2018 - 2019年高中数学第一章计数原理1.3.1二项式定理学案新人教

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1．3.1 二项式定理

[教材研读]

预习教材P29～31，思考以下问题

1．二项式定理的内容是什么？其通项公式又是什么？

2．二项式定理有何结构特征，二项展开式中某项的二项式系数与某项的系数有区别吗？ [要点梳理] 1．二项式定理 (a＋b)＝Cna＋Cnan0n1n－1

n－22n－kkn*

b＋C2b＋…＋Ckb＋…＋Cnnananb(n∈N)．

(1)这个公式所表示的规律叫做二项式定理．

(2)展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)的二项展开式，展开式中一共有n＋1项． (3)二项式系数：各项的系数Cn(k∈{0,1,2，…，n}叫做二项式系数． 2．二项展开式的通项公式

(a＋b)展开式的第k＋1项叫做二项展开式的通项，记作Tk＋1＝Cna[自我诊断]

判断(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．(a＋b)展开式中共有n项．( )

2．二项式(a＋b)与(b＋a)展开式中第r＋1项相同．( ) 3．Cnakn－kknnnnkn－kkknb.

b是(a＋b)n展开式中的第k项．( )

[答案] 1.× 2.× 3.×

题型一 二项式定理

思考：你能写出(b＋a)的二项展开式吗？二项展开式中的字母a，b能交换位置吗？ 提示：①(b＋a)＝Cnb＋Cnbn0n1n－1

nn－22na＋C2a＋…＋Cnnbna.

nn②二项展开式中的字母a，b是不能交换的，即虽然(a＋b)与(b＋a)结果相同，但(a＋b)与(b＋a)的展开式是有区别的，二者的展开式中的项的排列顺序是不同的，不能混淆，如(a＋b)的展开式中第2项是3ab，而(b＋a)的展开式中第2项是3ab，两者是不同的．

3

2

3

2

nn?3x＋1?4

(1)求??的展开式；

x??

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