钢桁梁和英国流派的扁平钢箱梁，如图1-5和图1-6所示。钢箱梁的抗风

性能较好，风的阻力系数仅为桁架式的1/2~1/4，耗钢量也较少。但钢桁梁在双

层桥面的适应性方面远较钢箱梁优越，因此它适合于交通量较大的或公铁两用的

悬索桥。

图1-5

桁架梁横截面示意图

图1-6 钢箱梁横截面示意图

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1.5 锚碇

锚碇即主缆的锚固体，用于固定住主缆的端头，防止其走动。锚碇又可分为

重力式锚碇(或称锚台)和隧道式锚碇两种，如图1-7所示。重力式锚碇依靠锚固

体的巨大自重来抵抗主缆的垂直分力，水平分力则由锚固体与地基之间（包括侧

壁）的摩阻力或嵌固阻力来抵抗，从而实现对主缆的锚固。锚碇中预埋有锚碇架，它是由钢锚杆和支撑架构成，主缆束股是通过锚头与锚杆联接，再由锚杆通过支

撑架分散至整个混凝土锚体。隧道式锚碇是先在两岸天然完整坚固的岩体中开凿

隧道，将锚碇架置于其中后，用混凝土浇筑而成，这是利用岩体强度对混凝土锚

体形成嵌固作用，达到锚固主缆的目的，因而其锚碇混凝土用量较重力式锚碇大

为节省，经济性能显著。但迄今为止，大部分悬索桥都由于缺乏坚固的山体岩壁

可利用，而一般采用重力式锚碇。

另外，悬索桥有时也采用自锚式，如图1-8所示。自锚式悬索桥的主缆拉力

是直接传递给它的加劲梁来承受。主缆拉力的垂直分力可以起到边跨端支点的部

分反力作用而使加劲梁底下的端支点反力得以减小，但水平分力则以轴向压力的

方式传递到加劲梁中。加劲梁不能承受太大的轴向应力，因此自锚式悬索桥的跨

度不宜过大。

图1-7

锚锭示意图

图1-8 自锚式悬索桥示意图

1.6 鞍座

鞍座分为塔顶鞍座（亦称主鞍座）和散索鞍座。塔顶鞍座位于主缆和塔顶之

间，其上座设有索槽用以安放主缆，如图1-9所示。刚性桥塔上的主鞍座，一般

李永乐@西南交通大学桥梁工程系，四川成都(610031)

在上座下面设一排辊轴，用来调整施工中主缆在塔顶两侧的水平分力使之接近平

衡。辊轴下面设下座底板，柔性塔和摇柱塔上的主鞍座仅设上座，它将通过螺栓

与塔固定。由于主缆在桥塔两侧（即边跨侧与中跨侧）的倾斜度一般是不同的，

因此塔顶鞍座的鞍槽纵向圆弧也应按照主缆倾斜度的情况来决定，从而使塔顶鞍

座在纵向的外形呈非对称布置。这就是说，塔顶鞍座不应取单一半径R的纵向

外形，而是应取由多个半径组合的非对称纵向圆弧外形。

图1-9 鞍座腹板的两种布置方式

散索鞍座是主缆进入锚碇之前的最后一个支承构件。置于锚碇的前墙处，起

着支承转向和分散大缆束股使之便于锚固的作用，如图1-10所示。与塔顶主鞍

座不同的是，散索鞍座在主缆因活载作用或温度变化而产生长度变化时，其本身

能够随主缆同步移动，以调节主缆的长度变化。其结构形式上又有摇柱式和滑移

式两种基本类型。散索鞍座现今一般是兼用铸焊的方法进行制造，即鞍槽部分采

用铸钢件，其他部分用厚钢板焊接。

图1-10 散索鞍座构造示意图

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2 悬索桥结构的受力基本特征

2.1 悬索桥的超静定次数[2]

前已述及，悬索桥是由主缆、加劲梁、主塔、鞍座、锚碇、吊索等构件构成

的柔性悬吊组合体系。施工时，悬索桥主要由主缆和桥塔承受结构自重，加劲梁

的受力由施工方法（缆载吊机悬吊施工和桥面吊机吊装悬臂施工）决定。成桥后，主缆和加劲梁共同承受外荷作用，但随着跨度增加，加劲梁分担比例越来越小。

根据加劲梁的立面布置，悬索桥常采用单跨两铰式、三跨两铰式和三跨连续

式等三种结构形式。所谓“两铰式”指加劲梁在跨度两端采用简支支承，如日本

明石海峡大桥和我国江阴长江大桥采用这种形式。三跨连续式悬索桥加劲梁在桥

塔处不设断缝，使桥面保持连续，可避免碰撞作用，如丹麦的大贝尔特东桥，其

桥面连续长度达到约2700m之长。

图2-1 单跨两铰悬索桥的内力分析示意图

在某种意义上，悬索桥可比拟为倒置的拱桥。我们知道，三铰拱为静定结构，

两铰拱则为一次超静定。对于两铰式悬索桥，亦为一次超静定。如图2-1所示为

单跨两铰式悬索桥结构示意图，将主缆从跨中切开，作用一对冗余力H，则可按

力法分析主缆以及加劲梁的内力。若将加劲梁改为连续，则三跨悬索桥将成为三

次超静定（可以取主缆内力、加劲梁在两塔处截面内的两个弯矩为冗余力）。另

外，从应力刚度（下文说明）的角度来看，拱结构为压弯构件，悬索结构为受拉

构件，因而，拱桥的跨度发展受到限值，悬索桥则适用于大跨度桥型。

2.2 悬索桥结构受力行为的非线性

主缆是结构体系中的主要承重构件，它本身是一个机动体，但在强大的拉力

作用下通过弹性变形和改变几何形状能够达到稳定的平衡状态。结构非线性效应

在结构力学平衡中起到重要作用，这是悬索桥区别于其它桥梁结构的重要特征之

一。对杆系结构的几何非线性因素分述如下[3,4]：

a) 结构大位移。柔性结构在外荷载作用下会产生较大位移，结构分析不能

按未变形的初始几何形状进行，而应当随着位移的变化逐步改变结构的几何形

状。

b) 初始应力的影响。对于梁单元来讲，负轴力会弱化弯曲刚度，同样弯矩

也会使轴向压缩刚度降低，这种现象通常称作梁柱效应或P-△效应。对于杆单

元，初始拉力会形成所谓重力刚度，原本柔性的主缆因承受重力而产生抵抗活载

李永乐@西南交通大学桥梁工程系，四川成都(610031)

变形的刚度。悬索的初始应力对悬索桥的力学行为影响大，常常是非线性的主要

成分。若不对主缆施加初始应力，悬索桥不具有刚度，求解将失败。

c) 缆索垂度的影响。有自重的缆索具有垂度，在缆索两端受力作用时，实

际缆索单元的变形与荷载是非线性关系。

按照有限位移理论，单元的增量形式的平衡方程可表达为：

([k]0+[k]L+[k]σ)d{δ}=[k]Td{δ}=d{f} (2-1)

式中：[k]T为切线刚度矩阵；[k]0,[k]L,[k]σ分别为弹性刚度矩阵、大位移刚

度矩阵和初应力刚度矩阵（或称几何刚度矩阵）。弹性刚度矩阵与单元节点位移

无关，大位移刚度矩阵代表由大位移引起的结构刚度变化，初应力刚度矩阵表示

初应力对结构刚度的影响。

式(2-1)给出的方程是按总体拉格朗日（T.L）列式法表示的增量方程，即在

整个结构分析过程中，结构的参考坐标保持不变。如果采用更新拉格朗日(U.L)

列式法，即每一步计算都采用上一步结构的变形作为几何参考坐标，也就是采用

拖动坐标法时，大位移刚度矩阵项被证明是切线刚度矩阵的一阶或二阶小量，可

以略去不计。

对于缆索垂度的非线性项，使用索单元可以自然直接包含进去，若采用杆单

元可引入Ernst公式，通过等效弹性模量近似修正垂度效应。Ernst公式如下：

Eeq=E (2-2) 22γlc1+E312σ

式中：Eeq—索的等效弹性模量(N/m2)；

γ—索的容重(N/m3)；

E—索材料的弹性模量(N/m2)；

σ—索的拉应力(N/m2)；

lc—索的水平投影。

斜拉桥建模中通常将斜拉索采用单个杆单元模拟，若拉索应力水平较高，采

用Ernst公式修正弹性模量方法具有较高的精度。悬索桥建模中，主缆一般采用

多个杆单元模拟，缆的垂度在大变形分析中将得到考虑，此时不需再用Ernst公

式修正弹性模量。

2.3 ANSYS的几个非线性命令

在ANSYS中，初应力刚度被称作应力刚化，通过命令“SSTIF,ON”来实现，

大变形非线性则由命令“NLGEOM,ON”实现。“NLGEOM,ON”选项打开时，

应力刚化也将自动考虑。另有一个命令“PRESTRES”，用于预应力选项，易与

SSTIF混淆，经常被误用，现对其联系和区别予以说明：

(1) SSTIF和PRESTRES都表示是否计入预应力效应，这一点在功能上是相

似的。

(2) SSTIF适用于非线性静力分析、非线性瞬态分析类型，打开该选项，则

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在非线性分析中形成并使用应力刚度矩阵，分析完成后再根据计算结果更新应力

矩阵。由于这个功能，SSTIF适用于非线性迭代计算。

(3) PRESTRES常用于多种分析类型场合，在用于静力分析时，刚度矩阵不

计入应力刚度，但根据分析结果生成和保存应力刚度矩阵，以便在屈曲分析和考

虑预应力的模态分析、动力瞬时分析等分析类型中利用。

(4) 在模态分析和动力瞬时分析中若需要考虑静力结果得到的预应力效应，

需再次使用“PRESTRES, ON”命令，以告诉ANSYS使用应力刚度矩阵。若是

屈曲分析，ANSYS会自动采用生成的应力刚度矩阵计算结构特征值，无需使用

“PRESTRES, ON”命令。

(5) 在ANSYS中，杆单元可通过实常数指定初应变，初应变将在线性静力

分析中处理为等效荷载，对结构总体变形有影响，但若不采用SSTIF命令激活应

力刚化，初应变并不会添加到应力矩阵中。

(6) 在静力分析中，SSTIF和PRESTRES不可同时使用，否则，后一个命令

将覆盖前一个。

3 悬索桥主缆内力和主缆线形的确定

由于悬索桥的非线性，它的每一次求解都依赖上一阶段的几何形状。确定合

理的主缆线形和内力状态的过程常被称作悬索找形，它对悬索桥施工和成桥状态

都比较重要。

3.1 悬索线形的理论计算[2~4]

图3-1 悬索桥作为连续体的竖向受力分析

悬索桥主缆或斜拉索为受拉构件，通过建立平衡方程，在线弹性范围内可获

得理想索的理论解。

如图3-1所示为两端固定的理想索在荷载作用下的线形示意图。根据静力平

衡条件可导出索在任意荷载作用下的基本平衡微分方程：

dH+qx=0 dx (3-1) ddy H +qy=0 dx dx

李永乐@西南交通大学桥梁工程系，四川成都(610031)

式中：H为任意索段张力的水平分量；qx, qy分别为荷载集度的水平及竖向

分量。

如果只有竖向荷载，则qx=0，且索力的水平分量H为常量，上式变为：

d2yH2+qy=0 (3-2) dx

1) 竖向荷载沿跨度均匀分布

对于图3-1所示的坐标系统，恒载状态缆索线形为一条抛物线，方程为：

4fcy=2x(L x)+x (3-3) LL

式中，f为缆索垂度，L为缆索跨长，c为左右两个固定点的竖向距离。

相应地，缆索力的水平分量为

qL2

H= (3-4) 8f

2) 荷载沿索长均匀分布

在缆索的自重作用下，荷载沿索长均布，此时可以导出索形为一悬链线，其

方程为

y=H

q 2βx ααcosh cosh (3-5) L

β(c/L) 其中：α=arcsinh +β sinhβ qL

2H

相应地，缆索水平分力的表达式为 β=

H=q(coshα 1)f (3-6)

由式(3-3)~式(3-6)知，在荷载状态一定条件下，只要知道索的水平分力可确

定索的线形，反过来，只要已知任一点索的坐标或矢高可求出索的内力。

对于悬索桥主缆，恒载状态真实线形应为一组分段悬链线。对于常见的大跨

度悬索桥，吊杆比较密集，吊杆作用力可视为沿跨度方向均布荷载，可近似按抛

物线计算主缆线形和内力。

3.2 基于ANSYS的迭代计算

采用ANSYS分析单索找形问题时，可采用迭代法[5,6]。基本原理是在索曲弦

线位置创建模型，采用实际材料性质和实常数，并设置很小的初始应变，施加自

重荷载（沿弦长分布），逐步更新有限元模型，以索水平张力为收敛条件进行迭

代，其最终结果即为索在荷载作用下的初始变形。基本过程如下：

a. 创建几何模型和有限元模型。

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在索弦线位置上创建几何模型，设置实际的材料性质和实常数，设置任意很

小的初始应变以获得求解稳定性，因索力是在荷载作用下产生的，故索内不能采

用较大的初应变。

b. 求解并不断更新有限元模型。

施加自重荷载后求解，更新有限元模型不断改变索的几何形状和坐标，如果

求解后的结果不能满足收敛条件，则继续求解直到满足迭代要求的收敛条件。此

过程结束后获得初始状态，即在自重荷载作用下索的内力和几何。

c. 施加外荷载求解。

在获得初始状态后，施加其他外荷载，进行工作状态分析。

迭代法的参考命令流如下：

FINISH

/CLEAR

/FILNAME,CABLE-SHPAE !定义工作文件名称

/PREP7

!定义几何参数和荷载参数等---------------------------------------------------------------------------

L0=120 $ XH=20 $ AREA=7.016E-4 $ EM=7.89E10 !定义几何参数、面积、弹性模量

Q0=65 $ QF=10000 !定义索单位重量和集中荷载

H0=9000

ERR0=1/1000

ENUM=60

ISTRAN=1.0E-6

!指定水平张力（已知） !定义迭代条件 !定义单元数目 !定义初应变（初始应变值不能过小， !否则可能导致非线性求解不收敛） !定义单元 ET,1,LINK10

MP,EX,1,EM

MP,PRXY,1,0.3 R,1,AREA,ISTRAN !定义实常数

!定义材料性质 !采用换算密度，且为N/m3单位

!创建几何模型 MP,DENS,1,Q0/AREA !在弦线位置创建模型，施加自重荷载----------------------------------------------------------------- K,1 $ K,2,L0,-XH $L,1,2

LESIZE,ALL,,,ENUM $ LMESH,ALL !生成有限元模型

D,NODE(0,0,0),ALL $ D,NODE(L0,-XH,0),ALL !施加约束

NODE1=NELEM(ENUM/2,1) !获得中间单元的两个节点号

NODE2=NELEM(ENUM/2,2) !以备后面使用

ACEL,,1.0

FINISH

!求解、更新、判别收敛条件------------------------------------------------------------------------------

PASS1=1

*DOWHILE,PASS1 /SOLU

!施加值为1的加速度（自重）

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ANTYPE,0

NLGEOM,ON

SSTIF,ON

NSUBST,20

SOLVE

FINISH

/POST1

!进入后处理 !选择最后荷载步的最后子步 SET,LAST,LAST !分析类型为静力分析 !打开大变形选项 !打开应力刚度选项 !定义子步数 !输出所有结果 !求解 OUTRES,ALL,ALL

*GET,NFOR,ELEM,ENUM/2,SMISC,1 !获得跨中单元的索力并计算其余弦

COSREF=(NX(NODE2)-NX(NODE1))/DISTND(NODE1,NODE2)

NFOR=NFOR*ABS(COSREF)

ERR1=ABS(NFOR-H0)/H0

FINISH

/PREP7

!进入前处理，更新有限元模型 !如果误差小于5%时 *IF,ERR1,LT,0.05,THEN

*ELSE

UPGEOM,1,LAST,LAST, CABLE-SHPAE,RST !否则模型更新系数采用较大数值

*ENDIF

FINISH

*IF,ERR1,LT,ERR0,EXIT

*ENDDO

!获得初始状态的索长等---------------------------------------------------------------------------------

/POST1

SET,LAST,LAST

PLESOL,SMISC,1

S=0

DS=0

*DO,I,1,ENUM

!对单元数目循环 !获得当前单元的长度 !获得当前单元的应变 !计算索长和索的变形 !无应力索长 *GET,ELENG,ELEM,I,LENG *GET,EPEL,ELEM,I,ETAB,EPELT S=S+ELENG $ DS=DS+ELENG*EPEL *ENDDO S0=S-DS

/SOLU

F,NODE1,FY,-QF NLGEOM,ON

!求解外荷载作用下的内力和变形--------------------------------------------------------------------- !绘制索力 !定义单元表 ETABLE,EPELT,LEPEL,1 !如满足迭代条件，退出循环 !计算跨中单元的水平张力 !计算当前索水平张力误差 UPGEOM,0.1,LAST,LAST, CABLE-SHPAE,RST !更新系数采用较小数值

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NSUBST,20

OUTRES,ALL,ALL

SOLVE FINISH

利用ANSYS找形的好处是荷载形式不受限值，根据问题复杂程度，可考虑

任意形式的荷载，如沿主缆长度分布的自重、吊杆集中力等等。实际应用中，为

加快分析的收敛速度，可先根据矢跨比建立具有抛物线形状的主缆，并且主缆杆

单元初应变实常数根据水平力和索的角度计算，然后施加主缆自重和吊杆集中

力，在此基础上通过迭代法找形。

4. 本团队ANSYS建模要求及注意事项

1) 主梁单元的建立：

a. 优先建立主梁单元；

b. 单元编号从1开始；

c. 单元编号从左向右依次增大。

主梁单元的编号规则如图4-1所示。

图4-1 主梁单元编号

2) 节点尽量按一定规律进行编号，使结构总刚矩阵带宽尽量小，减小计算

工作量。例如，对于桁架主梁，节点编号尽可能按x坐标编排。

3) 所有梁单元一定要指定参考节点，以确定其空间放置情况。现以BEAM4

单元为例说明参考点使用方法。

图4-2 Beam4单元坐标系

如图4-2所示，由i, j, k三点确定了一个平面，该平面包含了单元坐标系的

x轴与z轴，其中由i节点到j节点的连线为x轴方向，y轴为该平面的法线方向，

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z轴垂直于xy平面，其中k点即为单元参考点。

4) 质量矩阵类型采用集中质量矩阵(LUMPM,1)，而不采用一致质量矩阵

(LUMPM,0)。当采用一致质量矩阵时，ANSYS会根据单元几何特性和材料密度

自动计算质量惯矩，该计算结果对于桥梁来说可能并不合适，因此建议ANSYS

分析总采用集中质量矩阵，通过添加质量点的方法考虑质量惯矩。若采用集中质

量矩阵，需注意，主梁质量点的质量惯性矩包括一期恒载和二期恒载两部分。（质

。 量惯矩的计算方法详见文献[7]）

5. 基于ANSYS的悬索桥有限元分析基本过程[4]

利用ANSYS软件建立悬索桥模型的基本思路与建立其它桥梁模型基本过程

没有太大差别，建模流程如图5-1所示。

前置处理

(Preprocessing)

解题程序 (Solution)

后置处理

(Postprocessing)

图5-1 ANSYS建模流程

工程应用五：基于ANSYS的悬索桥结构有限元分析

建立悬索桥模型与建立其它桥梁模型的不同在于，悬索桥主要以缆索作为支

撑，受力构件主要为缆索承受拉力，因此会产生缆索的应力刚化效应。此外，悬

索桥的大变形非线性也是其区别与其它桥梁的主要特点。以下在介绍悬索桥建模

过程中会分别加以介绍。

自下而上的建模步骤如下：

1) 定义单元类型、实常数及材料特性

一般来说，对于悬索桥的静动力特性分析，用空间杆系结构建模即可。桥塔

和加劲梁杆件可用BEAM4单元模拟；主缆和吊杆可用LINK8或LINK10单元

模拟（LINK8承受拉压双向轴力，LINK10可设置其仅受拉力或仅受压力）；质

量单元用MASS21模拟；刚臂单元可采用BEAM4或BEAM44来模拟，其中

BEAM44可方便释放梁端约束，单元实常数取相邻单元同一个数量级，材料弹

性模量一般设定为加劲梁材料的10000倍左右（不宜太大，否则ANSYS会因刚

度矩阵元素值相差悬殊而给出警告）。

实常数代表了结构构件的截面特性，梁单元需要输入的实常数值有AREA、

Izz、Iyy、TKZ、TKY、Ixx等（相关意义及规则详见ANSYS指南或帮助文件）。质量点单元的实常数依次是X,Y,Z方向质量及绕X,Y,Z轴的质量惯性矩。杆单元

实常数只需要输入杆件的面积和初始应变即可。

对于实际桥梁结构，弦杆、正交异性桥面、横隔板等构件包含大量加劲肋、

节点板、栓焊点等构造措施，为反映其影响可对相关构件材料密度酌情提高

10%~20%（据研究项目实际情况而定）。

单元类型、实常数及材料特性可参照下面简单例子进行定义：

!单元类型---------------------------------------------------------------------------------------------------

ET, 1, BEAM4

ET, 2, LINK8

ET, 3, MASS21

!定义主梁单元 !定义索单元 !定义质量单元 !定义刚臂单元 ET, 4, BEAM44

!实常数类型------------------------------------------------------------------------------------------------

R, 1, 0.56461, 0.085668, 15.182, 20, 1.2,

RMORE,, 0.0024184 !加劲梁截面特性

R, 2, 0, 0, 0, 156638.6118 !加劲梁质量惯性矩

R, 3, 800000/9.81, 800000/9.81, 800000/9.81 !主索鞍质量特性

R, 101, 0.43845, 0.002653 !主缆截面面积及初始应变

!材料特性---------------------------------------------------------------------------------------------------

MP, EX, 1, 2E11

!定义加劲梁材料弹性模量 !定义加劲梁材料密度 !定义加劲梁材料泊松比 !刚臂单元材料，弹性模量较加劲梁提高10000倍 !定义刚臂材料密度 !定义刚臂材料泊松比

MP, DENS, 1, 7850 MP, NUXY, 1, 0.3 MP, EX, 2, 2E15 MP, DENS, 2, 1 MP, NUXY, 2, 0.2

李永乐@西南交通大学桥梁工程系，四川成都(610031)

2) 建立节点

由于悬索桥一般规模较大，尤其是主梁为桁架式悬索桥，节点编号的顺序会

很大程度上影响建模的速度及计算工作量。建模前应做好总体构思，以建模方便

快捷为原则，并尽可能优化矩阵带宽。ANSYS中节点建立比较简单，也可以利

用节点复制命令提高建立速度，具体可参考ANSYS指南中的N和NGEN命令。如：

N,1,-621,0,-10

N, 2,-621

N, 3,-621,0,10 !单个节点建立

NGEN,5,3,1, 3,1,2.3 !节点复制

3) 生成单元

生成单元就是用一条赋予了截面特性的“线”将节点连接起来。同样要注意

单元的编号问题。本团队要求，单元建立要首先建立主梁单元（主梁编号从左到

右从1开始依次编号），主梁单元建立完成后再进行其他构件单元的建立；其它

单元的建立，要注意单元的编号和节点编号相协调，尽量使其生成的刚度矩阵带

宽尽量小，这样可以节省计算机工作量，提高计算速度；每一个单元的空间放置

方式要由参考点来确定。如：

!主梁单元的建立---------------------------------------------------------------------------

N,100000,-720.095,,50 !建立主梁参考点

TYPE,1 !定义单元特性

*DO,I,1,19,9 !采用循环建立单元

MAT,5 !定义单元材料特性

REAL,82 !定义单元实常数

E,I,I+1,100000

MAT,6

REAL,83

*DO,J,I+1,I+6,1

E,J,J+1,100000

*ENDDO

MAT,5

REAL,82

E,I+7,I+8,100000

*ENDDO !结束循环 !建立单元，参考点为节点10000

4) 施加荷载及约束

结构自重通过命令ACEL,,9.81来实现。（注：由于本文主要针对悬索桥静力

工程应用五：基于ANSYS的悬索桥结构有限元分析

分析和动力模态分析。实际中桥梁所受的力很多，加载方式也很多，限于篇幅，

具体请参考ANSYS相关参考资料）。

根据工程资料，对索塔底部、主缆锚锭处、主梁梁端施加相应的约束，可参

照ANSYS中的命令D设置；主梁与索塔或桥墩的约束根据工程资料，利用命令

CP或者建立刚臂实现；主索鞍与索塔顶部通过刚臂连接。如：

ACEL,,9.81 !施加自重荷载

D,4557,ALL

D,4586,ALL

CP,1,UX,18,13008

CP,2,UY,18,19,13008

CP,3,UZ,18,19,13008 CP,4,ROTX,18,19,13008 !主梁与索塔利用耦合约束 !索塔底部自由度全部约束

5) 模态分析

有预应力模态分析用于计算有预应力结构的固有频率和模态，其基本过程及

注意事项如下：

a. 获取静力分析解

求解前定义求解类型，静力求解命令为ANTYPE,STATIC（或者ANTYPE,0）；

设定矩阵求解公式采用集中质量矩阵，命令为LUMPM,1；为了考虑应力刚化效

应，需设置PSTRES,ON或SSTIF,ON来控制应力刚度矩阵的形成，求解获得静

力解。

b. 重新进入求解器并获得模态分析解

重新进入求解器，求解类型为模态分析ANTYPE,MODAL；设定矩阵求解公

打开预应力效应开关，设置为PSTRES, 式采用集中质量矩阵，命令为LUMPM,1；

ON；利用命令MODOPT定义模态提取方法、模态数目，一般模态提取方法采

用分块兰索斯法即可，如MODOPT,LANB,20（利用分块兰索斯法提取20阶模

态）；为了获得完整的阵型，设置模态扩展MXPAND以便在后处理器中查看振

。 型图，如MXPAND,20（前20阶模态扩展）

c. 进入后处理器查看结果

6) 大变形预应力模态分析

大变形预应力模态分析用于计算高度变形后结构的固有频率和振型，即在荷

载作用下，结构的变形非常大（考虑几何非线性影响），需要考虑结构变形及其

应力对固有频率和振型的影响。此时的模态分析与预应力模态分析过程基本相

同，但特征值的求解用PSOLVE命令而不是SOLVE命令，用较简单命令流说明

求解过程如下：

a. 建模

李永乐@西南交通大学桥梁工程系，四川成都(610031)

/prep7

…… finish

b. 静力求解

/SOLU !进入求解层

!定义静力分析

!打开大变形效应

!打开预应力效应

!写出EMAT文件，这是PSOLVE求解所必须的文件

!进行大变形静力求解 ANTYPE,STATIC NLGEOM,ON PSTRES,ON EMATWRITE,YES …… SOLVE

FINISH

c. 模态分析

/SOLU

ANTYPE,MODAL

UPCOORD,1,ON

PSTRES,ON

MODOPT……

MXPAND……

PSOLVE……

FINISH !定义模态分析 !修正坐标以得到正确的应力，同时将位移清零 !打开预应力效应 !定义模态提取方法、模态数目等 !定义模态扩展数目等 !求解特征值（频率）和特征向量（振型）等

d. 模态扩展

/SOLU

EXPASS,ON

PSOLVE,EIGEXP

FINISH !指定模态扩展 !特征向量扩展（振型）

e. 后处理查看结果

/POST1

SET,LIST

……

工程应用五：基于ANSYS的悬索桥结构有限元分析

6. 悬索桥施工阶段结构有限元建模[6] [8 [9]

悬索桥加劲梁从一个架设阶段进入下一个架设阶段，从力学行为上来看，是

一个平衡状态在力的作用下进入下一个平衡状态，前一个架设阶段是后一个架设

阶段的基础。由于主体承重结构缆索刚度小，架设阶段缆索局部受载后变形较大，加劲梁也会发生倾斜，水平位移较大。因此，必须采用有限位移理论对其进行非

线性分析。作为理论分析方法常用的有两种，一种是按施工顺序进行的顺装分析

法，另一种是与施工顺序相反的倒拆分析法。

传统的顺装分析法按照实际的施工顺序对每个阶段进行结构分析，且需首先

求出结构最初的平衡状态，即主缆仅受自重作用时的位形。一般情况下结构最初

的平衡状态并不知道，需要根据设计的成桥状态下的结构的位形，反推出主缆的

初始形状，然后随着加劲梁的架设逐一计算结构的结点位移，并修正整个结构的

坐标。在施工过程中，一般采用切线拼装，因此，在进行下一阶段拼装之前，根

据已拼装梁段结点的位移，对将要拼装的梁段的位置进行修正，以避免在拼接处

出现转角不连续现象。

传统的倒拆法是把成桥状态作为初始状态（设计位形），按照与施工架设顺

序完全相反的过程对结构进行倒拆，根据结构的前一平衡状态求下一平衡状态，

在倒拆分析中，成桥状态是计算分析的最初状态，此时的位形是已知的。

考虑到成桥状态的结构线形相对容易确定，因此通常采用传统的倒拆法进行

施工阶段分析。在传统的倒拆法基础上，下面介绍了一种更加方便易行的修正的

倒拆分析方法。

6.1 修正的倒拆法

修正的倒拆法采用与施工顺序相反的过程，始终以成桥状态为初始状态，对

施工各个阶段一次性拆除相应架设阶段的所有杆件，然后求解该阶段的内力和位

形。

传统的倒拆法是以前一阶段平衡状态为初态来求解下一阶段的平衡状态，计

算繁琐，可能产生较大的积累误差，而修正的倒拆法精度较高，但当一次加载或

拆除较多杆件的时候易出现不收敛的情况。对于计算中不收敛情况，可采用修正

的倒拆法和传统的倒拆法相结合的办法，例如可以前一阶段的平衡位置为初始状

态，在此基础上，再采用修正的倒拆法或传统的倒拆法进行剩余架设阶段的分析。此外也可在求解非线性方程时采用增量法或混合法求解以避免修正倒拆法计算

中不收敛的情况。

倒拆法的分析计算的等效体系如图6-1所示。变形前体系处于平衡状态，架

设一个梁段相当于在相应的吊杆位置增加一集中力，拆掉一个梁段相当于把集中

力去掉，也相当于在原有集中力的作用位置上作用了大小相等方向相反的集中

力。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/a7gi.html