初一数学有理数提优练习
更新时间:2024-06-24 01:25:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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初一数学有理数提优练习
一、选择题
1.若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则将-a、-b、c按从小到大的顺序排列为 ( )
A.-b 2.若a?2??b?1??0,那么代数式(a+b) 2009的值是 ( ) A.2009 B.-2009 C.1 D.-1 3.将正整数按如图所示的位置顺序排列: 2 根据排列规律,则2009 应在 ( ) A.A处 B.B处 C.C处 D.D处 4.计算(-2)2009+3×(-2)2008的值为 ( ) A.-22008 B.22008 C.(-2)2009 D.5×22008 5.计算机中常用的十六进制是逢16进l的计数制,采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号。这些符号与十进制数的对应关系如下表: 十六进制 十进制 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 F 15 例如,用十六进制表示:E+F=1D,则A×B= ( ) A.B0 B.1A C.5F D.6E 6.“*” 表示一种运算符号,其意义是:a*b=2a-b,如果x*(1*3)=2,那么x等于 ( ) A.1 B. 13 C. D.2 227.计算:31+1=4,32+1=10,33+1=28,34+1=82,35+1=244,?,归纳计算结果中的个位数 字的规律,猜测32009+1的个位数字是 ( ) A.0 B.2 C.4 D 8 8.某种品牌的同一种洗衣粉有A,B,C三种袋装包装,每袋分别装有400克,300克,200克洗衣粉,售价分别为3.5元,2.8元,1.9元.A,B,C三种包装的洗衣粉每袋包装费用(含包装袋成本)分别为0.8元,0.6元,0.5元,厂家销售A,B,C三种包装的洗衣粉各1 200千克,获得利润最大的是 ( ) A.A种包装的洗衣粉 B.B种包装的洗衣粉 C.C种包装的洗衣粉 D.三种包装的都相同 9.小明做了这样一道计算题:︱(一3)+ ■︱,其中“■”表示被墨水污染看不到的一个数,他分析了后边的答案得知该题的计算结果为6,那么“■”表示的应该是 ( ) A.3 B.一3 C.9 D.一3或9 10.若ab≠o,则 ab?不可能是 ( ) ab A.0 B.1 C.2 D.-2 11.如图,数轴上A、B、C、D四点对应的有理数分别是整数a、b、c、d,且有c-2a=8,则原点应是 ( ) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 12.如图,在数轴上有六个点,且AB=BC=CD=DE=EF,则与点C所表示的数最接近的整 数是 ( ) A.一1 B.0 C.1 D.2 13.下列说法正确的是( ) A、如果a>b,那么a>b B、如果a>b,那么a>b C、如果|a|>|b|,那么a>b D、如果 a>b,那么|a|>|b| 14.四个互不相等的整数a、b、c、d,如果abcd=9,那么a+b+c+d=() A,0 B,8 C,4 D,不能确定 10.小王用计算机设计一个程序,输入和输出的数据如下表: 1 2 3 4 5 6 输入 ··· ··· 123456 ·输出 ··· ·· 2510172637 那么输入8时,输出的数据是 ( ) A. 2222228888 B. C. D. 61676365二、填空题 1.表2是从表l中截取的一部分,则a=__________. 表1 表2 1 2 3 4 ? 2 4 6 8 ? 3 6 9 12 ? 4 8 12 16 ? ? ? ? ? ? 10 a 21 2.现有四个有理数2、6、7、8,将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算, 使其结果等于24.请你写出一个符合条件的算式:______________________. 3.如图是一个数值转换机的示意图,当输入的值为0时,输出的值为________. 4.如图,在2010年3月的月历上,任意圈出一个由3个数组成的竖列,如果它们的和为36,那么其中最小的数是2010年3月_________号. 5.如图,是一个简单的数值计算程序,当输入的x的值为5,则输出的结果为______. 6.2002年北京国际数学家大会会标如图所示,它由4个相同的直角三角形拼成,直角边长 如果是4和7,则大正方形的面积是________. 7.定义:a是不为1的有理数,我们把 -1的差倒数是 11??1,称为a的差倒数,如2的差倒数是 1?a1?2111?.已知a1??,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4 31???1?2是a3的差倒数??依次类推,则a2009=_________. 8.探索规律:3 =3,个位数字是3;3=9,个位数字是9;3 =27,个位数字是7;3 =81,个位数字是3?243,个位数字是3;3?729,个位数字是9.?,那么,3的个位数字是 ,3的个位数字是 . 9.如图所示,图中有6个数按一定的规律填入,后因不慎,一滴墨水涂掉 了一个数,你认为这个数是 . 10.一天,小红与小莉利用温差测量山峰的高度,小红在山顶测得温度是一1 ℃,小莉此时在山脚测得温度是5℃,已知该地区高度每增加100米,气 温大约降低0.8℃,这个山峰的高度大约是 米. 11.用“★”定义新运算:对于任意有理数a、b都有a★b=b2+1,例如7★4=42+1=17, 那么m★(m★2)=__________. 12.用“→”定义新运算,对于任意实数a、b,都有a→b=b2+1,例如,7→4=42+1=17,那 么5→3=_______;当m为实数时,m→(m→2)= _________. 20 561234713.观察下面一列数,根据规律写出横线上的数, -; 11111;-;; ; ;??;第2010个数是 . 234表示运算a–b + c,图形 表示运算x?z?y?w. 14、规定图形 则三、解答题 + =___ ___(直接写出答案). 1.甲数的绝对值是乙数绝对值的2倍,在数轴上甲、乙两数在原点的同侧,并且对应两点的距离等于10,求这两个数. 2.已知2?a+(b+1)4=0,求(a+b)(a2-ab+b2)的值. 3.(12分)同学们都知道,5???2?表示5与-2的差的绝对值,实际上也可理解为5与 -2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索: (1) 5???2?=___________. (2)找出所有符合条件的整数x,使x?5?x?2?7成立. (3)由以上探索猜想,对于任何有理数x,x?3?x?6是否有最小值?如果有,写出最 小值;如果没有,说明理由. 4.如果a>0,b<0, 且 a?b ,试比较a,b,—a, —b的大小 5.观察下列各等式: 1=12 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 (1)通过观察你能猜想出反映规律的一般结论吗? (2)你能运用上述规律求1+3+5+7+?+2009的值吗? 12231?1?2,1?23?9??22?32, 441113?23?33?36??32?42,13?23?33?43?100??42?52?? 441 (1)猜想:13+23+33+?+(n-1) 3+n3=×( ) 2×( ) 2. 46.(8分)我们知道1?1?3 (2)计算:①13+23+33+?+993+1003; ②23+43+63+?+983+1003. 7、若x?1?(xy?2)?0,求: 2 1111???……?的值。(8分) xy(x?1)(y?1)(x?2)(y?2)(x?2008)(y?2008) 8.现有一个病毒A,每隔半小时分裂一次,若不考虑其他因素,10小时后,能有多少个A 病毒?若有某细菌B,专门消灭病毒A,现有2万个这样的细菌B,若该种群每半小时增加2万个,则10小时后有多少个细菌B?若将10小时后的两种微生物混合在一起(一个细菌只能吞噬一个病毒),那么谁会有剩余?(12分) 9.(6分)下表列出了国外几个城市与首都北京的时差(带正号的表示同一时刻比北京时 间早的小时数),如当北京时间为上午10点时,东京时间的10点已过去了1小时, 现在已是11点. 城 市 纽 约 巴 黎 东 京 芝加哥 时差/时 -13 -7 1 -14 (1)如果现在是北京时间8点,那么现在的纽约时间是多少? (2)此时(北京时间8点)小明想给远在巴黎的姑妈打电话,你认为合适吗?为什么? (3)如果现在是芝加哥时间上午6点,那么现在北京时间是多少? 10.有一种“二十四点”的游戏,其游戏规则是这样的:任意取4个1~13之间的自然数, 将这4个数(每一个数只能用一次)进行加、减、乘、除四则运算,使其结果等于24.比如,自然数1,2,3,4,可以这样运算得到24:1×2×3×4=24等等. (1)有4个有理数分别为3,4,-6,10,根据上述规则,请你写出3种不同的方法,使 其结果等于24; (2)如果换成另外的4个有理数3,7,-5,-13,请你写出1种运算的式子,使其结果 等于24. 11.钟表的面上有1,2,?,11,12一共12个数字. (1)请你在这12个数字中的某些数字的前面涂上“-”,使它们的代数和等于0;(要求 写出2个) (2)如果钟表面上只有1,3,5,7,9,11这6个奇数,那么你能否像(1)那样,使它们 的代数和也等于0呢?如果能,请写出一个;如果不能,请说明理由. 12 某小区冬季用家庭燃气炉取暖,为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况,从11月25日起,小强连续八天每晚记录了天然气表显示的读数,如下表: 日 期 天然气表显示的读数/m3 15日 220 16日 229 17日 241 18日 249 19日 259 20日 270 21日 279 22日 290 小强的妈妈11月15日买了一张面值600元的天然气使用卡.已知每立方米天然气1.70元,你认为这张卡够小强家用一个月(按30天计算)吗?为什么? 13.小明到坐落在东西走向的大街上的文具店、书店、花店和玩具店购物,规定向东走为 正.已知小明从书店购书后,走了100m到达玩具店,再走-65m到达花店,又继续走了-70m到达文具店,最后走了10m到达公交车站. (1)书店距花店有多远? (2)公交车站在书店的什么位置? (3)若小明在四个店各逗留10min,他的步行速度大约是每分钟35m,小明从书店购书一 直到公交车站一共用了多少时间? 14.(8分)传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动,国家是明令禁止的,参与传销活动 的人,最终是要上当受骗的.据报道,某公司利用传销活动诈骗,谎称“每位投资者每投资一股450元,买到一件价值10元的商品后,另外可得到530元的回报,每一期投资到期后,若投资人继续投资,下一期追加的投资股数必须是上一期的2倍”.退休的张大爷先投资了1股,以后每期到期时,不断追加投资,当张大爷某一期追加的投资数为16股时,被告知该公司破产了. (1)假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资,他的投资回报率是多少? ?回报率=??回报金额?投资额??10000? 投资额?(2)张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少钱? 15.(8分)观察下列等式 11111111?1?,??,??, 1?222?3233?434将以上三个等式两边分别相加得: 1111111113???1??????1??. 1?22?33?42233444(1)猜想并写出: 1? . n(n?1)(2)直接写出下列各式的计算结果: ① 111???1?22?33?4?1? ; 2008?2009② 111???1?22?33?4?1? . n(n?1)(3)探究并计算: 111???2?44?66?8?1. 2008?2010 16.(1)阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为∣AB∣. 当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,∣AB∣=∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣; 当A、B两点都不在原点时, ①如图2,点A、B都在原点的右边∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣; ②如图3,点A、B都在原点的左边,∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-(-a)=∣a-b∣; ③如图4,点A、B在原点的两边,∣AB∣=∣OB∣+∣OA∣=∣a∣+∣b∣= a +(-b)=∣a-b∣; O(A) B O B A ? ? ? ? ? 0 0 b b a 图1 图3 A B O O A B ? ? ? ? ?? a 图2 b 0 0 a b 图4 (2)回答下列问题: ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______; ②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是____,如果∣AB∣=2,那么x为____; ③ 代数式∣x+1∣=∣x-2∣取最小值时,相应的x的取值范围是_____.
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