线性相位FIR带通滤波器设计

课 程 设 计 报 告

课程名称： 专业综合课程设计 学生姓名： 段博文 学 号： 201116020227 专业班级： 通信工程11102班 指导教师： 朱明旱 完成时间： 2014年6月15日 报告成绩： 评阅意见： 评阅教师 日期

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线性相位FIR带通滤波器的设计

1.课程设计目的

1.能够运用本课程中学到的知识，设计基于窗口函数法的FIR数字滤波器。要求掌握数字信号处理的基本方法； 2. FIR滤波器的设计步骤和方法；

3.能够熟练MATLAB进行计算机辅助设计和方针验证设计内容的合理性。

2.课题要求

1.了解数字滤波器的性能要求 2.了解窗函数设计滤波器的基本理论

3.设计原理

3.1 FIR滤波器

数字滤波器(digital filter)是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置。其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。数字滤波器根据其单位冲激响应函数的时域特性分为两种：无限长冲激响应(IIR) 滤波器和有限长冲激响应(FIR)滤波器。

FIR数字滤波器又称有限长单位冲激响应滤波器，它的优点是可以做成具有严格的线性相位，同时又可以具有任意的幅度特性。此外，FIR滤波器的单位抽样响应是有限长的，因而滤波器一定是稳定的。再有，FIR滤波器由于单位冲激响应是有限长的，所以可以用快速傅里叶变换（FFT）算法来实现过滤信号，从而可大大提高运算效率。在滤波器设计中要对理想滤波器抽样响应进行截断. 截

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断后不可避免的产生了频谱泄漏, 为了尽量减小频谱泄漏, 在设计滤波器时要采用不同的窗函数来满足不同用途的要求.各种窗函数的幅频响应都存在明显的主瓣和旁瓣. 主瓣宽度和旁瓣的幅值衰减特性决定了窗函数的应用. 用于滤波器的窗函数,一般要求窗函数主瓣宽度窄,以获得较好过渡带:旁瓣相对值尽可能小, 以增加通带段的平稳度和增大阻带的衰减.窗函数应满足在0

由线性系统理论可知，在某种适度条件下，输入到线性系统的一个冲击完全可以表征系统。当我们处理有限的离散数据时，线形系统的响应（包括对冲击的响应）也是有限的。若线性系统仅是一个空间滤波器，则通过简单地观察它对冲击的响应，我们就可以完全确定该滤波器。通过这种方式确定的滤波器称为有限冲击响应（FIR）滤波器。FIR滤波器是在数字信号处理（DSP）中经常使用的两种基本的滤波器之一，另一个为IIR滤波器。IIR滤波器是无限冲激响应滤波器。 3.1.1 FIR数字滤波器的线性相位条件

设滤波器单位脉冲相应的长度为N，系统函数为 H(z)??h(n)z?n

n?0N?1由此式可见，H(z)是Z?1的（N-1）个零点，原点z=0是(N-1)阶重极点，位于r=1的单位圆内，系统永远稳定。稳定性和线性相位特性是FIR滤波器的突出优点。

FIR滤波器的设计任务是选择有限长度的h(n),使传输函数H(ej?)满足要求。

线性相位条件：

对于长度为N的h(n),传输函数为

H(e)??h(n)e?j?m

j?n?0N?1 H(ej?m)?Hg(?)e?j?(?)

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式中，Hg(?)称为幅度特性，?(?)称为相位特性。线性相位是指相位函数

?(?)满足如下特性：?(?)???w或?(?)??0??w，?0是起始相位，?为常数，一般称第一种情况为第一类线性相位，称第二种情况为第二类线性相位。

满足第一类线性相位的充要条件是：h(n)为实序列，并且对(N-1)/2偶对称，即h(n)=h(N-n-1)

3.1.2 FIR数字滤波器的基本结构

FIR滤波器的基本结构有一下几种：直接型、级联型、线性相位型、频率采样型。

1.直接型

设FIR滤波器的单位冲击相应h(n)为一个长度为N的序列，则滤波器系统函数为：

H(z)??h(n)z?n

n?0N?1表示已这一系统输入输出关系的差分方程为 y(n)??h(m)x(n?m)

m?0N?1直接由查分方程可得出对应的网络结构如图所示

图3-1 FIR滤波器的直接型结构

直接型结构的优点：简单直观，惩罚运算量较少。 缺点：调整零点较难 2.级联型

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当需要控制滤波器的传输零点时，可讲H(z)分解为实系数二阶因子的乘积形式：

H(z)??(?ok??1kz?1??2kz?2)

k?1N/2式中，H(z)为h(n)的z变换，?ok，?1k，?2k为实数。级联型结构如图所示

图3-2 FIR滤波器的级联型结

该结构的优点：调整零点比直接型方便。

缺点：H(z)中的系数比直接型多，因而需要的乘法器多。当H(z)的阶次高时，也不易分解。

3.2窗函数设计法

窗函数设计法是一种通过截短和计权的方法使无限长非因果序列成为有限长脉冲响应序列的设计方法。通常在设计滤波器之前，应该先根据具体的工程应用确定滤波器的技术指标。在大多数实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作，所以指标的形式一般为在频域中以分贝值给出的相对幅度响应和相位响应。

用窗函数法设计FIR滤波器的步骤如下：

1.根据过渡带宽及阻带衰减要求，选择窗函数的类型并估计窗口长度N（或阶数M=N-1）。窗函数类型可根据最小阻带衰减AS独立选择，因为窗口长度N对

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最小阻带衰减AS没有影响。在确定窗函数类型以后，可根据过渡带宽小于给定指标确定所拟用的窗函数的窗口长度N。设待求滤波器的过渡带宽为△ω，它与窗口长度N近似成反比。窗函数类型确定后，其计算公式也确定了，不过这些公式是近似的，得出的窗口长度还要在计算中逐步修正。原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择较小的N。在N和窗函数类型确定后，即可调用MATLAB中的窗函数求出窗函数Wd(n)。

2.根据待求滤波器的理想频率响应求出理想单位脉冲响应hd(n)。如果给出

j?H(e)，则理想的单位脉冲响应可以用傅里叶反变换d待求滤波器的频率响应为

式得到，在一般情况下，

hd(n)是不能用封闭公式表示的，需要采用数值方法表

示。从ω=0到ω=2π采样N点，采用离散傅里叶反变换(IDFT)即可求出

3.计算滤波器的单位脉冲响应h(n)。它是理想单位脉冲响应和窗函数的乘积，即h(n)?hd(n)?wd(n)，在MATLAB中用点乘命令表示为h?hd?wd。

4.验算技术指标是否满足要求。为了计算数字滤波器在频域中的特性，可调用freqz子程序，如果不满足要求，可根据具体情况，调整窗函数类型或长度，直到满足要求为止。

4.设计思路

4.1 设计步骤

1、通过傅立叶变换活得理想滤波器的单位脉冲响应hd(n)。

1 h(n)?2??ax?axej?nd??sin[??(n?a)]

?(n?a)2、由性能指标确定窗函数W(n)和窗口长度N。

3、求的市级滤波器的单位脉冲响应h(n)，h(n)即为所设计FIR滤波器系数向量a(n)。

h(n)?hd(n)W(n) 4、检验滤波器性能。

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4.2 设计流程图

结束 图4-1 FIR数字滤波器流程图

开始 读入数字滤波器技术指标 将指标转换成模拟滤波器的指标 选择合适的窗函数设计滤波器 将语音信号输入滤波器中 对信号进行FFT变换并显示相应结果 5．实验程序及结果

5.1 实验程序

clear;

N=33; n=0:N-1;

hd=(sin(0.6*pi*(n-16))-sin(0.3*pi*(n-16)))./(pi*(n-16)); hd(17)=0.35; win=hamming(N); h=win'.*hd;

figure; stem(n,h);

xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid; title('FIR带通滤波单位脉冲响应h(n)'); [H,w]=freqz(h,1); H=20*log10(abs(H)); figure;

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plot(w/pi,H);

axis([0 1 -100 10]);

xlabel('\\omega/\\pi'); ylabel('幅度/dB'); grid; title('FIR带通滤波器，hamming窗，N=33');

5.2 实验结果

FIR带通滤波单位脉冲响应h(n)0.40.30.20.1h(n)0-0.1-0.2-0.3051015n20253035

FIR带通滤波器，hamming窗，N=33100-10-20-30幅度/dB-40-50-60-70-80-90-10000.10.20.30.40.5?/?0.60.70.80.91

图5-1 FIR带通滤波器的单位脉冲响应图及窗图

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6.心得体会

在课程设计过程中，我也熟悉了MATLAB的工作环境，可以熟练的对MATLAB进行常规的操作，快速进行程序编辑和仿真。滤波器的设计工作完成后，可以借助于MATLAB的export操作导出所设计滤波器的系统函数H(z)。由于MATLAB具有强大的接口功能，仿真后的结果可以很方便的移植到 DSP、CPLD。在实际应用中,只需按要求修改滤波器参数,并对程序作较少的改动,即可实现不同截止频率的FIR滤波器,实用性较强。这次课程设计的主要目的是基于MATLAB的语音信号分析及滤波。经过了课程设计，我发现了自己的很多不足。通过自己的动手动脑，既增加了知识，又给了我专业知识以及专业技能上的提升，我也会更加努力，认真学习，争取在以后的课程中做得更好！

7.参考资料

[1]《数字信号处理》丁玉美，高西全等编著，西安：西安电子科技大学出版社 [2]《数字信号处理》A.V.奥本海姆，R.W.谢弗著，北京：科学出版社 [3]《MATLAB仿真在通信与电子工程中的应用》徐远明,邵玉斌编著，西安: 西

安电子科技大学出版社

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