椭圆习题教案

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龙文学校个性化辅导教案提纲

教师：_______ 学生：_______ 年级：______ 授课时间：_____年___月___日_____——_____段 一、授课目的与考点分析：椭圆 理解椭圆的概念及几何性质；能够熟练的处理简单解析几何问题 二、授课内容及过程： x2y26例1.（西城）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为ab3的直线交椭圆C于，且经过点(31,)．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P(0,2)22A，B两点，求△AOB（O为原点）面积的最大值． 解： （Ⅰ）椭圆C的方程是 x2?y2?1． （Ⅱ）易知直线AB的斜率存在，设其方程为3的方程与椭圆y?kx?2．将直线ABC的方程联立，消去y得 (1?3k2)x2?12kx?9?0．令??144k2?36(1?3k2)?0，得k2?1．设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1?x2??212k1?3k22，x1x2?91?3k2．所以 S?AOB1?S?POB?S?POA??2?x1?x2?x1?x22． 12k23636(k2?1)2因为 (x1?x2)?(x1?x2)?4x1x2?(?，设 k?1?t(t?0)，则 )??22221?3k1?3k(1?3k) (x1?x2)2?16436t363639t?t????． 当且仅当，即时等号成立，此时△AOB面216t3(3t?4)9t??2429t?16?244tt积取得最大值3 22，设点E的轨迹为曲线C.（Ⅰ），点P在例2.（朝阳）在平面直角坐标系xOy中，点E到两点F,0)的距离之和为21(?1,0)，F2(1写出C的方程；（Ⅱ）设过点F2(1,0)的斜率为k（k?0）的直线l与曲线C交于不同的两点M,Ny轴上，且PM?PN，求点P纵坐标的取值范围. 22xx?y2?1.（II）依题设直线l的方程为y?k(x?1).将y?k(x?1)代入?y2?1并整理得，解：（Ⅰ）C的方程为224k2(2k?1)x?4kx?2k?2?0 . ??8k?8?0. 设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则x1?x2?2， 2k?122222 龙文学校——您值得信赖的专业化个性化辅导学校

k2k2?22k22k2?kMNy?k(x?1)??设的中点为则，即：x?Q(,) Qx1x2?2Q ，，Q Q22222k?12k?12k?12k?12k?112k2k1x?0??(x?)因为k?0，所以直线MN的垂直平分线的方程为y?令解得，y??，P2k2?1k2k2?12k2?12k?1kk当， k?0时，因为2k?12?22，所以0?yP?k4；当k?0时，因为2k?12??22，所以??yP?0.综上得点k4P纵坐标的取值范围是[?22,0)?(0,]. 44x2y2例3.（东城）已知椭圆2?2?1?a?b?0?的左焦点F（Ⅱ）1(?1,0)，长轴长与短轴长的比是2:3.（Ⅰ）求椭圆的方程；ab过F1作两直线m，n交椭圆于A，B，C，D四点，若m?n，求证：11?ABCD为定值. ?y?k(x?1),xy???1证明：解：（Ⅰ）椭圆方程为（Ⅱ）当直线m斜率存在时，设直线m的方程为 ：y?k?x?1??k?0?.由?x2 y243??1,?3?422得 ?3?4k?x22?8kx?4k?12?022. 由于??0，设A?x1,y1?,B?x2,y2?，则有 8k2x1?x2??3?4k2，4k2?12x1x2?，AB?3?4k2x?x??1?k????2122222???121?k2?8k4k?12?4x1x2???1?k2?????4???2?22?3?4k3?4k3?4k???????? . 同理CD?12?1?k2?3k?42.所以11?ABCD=7?1?k2?3k2?47??12?1?k2?12?1?k2?12为定值. 当直线m斜率不存在时，此时AB?3,CD?4，1171111???.综上，??ABCD3412ABCD7. 12六、本次作业及点评：课后练习 四、学生对本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字：_____ 五、教师评定： 1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 2、学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 教师签字：

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