数学七年级《二元一次方程组》单元培优测试题(2)

浙教版七下数学第2章《二元一次方程组》单元培优测试题

答案与解析 一、单选题 1.【答案】B

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】二元一次方程有无数个解． 故答案为：B．

【分析】因为二元一次方程-2x+3y=11是不定方程，对于任意y值，都会有相应的x的值和它相对应，故它有无数个解． 2.【答案】D

【考点】二元一次方程组的定义

【解析】【解答】解： A、是二元二次方程组，故A不符合题意； B、是分式方程组，故B不符合题意； C、是二元二次方程组，故C不符合题意； D、是二元一次方程组，故D符合题意； 故答案为：D．

【分析】根据二元一次方程组的定义：方程组中含有两个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，再对关系逐一判断，可得出答案。

3.【答案】B

【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解：

，

由①得：m=3﹣x，

代入②得：y=1+2（3﹣x）， 整理得：y=7﹣2x． 故答案为：B．

【分析】由方程（1）变形可将m用含x、y的代数式表示，再将m代入方程（2）中整理可得关于x、y的方程，再将这个方程变形即可把y用含x的代数式表示出来。

4.【答案】A

【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解： ①﹣②×3，得：﹣2x=﹣16， 解得：x=8，

将x=8代入②，得：24﹣y=8， 解得：y=16， 即a=8、b=16， 则a+b=24， 故答案为：A．

【分析】用加减法或代入法解二元一次方程组，求得x、y的值，代入a+b计算即可求解。 5.【答案】 C

【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题

，

【解析】【解答】解：根据题意列方程组，得：

．

故选：C．

【分析】等量关系为：两数x，y之和是10；x比y的2倍大1，依此列出方程组即可． 6.【答案】 A

【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解：

由×3得：6x-3y=3 由得：（a+6）x=12 ∵原方程组无解 ∴a+6=0 解之：a=-6 故答案为：A

【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：y的系数存在倍数关系，因此利用加减消元法消去y求出x的值，再根据原方程组无解，可知当a+6=0时，此方程组无解，即可求出a的值。 7.【答案】 C

【考点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【解答】设组数为x组，运动员人数为y人， 由题意得，

．

故答案为：C．

【分析】设组数为x组，运动员人数为y人，列方程组即可. 8.【答案】 C

【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解：∵方程组

的解中 与 的值相等，

∴x=y ∴3x+7x=10 解之：x=1 ∴y=1 ∴a+a-1=5 解之：a=3 故答案为：C

【分析】根据已知可得出x=y，将x=y代入第1个方程可求出x、y的值，再将x、y的值代入第2个方程，解方程求出a的值。 9.【答案】 A

【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解： 由②得：x=2y，

代入①得：4y+my=16，即y=

，

，

当y=1时，m=12；当y=2时，m=4；当y=4时，m=0；当y=8时，m=﹣2；当y=16时，m=﹣3， 则m的值有5个，故答案为：A 【分析】由②得x=2y，代入①得y=10.【答案】C

【考点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解：已知

，

， 分析解是自然数时，m的整数值。

①×2﹣②得，7y﹣21z=0， ∴y=3z，

代入①得，x=8z﹣6z=2z，

∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．故答案为：C．

【分析】先把z看做已知数，求得y=3z，x=2z，再把它们代入到x：y：z中，求出比值. 二、填空题 11.【答案】1

【考点】二元一次方程的定义 【解析】【解答】由题意得： 解得： 所以 =1， 故答案为：1.

【分析】根据二元一次方程的定义可得方程组3m+5n+9=1，4m?2n+3=1 ，解方程组即可求解。 12.【答案】

，

，

，

，

，

，

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：将方程变形为：y=8-2x ∴ 二元一次方程 的非负整数解为： 当x=0时，y=8； 当x=1时，y=8-2=6； 当x=2时，y=8-4=4； 当x=3时，y=8-6=2； 当x=4时，y=8-8=0； 一共有5组 故答案为：

，

，

，

，

【分析】用含x的代数式表示出y，由题意可知x的取值范围为0≤x≤4的整数，即可求出对应的y的值，即可得出答案。 13.【答案】6.5

【考点】代数式求值，解二元一次方程组 【解析】【解答】解：把

代入方程组

得：

，

解②得：c=5， 把

代入ax+by=6得：﹣2a+b=6③，

，

由①和③组成方程组

解得：a=﹣1.5，b=3，

22

当x=﹣1时，ax﹣bx+c=﹣1.5×（﹣1）﹣3×（﹣1）+5=6.5， 故答案为：6.5．

【分析】先将小明求的方程组的解代入方程组，求出c的值，再将小丽求得的解代入方程组中的第一个方程，然后建立方程组

， 求出方程组的解，然后将a、b的值代入代数式求值。

14.【答案】3

【考点】解二元一次方程组，定义新运算

【解析】【解答】解：∵x◎y=ax+by，3◎2=7，4◎（﹣1）=13， ∴

2得，11a=33，解得a=3；把a=3代入①得，9+2b=7，解得b=﹣1， ，①+②×

∴2◎3=3×2﹣1×3=3．

故答案为：3．

【分析】由题意根据3◎2=7，4◎（﹣1）=13知，当x=3、y=2时可得方程3a+2b=7,；当x=4、-1时，可得方程4a-b=13,解这个关于a、b的方程组可求得a、b的值，则当x=2、y=3时， 2◎3 的值即可求解。

15.【答案】20

【考点】二元一次方程组的实际应用-和差倍分问题

【解析】【解答】解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有

，

解得

，

11+9=20．

答：小强同学生日的月数和日数的和为20． 故答案为：20．

【分析】设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据小强同学生日的月数减去日数为2及月数的两倍和日数相加为31，列出方程组，求解即可得出答案。 16.【答案】﹣1

【考点】二元一次方程组的解 【解析】解：解方程组

因为关于x，y的二元一次方程组可得：2k+3﹣2﹣k＝0， 解得：k＝﹣1． 故答案为：﹣1．

【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．

得：

，

的解互为相反数，

三、简答题

17.【答案】 （1）解： 将①代入②，得

3（3+2y）﹣8y=13， 解得，y=﹣2，

将y=﹣2代入①，得 x=﹣1

∴原方程组的解是：

（2）解：方程组整理得： ， 得：

把

代入（1）得： ， 原方程组的解为：

（3）解：方程组 ，

去分母整理得： 去分母整理得： 把

代入（3）得：

，

得：

，

，∴原方程组的解为

（4）解：①+②，得 2x+3y=18④ ③﹣①，得 2x﹣2y=﹣2⑤ ④﹣⑤，得 5y=20， 解得，y=4，

将y=4代入④，得 x=3，

将x=3，y=4代入①，得 z=5

∴原方程组的解是

．

【考点】解二元一次方程组，三元一次方程组解法及应用 18.【答案】解：

而根据已知，它们互为相反数，所以一定都是0，即

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