2013年中考数学100份试卷分类汇编：一次函数

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2013中考全国100份试卷分类汇编

一次函数

1、（2013陕西）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两．．点A（2,m），B（n，３），那么一定有（ ）

A．m>0，n>0

D．m<0，n<0

B．m>0，n<0 C．m<0，

n>0

考点：一般考查的是一次函数或者反比例函数的图象性质及待定系数法求函数的解析式。

解析：因为A，B是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限或在二、四象限，由点A与点B的横纵坐标可以知：点A与点B在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然此题不可能，点A与点B在二、四象限：点A在四象限得m<0，点B在二象限得n<0,故选D．(另解：就有两种情况一、三或二、四象限，代入特值即可判定)

2、（2013陕西）根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ）

x y A．1

－2 3 B．－1

0 p 1 0 C．3 D．－3

考点：待定系数法求一次函数的解析式及由自变量的值确定对应的函数值。

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解析：设y=kx+b，将表格中的对应的x,y的值代入得二元一次方程组，解方程组得k,b的值，回代x=0时，对应的y的值即可。 设y=kx+b，???2k?b?3解得：k=－1，b=1,所以所以

k?b?0?y=－x+1,当

x=0时，得y=1,故选A．

3、（2013?舟山）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（ ） A．在同一条直线上 B． 在同一条抛物线上 C．在同一反比例函数图象上 D． 是同一个正方形的四个顶点 考一次函数图象上点的坐标特征． 点： 专新定义． 题： 分如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），析： 先根据新定义运算得出（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），则x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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直线y=﹣x+k上． 解解：∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）， 答： 如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）， 那么C⊕D=（x3+x4）+（y3+y4）， D⊕E=（x4+x5）+（y4+y5）， E⊕F=（x5+x6）+（y5+y6）， F⊕D=（x4+x6）+（y4+y6）， 又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D， ∴（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6）， ∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6， 令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k， 则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上， ∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上． 故选A． 点本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及学生的阅读评： 理解能力，有一定难度．

4、（2013泰安）把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（ ） A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4

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考点：一次函数图象与几何变换．

分析：直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，求出直线y=﹣x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．

解答：解：直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m， 联立两直线解析式得：

，

解得：，

，

），

即交点坐标为（

∵交点在第一象限， ∴

，

解得：m＞1． 故选C．

点评：本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横、纵坐标均大于0．

5、（2013菏泽）一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过（ ）

A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限

D．第二、三、四象限

考点：一次函数图象与系数的关系．

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分析：首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可． 解答：解：∵k+b=﹣5、kb=6， ∴k＜0，b＜0

∴直线y=kx+b经过二、三、四象限， 故选D．

点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．

6、（2013?徐州）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（ ） A． y=2x+8 考一次函数的性质． B． y=﹣2+4x C． y=﹣2x+8 D． y=4x 点： 分根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减少，找出各析： 选项中k值小于0的选项即可． 解解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是整数，y随x答： 的增大而增大， C选项y=﹣2x+8中，k=﹣2＜0，y随x的增大而减少． 故选C． 点本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k＞0时，y随x评： 的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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7、（2013?娄底）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（ ）

A．x＜0 考一次函数的图象． B． x＞0 C． x＜2 D． x＞2 点： 分根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的析： 角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 解解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0）， 答： 由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2． 故选C． 点此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通评： 常是从交点观察两边得解．

8、（2013?湖州）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（ ）

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A. 考?1 2 B. -2 C.

1 2 D. 2

一次函数图象上点的坐标特征． 点： 分把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k析： 的值． 解解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，2）， 答： ∴2=k， 解得，k=2． 故选D． 点本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某评： 点一定在函数的图象上．

9、（2013?益阳）已知一次函数y=x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． 考在数轴上表示不等式的解集；一次函数的性质． B． C． D．

点： 分由已知条件知x﹣2＞0，通过解不等式可以求得x＞2．然后析： 把不等式的解集表示在数轴上即可． 解解：∵一次函数y=x﹣2， 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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答： ∴函数值y＞0时，x﹣2＞0， 解得，x＞2， 表示在数轴上为： 故选B． 点本题考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解评： 集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

10、（2013?荆门）若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（ ）

A．第一、二、B． 第一、三、C． 第二、三、D． 第一、二、 四象限 考一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特四象限 四象限 三象限 点： 征． 分首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得k的值，再根析： 据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y=kx﹣k的图象所过象限． 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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解解：∵反比例函数y=的图象过点（﹣2，1）， 答： ∴k=﹣2×1=﹣2， ∴一次函数y=kx﹣k变为y=﹣2x+2， ∴图象必过一、二、四象限， 故选：A． 点此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及一次评： 函数图象与系数的关系，关键是掌握一次函数图象与系数的关系： ①k＞0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、三象限； ②k＞0，b＜0?y=kx+b的图象在一、三、四象限； ③k＜0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、四象限； ④k＜0，b＜0?y=kx+b的图象在二、三、四象限．

11、（2013?眉山）若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（ ） A． B． C． D． 考

一次函数图象与系数的关系． 点： 专存在型． 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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题： 分先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系析： 数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解． 解解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c， 答： ∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定）， ∵a＜0， ∴函数y=cx+a的图象与y轴负半轴相交， ∵c＞0， ∴函数y=cx+a的图象经过第一象限， ∴函数y=cx+a的图象经过第一、三、四象限． 故选C． 点本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、评： c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．

12、（2013?遵义）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ） A．y1＞y2 B． y1＜y2 C． 当x1＜x2时，y1＜y2 考一次函数图象上点的坐标特征．3718684 D． 当x1＜x2时，y1＞y2 点： 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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分根据正比例函数图象的性质：当k＜0时，y随x的增大而析： 减小即可求解． 解解：∵y=﹣x，k=﹣＜0， 答： ∴y随x的增大而减小． 故选D． 点本题考查正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直评： 线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．

13、（2013?黔西南州）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）

A．x＜ 考一次函数与一元一次不等式． B． x＜3 C． x＞ D． x＞3 点： 分先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求析： 出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集． 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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解解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3）， 答： ∴3=2m， m=， ∴点A的坐标是（，3）， ∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜； 故选A． 点此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不评： 等式的联系是解决问题的关键．

14、（2013?黔东南州）直线y=﹣2x+m与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则m的取值范围是（ ） A．m＞﹣1 考两条直线相交或平行问题． B． m＜1 C． ﹣1＜m＜1 D． ﹣1≤m≤1 点： 专计算题． 题： 分联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列析： 出不等式组求解即可． 解解：联立， 答： 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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解得， ∵交点在第四象限， ∴， 解不等式①得，m＞﹣1， 解不等式②得，m＜1， 所以，m的取值范围是﹣1＜m＜1． 故选C． 点本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立评： 两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．

15、（2013福省福州4分、10）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（ ）

A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜0 考点：一次函数图象上点的坐标特征．

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分析：根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，y+b＜y，x+a＜x得出b＜0，a＜0，即可推出答案．

解答：解：∵根据函数的图象可知：y随x的增大而增大， ∴y+b＜y，x+a＜x， ∴b＜0，a＜0，

∴选项A、C、D都不对，只有选项B正确， 故选B．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．

16、（2013台湾、22）坐标平面上，有一线性函数过（﹣3，4）和（﹣7，4）两点，判断此函数图形会过哪两象限？（ ） A．第一象限和第二象限 B．第一象限和第四象限 C．第二象限和第三象限 D．第二象限和第四象限 考点：一次函数的性质．

分析：根据该线性函数过点（﹣3，4）和（﹣7，4）知，该直线是y=4，据此可以判定该函数所经过的象限．

解答：解：∵坐标平面上，有一线性函数过（﹣3，4）和（﹣7，4）两点，

∴该函数图象是直线y=4， ∴该函数图象经过第一、二象限． 故选A．

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点评：本题考查了一次函数的性质．解题时需要了解线性函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b（k为一次项系数，b为常数），那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量．一次函数在平面直角坐标系上的图象为一条直线．

17、（2013年潍坊市）一次函数y??2x?b中，当x?1时，y＜1；

当x??1时，y＞0则b的取值范围是____. 答案：-2﹤b﹤3

考点：一次函数与不等式的关系和不等式组的解法.

点评：把x?1和x??1代入，然后根据题意再列出不等式组是解决问题的关键.

18、（2013?新疆）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系 y= 考分段函数． ．

点： 分本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本析： 以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案． 解解：根据题意得： ， ； 答： y=整理得：则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y=故答案为：y=点； ． 此题考查了分段函数，理解分段收费的意义，明确每一段购评： 书数量及相应的购书单价是解题的关键，要注意x的取值范围．

19、（2013?包头）如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为 y=﹣2x﹣2 ．

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考一次函数图象与几何变换．3718684 点： 分先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的析： 解析式． 解解：设直线AB的解析式为y=kx+b， 答： 把A（0，2）、点B（1，0）代入， 得，解得， 故直线AB的解析式为y=﹣2x+2； 将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC时， 因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数解析式为：y=﹣2x﹣2． 故答案为y=﹣2x﹣2． 点本题考查了一次函数图象与几何变换，要注意利用一次函数评： 的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．

20、（2013鞍山）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 象限． 考点：一次函数图象与系数的关系． 专题：探究型．

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分析：先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．

解答：解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大， ∴k＞0， ∵2＞0，

∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限． 故答案为：四．

点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时，函数的图象经过一、二、三象限．

21、（2013?常州）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k= 2 ，b= ﹣2 ． 考待定系数法求一次函数解析式．3718684 点： 分把点A、B的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求一次析： 函数解析式解答即可． 解解：∵一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过答： 点A（0，﹣2）和点B（1，0）， ∴， 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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解得． 故答案为：2，﹣2． 点本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法评： 是求函数解析式常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．

22、（2013?钦州）请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 y=x（答案不唯一）． ．

考点： 正比例函数的性质．3718684 分析： 先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过一、三象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可． 解答： 解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）， ∵此正比例函数的图象经过一、三象限， ∴k＞0， ∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）． 故答案为：y=x（答案不唯一）． 点评： 本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时函数的图象经过一、三象限．

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23、（2013?广安）已知直线y=x+（n为正整数）与

坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2012= ． 考一次函数图象上点的坐标特征．3718684 点： 专规律型． 题： 分令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角析： 形面积公式列式表示出Sn，再利用拆项法整理求解即可． 解解：令x=0，则y=x+， =0， 令y=0，则﹣答： 解得x=， 所以，Sn=??=（﹣）， ﹣）所以，S1+S2+S3+…+S2012=（﹣+﹣+﹣+…+=（﹣故答案为：点）=． ． 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出Sn，评： 再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点．

24、（2013年广州市）一次函数y?(m?2)x?1,若y随x的增大而增

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大，则m的取值范围是___________ .

分析：根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解 解：∵一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，∴m+2＞0，

解得，m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．

点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小?k＜0；函数值y随x的增大而增大?k＞0．

25、（2013?株洲）已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是 考列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．3 ．

点： 分列表得出所有等可能的结果数，找出a与b都为正数，即为析： 直线y=ax+b不经过第四象限的情况数，即可求出所求的概率． 解解：列表如下： ﹣2 ﹣1 1 2 答： ﹣2 ﹣1 1 2 （﹣1，﹣2） （1，﹣2） （2，﹣2） （1，﹣1） （2，﹣1） （2，1） （﹣2，﹣1） （﹣2，1） （﹣1，1） （﹣2，2） （﹣1，2） （1，2） 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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所有等可能的情况数有12种，其中直线y=ax+b不经过第四象限情况数有2种， 则P==． 故答案为： 点此题考查了列表法与树状图法，以及一次函数图象与系数的评： 关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

26、（2013?资阳）在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为 k＜2 ． 考一次函数图象与系数的关系． 点： 分根据一次函数图象的增减性来确定（2﹣k）的符号，从而求析： 得k的取值范围． 解解：∵在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大， 答： ∴2﹣k＞0， ∴k＜2． 故答案是：k＜2． 点本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b评： （k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．

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27、（13年山东青岛、12）如图，一个正比例函数图像与一次函数y??x?1的图像相交于点P，则这个正比例函数的表达式是____________

答案：y＝－2x

解析：交点P的纵坐标为y＝2，代入一次函数解析式：2＝－x＋1，所以，x＝－1

即P（－1,2），代入正比例函数，y＝kx，得k－2，所以，y＝－2x

28、（2013?湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON

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第12题

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上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是

．

考一次函数综合题． 点： 分（1）首先，需要证明线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨析： 迹），如答图②所示．利用相似三角形可以证明； （2）其次，如答图①所示，利用相似三角形△AB0Bn∽△AON，求出线段B0Bn的长度，即点B运动的路径长． 解解：由题意可知，OM=，点N在直线y=﹣x上，AC⊥x答： 轴于点M，则△OMN为等腰直角三角形，ON=OM=×=． 如答图①所示，设动点P在O点（起点）时，点B的位置为B0，动点P在N点（起点）时，点B的位置为Bn，连接B0Bn． ∵AO⊥AB0，AN⊥ABn，∴∠OAC=∠B0ABn， 又∵AB0=AO?tan30°，ABn=AN?tan30°，∴AB0：AO=ABn：AN=tan30°， 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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∴△AB0Bn∽△AON，且相似比为tan30°， ∴B0Bn=ON?tan30°=×=． 现在来证明线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹）． 如答图②所示，当点P运动至ON上的任一点时，设其对应的点B为Bi，连接AP，ABi，B0Bi． ∵AO⊥AB0，AP⊥ABi，∴∠OAP=∠B0ABi， 又∵AB0=AO?tan30°，ABi=AP?tan30°，∴AB0：AO=ABi：AP， ∴△AB0Bi∽△AOP，∴∠AB0Bi=∠AOP． 又∵△AB0Bn∽△AON，∴∠AB0Bn=∠AOP， ∴∠AB0Bi=∠AB0Bn， ∴点Bi在线段B0Bn上，即线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹）． 综上所述，点B运动的路径（或轨迹）是线段B0Bn，其长度为． ． 故答案为： 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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点本题考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹，难度评： 很大．本题的要点有两个：首先，确定点B的运动路径是本题的核心，这要求考生有很好的空间想象能力和分析问题的能力；其次，由相似关系求出点B运动路径的长度，可以大幅简化计算，避免陷入坐标关系的复杂运算之中．

29、（2013?温州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是 （1，3） ．

考一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对点： 称．3718684 分根据轴对称的性质可得OB=OB′，然后求出AB′，再根据由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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析： 直线y=x+b可得AB′=B′C′，然后写出点C′的坐标即可． 解解：∵A（﹣2，0），B（﹣1，0）， 答： ∴AO=2，OB=1， ∵△A′B′C′和△ABC关于y轴对称， ∴OB=OB′=1， ∴AB′=AO+OB′=2+1=3， ∵直线y=x+b经过点A，C′， ∴AB′=B′C′=3， ∴点C′的坐标为（1，3）． 故答案为：（1，3）． 点本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化评： ﹣对称，根据直线解析式的k值等于1得到AB′=B′C′是解本题的关键．

30、（2013?内江）如图，已知直线l：y=x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为 （884736，0） ．

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考一次函数综合题． 点： 分本题需先求出OA1和OA2的长，再根据题意得出OAn=4n，析： 求出OA4的长等于44，即可求出A4的坐标． 解解：∵直线l的解析式是y=x， 答： ∴∠NOM=60°． ∵点M的坐标是（2，0），NM∥x轴，点N在直线y=x上， ∴NM=2， ∴ON=2OM=4． 又∵NM1⊥l，即∠ONM1=90° ∴OM1=2ON=41OM=8． 同理，OM2=4OM1=42OM， OM3=4OM2=4×42OM=43OM， … OM10=410OM=884736． ∴点M10的坐标是（884736，0）． 故答案是：（884736，0）． 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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点 本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求评： 线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．

31、（2013?内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为 24 ． 考一次函数综合题． 点： 分根据直线y=kx﹣3k+4必过点D（3，4），求出最短的弦CD析： 是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（13，0），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案． 解解：∵直线y=kx﹣3k+4必过点D（3，4）， 答： ∴最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦， ∵点D的坐标是（3，4）， ∴OD=5， 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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∵以原点O为圆心的圆过点A（13，0）， ∴圆的半径为13， ∴OB=13， ∴BD=12， ∴BC的长的最小值为24； 故答案为：24． 点 此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾评： 股定理、圆的有关性质，关键是求出BC最短时的位置．

32、（2013?昆明）已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为 y=﹣2x ． 考待定系数法求正比例函数解析式． 点： 分把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解． 析： 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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解解：∵正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2）， 答： ∴﹣k=2， 解得k=﹣2， ∴正比例函数的解析式为y=﹣2x． 故答案为：y=﹣2x． 点本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，把点的坐标代评： 入函数解析式计算即可，比较简单．

33、（2013成都市）已知点（3,5）在直线y?ax?b（a,b为常数，且a?0）上，则答案：?

解析：将（3,5）代入直线方程有3a+b=5 ∴b-5=-3a

a?0,∴b≠5

a的值为__________. b?513 ∴

aa1??? b?5?3a3

34、（2013?天津）若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是 k＞0 ． 考一次函数图象与系数的关系．3718684 点： 分根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号． 析： 解解：∵一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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答： 二、三象限， ∴k＞0． 故填：k＞0． 点本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的评： 关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

35、（5-7函数的综合与创新·2013东营中考）如图，已知直线l：y=

33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点

B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；……按此作法继续下去，则点A2013的坐标为 .

17. ?0,42013?或?0,24026?（注：以上两答案任选一个都对）

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解析：因为直线 y?3x与3x轴的正方向的夹角为30°，所以OA=1，所以OB=2，Rt?AOB中，所1?AOB?60?，在Rt?AOB中，因为

以OA1=4，即点A1的坐标为（0，4），同理OB1=8，所在Rt?A2OB1中，

OA2=16，即点A2的坐标为(0,42)

依次类推，点A2013的坐标为(0,42013)或(0,24026).

36、（2013?铁岭）如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B．BA为邻边作?ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1．B1A1为邻边作?A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则Cn的坐标是 （﹣

﹣1

×4n

，4n） ．

考一次函数综合题；平行四边形的性质．3718684 点： 专规律型． 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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题： 分先求出直线l的解析式为y=x，设B点坐标为（x，1），，1），解Rt△A1AB，析： 根据直线l经过点B，求出B点坐标为（得出AA1=3，OA1=4，由平行四边形的性质得出A1C1=AB=，则C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；根据直线l经过点B1，求出B1点坐标为（4，4），解Rt△A2A1B1，得出A1A2=12，OA2=16，由平行四边形的性质得出A2C2=A1B1=4即（﹣即（﹣﹣1，则C2点的坐标为（﹣4，16），×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），×42，43）；进而得出规律，求得Cn的坐标是（﹣×4n，4n）． 解解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°， ∴直线l的解析式为y=x． 答： ∵AB⊥y轴，点A（0，1）， ∴可设B点坐标为（x，1）， 将B（x，1）代入y=x， 得1=x，解得x=， ∴B点坐标为（，1），AB=． 在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°﹣60°=30°，∠A1AB=90°， ∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4， ， ×40，41）； ∵?ABA1C1中，A1C1=AB=∴C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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由x=4，解得x=4， ∴B1点坐标为（4，4），A1B1=4． 在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°， ∴A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16， ∵?A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4， ∴C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）； ×42，同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣43）； 以此类推，则Cn的坐标是（﹣故答案为（﹣×4n1，4n）． ﹣×4n1，4n）． ﹣ 点本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数评： 的综合应用，先分别求出C1、C2、C3点的坐标，从而发现规律是解题的关键．

37、(2013年武汉)直线

y?2x?b经过点（3，5），求关于x的

不等式2x?b≥0的解集．

解析：∵直线y?2x?b经过点（3，5）∴5?2?3?b． ∴b??1．

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即不等式为2x?1≥0，解得x≥1．

2

38、（2013年河北）如图15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒.

（1）当t＝3时，求l的解析式；

（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围； （3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.

解析：

（1）直线y??x?b交y轴于点P（0，b），

由题意，得b>0，t≥0，

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b=1+t

当t=3时，b=4 ∴y??x?4

（2）当直线y??x?b过M（3,2）时

2??3?b

解得b=5 5=1+t ∴t=4

当直线y??x?b过N（4,4）时 4??4?b 解得 b=8 8=1+t ∴t=7 ∴4

(3)t=1时，落在y轴上；

t=2时，落在x轴上；

39、（2013?牡丹江压轴题）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，tan∠ACO=（1）求B、C两点的坐标；

（2）把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求直线DE的解析式；

，

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（3）若点M在直线DE上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

考点： 分（1）利用三角函数求得OA以及OC的长度，则C、B的一次函数综合题．3718684 析： 坐标即可得到； （2）直线DE是AC的中垂线，利用待定系数法以及互相垂直的两直线的关系即可求得DE的解析式； （3）分当FM是菱形的边和当OF是对角线两种情况进行讨论．利用三角函数即可求得N的坐标． 解解：（1）在直角△OAC中，tan∠ACO=x，则OC=3x， x）2=AC2， ， 答： ∴设OA=根据勾股定理得：（3x）2+（即9x2+3x2=144， 解得：x=2． 故C的坐标是：（6 ，0），B的坐标是（6，6）； 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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（2）直线AC的斜率是：﹣则直线DE的斜率是：． =﹣， F是AC的中点，则F的坐标是（3，3），设直线DE的解析式是y=x+b， 则9+b=3，解得：b=﹣6， 则直线DE的解析式是：y=x﹣6； （3）OF=AC=6， ∵直线DE的斜率是：． ∴DE与x轴夹角是60°， 当FM是菱形的边时（如图1），ON∥FM， 则∠NOC=60°或120°． 当∠NOC=60°时，过N作NG⊥y轴，则NG=ON?sin30°=6×=3， OG=ON?cos30°=6×=3，则N的坐标是（3，3）； 当∠NOC=120°时，与当∠NOC=60°时关于原点对称，则坐标是（﹣3，﹣3）； 当OF是对角线时（如图2），MN关于OF对称． ∵F的坐标是（3，3）， ∴∠FOD=∠NOF=30°， 在直角△ONH中，OH=OF=3，ON===2． 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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作NL⊥y轴于点L． 在直角△ONL中，∠NOL=30°， 则NL=ON=， OL=ON?cos30°=2×=3． 故N的坐标是（，3）． ，3）． 则N的坐标是：（3，3）或（﹣3，﹣3）或（

40、（2013?绥化压轴题）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根． （1）求C点坐标； （2）求直线MN的解析式；

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/a6u7.html