线面垂直的判定普通版

2010----2011学年高一数学必修2导学案 使用时间 2010. 编号：10 编制人：郑晓娟 马丹 郭晓燕 审核人：郑晓娟 审批人： 班级： 小组 ： 姓名： 组内评价： 教师评价：

6.1（1）直线与平面垂直的判定

【使用说明】：1、课前完成预习学案的问题导学及例题及深化提高

2、认真限时完成，规范书写，课上小组合作探究，答疑解惑

【重难点】：重点：直线与平面垂直的定义和判定定理

导难点：直线与平面垂直的定义和判定定理的应用

一、学习目标

1、掌握直线与平面垂直的定义及判定定理

2、通过典型例子的分析和自主探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴含在其中的思想方法 3、让学生亲身经历数学研究过程，体验创造激情，享受成功喜悦，感受数学魅力。

二、问题导学

学1、观察教室现有的物体，找出直线与平面垂直的例子

2、拿一块直角三角板，使三角板的期中一条直角边所在直线与桌子重合，将三角板绕另外一条直 角边转动（转动时与桌子重合的直角边始终与桌面重合），问竖起来的直角边与桌面内多少直线垂 直？由此归纳直线和平面垂直的定义_____________________________________ 若a⊥β,直线b是平面β内的任意一条直线，则直线 a__b

3、直线和平面垂直的判定定理：___________________________________________________ 案用符号语言表示为________________________________________________

4、直线和平面垂直的判定定理中有几条？它们有什么特征？用此定理判定直线和平面垂直的关键 是什么？此定理把线线定理转化为什么垂直？

三、基础练习

装1、观察教室内现有物体，判断下列说法的正误.

①如果一条直线和平面内的无数条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直 ②如果一条直线和一个平面内的任何直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直 ③如果一条直线和一个平面的两条相交直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直

2、已知三角形ABC，直线m?AC,m?BC,求证：m?AB 订 线

3、空间四边形SABC中，SO?平面ABC，O为三角形ABC的垂心，

S求证：AB?平面SOC ACO B

四 合作探究

例1、如图在三棱锥S-ABC中，SA?平面ABC，,DE垂直平分SC,分别交AC、SC于D、E，且

SSA=AB=a,BC=2a，

①求证：三角形SBC是等腰三角形 E②求证:SC?平面BDE ADC B

2010----2011学年高一数学必修2导学案 使用时间 2010. 编号：10 编制人：郑晓娟 马丹 郭晓燕 审核人：郑晓娟 审批人： 班级： 小组 ： 姓名： 组内评价： 教师评价：

例2、 如图，已知SA＝SB＝SC,AB＝BC,AB⊥BC,D为AC的中点，求证：BD ⊥平面SAC

s DjC

A B

例3、如图????CD,EA??,垂足为A,EB??，垂足为B,求证：CD?AB

E

A D B

C

五、本节小结

1、知识方面：____________________________________________________________________

________________________________________________________________________________ 2、数学思想和方法方面：_________________________________________________________

五、巩固练习

1．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC,连接BD、A1C,求证：BD?A1C

A1D1 B1C1 AD

BC

2．如图，已知PA?⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O的圆周上异于A,B的任意一点，过A点作AE?PC于E，

P①求证：BC?平面PAC ②求证: AE?平面PBC

EAOBC

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