2013年新课标高考数学模拟试卷2

2013年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间

120分钟。

注意事项：

1、答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。

2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，来的答案，然后再写.不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卷的整洁.

第Ⅰ卷 选择题（共50要求的（本大题共10小题，每小题5分）

5 1．设全集U 1,2,3,4,5,6 ,集合P 1,2,3,4 3,4，，则

P (CUQ)

=( )

C.

1,2,5

1,2 D.

)，则z的共轭复数等于( ) 2 C． 2i D．2i

1

3，则p是q的( )

4a 3,b 2，则输出的值是( )

11

A.2 B.1 C.3 D. 2

2

5．若抛物线y 4x上一点P到y轴的距离为3，则点P

到抛物线的焦点F的距离为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．7

6．公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知|a| 2,b是单位向量，且a与b夹角为60°，则a (a b)等于（ ）

A．1 B

．2 C．3 D

．4 x y 3

8. 已知x、y满足约束条件 x y 1，

y 1

若0 ax by 2，则

b 2

的取值范围为（ ） a 1

A. [0，1] B. [1，10] C. [1，3] ，3]

x2 4x 6,x 0f(x)

x 6,x 09．设函数x (1)的解集是（ ）

A．( 3,1) (3, ) B．( 3, )

C．( 1,1) (3, ) D．( (1,3)

10( )

D．

100分）

5分，满分25分，把答案填11 4处的切线方程是y 2x 9，则f(4) f (4) .

12．若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F，则满足 ABF为等边三角形的椭圆的离心率是 ．

y 2 x,y13．已知变量满足约束条件 x y 1，则z 3x y的最大值 x y 1

为 ；

14．若tan 2,则sin cos ；

15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

A（选修4—4坐标系与参数方程）已知点A是曲线 2sin 点，则点A到直线 sin( ) 4的距离的最小值是

22

x,y R,3x y 3,2x 3的最大值B（选修4—5不等式选讲）已知

是 .；

C(选修4—1几何证明选讲）如图， ABC O，AB AC，直线MN切 O于点C，交AC于点E.若AB 6,BC 4,的长为 ．

6小题，共75分） 16．（本小题满分100名电视观众，相关的数据如下表所示：

.

k#s5_u.c

（Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于

40岁的观众应该抽取几名？

（Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.w_w*w

17．（本小题满分12分）在 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

asinC cosA满足，AB AC 2．

（Ⅰ）求 ABC的面积；

（Ⅱ）若b 1，求边c与a的值．

a

18．（本小题满分12分）各项均为正数数列 n 中，

a1 1,a2 a3 6

．

（Ⅰ）求数列 an 通项公式；

bab

（Ⅱ）若等差数列 n 满足b1 a2,b4 a4，求数列 nn 的前n项和Sn．

19．（本小题满分ABCD是矩形，AD 2AB，E,F分别是线段AB,BC 平面ABCD． （Ⅰ）求证：PAF； （Ⅱ）G，使EG∥平面PFD，

20.（本小题满分13分）已知函数

f(x) mx

B

m

,g(x) 2lnxx．

（Ⅰ）当m 2时，求曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

（Ⅱ）当m 1时，判断方程f(x) g(x)在区间

1,

上有无实根.

（Ⅲ）若x 1,e 时，不等式f(x) g(x) 2恒成立，求实数m的取值范围.

21.(本题满分14分)已知椭圆C的中心在坐标原点,x,离心

率

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

e

，且点P( 2,0)在椭圆C上.

（Ⅱ）已知A、B为椭圆C上的动点,当时,求证:直线AB恒过一个定点.并求出该定点的坐标.

2

11．3 12． 13．11 14．5

510

15．A2； B． C．3

三、解答题 16．（本小题满分12分）

【解】：在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20

至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人。

故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取

5

27 345人. ……4分

（2）抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为a,b，若从5人中任取2名观众记作(x,y)，……6分 则

包

含

的

总

的

基

本

事

件

有

：

(1,2),(1,3),(1,a),(1,b),(2,3),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(a,b)…8分

其中恰有1名观众的年龄为20岁至(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)共6个.

故P(“恰有1名观众的年龄为20至40

分

C CcosA，……2分

sin ，……6分 由．……8分

10分

2

q 0,q q 6 q 2……………………218．（本小题满分12分）由条件知

分

an 2n 1

………… 4分

b

（2）设数列 n 公差为d，则b1 2,b1 3d 8, d 2， bn 2n…………6

分

anbn n 2n

Sn 1 21 2 22 3 23 (n 1) 2n 1 n 2n2Sn

1 22 2 23 3 24 (n 1) 2n n 2n 1

Sn 2 22 23 24 2n n 2n 1

分

2(2n 1) n 2n 1 …………………

…10分

Sn (n 1)2n 1 2

……

………………12分

19.（本小题满分12分） 【解】：证明：在矩形AD=2AB,点F是BC的中点,所以

∠AFB=∠DFC=45°所以∠即AF⊥FD． ……………………4分

又面ABCD,所以PA⊥FD．所以FD⊥平面6分 作EH//FD交AD于H,

1

则EH//平面PFD,且 AH =4AD．

再过H作HG//PD交PA于

D

G, ……………………9分

1

所以GH//平面PFD,且 AG=4PA．

所以平面EHG//平面PFD． ……………………11分

所以EG//平面PFD．

1

从而点G满足AG=4PA． ……………………12分

20.（本小题满分13分） 【解】：（1）m 2时，为 1,0 ，

切线方程为y 4x 4

f x 2x

22

f' x 2 2,f' 1 4x，x，切点坐标

（2）m 1时，令

h x f x g x 2

12 x 1 h'(x) 1 2 0

xxx2函

数…………………… 5分

1, f(x) g(x)在 内无实数

根 2

mx 1 2x 2xlnx恒成立， 即

m

2x 2xlnx

x2 1恒成

x 1,e 时，

令

G x

x2 1，只需m小于G x 的最小值，

G' x

2(x2lnx lnx 2)

x

2

1

2

，…………………… 11分

1 x e， lnx 0 ， 当x 1,e 时G' x 0， G x 在 1,e 上单调递减， G x 在 1,e 的最小值为

G e

4e

e2 1，

4e

,2

e 1 ……………………13分 则m的取值范围是

21．（本小题满分14分）

x2

y2 1

【解】：(1)椭圆C的方程是:4 4分

(2) 当直线l不垂直于x轴时,设AB：y kx m A(x1,y1) B(x2,y2)

x2 4y2 4

222y kx m(1 4k)x 8kmx 4(m 1) 0 得

6分

PA PB (x1 2)(x2 2) y1y2 (1 k2)x1x2 (2 km1 m2 4

2

4(m2 1) 8km2

(1 k) (2 km) m 422

1 4k1 4k 8

分

即

(6k 10分

6( ,0)5

( 2,0)，不符合题意舍去 12当直线l垂直于x轴时，若直线AB：

x

6

5 则AB与椭圆Ｃ相

44446464444

A( , )B( ,) PA PB (, ) (,) ()2 ( )() 0

55，555555555交于，

PA PB，满足题意

6( ,0)

综上可知，直线AB恒过定点，且定点坐标为5 14

分

新课标第一网系列资料

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/a5r4.html