【精品试卷】2022年高考数学(文科)二轮复习模拟卷(五)(含答案解

2020年高考数学（文科）二轮复习模拟卷（五）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合A={x∈N|0

A. {0,1，3，5}

B. {0,2，4，6}

C. {1,3，5}

D. {2,4，6}

2.复数(2?i)2在复平面内对应的点位于()

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3.某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的卷子还未登分，只好

重算一次．已知原平均分和原方差分别为x?、s2，新平均分和新方差分别为x1?、s12，若此同学的得分恰好为x?，则()

A. x?=x1?，s2=s12

B. x?=x1?，s2

C. x?=x1?，s2>s12

D. ，s2=s12

4.函数y =sin2x

1?cosx

的部分图象大致为()

A. B.

C. D.

5.已知cos(π

6?α)=2

3

，则cos(5π

3

+2α)的值为()

A. 5

9B. 1

9

C. ?1

9

D. ?5

9

6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()

A. 7

B. 9

C. 10

D. 11

7.在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以A，B为焦点的双曲线经过C，D两点，则此双曲线离

心率为()

A. 2

B. 4

C. √6+1

2D. √6+√2

2

8.在△ABC中，a=2，c=√2，sinB+sinA(sinC?

cosC)=0.则∠C=()

A. π

12B. π

6

C. π

4

D. π

3

9.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾

股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角α=

π

12

，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在区域1和区域2的概率是()

A. 5

8B. 1

2

C. 3

4

D. 7

8

10.已知椭圆C：x2

a2+y2

7

=1(a>0)与椭圆D：的焦距相等，则椭圆C的长轴长为()

A. 10

B. 8

C. 6

D. 4

11.已知函数f(x)=axsinx+xcosx(a∈R)为奇函数，则f(?π

3

)=()

A. ?π

6B. ?√3π

6

C. π

6

D. √3π

6

12.若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f(x1)=x1，则关于x的方程3(f(x))2+

2af(x)+b=0的不同实根个数是()

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知向量a?=(1,1)，b? =(?1,2)，那么向量a?与b? 夹角余弦值是______ ．

14.曲线f(x)=x2+a

x

在点(1,f(1))处的切线与直线x+y?2=0垂直，则实数a=_____．

15.双曲线x2

4+y2

k

=1，离心率e∈(1,2)，则k的取值范围是_____________．

16.已知正三棱锥P?ABC的底面边长为4，侧棱长为6，动点M在棱锥侧面PAC上运动，并且总

保持MB⊥PA，则动点M的轨迹的长度为________．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.已知等差数列{a n}的公差d≠0,a1=0，其前n项和为S n，且a2+2,S3,S4成等比数列。

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)若b n=(2n+2)2

2n+S n+1，数列{b n}前n项和为T n，求证：T n?2n<3

2

。

18.某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，

分成6组制成频率分布直方图如图所示：

(1)求m的值及这50名同学数学成绩的平均数

x；

(2)该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在[130,140]的同学中选出3位作为代表进行座谈，

若已知成在[130,140]的同学中男女比例为2：1，求至少有一名女生参加座谈的概率．

19.如图，已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，PA=PB=√2．

(Ⅰ)求证：平面PBA⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求点D到平面APC的距离．

20.如图，已知抛物线C:，焦点为F，过点作直线l交抛物线C 于两

点，设．

(1)若y1y2=?8，求抛物线C的方程；

(2)若直线AF与x轴不垂直，直线AF交抛物线C于另一点B，直线BG交抛物线C于另一点N.

求证：直线AB与直线MN斜率之比为定值．

?xlnx的极值点．

21.已知x=1是函数f(x)=ax2+x

2

(Ⅰ)求实数a的值；

(Ⅱ)求证：函数f(x)存在唯一的极小值点x 0，且0

22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为√3x +y +a =0，曲线C 的参数方程为{x =3cosα

y =1+3sinα

(α为参数).以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求直线l 和曲线C 的极坐标方程；

(2)若直线θ=π6(ρ∈R)与l 的交点为M ，与C 的交点为A ，B ，且点M 恰好为线段AB 的中点，求a ．

23. 已知函数f(x)=|ax ?3|，不等式f(x)≤2的解集为{x|1≤x ≤5}．

(1)解不等式f(x)<2f(x +1)?1；

(2)若m ≥3，n ≥3，f(m)+f(n)=3，求证：1m +4n ≥1．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：D

解析：

本题考查集合的交集及其运算，是容易题．

表示出集合A 、B ，然后求解．

解：集合A ={x ∈N|0

=｛1，2，3，4，5，6｝，

又B ={2,4，6，8}，

则A ∩B ={2,4,6} ．

故选D ．

2.答案：D

解析：

本题主要考查复数的四则运算与复数的几何意义．

化简，求出复数对应的坐标，即可得出结论．

解：因为(2?i)2=3?4i ，

所以复数(2?i)2在复平面上对应的点(3,?4)位于第四象限．

故选D ．

3.答案：C

解析：解：设这个班有n 个同学，数据分别是a 1，a 2，…，a i,…，a n ， 第i 个同学没登分，

第一次计算时总分是(n ?1)x ?，

方差是s 2=1n?1[(a 1?x ?)2+?+(a i?1?x ?)2+(a i+1?x ?)2+?+(a n ?x ?)2]

第二次计算时，x 1

?=(n?1)x ?+x ?n =x ?， 方差s 12=1n [(a 1?x ?

)2+?(a i?1?x ?)2+(x ?x)2+(a i+1?x ?)2+?+(a n ?x ?)2]=n?1n s 2，

故s 2>s 12，

故选：C ．

根据平均数和方差的公式计算比较即可．

本题考查了求平均数和方差的公式，是一道基础题．

4.答案：C

解析：

本题主要考查函数的概念与性质和三角函数，先判断函数的奇偶性，再结合四个选项中涉及到的点来判断即可，属于基础题．

解：由题意得函数f (x )

=sin2x 1?cosx ， 所以f (

?x )=sin (?2x )1?cos (?x )=?sin2x 1?cosx =?f (x )，

则此函数为奇函数，

当x =1时，f (1)=sin21?cos1>0，

当x =π时，f (π)=sin2π1?cosπ=0，

综上，只有C 选项符合条件．

故选C ． 5.答案：C

解析：

本题主要考查利用诱导公式、二倍角的余弦公式进行三角函数的求值计算，属于基础题． 由题意利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得要求式子的值．

解：因为cos(π6?α)=2

3，

所以cos(5π3+2α)

=cos(π3

?2α)

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