2004年至2013年南通市初中毕业升学考试数学试题及答案 - 图文

2004年至2013年南通市初中毕业升学考试数学试题

南通市2013年初中毕业、升学考试试卷

数 学

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1. 本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。 3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符。 4．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列各数中，小于－3的数是【 】

A．2 B．1 C．－2 D．－4

2．某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为【 】 A．0.85?104 D．0.85?105 8.5?104 B．8.5?105 C．3．下列计算，正确的是【 】

A．x4?x3?x B．x6?x3?x2 C．x?x3?x4 D．ax3??2?ax6

4．下面的几何体中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是【 】

A．4 B．3 C．2 D．1

5．有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为【 】

A．1 B．2 C．3 D．4 6．函数y?x?2x?1中，自变量x的取值范围是【 】

A．x＞1 B．x≥1 C．x＞－2 D．x≥―2

?是【 】 7．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹MN

A．以点B为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DC为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DC为半径的弧

8．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6π cm，则扇形的半径为【 】

A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm

9．小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：

（1）他们都行驶了20 km； （2）小陆全程共用了1.5h；

（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度 （4）小李在途中停留了0.5h。 其中正确的有【 】

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

?的中点，CD与AB10．如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是AB的交点为E，则

CE等于【 】 DE

A．4 B．3.5 C．3 D．2.5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．反比例函数y?k的图象经过点（1，2），则k= ▲ 。 x12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=200，则∠COE等于 ▲ 度。

13．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是 ▲ ． 14．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是 ▲ 。

15．已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 ▲ 。

[来源学+科+网Z+X+X+K]

16．如图，经过点B（－2，0）的直线y?kx?b与直线y?4x?2相交于点A（－1，－2），则不等式4x?2

17．如图，在?ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42cm，则EF＋CF的长为 ▲ cm。

18．已知x?2m?n?2和x?m?2n时，多项式x2?4x?6的值相等，且m?n?2?0，则当x?3?m?n?1?时，多项式x2?4x?6的值等于 ▲ 。 三、解答题（本大题共10小题，满分96分） 19． （1）计算：8?2?(??5.3)0??3。

1?m2?2m?1?（2）先化简，再求代数式的值： ?1?，其中m＝1。 ??m2?4?m?2?20．在平面直角坐标系xOy中，已知A（－1，5），B（4，2），C（－1，0）三点。 （1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为 ▲ ，点B关于x轴对称点B′的坐标为 ▲ ，点C关于y轴对称点C′的坐标为 ▲ ； （2）求（1）中的△A′B′C′的面积。

21．某水果批发市场将一批苹果分为A，B，C，D四个等级，统计后将结果绘成条形图，已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%。回答下列问题： （1）这批苹果总重量为 ▲ kg； （2）请将条形图补充完整；

（3）若用扇形图表示统计结果，则C等级苹果所对应扇形圆心角为 ▲ 度。

22．在不透明的袋子中有四张标有数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏。 小明画出树形图如下：

小华列出表格如下： 第1 一次 第二次 1 2 3 4 回答下列问题：

（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后 ▲ （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；

（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为 ▲ ；

（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为淮获胜的可能性大？为什么？

（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （3，1） ① （3，3） （3，4） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） 2 3 4 ?xx?1>0??323．若关于x的不等式组?2恰有三个整数解，求实数a的取值范围。

?3x?5a?4>4?x?1??3a?

24．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE。 求证：四边形BCDE是矩形。

25．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P。若PA?63cm，求AC的长。

26．某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：

信息1：销售A种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系

y=ax2?bx。

当x＝1时，ｙ＝1.4；当x＝3时，ｙ＝3.6。

信息2：销售B种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x。

根据以上信息，解答下列问题： （1）求二次函数解析式；

（2）该公司准备购进A，B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？

27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=3，BC=3，△DEF是边长为a（a为小于3的常数）的等边三角形，将△DEF沿AC方向平移，使点D在线段AC上，DE∥AB，设△DEF与△ABC重叠部分的周长为T。

（1）求证：点E到AC的距离为一常数； （2）若AD=

1，当a=2时，求T的值； 4（3）若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T。

128．如图，直线y?kx?b?b>0?与抛物线y?x2相交于A?x1, y1?，B?x2, y2?两点，与

8x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且kS?32?0。 （1）求b的值；

（2）求证：点?y1, y2?在反比例函数y?（3）求证：x1?OB?y2?OA?0。

64的图象上； x

南通市2012年初中毕业、升学考试试卷

数 学

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 2. 本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。 3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符。 4．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．计算6÷(－3)的结果是【 】

1

A．－ B．－2 C．－3 D．－18

2

2．计算(－x)2·x3的结果是【 】

A．x5 B．－x5 C．x6 D．－x6 3．已知∠?＝32o，则∠?的补角为【 】 A．58o B．68o C．148o D．168o

4．至2011年末，南通市户籍人口为764.88万人，将764.88万用科学记数法表示为【 】 A．7.6488×104 B．7.6488×105 C．7.6488×106 D．7.6488×

y 107

5．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段 M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点 －4 4 x M1的坐标为【 】 O M A．(4，2) B．(－4，2)

N C．(－4，－2) D．(4，－2)

－4 6．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于【 】 A．64 B．48 C．32 D．16 B 7．如图，在△ABC中，∠C＝70o，沿图中虚线截去∠C，则∠1

1 ＋∠2＝【 】

A．360o B．250o

C．180o D．140o

8．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120o， 则AB的长为【 】 A．3cm B．2cm C．23cm D．4cm

9．已知点A(－1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y＝且y1＞y2，则m的取值范围是【 】

2 C

A

A

3＋2m

上， x

O B

D

C

3 3

A．m＜0 B．m＞0 C．m＞－ D．m＜－

22

10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠B＝30o，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC绕点

A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针

旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋B 3；?，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝【 】

? ① ② ③ A．2011＋6713 B．2012＋6713

C A P1 P2 P3 l

C．2013＋6713 D．2014＋6713

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

11．单项式3x2y的系数为 ． 12．函数y＝

1

中，自变量x的取值范围是 ． x＋5

13．某校9名同学的身高(单位：cm)分别是：163、165、167、164、

165、166、165、164、166，则这组数据的众数为 ． 14．如图，在⊙O中，∠AOB＝46o，则∠ACB＝ o．

A B C

O

15．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰

好用去700元，则甲种电影票买了 张． 16．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90o，AB＝7cm，BC＝3cm，AD＝4cm，

D C 则CD＝ cm． 17．设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，

则m2＋4m＋n＝ ．

18．无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，A n)是直线l上的点，则(2m－n＋3)2的值等于 ．

B 三、解答题（本大题共10小题，满分96分）

19．（本小题满分10分）

1?1??12?24．计算：(1)|?2|?(?2)?(7??)???； (2)48?3? 2?3?20?120．（本小题满分8分）

先化简，再求值：?1???2x?4?x?3?2，其中x＝6． ?(x?1)(x?2)?x?121．（本小题满分9分）

为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间(单位：分钟)分成5组：30≤x＜60、60≤x＜90、90≤x＜120、120≤x＜150、150≤x＜180，绘制成频数分布直方图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是 ；

(2)根据小组60≤x＜90的组中值75，估计该组中所有数据的和为 ；

(3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少学生家务劳动的时间不少于90分钟？

22．（本小题满分8分）

如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．

23．（本小题满分8分）

如图，某测量船位于海岛P的北偏西60o方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处航行到B处的路程(结果保留根号)．

24．（本小题满分8分）

四张扑克牌的点数分别是2、3、4、8，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上． (1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；

(2)从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率． 25．（本小题满分9分）

甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题： (1)线段CD表示轿车在途中停留了 h； (2)求线段DE对应的函数解析式；

(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．

26．（本小题满分10分）

如图，菱形ABCD中，∠B＝60o，点E在边BC上，点F在边CD上． (1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60o，求证：BE＝DF； (2)如图2，若∠EAF＝60o，求证：△AEF是等边三角形．

A D F

A D

F B E C 图1

B E 图2

C

27．（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，点D是BC边的中点．点P从点B出发，以acm/s(a＞0)的速度沿BA匀速向点A运动；点Q同时以1cm/s的速度从点D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为ts．

(1)若a＝2，△BPQ∽△BDA，求t的值；

(2)设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．

5

①若a＝，求PQ的长；

2

②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

A

P B

28．（本小题满分14分）

1

如图，经过点A(0，－4)的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于点B(－0，0)和C，O

2

Q D

C

为坐标原点．

(1)求抛物线的解析式；

1 7

(2)将抛物线y＝x2＋bx＋c向上平移个单位长度、再向左平移m(m＞0)个单位长度，

22

得到新抛物线．若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；

(3)设点M在y轴上，∠OMB＋∠OAB＝∠ACB，求AM的长．

y B O C x A 南通市2011年初中毕业、升学考试试卷

数 学

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 3. 本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。 3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符。 4．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为【 】 A．－20m B．－40m C．20m D．40m 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】

A． B． C． D．

3．计算327的结果是【 】

A．±33 B．33 C．±3 D．3 4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【 】 A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8 5．如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF＝【 】 A．120° B．110° C．100° D．80° 6．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【 】

圆柱

长方体

三棱柱

圆锥

F C A E D B

A． B． C． D．

7．若3是关于方程x2－5x＋c＝的一个根，则这个方程的另一个根是【 】 O A．－2 B．2 C．－5 D．5 8．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于【 】 A M A．8 B．4 C．10 D．5

9．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是【 】

A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h

s C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h

20 22 m－n 甲 10 乙 10．设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则＝【 】 mn

O B 1 2 3 4 t A．23 B．3 C．6 D．3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．已知??＝20°，则??的余角等于 ．

12．计算：8－2＝ ．

x＋2

13．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．

x－1

14．七位女生的体重(单位：kg)分别为36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体 重的中位数为 kg． A D 15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE B1 ＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC

B C

＝ cm． E A 16．分解因式：3m(2x―y)2―3mn2＝ ．

17．如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°， ∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为 m(结果保留根号)．

C 18．如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y＝

3

x相切．设三个半圆的半 3

y D B 径依次为r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝ ． 三、解答题（本大题共10小题，满分96分）

O · · O1 O2 · O3 x 19．(10分)(1)计算：22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|；

(2)先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1．

?3x－6≥x－420．(8分)求不等式组? 的解集，并写出它的整数解．

?2x＋1＞3(x－1)

21．(9分)某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．

人数 120 60 30 篮球 乒乓球 足球 其他球类 项目

其他球类 足球

乒乓球 20%

120 90 60 30 0 篮球

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)参加调查的学生共有 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为 度；

(2)将条形图补充完整；

(3)若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有 人． 22．(8分)如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O

B

于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数．

O 23．(8分)在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父

C 亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、

A D M

儿子每分钟各跳多少个？

24．(8分)比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：

它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．

它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形． 请你再写出它们的两个相同点和不同点： 相同点：

① ； ② ．

正五边形 正六边形

不同点：

① ； ② ．

25．(9分)光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．

(1)求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；

(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率． 26．(10分)如图1，O为正方形ABCD的中心， 分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA， OE＝2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针 旋转?角得到△E1OF1(如图2)．

(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明； (2)当?＝30°时，求证：△AOE1为直角三角形．

27．(12分)已知A(1，0)、B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－1)、E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)经过其中的三个点．

(1)求证：C、E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上； (2)点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上吗？为什么？ (3)求a和k的值． m

28．如图，已知直线l经过点A(1，0)，与双曲线y＝

x (x＞0)交于点B(2，1)．过点P(p，p－1)(p＞1)作x轴的平 mm

行线分别交双曲线y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)于点M、N．

x x

B y l x O A (1)求m的值和直线l的解析式；

(2)若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；

(3)是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若 不存在，请说明理由．

2010年南通市初中毕业、升学考试

数 学

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上． ．．．．．．．1． －4的倒数是 A．4

2． 9的算术平方根是 A．3

B．－3

C．81

D．－81

B．－4

C．

1 4D．－

1 43． 用科学记数法表示0.000031，结果是

A．3.1×104 B．3.1×105

－

－

C．0.31×104

－D．31×106

－

4． 若3x?6在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A．x≥?2

B．x??2

C．x≥2

D．x?2

5． 如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是

A．1

B．2 D．2

A O · B

C．3

C

（第5题）

6． 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，

发现

其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 A．9.5万件 C．9500件

B．9万件 D．5000件

7． 关于x的方程mx?1?2x的解为正实数，则m的取值范围是

A．m≥2 C．m＞2

B．m≤2 D．m＜2

A B B．15

C

（第8题）

8． 如图，菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线

AC的长是 A．20

D

C．10 D．5

9． 如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对

称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为 A．4π cm

B．3π cm D．π cm

B A O （第9题）

D

C．2π cm

C 10．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在

y轴上，

△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有 A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．

11．如果正比例函数y?kx的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ▲ ．

12．若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为 ▲ ．

13．分解因式：ax2?ax＝ ▲ ．

14．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个

骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ▲ ． 15．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是

M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M ′N ′ （点M、N分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为 （－2，2），则点N ′的坐标为 ▲ ．

16．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折

纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D ′、C ′的位 置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED ′等于 ▲ 度． 17．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关

于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= ▲ ． 18．设x1、x2 是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，

2x1(x22+5x2－3)+a =2，则a= ▲ ．

三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解．．．．．．．

B · A D′ B E D C′ （第16题）

F C A D

·M

N

C

（第17题）

答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分）

计算：（1）(?4)2?(π?3)0?23?|?5|；

a2?93（2）2?(1?)．

a?6a?9aA 20．（本小题满分8分）

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点， CD＝6 cm，求直径AB的长． 21．（本小题满分9分）

如图，直线y?x?m与双曲线y?（1）求m及k的值；

?y?x?m,?（2）不解关于x、y的方程组?直接写出点B的坐标； ky?,?x?O · D P B y 3 2 1 －3 －2 －1 O －1 C

（第20题）

k相交于A（2，1）、B两点． xA 1 2 3 x B －2 －3 （3）直线y??2x?4m经过点B吗？请说明理由． 22．（本小题满分8分）

（第21题）

某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：

某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表

分数段 90＜x≤100 80＜x≤90 70＜x≤80 60＜x≤70 x≤60 人数 （1）填空：

①本次抽样调查共测试了 ▲ 名学生；

②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段 ▲ 上；

③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为 ▲ ；

（2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？

1200 1461 642 480 217 23．（本小题满分9分）

光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速北 度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，

C 6045北

测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知3?1.732） A 24．（本小题满分8分）

（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务

数的

53、，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船77B （第23题）

的任务数各多少吨？ （2）自编一道应用题，要求如下：

①是路程应用题．三个数据100，②只要编题，不必解答．

25．（本小题满分8分）

如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．

能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明． ．．．．．．．供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB=ED； ②BC=EF； ③∠ACB=∠DFE． 26．（本小题满分10分）

B C F D

（第25题）

21，必须全部用到，不添加其他数据． 55A E

小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x、y表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x370y580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍． （1）求x+y的值；

（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率． 27．（本小题满分12分）

如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y． （1）求y关于x的函数关系式；

A F B E

（第27题）

D

C （2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ （3）若y?12，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？ m28．（本小题满分14分）

已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，－2）的直线l与 x轴平行，O为坐标y 原点．

4 （1）求直线AB和这条抛物线的解析式；

3 （2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与 2 ⊙A的位置关系，并说明理由；

（3）设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m，n）是抛 物线y＝ax2＋bx＋c上的动点，当△PDO的周长最小时，求 四边形CODP的面积．

1 －3 －2 －1 －4 O －1 －2 －3 －4 1 2 3 4 x （第28题）

江苏省2009年中考数学试卷

说明：

1． 本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，

共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2． 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试

卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号．

3． 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指

定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4． 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1．?2的相反数是（ ） A．2

23B．?2

C．

1 2D．?1 22．计算(a)的结果是（ ） A．a

5B．a

6C．a

8D．3a

B b ?1 A 0 a 1 23．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b， 则下列结论正确的是（ ） A．a?b?0 B．ab?0 C．a?b?0

D．|a|?|b|?0

（第3题）

4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）

圆柱 圆锥 球 正方体

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，在5?5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②

甲 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（ ）

甲 A．先向下平移3格，再向右平移1格

乙 乙 B．先向下平移2格，再向右平移1格

图① 图②

C．先向下平移2格，再向右平移2格 （第5题） D．先向下平移3格，再向右平移2格

6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示： 型号（厘米） 数量（件） 38 25 39 30 40 36 41 50 42 28 43 8 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 7．如图，给出下列四组条件：

A D

①AB?DE，BC?EF，AC?DF； ②AB?DE，?B??E，BC?EF； ③?B??E，BC?EF，?C??F；

C E F B ④AB?DE，AC?DF，?B??E．

（第7题） 其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 8．下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：

1??1???1??； 2?2?1??1??(?1)2??(?1)3?第2个数：??1???1??； ??1?3?2??3??4?1??1??(?1)2??(?1)3??(?1)4??(?1)5?第3个数：??1???1???1???1??； ??1?4?2??3??4??5??6???

232n?1?1??1??(?1)??(?1)??(?1)??1???1?1??1?第n个数：?????． n?1?2??3??4??2n?那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）

A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案

直接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．9．计算(?3)? ．

10．使x?1有意义的x的取值范围是 ．

11．江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为 km2． 12．反比例函数y??21的图象在第 象限． x13．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程 ． 14．若3a?a?2?0，则5?2a?6a? ．

221 5 15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2 4 2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转

3 盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数） （第 15题）

（填“?”“?”或“?”）． P（奇数）

16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若?ABD?65°，则?ADC? ． 17．已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留π）． D C D A E F A B O

B C

（第16题） （第17题） （第18题） 18．如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为4cm，则梯形ABCD的面积为 cm2．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）|?2|?(1?2)?4；

021?a2?2a?1?（2）?a???．

a?a?20．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、

D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下： 各类学生成绩人数比例统计表 各类学生人数比例统计图 等第 A B C D 人数 农村 30% 40% 类别 县镇 30% 200 240 80 农村 ▲ 城市 290 132 130 县镇 ▲ 城市 240 ▲ 132 48 （注：等第A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）

（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；

（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数． 21．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？ 22．（本题满分8分）一辆汽车从A地驶往B地，前

1路段为普通公路，其余路段为高速公3路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．

请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决．．．．．．．的问题，并写出解答过程． 23．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形． （1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；

D A （2）当AB?DC时，求证：ABCD是矩形．

C B F E 224．（本题满分10分）如图，已知二次函数y?x?2x?1的图象的顶点为A．二次函数

?2y?ax2?bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y?x?2x?1的图

象的对称轴上．

（1）求点A与点C的坐标；

（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y?ax?bx的关系式．

2y 2 1 ?1 O 1 2 3 ?1 ?2 A y?x2?2x?1

x 25．（本题满分10分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处． 北 （1）求观测点B到航线l的距离； 东 （2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）． （参考数据：3≈1.73，sin76°≈0.97，

B 76° E l cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

26．（本题满分10分） （1）观察与发现

C D 60° A

小明将三角形纸片ABC(AB?AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平

纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由． A A

E F B B D C D C

图① 图② （2）实践与运用

将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D?处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中??的大小．

E E E D A DA D A

D? ?

C C B B C B G F G F F C?

图③ 图④ 图⑤

27．（本题满分12分）

某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）

请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；

（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案） y（万元） 五月份销售记录

C 1日：有库存6万升，成本

价4元/升，售价5元/升．

13日：售价调整为5.5元/ 5.5 B 升．

4 A 15日：进油4万升，成本

价4.5元/升．

O x 10 （万升） 31日：本月共销售10万升．

28．（本题满分12分）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3，动0)和点E(0，4)．点C从点M(5，0)出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间

为t秒．

（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标； （2）以点C为圆心、

1t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的2左侧），连接PA、PB．

①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围； ②当△PAB为等腰三角形时，求t的值．

y E P

O A C B M D x

2008年南通市初中毕业、升学考试

数 学

三 题号 一 二 19～20 21～22 23～24 25～26 27 28 得分 总分 结分人 核分人 一、填空题：本大题共14题，每小题3分，共42分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上. 1．计算0－1＝________. 2．求值：144＝________.

3．已知∠A＝40°，则∠A的余角等于＝________度. 4．计算：(2a)＝________.

5．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则俯视图的面积是_______cm.

2

3主视图左视图A4324OECFDDBBEAC

第5题 第8题 第10题 第13题 6．一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x＝________. 7．函数y?2x?4中自变量x的取值范围是________.

8．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表

面展开图的一部分.先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是________.

9．一次函数y?(2m?6)x?5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________.

10．如图，DE∥BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，

则∠A＝________度.

11．将点A（42，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是________. 12．苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5％的苹果正常损耗.为避免亏本，商家把

售价应该至少定为每千克________元.

13．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________度. 14．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：

方法一：直接法.计算三角形一边的长，并求出该边上的高.

方法二：补形法.将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差. 方法三：分割法.选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形. 现给出三点坐标：A（－1，4），B（2，2），C（4，－1），请你选择一种方法计算△ABC的面积，你的答案是S△ABC＝________.

二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，恰有一．．．

项是符合题目要求的，请你将正确的选项的代号填入题后括号内. ．

15．下列命题正确的是（ ）

A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是等腰梯形

16．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象

（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）

?x?y?2?0?2x?y?1?0?x?y?2?0?2x?y?1?0 A．? B．? C．? D．?

3x?2y?1?03x?2y?1?02x?y?1?03x?2y?5?0????321-1-1yP(1,1)123xO

17．已知△ABC和△A′B′C′是位似图形. △A′B′C′的面积6cm，周长是△ABC的一

半.AB＝8cm，则AB边上的高等于（ ）

2

A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm

18．设x1、x2是关于x的一元二次方程x?x?n?2?mx的两个实数根，且x1＜0，x2－

3x1＜0，则（ ）

2?m?1?m?1?m?1?m?1A．? B．? C．? D．?

n?2n?2n?2n?2????三、解答题：本大题共10小题，共92分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（19～20题，第19题10分，第20题6分，共16分） 19．（1）计算(318?20．解分式方程

1150?4)?32 （2）分解因式(x?2)(x?4)?x2?4 5251??0 22x?3xx?x（21～22题，第21题7分，第22题8分，共15分）

21．如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁.一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？

北PAB东

22．已知：如图，M是?AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝43cm. （1）求圆心O到弦MN的距离； （2）求∠ACM的度数.

ACM（23～24题，第23题7分，第24题8分，共15分）

ONB

23．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元. （1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；

（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？

24．已知点A（－2，－c）向右平移8个单位得到点A′，A与A′两点均在抛物线且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为－6，求这条抛物线的顶点坐标. y?ax2?bx?c上，

（25～26题，第25题10分，第26题12分，共22分）

25．随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多.某市是中国的长寿之乡，截至2008年2月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表（单位：人）：

一 二 三 四 五 男性 21 30 38 42 20 女性 39 50 73 70 37 根据表格中的数据得到条形统计图如下：

人数807060504030201007350392138男性女性422037地区一地区二地区三地区四地区五地区

解答下列问题：

（1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；

（2）填空：该市五个地区100周岁以上的老人中，男性的极差是______人，女性人数的中位数是_________人；

（3）预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人，请你估算2015年地区一增加100周岁以上的男性老人多晒人？

26．如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E. （1）求证：AB·AF＝CB·CD

（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP的

面积为ycm.

①求y关于x的函数关系式；

②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.

2

DPCFA（第27题10分）

27．在一次数学探究型学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形制片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面.它们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二.（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切） （1）请说明方案一不可行的理由；

（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由.

BABAEB

O2O2CDCD

方案一 方案二

k1与直线y?x相交于A、B两点.第一象限上的点M（m，n）（在A点x4k左侧）是双曲线y?上的动点.过点B作BD∥y轴于点D.过N（0，－n）作NC∥x轴交双

xk曲线y?于点E，交BD于点C.

x28．已知双曲线y?（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值.

（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式.

（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值.

yMDBCEONAx

2007年江苏省南通市初中毕业、升学考试

数学试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷(选择题 共32分)

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、科目名称用2B铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮插干净后，再选涂其它答案．不能答在试卷上．

一．选择题：本大题共10小题，第1～8题每小题3分，第9～10小题每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在．．．．答题卡上．

01．－6＋9等于（ ）．

A、－15 B、＋15 C、－3 D、＋3

主视图 左视图 02．(m2)3?m4等于（ ）．

A、m9 B、m10 C、m12 D、m14

俯视图 03．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）．

(第03题图)

A、长方体 B、圆锥 C、圆柱 D、球

04．两个圆的半径分别为4cm和3cm，圆心距是7cm，则这两个圆的位置关系是（ ）．

A、内切 B、相交 C、外切 D、外离

05．某校初三(2)班的10名团员向“温暖工程”捐款，10个人的捐款情况如下(单位：元)：

2、5、3、3、4、5、3、6、5、3，则上面这组数据的众数是（ ）． A、3 B、3.5 C、4 D、5 A D 06．如图，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）． B E C (第06题图) A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm 07．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg．已知第一块试验田每亩收

获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（ ）．

9001500 B、900?1500 C、900?1500 D、?x?300xxx?300xx?3009001500 ?x?300x08．设一元二次方程7x2－6x－5＝0的两个根分别是x1、x2，则下列等式正确的是（ ）．

A、

A、x1＋x2＝6 B、x1＋x2＝?6 C、x1＋x2＝6 D、x1＋x2＝?6

7709．如图，把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n＝6，

则直线AB的解析式是（ ）．

y A、y＝－2x－3 B、y＝－2x－6

D A C、y＝－2x＋3 D、y＝－2x＋6

A 10．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以

x BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD＝90°，则O B B O C 圆心O到弦AD的距离是（ ）．

(第10题图) (第09题图) A、6cm B、10cm C、23cm D、25cm 第Ⅱ卷(非选择题 共118分)

注意事项：

除作图可使用2B铅笔外，其余各题请使用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．

三 题号 二 Ⅱ卷总分 结分人 核分人 19～20 21～22 23～24 25～26 27 28 得分 得 分 评卷人 二．填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．

11．函数y?x?2中，自变量x的取值范围是_______________．

12．为了适应南通经济快速发展的形势以及铁路运输和客流量大幅上升的需要，南通火车站

扩建工程共投资73150000元．将73150000用科学记数法表示为___________________． 13．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE＝3cm，则BC＝___________cm． 14．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于__________度． 15．一元二次方程(2x－1)2＝(3－x)2的解是_______________________．

16．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(6，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似

1比为，把线段AB缩小后得到线段A’B’，则A’B’的长度等于

3____________．

17．把6张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1、2、3、4、5、6，且洗匀后

正面朝下放在桌子上，从这6张卡片中同时随机抽取两张卡片，则两张卡片上的数字之和等于7的概率是___________．

y C D B O A x k10018．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线y?相交于点(第18题图) x3D，且OB∶OD＝5∶3，则k＝____________．

三．解答题：本大题共10小题，共94分．解答时应写出文字说明、

得 分 评卷人 证明过程或演算步骤．

(19～20题，第19题20分，第20题7分，共19分)

19．(1)计算：22?(3?1)0?(1?1)； 2

x2?2xy?y2x?yx2?y(2)已知x＝2007，y＝2008，求的值． ??25x?4yx5x?4xy20．已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．

得 分 评卷人 (21～22题，第21题6分，第22题9分，共15分)

21．如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．

(1)请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形ABCD； (2)填空：菱形ABCD的面积等于________________．

22．周华早起锻炼，往返于家与体育场之间，离家的距离y(米)与时间x(分)的关系如图所示．回答下列问题：

(1)填空：周华从体育场返回行走的行走速度时___________米/分；

(2)刘明与周华同时出发，按相同的路线前往体育场，刘明离周华家的距离y(米)与时间x(分)的关系式为y＝kx＋400，当周华回到家时，刘明刚好到达体育场． ①直接在图中画出刘明离周华家的距离y(米)与时间x(分)的函数图象； ②填空：周华与刘明在途中共相遇___________次； ③求周华出发后经过多少分钟与刘明最后一次相遇．

y/米 2400

2000 C

1600 1200 800 A

400 B x/分

O 5 10 15 20 25 30 35 40 (第21题图 )

(第22题图) 得 分 评卷人 (23～24题，第23题6分，第24题10分，共16分)

23．某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度(如CD)

均为30cm，高度(如BE)均为20cm．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9°．请计算从斜坡起点A到台阶前的点B的水平距离．(参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16) C D

E

A B (第23题图)

24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．

(1)求证：AE是⊙O的切线； A E (2)若∠DBC＝30°，DE＝1cm，求BD的长．

D

O

B C

得 分 评卷人 (第24题图) (25～26题，第25题8分，第26题9分，共17分) 25．某市图书馆的自然科学、文学艺术、生活百科和金融经济四类

图书比较受读者的欢迎．为了更好地为读者服务，该市图书馆决定近期添置这四方面的图书，为此图书管理员对2007年5月份四类图书的借阅情况进行了统计，得到了四类图书借阅情况的频数表． 图书种类 频数(借阅人数) 自然科学 文学艺术 生活百科 金融经济 2000 2400 1600 2000 请你根据表中提供的信息，解答以下问题： (1)填空：表中数据的极差是______________；

(2)请在右边的圆中用扇形统计图表示四类图书的借阅情况；

(3)如果该市图书馆要添置这四类图书10000册，请你估算“文学艺术”类图书应添置多少册较合适？

(第25题图) 26．某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台．假设这种品牌的彩电每台降价100x(x为正整数)元，每天可多售出3x台．(注：利润＝销售价－

进价)

(1)设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式； (2)销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，

彩电的销售量和营业额均较高？

得 分 评卷人 (第27题12分)

27．如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝23，D、E两

点分别在AC、BC上，且DE∥AB，CD＝22．将△CDE绕点C顺时针旋转，得到△CD’E’(如图②，点D’、E’分别与点D、E对应)，点E’在AB上，D’E’与AC相交于点M． (1)求∠ACE’的度数；

A A D’

(2)求证：四边形ABCD’是梯形； D

M (3)求△AD’M的面积． E’

得 分 评卷人

B E C B C

图① 图②

(第27题图)

(第28题15分)

28．已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A(0，1)、B(0，3)，第三个顶点C在x轴的正

2半轴上．关于y轴对称的抛物线y＝ax＋bx＋c经过A、D(3，－2)、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上． y (1)求直线BC的解析式；

B (2)求抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式及点P的坐标；

A (3)设M是y轴上的一个动点，求PM＋CM的取值范围．

x O

D (第28题图) 2006年南通市初中毕业、升学考试

数 学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共130分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题 共28分）

注意事项：

1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、科目名称用2B铅笔涂写在答题卡

上．

2． 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在试卷上．

一、选择题（本题共12小题；第1~8题每小题2分，第9~12题每小题3分，共28分．每

小题只有一个选项是正确的）

1． 某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是—4℃，那么这一天的最高气温比

最低气温高

A．—7℃ B．7℃ C．—1℃ D．1℃ 2． 64的立方根等于

A．4 B． —4 C． 8 D． —8 3． 已知∠α＝35°19′，则∠α的余角等于

A． 144°41′ B． 144°81′ C． 54°41′ D． 54°81′ 4． 根据国家信息产业部2006年5月21日的最新统计，截至2006年4月底，全国电话用

户超过7.7亿户．将7.7亿用科学记数法表示为 A． 7.7×1011

B． 7.7×1010 C． 7.7×109 D． 7.7×108

5． 如图，AB∥CD ，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，

若∠EFG＝72°，则∠EGF等于

(第5题) A． 36° B． 54°

C． 72 ° D． 108°

6． 某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68~1.70

这一小组的频率为0.25，则该组的人数为

A． 600人 B． 150 人 C．60人 D． 15人

7． 如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B．C两点，PB＝2㎝，BC

＝8㎝，则PA的长等于 A． 4㎝ B． 16㎝ C． 20㎝ D． 25㎝

A ·O 第7题 C ?x?y?3,8． 二元二次方程组?的解是

xy??10?A． ??x1?5,?x2?2,?x1??5,?x2?2, B． ???y?2y?5y?2y??5?1?2?1?2?x1??5,?x2??2,?x1?5,?x2??2,C． ? D． ? ??y??2y??5y??2y?5?1?2?1?29． 如图， ABCD的周长是28㎝， ABC的周长是22㎝，则AC的长为 A．6㎝ B． 12㎝ C．4㎝ D． 8㎝

10. 如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处

测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进 12 m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为 45°，则建筑物AB的高度等于

A．6（3＋1）m B． 6 (3—1) m C． 12 (3＋1) m D．12（3－1）m

（第10题）

11. 已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为 A． 1∶2 B． 2∶1 C． 1∶4 D．4∶1

12. 已知二次函数y＝2 x2＋9x+34，当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则当自变量x取x1＋x2 时的函数值与

A．x＝1 时的函数值相等 B． x＝0时的函数值相等

C． x＝

19时的函数值相等 D． x＝－时的函数值相等 44第Ⅱ卷（共102分）

二、填空题 （本题共6小题；每小题3分，共18分．请把最后结果填在题中横线上） 13. 一个篮球需要m元，买一人排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要_______元． 14. 正六边形的每一个内角的度数是___________°． 15. 在函数y?2xx?5中，自变量x的取值范围是_____________．

A 16．如图，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC． 2㎝，则AC＝________㎝． 32xx?1x17. 用换元法解方程??4，若设?y，

x?1xx?1若DE＝2㎝，BC＝3㎝，EC＝

则可得关于的整式方程_______________________． 18. 如图，直线y ＝kx(k＞0)与双曲线y?D B 第16题 E C 4交于A（x1，y1）， xB（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1＝___________． 三、解答题 （本题共10小题；共84分）

（19~20题，第19题10分，第20题6分，共16分） 19.（1）计算18?22?8?(5?1)0 2第18题 ?x?13?x?,?（2）解不等式组?5 5??4(x?4)?3(x?6)20. 已知：△ABC（如图）

求作：△ABC的外接圆（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．

A

（21~22题，第21题 6分，第22题7分，共13分）

21. 张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封，共30个，其中买A型号的信封用了1元5角，买B型号的信封用了1元2角，B型号的信封每个比A型号的信封便宜2分．两种型号的信封的单价各是多少？

BC

22. 已知关于x的一元二次方程x2－（m－1）x＋m＋2＝0．

（1） 若方程有两个相等的实数根，求m的值；

（2） 若方程的两实数根之积等于m2－9m＋2，求m?6的值．

（23~24题，第23题 7分，第24题8分，共15分）

23. 2006年2月23日《南通日报》公布了2000年~2005年南通市城市居民人均可支配收入情况（如图所示）

根据图示信息：

（1） 求南通市城市居民人均可支配收入的中位数；

（2） 哪些年份南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上？

（3） 如果从2006年开始，南通市城市居民人均可支配收入每一年比上一年增加a 元，

那么到2008年底可达到18000元，求a的值．

24. 如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB． （1） 求证：AD⊥DC；

（2） 若AD＝2，AC＝5，求AB的长．

DCAOB

（25~26题，第25题8分，第26题10分，共18分）

25. 已知抛物线y＝ax2＋b x＋c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示． （1） 求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标； （2） 画出抛物线y＝ax2＋b x＋c当x＜0时的图象；

（3） 利用抛物线y＝ax2＋b x＋c，写出为何值时，y＞0．

26. 已知A＝a ＋2，B＝ a 2－a＋5，C＝a 2＋5a－19，其中a＞2． （1） 求证：B－A＞0，并指出A与B的大小关系；

（2） 指出A与C哪个大？说明理由． （第27题10分） 27. 已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F ，使CF＝CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．

（1） 求证：△BCE≌△DCF；

（2） OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；

（3） 若GE·GB＝4－22，求 正方形ABCD的面积．

(第28题12分)

28. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点为，B（5,0），M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，OD＝BC＝2，∠DMC＝∠DOB＝60°．

（1） 求直线CB的解析式； （2） 求点M的坐标；

（3） ∠DMC绕点M顺时针旋转α （30°＜α＜60°）后，得到∠D1MC1（点D1，

C1依次与点D，C对应），射线MD1交直线DC于点E，射线MC1交直线CB于点F ，设DE＝m，BF＝n .求m与 n的函数关系式．

2005年南通市中等等学校考试

数学试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷两部分,全卷总分130分,答卷时间120分钟.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题 共28分）

注意事项：

1.答第I卷前,考生务必将答题卡上的姓名、考试号、科目名称等汉字、数字用钢笔或圆珠笔填正确,并用2B铅笔填涂考试号.

2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的选中项涂满涂黑,如需改动,用橡皮擦干净再选涂其它答案,不能答在试卷上.

一、 选择题（本题共12小题;第1－8题每小题2分,第9－12题每小题3分,共28分） 下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择,其中只有一个结论是正确的. 1.?2等于

11C、? D、

222.已知:如图,直线AB、CD被直线EF所截,则∠EMB的同位角是

A、∠AMF B、∠BMF C、∠ENC D、∠END

A、-2

B、2

3.把多项式a2?2ab?b2?1分解因式,结果是 A、(a?b?1)(a?b?1) B、(a?b?1)(a?b?1)

D、(a?b?1)(a?b?1) (a?b?1)(a?b?1) 4.用换元法解方程x2?2x?

C

、

（第2题）

7?8,若设x2?2x?y,则原方程化为关于y的整式方程是 2x?2x

A、y2?8y?7?0 B、y2?8y?7?0 C、y2?8y?7?0

D、y2?8y?7?0

5.已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为

A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形

6.某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：

捐款（元） 人 数 1 6 2 3 4 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.

若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组

?x?y?27A、?

2x?3y?66??x?y?27B、?

2x?3y?100??x?y?27?x?y?27C、? D、?

3x?2y?1003x?2y?66??7.已知：如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,

则OE的长为

A、6 cm B、4 cm C、3 cm D、2 cm 8.已知x?2,则化简x2?4x?4的结果是

（第7题） A、x?2 B、x?2 C、?x?2 D、2?x

9.某“中学生暑期环保小组”的同学,随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量,数据如下（单位：只）：6,5,7,8,7,5,8,10,5,9.

利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约 A、2000只 B、14000只 C、21000只 D、98000只 10.若圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形,则这个圆锥的侧面积是

A、2?cm2 B、2cm2 C、4?cm2 D、4cm2 11.如图,已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E,且AB=4,

DE=CE+3,则CD的长为 A、4 B、5 C、8 D、10 12.二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示,

若M?4a?2b?c,N?a?b?c,P?4a?2b,则 A、M?0,N?0,P?0 B、M?0,N?0,P?0 C、M?0,N?0,P?0 D、M?0,N?0,P?0

（第11题）

第II卷（非选择题 共102分）

二、填空题（本题共6小题;每小题3分,共18分） 请把最后结果填在题中横线上.

1、 将0.000702用科学记数法表示,结果为___________.

2、 已知∠α与∠β互余,且∠α=35°18′,则∠β=_____°_____′. 3、 如图,正方形ABCD内接于⊙O,点E在?AD上,则∠BEC=_______°.

（第12题）

（第15题）

4、 矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=2∠BOC.若AC=18cm,则

AD=_____cm.

5、 某市政府切实为残疾人办实事,在区道路改造中为盲人修建一条长3000m的盲道,根据

规划设计和要求,该市工程队在实际施工时增加了施工人员,每天修建的盲道比原计划增加50％,结果提前2天完成,则实际每天修建盲道__________m. 6、 如图,?POA11、 ?P2A1A2是等腰直角三角形,点P1、P2在函数

4y?(x?0)的图象上,斜边OA1、A1A2都在x轴上,则点A2的

x坐标是____________.

（第18题）

三、解答题（本题共2小题,共16分） 7、 (本小题10分)

122(1)计算 ?9?3?(?)?12?32; (2)计算 3a3b2?a2?b?(ab?3a?b5238、 (本小题6分)

2 )baa2?b2a2?b2先化简,再求值:2?(1?),其中a?5?11,b??3?11. ab?ab22ab四、解答题（本题共2小题,共11分） 21、（本小题5分）

已知: ∠AOB,点M、N.

求作：点P,使点P在∠AOB的平分线上,且PM=PN. （要求：用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）

（第21题）

22、（本小题6分）

如图,为了测量一条河的宽度,一测量员在河岸边的C处测得对岸一棵树A在正南方向,测量员向正东方向走180米到点B处,测得这棵树在南偏西60°的方向,求河的宽度（结果保留根号）.

北

东

（第22题）

五、解答题（本题共2小题,共16分）

23、（本小题8分）

已知抛物线y?ax2?bx?c 经过（-1,0）,（0,-3）,（2,-3）三点.

⑴求这条抛物线的解析式;

⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 24、（本小题8分）

据2005年5月8日《南通日报》报道：今年“五一”黄金周期间,我市实现旅游收入再创历史新高,旅游消费呈现多样化,各项消费所占的比例如图秘所示,其中住宿消费为3438.24万元. （1）求我市今年“五一”黄金周期间旅游消费共多少亿元？旅游消费中各项消费的中位数

是多少万元？ （2）对于“五一”黄金周期间的旅游消费,如果我市2007年要达到3.42亿元的目标,那么,2005年到2007年的平均增长率是多少？

2005年南通市“五一”黄金周旅游各项消费分布统计图

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