四川省成都七中2015年中考数学模拟试卷（二）（解析版）

2015年四川省成都七中中考数学模拟试卷（二）

一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2的负倒数是（ ） A．﹣2 B．2

2．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失平均为150000000元，若不加治理，一年按365天计，我国一年中因土地沙漠化造成的经济损失（用科学记数法表示）为（ ） A．5.475×107元 B．5.475×109元 C．5.475×1010元 D．5.475×1011元

3．若不等式

的解集是x＞a，则a的取值范围是（ ） C．﹣ D．

A．a＜3 B．a=3 C．a＞3 D．a≥3

4．若3x+2y=0，则代数式A．1

5．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根分别为（ ） A．x1=1，x2=3

6．已知a、b都是实数，且bA．2

7．若方程组A．﹣2 B．0

8．如果x1，x2是两个不相等的实数，且满足x12﹣2x1=1，x22﹣2x2=1，那么x1?x2等于（ ）

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的值为（ ） D．不能确定

B．﹣1 C．﹣

B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3

，化简?+1的结果是（ ）

B．﹣2 C．1 D．3

的解x与y的和为0，则m的值为（ ）

C．2

D．4

A．2

B．﹣2 C．1 D．﹣1

9．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0 C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0

10．关于x的方程A．a＞﹣1

二、填空题：（共6小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解：3y2x﹣12x= ．

12．不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围是 ．

13．已知关于x的方程10x2﹣（m+3）x+m﹣7=0，若有一个根为0，则m= ，这时方程的另一个根是 ．

14．已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为 ．

15．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（ 0°＜α＜180°），则∠α= ．

=1的解是正数，则a的取值范围是（ ）

D．a＜﹣1且a≠﹣2

B．a＞﹣1且a≠0 C．a＜﹣1

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16．如图，直线AB切⊙O于点C，D是⊙O上一点，∠EDC=30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于点H，连接CF，且CF=2，则EF的长为 ．

三、解答题：

17．（1）计算：（）﹣1+16÷（﹣2）3+（2015﹣（2）解方程：（2x﹣3）2=（3x﹣2）2； （3）先化简，再求值：

18．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k为常数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．

，其中x=1，y=

．

）0﹣

tan60°；

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19．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？

20．将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF． （1）如图1，若∠ABC=α=60°，BF=AF．

①求证：DA∥BC；②猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想； （2）如图2，若∠ABC＜α，BF=mAF（m为常数），求

的值（用含m、α的式子表示）．

一、填空题：

21．已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为 ．

22．AB是⊙O的直径，BC相交于点E，AB=13， 如图，弦AD、若CD=5，则sin∠BED= ．

23．如图，矩形AOBC的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（﹣

，2

），D

是CB边上的一点，将△CDO沿直线OD翻折，使C点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是 ．

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二、解答题：（认真思考，你会发现并不困难!）

24．如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点，D为抛物线的顶点，O为坐标原点．若OA、OB（OA＜OB）的长分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且∠DAB=45°． （1）求抛物线对应的二次函数解析式；

（2）过点A作AC⊥AD交抛物线于点C，求点C的坐标；

（3）在（2）的条件下，过点A任作直线l交线段CD于点P，若点C、D到直线l的距离分别记为d1、d2，试求的d1+d2的最大值．

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2015年四川省成都七中中考数学模拟试卷（二）

参考答案与试题解析

一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2的负倒数是（ ） A．﹣2 B．2 【考点】倒数．

【分析】根据负倒数之积等于﹣1可得答案． 【解答】解：﹣2的负倒数是， 故选：D．

【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义：乘积是1的两数互为倒数．

2．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失平均为150000000元，若不加治理，一年按365天计，我国一年中因土地沙漠化造成的经济损失（用科学记数法表示）为（ ） A．5.475×107元 B．5.475×109元 C．5.475×1010元 D．5.475×1011元 【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：150000000×365=54750000000=5.474×1010 故选C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．若不等式

的解集是x＞a，则a的取值范围是（ ） C．﹣ D．

A．a＜3 B．a=3 C．a＞3 D．a≥3 【考点】解一元一次不等式组．

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【分析】根据x的取值来分析a的取值． 【解答】解：由不等式根据大大取大，a≥3． 选：D．

【点评】本题考查不等式解集的表示方法，注意这里的a可以等于3的．

4．若3x+2y=0，则代数式A．1

B．﹣1 C．﹣

的值为（ ） D．不能确定 的解集是x＞a，

【考点】代数式求值．

【分析】由3x+2y=0，得出x=﹣y，再进一步代入代数式【解答】解：∵3x+2y=0， ∴x=﹣y，

求得答案即可．

∴===﹣．

故选：C．

【点评】此题考查代数式求值，用其中一个字母表示另一个字母，再进一步代入求得数值即可．

5．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根分别为（ ） A．x1=1，x2=3

B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3

【考点】解一元二次方程-因式分解法． 【专题】计算题．

【分析】把方程左边因式分解得（x+1）（x﹣3）=0，再根据“两式相乘得0，则至少其中一个式子为0”，求出x的值． 【解答】解：x2﹣2x﹣3=0 （x+1）（x﹣3）=0 x1=﹣1，x2=3 故选C．

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【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程．将方程左边的式子进行因式分解，然后再根据“两式相乘得0，则至少其中一个式子为0”求解．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．

6．已知a、b都是实数，且bA．2

B．﹣2 C．1

D．3

，化简

?

+1的结果是（ ）

【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件．

【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的值，进而得出b的取值范围，再由二次根式的性质把原式进行化简即可． 【解答】解：∵

与

有意义，

∴∴a=2， ∴b＞1， ∴1﹣b＜0， ∴原式===2+1 =3． 故选D．

，

?+1

?（b﹣1）+1

【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．

7．若方程组A．﹣2 B．0

C．2

的解x与y的和为0，则m的值为（ ） D．4

【考点】二元一次方程组的解．

①×2﹣②×3求出y=4﹣m，①×3﹣②×5求出x=2m﹣6，【分析】代入x+y=0得出2m﹣6+4﹣m=0，求出即可．

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【解答】解：

∵①×2﹣②×3得：y=4﹣m， ①×3﹣②×5得：﹣x=6﹣2m， x=2m﹣6， ∵x+y=0，

∴2m﹣6+4﹣m=0， m=2， 故选C．

【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程的应用，关键是能得出关于m的方程．

8．如果x1，x2是两个不相等的实数，且满足x12﹣2x1=1，x22﹣2x2=1，那么x1?x2等于（ ） A．2

B．﹣2 C．1

D．﹣1

【考点】根与系数的关系． 【专题】计算题；压轴题．

【分析】由题意得到x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，利用根与系数的关系求出两根之积即可． 【解答】解：根据题意得：x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两根， ∴x1?x2=﹣1． 故选D

【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．

9．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0 C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0

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【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】几何图形问题．

【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可． 【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400， 即4000+260x+4x2=5400， 化简为：4x2+260x﹣1400=0， 即x2+65x﹣350=0． 故选：B．

【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．

10．关于x的方程A．a＞﹣1

=1的解是正数，则a的取值范围是（ ）

D．a＜﹣1且a≠﹣2

B．a＞﹣1且a≠0 C．a＜﹣1

【考点】分式方程的解． 【专题】计算题．

【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．【解答】解：去分母得，2x+a=x﹣1 ∴x=﹣1﹣a ∵方程的解是正数 ∴﹣1﹣a＞0即a＜﹣1 又因为x﹣1≠0 ∴a≠﹣2

则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2 故选：D．

【点评】由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式，另外，解答本题 时，易漏掉a≠﹣2，这是因为忽略了x﹣1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．

二、填空题：（共6小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解：3y2x﹣12x= 3x（y+2）（y﹣2） ．

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依题意得解得

，

，

答：长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．

【点评】本题应从题中所给的已知量60入手，找到最简单的两个等量关系，进而求解．

20．将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF． （1）如图1，若∠ABC=α=60°，BF=AF．

①求证：DA∥BC；②猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想； （2）如图2，若∠ABC＜α，BF=mAF（m为常数），求

的值（用含m、α的式子表示）．

【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形． 【专题】压轴题．

【分析】（1）由旋转性质证明△ABD为等边三角形，则∠DAB=∠ABC=60°，所以DA∥BC； ①如答图1所示，（2）作辅助线（在DF上截取DG=AF，连接BG），构造全等三角形△DBG≌△ABF，得到BG=BF，∠DBG=∠ABF；进而证明△BGF为等边三角形，则GF=BF=AF；从而DF=2AF； ②与①类似，作辅助线，构造全等三角形△DBG≌△ABF，得到BG=BF，∠DBG=∠ABF，由此可知△BGF为顶角为α的等腰三角形，解直角三角形求出GF的长度，从而得到DF长度，问题得解．

【解答】（1）证明：①由旋转性质可知，∠DBE=∠ABC=60°，BD=AB ∴△ABD为等边三角形， ∴∠DAB=60°， ∴∠DAB=∠ABC， ∴DA∥BC． ②猜想：DF=2AF．

第16页（共23页）

证明：如答图1所示，在DF上截取DG=AF，连接BG．

由旋转性质可知，DB=AB，∠BDG=∠BAF． ∵在△DBG与△ABF中，

∴△DBG≌△ABF（SAS）， ∴BG=BF，∠DBG=∠ABF． ∵∠DBG+∠GBE=α=60°，

∴∠GBE+∠ABF=60°，即∠GBF=α=60°， 又∵BG=BF，

∴△BGF为等边三角形， ∴GF=BF，又BF=AF， ∴GF=AF．

∴DF=DG+GF=AF+AF=2AF．

（2）解：如答图2所示，在DF上截取DG=AF，连接BG．

由（1），同理可证明△DBG≌△ABF，BG=BF，∠GBF=α． 过点B作BN⊥GF于点N，

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∵BG=BF，∴点N为GF中点，∠FBN=在Rt△BFN中，NF=BF?sin∠FBN=BFsin∴GF=2NF=2mAFsin

，

． =mAFsin

．

∴DF=DG+GF=AF+2mAFsin∴

=1+2msin

．

【点评】本题是几何综合题，考查了旋转性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点．难点在于第（2）问，解题关键是构造全等三角形得到等腰三角形，同学们往往不能由此突破而陷入迷途．

一、填空题：

21．已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为 ﹣1 ． 【考点】一元二次方程的解． 【专题】计算题．

【分析】把x=﹣a代入方程得到一个二元二次方程，方程的两边都除以a，即可得出答案． 【解答】解：把x=﹣a代入方程得：（﹣a）2﹣ab+a=0， a2﹣ab+a=0， ∵a≠0，

∴两边都除以a得：a﹣b+1=0， 即a﹣b=﹣1， 故答案为：﹣1．

【点评】本题考查了解一元二次方程的解的应用，解此题的关键是理解一元二次方程的解的定义，题型较好，难度适中．

22．如图，AB是⊙O的直径，弦AD、BC相交于点E，若CD=5，AB=13，则sin∠BED= ．

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【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形． 【专题】计算题．

∠CDE=∠A，【分析】连结BD，如图，根据圆周角定理得到∠C=∠ABE，则可判断△ECD∽△EBA，利用相似比可得

=

，再由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，设DE=5x，BE=13x，在Rt△BDE

中，根据勾股定理得到BD=12x，然后根据正弦的定义求解． 【解答】解：连结BD，如图， ∵∠C=∠ABE，∠CDE=∠A， ∴△ECD∽△EBA， ∴

=

=

，

∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， 设DE=5x，BE=13x， 在Rt△BDE中，BD=∴sin∠BED=故答案为

．

=

=

．

=12x，

【点评】本题考查了相似三角形的判定：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了圆周角定理和解直角三角形．

23．如图，矩形AOBC的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（﹣

，2

），D

是CB边上的一点，将△CDO沿直线OD翻折，使C点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是 y=﹣ ．

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【考点】反比例函数综合题． 【专题】计算题．

【分析】作EF⊥CO于F，构造相似三角形△EOF和△BOC，利用勾股定理求出OB的长，根据相似三角形的性质求出EF的长，利用勾股定理求出OF的长，得到E的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式．

【解答】解：作EF⊥CO于F． ∵点B的坐标为（﹣∴OB=∵OE=OC=∴

，

， ，2

）， =5，

，即

∴EF=2． 在Rt△EFO中， ∵OF=

=1，

∴E（﹣1，2），代入函数解析式y=得，k=2×（﹣1）=﹣2， ∴函数解析式为y=﹣．

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【点评】此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数关系式，折叠的性质，勾股定理，三角函数的应用，解决问题的关键是利用相似三角形的性质与勾股定理求出E点坐标．

二、解答题：（认真思考，你会发现并不困难!）

24．如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点，D为抛物线的顶点，O为坐标原点．若OA、OB（OA＜OB）的长分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且∠DAB=45°． （1）求抛物线对应的二次函数解析式；

（2）过点A作AC⊥AD交抛物线于点C，求点C的坐标；

（3）在（2）的条件下，过点A任作直线l交线段CD于点P，若点C、D到直线l的距离分别记为d1、d2，试求的d1+d2的最大值．

【考点】二次函数综合题． 【专题】压轴题．

【分析】（1）通过解方程即可求得OA、OB的长，从而得到点A、B的坐标，由于A、B关于抛物线的对称轴对称，且∠DAB=45°，那么△DAB是等腰直角三角形，即可利用点A、B的坐标求得点D的坐标，然后根据待定系数法求得抛物线的解析式；

（2）由于AC⊥AD，且∠DAB=45°，则∠CAB=45°，设出点C的横坐标，那么其纵坐标应为m+1，然后将C点坐标代入抛物线的解析式中，即可求得点C的坐标；

（3）易得AC、AD的长，由于△ACD是直角三角形，那么AC?AD=AP?d1+AP?d2，由此可得d1+d2=故d1+d2≤

AP≥AM，，过A作AM⊥CD于M，利用△ACD的面积可求得AM的长，在Rt△APM中，，而AC、AD、AM的长都已求得，由此可确定d1+d2的最大值．

【解答】解：（1）解方程x2﹣4x+3=0得： x=1或x=3，而OA＜OB，

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则点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0）； ∵A、B关于抛物线对称轴对称， ∴△DAB是等腰三角形，而∠DAB=45°， ∴△DAB是等腰直角三角形，得D（1，﹣2）； 令抛物线对应的二次函数解析式为y=a（x﹣1）2﹣2， ∵抛物线过点A（﹣1，0）， ∴0=4a﹣2，得a=，

故抛物线对应的二次函数解析式为y=（x﹣1）2﹣2（或写成y=x2﹣x﹣）；

（2）∵CA⊥AD，∠DAC=90°， 又∵∠DAB=45°， ∴∠CAB=45°；

令点C的坐标为（m，n），则有m+1=n， ∵点C在抛物线上， ∴n=（m﹣1）2﹣2； 化简得m2﹣4m﹣5=0 解得m=5，m=﹣1（舍去）， 故点C的坐标为（5，6）；

（3）由（2）知AC=6∴DC=

过A作AM⊥CD， 又∵∴AM=

，

， ，而AD=2；

，

又∵S△ADC=S△APD+S△APC ∴d1+d2=

， ；

第22页（共23页）

即此时d1+d2的最大值为4

．

【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、二次函数解析式的确定、函数图象交点坐标的求法、三角形面积的计算方法以及不等式的应用等重要知识，涉及知识面广，难度较大．

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