甘肃省兰州市2013届中考数学模拟试卷（一）(1)

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中考模拟试卷(一)

一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列运算中正确的是（ ）

A．（－ab）2

＝2a2b2

B．（a＋1）2

＝a2

＋1 C．a6

÷a2

＝a3

D．2a3

＋a3

＝3a3

2.如图（2），在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是

AB、BB1、BC的中点，沿EG、EF、FG将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是

A B

C

D

第2题

3.下列说法中，正确的是( )

A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式

B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定

C．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30% D．“2012年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件． 4.用配方法解方程x2?2x?5?0时，原方程应变形为

A．(x?1)2?6 B．(x?2)2?9

C．(x?1)2?6

D．(x?2)2?9

5. 表(二)为某班成绩的次数分配表。已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，求x2?2y之值为何？

A． 33 B．50 C． 69 D． 90

１

6.如图,直线l和双曲线y?k(k?0)交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重x合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则（ ）

A. S1＜S2＜S3 B. S1>S2>S3 C. S1=S2>S3 D. S1=S2

7.甲、乙两个同学从400m环形跑道上的同一点出发，同向而行，甲的速度为6m/s，乙

的速度为4m/s．设经过x（单位：s）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为y（单位：m），则y与x（0≤x≤00）之间函数关系可用图像表示为（ ）

A B

C D

２

8.现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形。其中真命题的个数是 A．1

B．2

C．3

D．4

9．如图，⊙o1、⊙o2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙o2沿直线o1o2平移至两圆相外切时，则点o2移动的长度是

第9题

A．4

B．8

C．16

D．8 或16

10.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距离O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为 A．12秒． B．16秒． C．20秒． D．24秒．

11..如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是( )

12.如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm，四边形ABCD面积是11cm，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ） A．48cm

B.36cm

C.24cm

D.18cm

2

2

３

E① A④ ⑤

③ HDBF

② C第12题

G

13.设min｛x,y｝表示x,y两个数中的最小值，例如min｛0,2｝=0，min｛12,8｝=8，

则关于x的函数y可以表示为（ ） A. y????2x??x?2??x?2??x?2 B. y???x?2???2x?x?2?

x?2?? C. y =2x D. y=x＋2

14.如图为抛物线y?ax2?bx?c的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且

OA=OC=1，则下列关系中正确的是

A．a＋b=－1 B． a－b=－1 C． b<2a D． ac<0

第14题

15.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6

ADFBCE第15题

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在题中横线上．

16．将抛物线y=x－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______.

17.如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第

一象限内⊙O上的一点，若∠DAB = 20°，则∠OCD = _____________．

2

４

y C D A O B x 第17题

18.张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三

位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由 毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个， 剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是 .

19.如图，圆柱底面半径为2cm，高为9?cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，

且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为

9 8 8 6 cm。

20.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 。

??

第20题

三、运算题：本大题共10小题，共70分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．

1x2?2x?121. (本题满分6分)先化简再求值：(，其中x?tan60??1. ?1)?x?2x2?4

５

解法二：依题意可知x1?x2?2(k?1).

由（1）可知k?1 2∴2(k?1)?0，即x1?x2?0 ∴?2(k?1)?k2?1 解得k1?1,k2??3 ∵k?1，∴k??3. 224.解:(1) 12%， (2) 36~45， (3) 5%， (4) 700人 25.解：（1）∵双曲线y?k2020过A（3，），∴k?20.把B（-5，a）代入y?, x3x得a??4. ∴点B的坐标是（-5，-4）.

设直线AB的解析式为y?mx?n，

将 A（3，

20）、B（-5，-4）代入得， 3?2048??3m?n， 解得：m?,n?. ?333???4??5m?n∴直线AB的解析式为：y?48x?. 33（2）四边形CBED是菱形.理由如下:

点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）. ∵ BE∥x轴， ∴点E的坐标是（0,-4）.

而CD =5， BE=5， 且BE∥CD. ∴四边形CBED是平行四边形.

在Rt△OED中，ED＝OE＋OD， ∴ ED＝32?42＝5，∴ED＝CD. ∴□CBED是菱形.

2

2

2

26.（1）由折叠可知EF⊥AC，AO=CO

∵AD∥BC

∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO ∴△AOE≌△COF ∴EO=FO

∴四边形AFCE是菱形。

（2）由（1）得AF=AE=10 设AB=a，BF=b，得

a2+b2=100 ①，ab=48 ②

①+2×②得 (a+b)=196，得a+b=14（另一负值舍去）

１１

2

∴△ABF的周长为24cm

（3）存在，过点E作AD的垂线交AC于点P，则点P符合题意。

A

E

D

O

P C

B F

第26题 证明：∵∠AEP=∠AOE=90°，∠EAP=∠OAE

∴△AOE∽△AEP ∴

AOAE22

?，得AE=AO·AP即2AE=2AO·AP AEAP2

又AC=2AO ∴2AE=AC·AP

27. 解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里．

PCPC5x?，∴AC=．

ACtan67.5?12PCx4x? 在Rt△PCB中，∵tan∠B=，∴BC=．

BCtan36.9?35x4x??21?5，解得x?60． ∵AC＋BC=AB=21×5，∴

123PCPC605??60??100（海里） ∵sin?B?，∴PB?．

PBsin?Bsin36.9?3 在Rt△APC中，∵tan∠A=

∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里． 28. (1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x)台,

调配给乙连锁店空调机(40-x)台,电冰箱(x-10)台， 则y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)，

?x?0,?70?x?0,?即y=20x+16800．∵ ?

?40?x?0,??x?10?0, ∴10≤x≤40． ∴y=20x+168009 (10≤x≤40);

(2)按题意知：y=（200-a）x+170(70-x)+160(40-x)+150（x-10），

１２

即y=（20-a）x+16800． ∵200-a＞170，∴a＜30．

当0＜a＜20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；

当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；

当20＜a＜30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台；

29.解:(1) CD与⊙O的位置关系是相切，理由如下： 作直径CE，连结AE．

∵CE是直径， ∴∠EAC＝90°，∴∠E＋∠ACE=90°， ∵CA=CB，∴∠B＝∠CAB，∵AB∥CD， ∴∠ACD＝∠CAB，∵∠B＝∠E，∠ACD＝∠E， ∴∠ACE＋∠ACD=90°，即∠DCO=90°， ∴OC⊥D C，∴CD与⊙O相切． （2）∵CD∥AB，OC⊥D C，∴OC⊥A B， 又∠ACB=120°，∴∠OCA＝∠OCB=60°， ∵OA=OC，∴△OAC是等边三角形， ∴∠DOA=60°， ∴在Rt△DCO中，

DCOC?tan?DOA =3， ∴DC=3OC=3OA=23．

第29题

30. 解：在Rt△ABC中，AB=6米，BC=8米，∴AC=10米 由题意得：AP=2t，CQ=10-2t （1）①过点P作PD⊥BC于D。 ∵t=2.5，AP=2×2.5=5，QC=2.5 ∴PD=

12AB=3，∴S=12×QC×PD=3.75

AP１３ EBCQ

②过点Q作QE⊥PC于点E 易知Rt△QEC∽Rt△ABC，∴

3QEAB，QE=t ?5QCAC1133?PC?QE?(10?2t)?t??t2?3t(0?t?5) 2255102580（2）当t?秒（此时PC=QC），秒（此时PQ=QC），或秒（此时PQ=PC）△CPQ

3921∴S=

为等腰三角形；

（3）过点P作PF⊥BC于点F，则有△PCF∽△ACB

PFPCFCPF10?2tFC????，即 ABACBC610868∴PF=6?t，FC=8?t

556284122222t?56t?100 则在Rt△PFQ中，PQ?PF?FQ?(6?t)?(8?t?t)?5554122t?56t?100?9t2 当⊙P与⊙Q外切时，有PQ=PA+QC=3t，此时PQ?5∴

整理得：t?70t?125?0，解得t1?156?35，t2??156?35?0(舍去) 故⊙P与⊙Q外切时，t?156?35； 当⊙P与⊙Q内切时，有PQ=PA-QC=t，此时PQ?2整理得：9t?70t?125?0，解得t1?22412t?56t?100?t2 525，t2?5 9故⊙P与⊙Q内切时t?25，或t?5 9APBFQC

第30题

１４

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