四川省绵阳市南山中学实验学校2016-2022学年高二上学期半期考试

南山中学实验学校2016年秋季高2015级半期考试

数学试题（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共48分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若直线26y mx =--与直线(3)7y m x =-+平行，则m 的值为（ ）

A ．-1

B ．1或-1

C ．1

D ．3

2.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（ ）

A ．①用简单随机抽样法；②用系统抽样法

B ．①用分层抽样法；②用简单随机抽样法

C ．①用系统抽样法；②用分层抽样法

D ．①用分层抽样法；②用系统抽样法

3.抛物线2

8x y =的焦点F 的坐标是（ ）

A ．(2,0)-

B ．(2,0)

C ．(0,2)-

D ．(0,2)

4.过点(3,1)A -且在两坐标轴上截距相等的直线有（ ）

A ．1条

B ．2条 C. 3条 D ．4条

5.某单位为了了解办公楼用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：

由表中数据得到线性回归方程2y x a =-+，当气温为4-℃时，预测用电量均为（ ）

A ．68度

B ．52度 C. 12度 D ．28度

6.圆22(2)5x y ++=关于y 轴对称的圆的方程为（ ）

A ．22(2)5x y -+=

B ．22(2)5x y +-=

C. 22(2)(2)5x y +++= D ．22(2)5x y ++=

7.已知ABC ?中，,A B 的坐标分别为(0,2)和(0,2)-，若三角形的周长为10，则顶点C 的轨迹方程是（ ）

A ．22195

x y +=（0y ≠） B ．22

13620x y +=（0y ≠） C. 22159

x y +=（0x ≠） D ．22

13236x y +=（0x ≠） 8.已知双曲线22

22:1y x C a b

-=（(0,0)a b >>）的离收率为53，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）

A ．34y x =±

B ．43y x =± C. y x = D ．y x =

9.直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于,M N 两点，若MN ≥则k 的取

值范围是（ ）

A ．3

[,0]4- B ．[ C. [ D ．2[,0]3- 10.椭圆2

214

x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的（ ）

A ．3倍

B ．4倍 C. 5倍 D ．7倍

11.已知点F 是双曲线22

221x y a b

-=(0,0)a b >>的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若ABE ?是钝角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）

A ．(1,)+∞

B ．(1,2) C. (1,1 D ．(2,)+∞

12.已知P 是抛物线24y x =上一动点，则点P 到直线:230l x y -+=和y 轴的距离之和的最小值是（ ）

A 1 D ．2

第Ⅱ卷（非选择题 共52分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13.已知点(3,1,4)A --，则点A 关于x 轴对称的点的坐标为 ．

14.在某电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是 ．

15.已知,x y 满足关系x =1

y x +的取值范围是 ．

16.给出下列命题：①直线10x -=的倾斜角是23π；②已知过抛物线2:2C y px =（0p >）的焦点F 的直线与抛物线C 交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，则有2

124

p x x =，2

12y y p =-；③已知12,F F 为双曲线22

22:1x y C a b -=的左、右焦点，点P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点，则12PF F ?的内心I 始终在一条直线上，其中所有正确命题的序号

为 ．

三、解答题 （本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知直线l 经过点(2,5)P -，且斜率为34-

. （1）求直线l 的方程；

（2）若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程.

18. 下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000，请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500)

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