4-2-2三角形等高模型与鸟头模型
更新时间:2023-10-04 18:17:01 阅读量: 综合文库 文档下载
- 三角形鸟头模型 证明过程推荐度:
- 相关推荐
三角形等高模型与鸟头模型
例题精讲
板块一 三角形等高模型
我们已经知道三角形面积的计算公式:三角形面积?底?高?2
从这个公式我们可以发现:三角形面积的大小,取决于三角形底和高的乘积. 如果三角形的底不变,高越大(小),三角形面积也就越大(小); 如果三角形的高不变,底越大(小),三角形面积也就越大(小);
这说明当三角形的面积变化时,它的底和高之中至少有一个要发生变化.但是,当三角形的底和高同时发生
1变化时,三角形的面积不一定变化.比如当高变为原来的3倍,底变为原来的,则三角形面积与原来的一
3样.这就是说:一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积,而不仅仅取决于高或底的变化.同时也告诉我们:一个三角形在面积不改变的情况下,可以有无数多个不同的形状.
在实际问题的研究中,我们还会常常用到以下结论: ①等底等高的两个三角形面积相等;
②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比; 两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比; 如左图S1:S2?a:b
ABS1aS2bCD
③夹在一组平行线之间的等积变形,如右上图S△ACD?S△BCD;
反之,如果S△ACD?S△BCD,则可知直线AB平行于CD.
④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形); ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;
⑥两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相等,面积比等于它们的高之比.
【例 1】 你有多少种方法将任意一个三角形分成:⑴ 3个面积相等的三角形;⑵ 4个面积相等的三角形;⑶
6个面积相等的三角形.
【解析】 ⑴ 如下图,D、E是BC的三等分点,F、G分别是对应线段的中点,答案不唯一:
AAFAGDCBC BDEC BD⑵ 如下图,答案不唯一,以下仅供参考:
1 / 36
⑴⑵⑶⑷⑸⑶如下图,答案不唯一,以下仅供参考:
【例 2】 如图,BD长12厘米,DC长4厘米,B、C和D在同一条直线上.
⑴ 求三角形ABC的面积是三角形ABD面积的多少倍?
⑵ 求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍? ABDC
【解析】 因为三角形ABD、三角形ABC和三角形ADC在分别以BD、BC和DC为底时,它们的高都是从A
点向BC边上所作的垂线,也就是说三个三角形的高相等. 于是:三角形ABD的面积?12?高?2?6?高 三角形ABC的面积?(12?4)?高?2?8?高 三角形ADC的面积?4?高?2?2?高
4所以,三角形ABC的面积是三角形ABD面积的倍;
3三角形ABD的面积是三角形ADC面积的3倍.
【例 3】 如右图,ABFE和CDEF都是矩形,AB的长是4厘米,BC的长是3厘米,那么图中阴影部分的面
积是 平方厘米.
AEDBFC
【解析】 图中阴影部分的面积等于长方形ABCD面积的一半,即4?3?2?6(平方厘米).
【巩固】(2009年四中小升初入学测试题)如图所示,平行四边形的面积是50平方厘米,则阴影部分的面积
是 平方厘米.
【解析】 根据面积比例模型,可知图中空白三角形面积等于平行四边形面积的一半,所以阴影部分的面积也
等于平行四边形面积的一半,为50?2?25平方厘米.
【巩固】如下图,长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD,长方形ABCD的长是20,宽是12,则
它内部阴影部分的面积是 .
2 / 36
ABFDEC1【解析】 根据面积比例模型可知阴影部分面积等于长方形面积的一半,为?20?12?120.
2
【例 4】 如图,长方形ABCD的面积是56平方厘米,点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点,H为AD边上的任意一点,求阴影部分的面积.
AEBHDGAEBHDG
【解析】 本题是等底等高的两个三角形面积相等的应用.
连接BH、CH. ∵AE?EB,
∴S△AEH?S△BEH.
同理,S△BFH?S△CFH,SCGH=SDGH,
11∴S阴影?S长方形ABCD??56?28(平方厘米).
22FCFC
【巩固】图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点,如果正方形的边长是12,那么阴影部
分的面积是 .
ADGEBFCEBFA65431G2CHD
【解析】 把另外三个三等分点标出之后,正方形的3个边就都被分成了相等的三段.把H和这些分点以及正
方形的顶点相连,把整个正方形分割成了9个形状各不相同的三角形.这9个三角形的底边分别是在正方形的3个边上,它们的长度都是正方形边长的三分之一.阴影部分被分割成了3个三角形,右边三角形的面积和第1第2个三角形相等:中间三角形的面积和第3第4个三角形相等;左边三角形的面积和第5个第6个三角形相等.
因此这3个阴影三角形的面积分别是ABH、BCH和CDH的三分之一,因此全部阴影的总面积就等于正方形面积的三分之一.正方形的面积是144,阴影部分的面积就是48.
【例 5】 长方形ABCD的面积为36cm2,E、F、G为各边中点,H为AD边上任意一点,问阴影部分面积
是多少?
AHDEGBFC
3 / 36
正在阅读:
4-2-2三角形等高模型与鸟头模型10-04
通风与空调工程监理细则 - 图文09-13
东北林业大学测量学习题 - 图文12-09
2018年宪法知识竞赛试题150题及答案04-07
玩民间体育游戏 畅享快乐童年104-21
班组培训讲话03-12
高一山东省济南一中2015至2022学年高一上学期期末考试语文04-12
机械类暑期实习报告04-15
任务六:实现管理员类和礼品类,支持修改管理员密码,实现礼品馈赠10-23
机场特许经营法律制度的理论与实务01-10
- 多层物业服务方案
- (审判实务)习惯法与少数民族地区民间纠纷解决问题(孙 潋)
- 人教版新课标六年级下册语文全册教案
- 词语打卡
- photoshop实习报告
- 钢结构设计原理综合测试2
- 2014年期末练习题
- 高中数学中的逆向思维解题方法探讨
- 名师原创 全国通用2014-2015学年高二寒假作业 政治(一)Word版
- 北航《建筑结构检测鉴定与加固》在线作业三
- XX县卫生监督所工程建设项目可行性研究报告
- 小学四年级观察作文经典评语
- 浅谈110KV变电站电气一次设计-程泉焱(1)
- 安全员考试题库
- 国家电网公司变电运维管理规定(试行)
- 义务教育课程标准稿征求意见提纲
- 教学秘书面试技巧
- 钢结构工程施工组织设计
- 水利工程概论论文
- 09届九年级数学第四次模拟试卷
- 模型
- 等高
- 三角形
- 私人建房工程承包协议书
- 2018-2019-学校创建全国文明城市学校工作总结-范文模板(4页)
- 2015年上学期湘潭大学大学生艺术团成员名单 - 图文
- 教育基础理论课程练习题
- 奉贤滚灯的历史由来和传承现状 -
- 转变教育观念 改变教育行为
- 噪声实验报告 - 图文
- 夫妻吵架必须遵循的十大基本规则
- 2018年网络精准营销行业市场前瞻与投资战略规划分析报告目录
- 《国外中国近代史研究》总目录
- 投资学练习题及答案
- 银行综合管理部门主任科员岗位实习报告
- 小学数学教学中引领学生动手实践的研究中期报告 - 图文
- 光辉的旗帜 - 纪念建党九十周年演讲比赛 - 图文
- 七言律诗(精选100首) - 诗词完整版
- 商法习题(含答案)
- 中建八局 分包签证(新格式)
- 九年级第一次月考家长会班主任发言稿
- 刘禹锡诗风赏析
- 《教育管理案例研究》第02章在线测试