带电粒子在电场中的运动思路

带电粒子在电场中的运动

1. 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做匀加（减）速直线运动。

2. 带电粒子（若重力不计）由静止经电场加速如图1所示，可用动能定理：

表达式为qU1?12 mv02

图 1 图 2

3. 带电粒子在匀强电场中的偏转（重力不计），如图2所示。

（1）侧移：结合加速时的表达式可得：

U2L2121?U2q??L?y?at???????4Ud，可知在加速电压、偏转极板的长度和极板间距不22?dm??v1?0?变的情况下，侧向位移y与偏转电压U2成正比。

（2）偏角：tan??2vyv0?atU2qLU2L ??2v0dmv02U1d注意到y?L说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水tan?，

2平位移的中点。这一点和平抛运动的结论相同。两样，在加速电压、偏转极板的长度和极板间距不变的情况下，偏角的正切tan?与偏转电压U2成正比。

（3）穿越电场过程的动能增量： ?Ek?qU'?qEy（注意，一般来说不等于qU2） 1> 带电粒子在电场中平衡问题或做匀变速直线运动

带电粒子在电场中平衡问题或做匀变速直线运动问题与力学中的这类问题的处理方法相同，只是受力分析时多出一个电场力（对于基本粒子一般还忽略其重力）。

在对带电粒子进行受力分析时，要注意两点：

1. 要掌握电场力的特点，如电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还与带电粒子的电荷量和电性有关；在匀强电场中，同一带电粒子所受的电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受的电场力的大小和方向都可能不同；等等。

2. 是否考虑重力要依据具体情况而定：

（1）基本粒子：如电子、质子、?粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。

（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力 【例2】 如图所示，水平放置的A、B两平行金属板相距h，上板A带正电，现有质量为m，带电量为+q的小球在B板下方距离为H处，以初速度v0竖直向上从B板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差UAB为多少？

2> 带电粒子在电场中的偏转 1. 运动特点

电场中偏转，一般指带电粒子以速度v0垂直进入匀强电场后的运动，该运动类似平抛运动，分析时一般都是分解为两个方向的分运动来处理，即垂直于电场方向的匀速运动（x?v0t,vx?v0,ax?0）和平行于电场方向的匀加速直线运动（y?12at,vy?at, 2ay?EqUq），并且通过两分运动时间的同时性得出。 ?mmd 2. 规律

（1）偏转距离规律

qU?x?qUL2??y??(x?L)2mdv2 2md?v?0?0（2）偏转角规律tan??2vyv0?qUxqUL x?L22mdv0mdv0（3）同一方向同位置入射的带电粒子，不论m、q、v0如何，其射出电场时的方向的延长线交点一定在金属板的

y11?L）L处的O点（因s?，如图所示。 tan?22若我们从右向左侧看去，会感觉带电粒子像是从O点沿直线射出一样。

3. 讨论：从侧移量y与偏转角?的表达式可以看出决定它的大小因素有三个：带电粒子自身的参量——质量m、电量q；电场自身的因素——电势差U；以及带电粒子进入电场时的初始条件——初速度v0。

（1）对于同一粒子，以不同的速度进入同一偏转电场，匀强电场的参量L、d、U均为定值，所以侧移距离y?1。粒子进入偏转场时的初速率越大，偏转距离越小；初速率越2v0小，偏转距离越大。

若粒子以相同速度进入电场，偏转电压U不同时，则y?U。故调节偏转电压U可使偏转距离y符合要求。在示波管和显像管中都是调节偏转电压U的大小来调节电子打在荧光屏上的位置。

（2）对不同粒子进入同一偏转电场，则L、d、U相同。粒子偏转距离y与粒子自身参量q、m、v0有关。按粒子的初动能、初动量、来自前级同一加速电场U1分别讨论偏转距离。

①当初速度相同时：y?q mq v0②当初动能相同时：y?q ③当初动量相同时：y?④当粒子从静止开始在同一加速电场加速时

qUL2qUL2mUL2 y????22md2qU14dU12mdv0可见，经同一电场加速，又在同一电场中发生偏转的不同带电粒子，穿出电场时的偏

转距离相同（偏转角度也相同）。

[例 如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子质量为m，电荷量为e。求：

（1）电子穿过A板时的速度大小；

（2）电子从偏转电场射出时的侧移量； （3）P点到O点的距离。

3> 带电粒子在复合场中的运动

1. 处理带电粒子在电场中运动的一般步骤：

（1）分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否应该考虑重力，电场力是否为恒力等。 （2）分析带电粒子的初始状态及条件，确定带电粒子做直线运动还是曲线运动。 （3）建立正确的物理模型，进而确定解题方法是动力学、能量观点，还是动量守恒、能量守恒等。

（4）利用物理规律或其他手段（如图线等）找出物理量间的关系，建立方程组。 2. 带电粒子受力分析注意点：

（1）对于基本粒子如电子、质子、原子核及离子等，一般不考虑重力。

（2）对于带电的颗粒、液滴、油滴、小球、尘埃等，除在题目中有明确说明或暗示外，一般均应考虑重力。

（3）除匀强电场中电荷量不变的带电粒子受恒定的电场力外，一般电场中的电场力多为变力。

注：如带电粒子是恒力作用下（包含电场力）的曲线运动，则运用运动的分解和合成往往可以简化问题。否则，若是变力作用的情况下，往往用能量的观点考虑。

（4）把复合场等效为一个等效力场，是处理问题的一个好方法。

【例4】 如图，一带正电的小球，系于长为l的不可伸长的轻线一端，线的另一端固定在O点，它们处在匀强电场中，电场的方向水平向右，场强的大小为E。已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力。现先把小球拉到图中的P2处，使轻线拉直，并与场强方向平行，然后由静止释放小球。已知小球在经过最低点的瞬间，因受线的拉力作用，其速度的竖直分量突变为零，水平分量没有变化，则小球到达与P2点等高的P1点时速度大小为（ ）

A.

gl B. 2gl C. 2gl D. 0

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