农业工程测试技术(1-3)

农业工程测试技术

课程安排： 总学时： 理论讲授：

实验：8（4次实验） 另外安排时间。要求参加试验，写实验报告。 15周 考试。

教 材：刘培基，王安敏主编.《机械工程测试技术》 机械工业出版社，2004 参考书：陈杰、黄宏 编著《传感器与检测技术》高等教育出版社 2002

孙廷琮主编 《农业机械测试技术》中国农业机械出版社 1981

第1章 概论

信息技术三大支柱：测试控制技术、计算机技术和通信技术。 三个相关概念：

测量（Measurement）：是指以确定被测对象量值为目的的操作过程。 计量：实现单位统一和量值准确的测量。

测试（measurement and Test）带有试验性质的测量，或者说测量和试验的综合。

1.1 测试的意义

主要包括三个方面： 1）测试是人们认识客观世界的手段之一，是科学研究和探索工程技术规律的基本方法。 认识方法：理论分析和试验测量。用理论分析得出的结果，除了一些纯数学问题外，往往要靠试验研究去定量地验证其正确性和可靠程度。还有许多理论分析是建立在大量观测或试验得出的数据基础上的。在工程设计和生产技术的研究中所涉及的对象往往十分复杂，有些问题还难以进行完整的理论分析和计算。

2）自动化生产中，需要检测被控对象的状态参数。测试水平的高低直接影响控制水平的优劣。

3）对某些自动化程度高的重要设备，对设备正常运行时的振动、噪声等参数进行在线检测，可以监视设备的运行状况，消除故障隐患。

4）提高设备智能化和现代化。

1.2 测试方法和测试系统的组成

测量过程是把被测量与同性质的标准量进行比较，从而获得被测量是标准量的若干倍的数量概念。如天平、尺等。但在大多数场合下，无法将被测量直接与同性质的标准量进行比较，需要进行某种转换，如温度计等。变换往往是实现测量的必要手段。通常使用传感器实现这种变换。

传感器是将被测量按一定规律转换成便于应用的某种物理量的装置。其输出由机械量、光学量和电量等。

非电量电测法：测试系统中，越来越多的利用传感器把被测非电量变换为电量，然后进行测量，便于传输、转换、处理和显示。

非电量电测法优点：

1

1) 能连续测量，自动记录，便于通过反馈进行自动控制和调整生产过程。 2) 通过电量放大器很容易将被测量放大很多倍，可测极其微小的量。 3) 既可测静态量也可测动态量，而且可测瞬态量。 4) 可以有线或无线实现远距离遥测。

5) 可利用计算机进行自动测试以及分析和处理测试数据。

非电量电测系统按照信息流的过程划分为：信息获得、转换、处理和显示记录等几部分。

被测量 传感器 信号调理 信号处理 显示记录

激励装置 ◎传感器将非电量转换为电量时，往往输出一些电路参数（如电阻、电感和电容等），需要将电路参数转换为电压、电流和频率等，采用的转换电路主要有电桥、调制与解调、电荷放大器等电路。此外，信号还需要进行必要的放大、阻抗变换、滤波、A/D或D/A转换等处理。信号转换和处理电路统称为测量电路，也称信号调理电路。 ◎ 信号分析和处理：将传感器输出的信号处理成有用的信息。

1.3 测试技术的发展

近年来测试技术引人注目的发展是传感器技术和计算机测试技术的发展。 1.3.1 传感器技术发展： 1）物性型传感器大量涌现

物性型传感器是依靠敏感材料本身的某种性质随被测量的变化来实现信号的转换。这类传感器开发实质上是新材料的开发。如半导体、金属氧化物陶瓷、光导纤维、导电聚合物、磁性材料，以及所谓的“智能材料”（如形状记忆合金、具有资增值功能的生物体材料）等。这些材料的迅速增多，不仅使力、热、光、磁、湿度、气体、离子等方面的一些参量的测量变为现实，也使集成化、小型化、高性能传感器的出现成为可能。 2）微型化、智能化、多功能传感器的开发

微型传感器是利用集成电路技术、微机电加工技术与封装技术制成的体积非常微小的传感器。尺寸可以小到微米级。特点是体积小、重量轻、响应快、灵敏度高以及成本低。

智能传感器石油传感器和微处理器相结合而构成的。

多功能传感器有两种以上功能不同的敏感元件组成。用来同时测量多种参数。 3）新型传感器的开发

光纤传感器、固体图像传感器、红外传感器、化学传感器和生物传感器等。气体传感器、湿度传感器和离子传感器等化学传感器的应用日益广泛。如人工嗅觉传感系统“电子鼻”（Electronic Nose）具有识别气味的能力。 1.3.2 计算机测试技术的发展

虚拟仪器技术是在通用计算机平台上，用户根据自己的需求定义和设计仪器的测试功能，通过图形界面（通常称为虚拟面板）进行操作的虚拟仪器。将仪器硬件和计算机充分结合起来，实现并扩展传统仪器的功能。他是一种基于图形开发、调试和运行程序的集成化环境。

1.4 测量误差概念

1 真值

即真实值，是指在一定条件下，被测量客观存在的实际值。一般指理论真值、约定真值和相对真值。

2

理论真值：

约定真值：国际上公认的某些基准量值。米=1/299792458秒内光在真空中行进的距离。 相对真值：通常把高一精度等级的计量仪器的测量值作为低一等级仪器测量值的真值。 2 误差表示

绝对误差：Δ=x-x0 相对误差：Δ/x0

相对误差可用来比较两种测量结果的精确程度，但不能用来衡量不同仪表的质量。因为同一台仪表在整个测量范围内的相对误差不是定值，随着被测量的减小，相对误差增大。因此，在工程应用中，确定仪表精确等级常用引用误差来表示。

引用误差：是指仪表示值的最大绝对误差与仪表的测量上限值或量程之比。我国规定电

工仪表精度等级：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0。0.1表示0.1%，其他类推。由于通常仪表的误差是用引用误差表示，因此不宜选用大量程仪表来测量较小的量值，否则会使测量误差增大，一般应尽量避免让仪表在小于1/3量程范围内工作。

3．误差的分类

按照误差的性质，可分为以下三类：

(1) 系统误差 误差的大小及符号在测量过程中不变或按一定的规律变化，称为系统误差。系统误差可通过实验的方法，找出并予以消除，或加修正值对测量结果进行修正。

(2) 随机误差 在实际测量条件下，多次测量同一量值时，误差的大小和符号没有一定规律，以不可预知的方式变化着，这类误差称为随机误差。它是由许多偶然因素所引起的综合结果。它既不能用实验的方法消除，也不能修正。就每次测量结果而言，随机误差的出现是没有规律的，而在多次重复测量时，其总体服从统计规律，可以从理论上来估计随机误差对测量结果的影响。

(3) 粗大误差 明显超出规定条件下可能出现的误差成为粗大误差，也称疏失误差。粗大误差一般是由于测量者粗心大意或操作失误造成的人为差错。例如读错示值、记录或运算错误等。粗大误差一经发现，必须从测量数据中剔除。

1.5 课程内容：

1 理论教学：

绪论

测试信号及其分析 测试系统的基本特性 常用传感器原理及应用 信号的变换与处理 应变片电测技术 振动的测量 温度与湿度测量 压力和流量的测量 计算机控制测试系统 2 实验项目：

应变片传感器贴片工艺实践 测试系统调试与标定 测试系统综合实验

农机载荷监控虚拟仪器系统

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第2章 信号描述及其分析

进行工程测试时，通过传感器获得被测对象的信号。这些信号往往是一些随时间变化的波形，其中蕴含着反映被测对象的状态或属性的有用信息。但在一般情况下，仅通过对信号波形的直接观察，很难获取所需要的信息，需要对信号进行必要的分析和处理。信号分析和信号处理并没有明确的界限，通常把研究信号的构成和特征称为信号分析，把信号经过必要的变换以获得所需信息的过程称为信号处理。信号分析和处理的基本方法是将信号抽象为变量之间的函数关系，特别是时间函数或空间函数，从数学上加以分析研究。信号的频谱分析，是最重要的信号分析技术之一。本章主要讲述信号的分类、信号的描述和信号分析等方面的有关知识。

2.1 信号及分类

信号有各种形式，可以从不同的角度对其进行分类。 一、确定性信号

能用确定的数学关系式描述的信号称为确定性信号。确定性信号可分为周期信号和非周期信号。

1．周期信号

周期信号是按一定时间间隔周期出现、无始无终的信号。其表达式为

x(t)?x(t?nT) (n=l，2，3，?) (2—1)

式中 T——周期。

例如，应用十分广泛的正弦信号，其表达式为

x(t)?x0sin(?0t??0) (2—2) 式中 x0——幅值；

?0——角频率；

?0——初始相位角。

其周期T、频率f、角频率?0之间的关系为 T?2?/?0 , f?1/T

幅值、频率和相位，三者唯一地确定了正弦信号的形式。余弦信号与正弦信号只是相

位相差?／2，也可称为正弦信号。

正弦信号的曲线见图2—1。 2．非周期信号

确定性信号中那些不具有周期重复性的信号称为非周期信号。非周期信号中包含准周期信号和瞬变非周期信号。准周期信号是由两种以上的周期信号合成的，但各周期分量无公共周期，如x(t)=sin2t+sin3t。除此之外的非周期信号均为瞬变非周期信号，其特点是在一定时间区间内存在，或随着时间的增长而衰减至零。物理和工程上很多现象都可用瞬变非周

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期信号来描述。如机械脉冲或电脉冲信号、阶跃信号和指数衰减信号等。单边指数衰减信号的数学表达式为

?Ae??t ??0, t?0 x(t)?? (2-3)

t?0?0 式中 ?——衰减系数。

函数图形见图2-2。

图2-1正弦信号 图2-2单边指数衰减信号 二、随机信号

随机信号是一种不能准确预测未来瞬时值，也无法用数学关系式来描述的信号。在自然界和工程实验中有许多随机信号，例如汽车行驶时产生的震动和环境噪声等。随机信号可以用数理统计的方法来进行描述。

三、连续信号和离散信号

根据确定性信号的数学表达式中独立变量(一般是时间自变量t)的取值是否连续，可分为连续信号和离散信号两大类。若独立变量的取值是连续的，则称为连续信号；若独立变量的取值是离散的，则称为离散信号。连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。若独立变量和幅值均取连续值，则称为模拟信号。若离散信号的幅值是连续的，称为采样信号；若离散信号的幅值也是离散的，则称为数字信号。

四、能量信号和功率信号

在非电量测量中，还常常涉及到能量信号和功率信号。不考虑信号的实际量纲，把信号x(t)的平方及其对时间的积分分别称为信号的功率和能量，当x(t)满足

????x2(t)dt?? (2-4)

时，认为该信号的能量是有限的，并称其为能量信号，如指数衰减信号。若上述积分是无限的，但在有限区间（t1, t2）上的积分是有限的，即满足

??x2(t)dt?????? (2-5) ?t221x(t)dt????t2?t1?t1这种信号称为功率信号。在这里所说的功率和能量不一定具有真实功率和能量的量纲。

通过以上说明，可把信号按图（2-3）进行分类：

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???简单周期信号??周期信号???复杂周期信号?确定性信号? ??瞬变信号?非周期信号??信号???准周期信号?? ?非平稳周期信号???各态历经随机信号?随机信号?平稳随机信号????非各态历经随机信号??图2-3 信号分类

2.2 周期信号与离散频谱

我们所研究的信号，一般是随时间变化的物理量，抽象为以时间为自变量表达的函

数，称为信号的时域描述。求取信号幅值的特征参数以及信号波形在不同时刻的相似性和关联性，称为信号的时域分析。时域描述是信号最直接的描述方法，它只能反映信号的幅值随时间变化的特征，而不能明显表示出信号的频率构成。因此必须研究信号中蕴涵的频率结构和各频率成分的幅值、相位关系。

描述信号的独立变量若是频率，则称为信号的频域分析。以频率作为独立变量建立信号与频率的函数关系，称为频域分析或频谱分析。频谱分析主要方法之一是傅里叶变换。为了解决不同问题，往往需要掌握信号不同方面的特征，所以对同一信号的时域描述和频域描述两种形式是可以互相转换的，而且所包含的信息量是相同的。

一、傅里叶级数与周期信号的频谱

1．傅里叶级数(FS-Fourier Series)的三角函数展开式

周期函数x(t)，若在有限区间内，满足狄里赫利(Dirichlet)条件，就可展开成傅里叶级数，傅里叶级数的三角函数展开式为

x(t)?a0??(ancosn?0t?bnsinn?0t) (n?1, 2, 3, ? ) （2-6）

n?1n其中，常值分量 a0?1T?T/2?T/2x(t)dt （2-7a）

2T/2x(t)cosn?0tdt （2-7b） ??T/2T2T/2x(t)sinn?0tdt （2-7c） 正弦分量的幅值bn??T?T/2余弦分量的幅值an?式中，T——周期；

?0——角频率，?0?2?/T。

若周期信号无奇偶性，可以将式(2-6)中的正弦和余弦合并，将其改写为

nx(t)?a0??Ansin(n?0t??n) （2-8）

n?1其中 An?22an?bn

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tan?n?an bn上式表明，任何满足狄里赫利条件的周期信号，均可在一个周期内表示成一常量和一系列正弦分量之和的形式。其中，n=1的那个正弦分量称为基波，相应的频率称为基频；当n=2，3，?时，依次称为二次、三次??n次谐波，相应的频率称为二次、三次??n次谐波频率。

2. 周期信号的频谱

式(2-8)实际描述了周期信号x(t)的频率结构。以幅值An为纵坐标，以频率

? (??n?0, n?1, 2, 3, ?)为横坐标画出的An?? 图称为幅值频谱图，简称幅频谱；

以?n为纵坐标，以? (??n?0, n?1, 2, 3, ?)为横坐标画出的?n??图称为相位频谱图，简称相频谱。

幅频谱、相频谱统称频谱。对信号进行变换，获得频谱的过程也就是对信号谱分析的过程。

例2-1求如图2-4a所示的周期方波x (t)的频谱，该方波在一个周期内的表达式为

0?t?T/2?A x(t)???A -T/2?t?0?解 由图可知，该周期信号x(t)为奇函数，因此在式(2-7)中，an=0, a0=0,即

nx(t)??bnsinn?0t (n?1, 2, 3, ? )

n?1

图2-4 周期方波及频谱

a) 方波图形 b) 方波信号的幅频图 c) 方波信号的相频图

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2T/24T/22AT/2x(t)cosn?tdt?Acosn?tdt?[?cosn?t]0000T??T/2T?0n?其中

n?2, 4, 6, ??0 ??2An?1, 3, 5, ??n? bn?该周期方波可写成

?x(t)?4A?(sin?0t?sin3?0t?sin5?0t??)?13154A? (?1nsin?t)n?1其中 ??n?0 n?1, 3, 5, ?

画出其频谱图如2-4b、c所示。其相频谱中基波和各次谐波的初相位都为0。

例2-2 求图2-5a所示三角波的频谱，其一个周期的表达式为

-T/2?t?0?A ?(2A/T)t x(t)?? 0?t?T/2?A?(2A/T)t

图2-4 三角波及频谱

a) 三角波图形 b) 三角波信号的幅频图 c) 三角波信号的相频图

解：a0?1T?T/2?T/2x(t)dt?2T/2A2A(A?t)dt? T?0T22T/24AT/22A2an??x(t)cosn?0tdt?(1?t)cosn?tdt?(1?cosn?)0TT?T/2T?0(n?)2?2A n?1, 3, 5, ?? ??(n?)2? n?2, 4, 6, ??0 由图可知，x(t)?x(?t), x(t)是偶函数。则

bn?0

于是有

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A4A11?2(cos?0t?cos3?0t?cos5?0t??)2?925

A4A?1 ??2?2cosn?0t n?1, 3, 5, ?2?n?1nx(t)?其频谱图如图2-5b、c所示。

从以上两例可看出，三角波信号的频谱比方波信号的频谱衰减得快，这说明三角波的频率结构主要由低频成分组成，而方波中所含高频成分比较多。这一特点反映到时域波形上，表现为含高频成分多的时域波形(方波)的变化比含高频成分少的时域波形(三角波)的变化要剧烈得多。因此，可根据时域波形变化剧烈程度，大概判断它的频谱成分。

周期信号的频谱具有以下特点： (1)离散性 频谱是离散的。

(2)谐波性 频谱中的谱线只出现在基频的整数倍频率处，即各次谐波频率都是基频?0的整数倍(n?0)。

(3)收敛性 各次谐波分量随频率增加，其总的趋势是衰减的。因此，在实际频谱分析时，可根据精度需要决定所取谐波的次数。

通过频谱分析可以把一个复杂的时间信号分解成一系列简单的正弦谐波分量来研究，以获得信号的频率结构以及各谐波幅值和相位信息。这对于动态测试具有重要的意义。

图2-6所示的三维图，表明了同一个周期信号方波(图中只画出一个周期)的时域描述和频域描述间的对应关系。时域描述、频域描述是对同一信号的不同描述方法，并没有改变信号本身的特性，它们只是通过不同的描述方法表征了信号的不同特征。

图2—6周期方波的时域和频域对应关系

二、傅里叶级数的复指数函数展开式

由于复指数函数在某些场合下运算和分析非常简便，因此可以将傅里叶级数写成复指数函数形式。

根据欧拉公式 e可得

?j?t?cos?t?jsin?t (2-9)

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1?j?t(e?ej?t) (2-10) 21sin?t?j(e?j?t?ej?t) (2-11)

2cos?t?将式（2-10）和式（2-11）代入式（2-6），得

11x(t)?a0??[(an?jbn)e?jn?0t?(an?jbn)ejn?0t] (2-12)

2n?12令 C0?a0 (2-13a)

?C?n?1(an?jbn) (2-13b) 21Cn?(an?jbn) (2-13c)

2即 x(t)?C0??Cn?1?n??ne?jn?0t?Cnejn?0t (2-14)

则 x(t)?式中

n????Cejn?0t (n??1, ?2, ?3, ?) (2-15)

1Cn?(an?jbn)212T/22T/2 ?[?x(t)cosn?0tdt?j?x(t)sinn?0tdt]

2T?T/2T?T/21T/2 ??x(t)(cosn?0t?jsinn?0t)dtT?T/2因此 Cn?1T/2?jn?0tx(t)etdt (2-16) ??T/2T从上式可以看出Cn是一个复数，可表示为

Cn?CnR?jCnI?Cnej?n

22Cn?CnR?CnI

?n?arctanCnI CnR以Cn、?n为纵坐标，为?横坐标作图，可得到复指数形式傅里叶级数展开式的幅频图和相频图。

例2-3 求例2-1中周期方波信号的复指数形式的傅里叶级数展开式。 解：将x(t)分为两个半周期代入式（2-16）得

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例如，知道了线性时不变系统的输入激励频率，那么可以判断所得的响应信号中只有与输入激励同频的分量才是输入所引起的，而其他频率分量都是噪声。所以，即使在很强的噪声背景下，依据频率保持特性，采用滤波技术，也可以把有用的信息提取出来。

与线性系统对应的是非线性系统。非线性系统是指不具有线性系统的上述性质或者不能以线性微分方程描述的系统。例如下述系统均为非线性系统

dy(t)?y2(t)?x(t) dtd2y(t)dy(t)?y(t)?3?2x(t)

dtdt2由于非线性系统不具有线性性质，对它的分析与求解就十分困难。然而，在许多情况下，

非线性系统可以在一定范围内近似为线性系统。这样，就使得对线性系统的研究变得更为重要。

3.2 测试系统的静态特性

测量系统的静态特性是指被测信号为静态信号(或变化极缓慢信号)时测试装置的输出与输入之间的关系。描述测试装置输入输出之间的关系曲线称为定度曲线，它必须通过实验方法得到。

当输入信号为静态信号时，式(3-1)变为

y?b0s?Sx (3-7) a0这是理想状态下定常线性系统输入输出关系，即单调的线性比例关系。然而实际的测量装置并不是理想的线性系统，即输入输出之间并不是单调的线性比例关系，S并不是常数。所以定度曲线通常情况下不是直线。在实际工作中，常采用“最小二乘法”拟合的直线来确定线性关系。用实验方法，确定出定度曲线，由定度曲线的特征指标，就可以描述测量系统的静态特性。

静态特性主要有线性度、灵敏度和回程误差三项。 一、线性度

测试系统的线性度就是定度曲线与理想直线的接近程度。作为性能指标，它以定度曲线与拟合直线的最大偏差B(以输出量单位计算)同标称范围A(如图3-1所示)的百分比表示。即

非线性度=

B×100％ （3-8） A设计测试系统时，为了达到线性要求，可以把装置定度曲线中较理想的直线段取为标称输出范围(即工作范围)。根据测试精度的要求，可以对定度曲线的非线性进行线性补偿(采用电路或软件补偿均可)，以扩大系统的标称输出范围。当测试系统的x(t)、y(t)为非线性关系时，在输入量变化范围很小的条件下，可认为x(t)、y(t)满足线性要求。这也是有些装置对工作范围限制很严格的原因之一。例如，电容式位移传感器只能测量小位移就是这种情况。

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图3-1 图3-1 由定度曲线和拟合曲线确定系统特性指标由定度曲线和拟合曲线确定系统特性指标

二、灵敏度

在稳态情况下，系统的输出信号变化量和输入信号变化量之比称为灵敏度S，表达式为

S?显然，对于理想的定常线性系统

?y ?xS??yyb0 (3-10) ???xxa0例如，有一位移传感器，每给以lμm的位移量(输入信号的变化量)，能得到0.2mV的输出，则其灵敏度为S=0.2mV/μm。

灵敏度的量纲取决于输入输出量的单位。当输出信号与输入信号量纲相同时，常用“放大倍数”或“增益”代替灵敏度。灵敏度为常数是线性系统的特征之一。

描述测量装置对被测量变化的反应能力也常用鉴别力阈或分辨力表示。引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的最小的被测量变化值称为鉴别力阈，它用来描述装置对输入微小变化的响应能力。分辨力是描述测试装置的一般术语，它是指输出指示装置有效地辨别紧密相邻量值的能力。一般规定数字装置的分辨力就是最后一位变化一个字的大小，模拟装置的分辨力是指示标尺分度值的一半。例如，某数字电压表的量程为2V，各位最大读数为1.9999V(五位半数字表)，最末位变化一位的大小为0.0001V，则其分辨力为0.1mV。

三、回程误差(滞后)

回程误差表示测量系统当输入量由小到大再由大到小变化时，对于同一输入，所得输出量不一致的程度，如图3-2所示。

回程误差也称为滞后或变差，是描述测试装置的输出与输入变化方向有关的特性。回程误差在数值上是用同一输入量下所得滞后偏差的最大值^nm。与测量系统满量程输出值A比值的百分数表示。即

回程误差=

hmax×100％ (3-11) A

图3-2 回程误差的测量

在实际测试中，滞后现象经常遇到。测试装置中磁性材料的磁化和一般材料的受力变形，都会导致装置本身存在滞后现象。

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四、其他表征测试系统的指标 1．精确度

精确度表示测试装置的测量结果与被测量真值的接近程度，反映测量的总误差。作为技术指标，常用相对误差和引用误差来表示。

2．漂移

测量装置的测量特性随时间的缓慢变化，称为漂移。在规定条件下，对一个恒定的输入在规定时间内的输出变化，称为点漂；在装置标称范围最低值处的点漂，称为零点漂移，简称零漂。随环境温度变化所产生的漂移称为温漂。

3．信噪比(SNR)

信号功率与噪声功率之比，或信号电压与噪声电压之比，称为信噪比，单位为分贝。即

SNR?10lgNsV?20lgsdB (3-12) NnVn式中Ns——信号功率；

Nn——噪声功率； Vs——信号电压； Vn——噪声电压。

信噪比是测试系统的一个重要特性参数，优化测试装置本身特性，重要的一点就是必须注意提高系统的信噪比。

4．测量范围

指测试系统能够进行正常测试的工作量值范围。若为动态测试系统，必须表明其在允许误差内正常工作的频率范围。

5．动态范围(DR)

指系统木受各种噪声影响而能获得不失真输出的测量上下限之比值，常用分贝值来表示，即；

DR?20lg

式中 Ymax——装置的测量上限；

Ymin——装置的测量下限。

ymax (3-13) ymin以上所述的各项描述测试系统静态特性参数，都是以理想的传输特性y?b0x?Sx为a0参考基准的性能指标，即都基于对S?b0是否为常值来考虑。而b0、a0这两个系数是分析a0静态特性指标所必需的，二者从根本上讲是由测试装置机械或电气结构参数所决定的。对于那些用于静态测量的测试装置，一般只需利用静态特性指标来描述装置的特性，而在动态测试过程中，不仅需要用静态特性指标，而且必须采用动态特性指标来描述测试装置的测量性能。所以b0、a0连同其他参数必将参加到描述装置动态特性的微分方程式(3-1)中而影响动态特性。所以良好的静态特性是实现不失真动态测试的前提。图3-3就表明测试装置非线性度的存在对动态测试的影响。

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图3-3非线性度对装置动态输出的影响

3.3 测试系统的动态特性

当输入量随时间变化时，测试系统所表现出的响应特性称为测试系统的动态特性。测试系统的动态特性好坏主要取决于测试系统本身的结构，而且与输入信号有关。所以描述测试系统的特性实质上就是建立输入信号、输出信号和测试装置结构参数三者之间的关系。即把测试系统这个物理系统抽象成数学模型，而不管其输入输出量的物理特性(即不管是机械量、电量或热学量等)，分析输入信号与响应信号之间的关系。

一、测试系统动态特性的描述方法 1．时域微分方程

当测试系统被视为线性时不变系统时，可用常系数线性微分方程式(3-1)描述。若已知系统输入，通过求解微分方程，就可求得系统的响应，根据输入输出之间的传输关系就可确定系统的动态特性。微分方程是一种基本的数学模型，在实际使用中，有许多不便。因此，在工程领域中，常通过拉普拉斯变换(拉氏变换)或傅里叶变换建立相应的传递函数和频率响应函数，从而更简便地描述系统或装置的动态特性。

2．传递函数H(s)

在初始条件为零的前提条件下，对微分方程式(3-1)的两边作拉普拉斯变换，可以得到

(ansn?an-1sn-1?an-2sn-2???a1s?a0)Y(s)?(bms?bm-1smm-1???b1s?b0)X(s)

将输出量和输入量两者的拉普拉斯变换之比定义为该系统的传递函数H(s)，即

Y(s)bmsm?bm-1sm-1???b1s?b0 H(s)??nn-1X(s)ans?an-1s???a1s?a0其中，s为复变量，s???j?。

用代数方程式表达装置动态特性比用微分方程式描述简单，便于分析与计算，这对于复杂的不便于写出微分方程式的装置或系统更具有实际意义。 传递函数有以下特点：

1)H(s)只反映系统本身的传输特性，与输入和初始条件均无关。根据式(3-15)，H(s)、X(s)、y(s)三者中任知其二，便可求得第三者，然后进行傅里叶逆变换就可求得时域描述，如图3-4所示。

图3-4系统的传输特性

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2)H(s)只反映系统本身的传输特性，与系统具体的物理结构无关。同是一阶系统的电学系统和力学系统，其传递函数形式相同，但物理性质却完全不同。

3)对实际的物理系统，由于输入z(t)和输出y(t)常具有不同的量纲，传递函数通过系数a0、a1、?、an和b0、b1、?、bm反映出输入输出量纲的变换关系。 4)H(s)中的分母取决于系统的结构。分母中的最高幂次n代表系统微分方程的阶数，也是测试系统的阶数。分子则与外界因素(如输入方式、被测量等)有关。在控制工程中，常常通过系统的传递函数的形式来判断系统的稳定性。一般的测试装置都是稳定系统，稳定的必要条件之一就是n>m。 3．频率响应函数H(?)

根据定常线性系统的频率保持特性，若输入为一正弦信号x(t)=X0sin?t，则稳态时的输出是与输入同频率的正弦信号y(t)=Y0sin(?t+t)，但其幅值和相位角通常不等于输入信号的幅值和相位角。输出信号与输入信号的幅值比A=Y0/X0和相位差都是输入信号频率的函数。定常线性系统在正弦信号的激励下其稳态时的输出信号和输入信号的幅值比定义为该系统的幅频特性，记为A(?)；稳态输出和输入的相位差定义为该系统的相频特性，记为?(?)。二者统称为系统的频率特性。由于复杂信号可以分解成正弦信号的叠加，所以当输入为复杂信号时，系统的频率特性也是适用的。

现将A(?)、?(?)构成一个复数H(?)，即

显然，H(?)表示了系统的频率特性，称H(?)为频率响应函数。

在传递函数H(s)中，s???j?，令?=0即s=j?便可求得频率响应函数H(j?)

频率响应函数有时记为H(j?)，以此来说明它来源于H(s)中s=j?。

若在t=O时，将激励信号接入稳态常系数线性系统时，在拉氏变换中令s=j?，实际上是将拉氏变换变成傅氏变换。又由于系统的初始条件为零，因此系统的频率响应函数H(?)就成为输出y(t)的傅氏变换Y(?)与输入x(t)的傅氏变换X(?)之比，即

H(?)是处理正弦输入输出信号及系统动态特性之间关系的有力工具。由于正弦信号易于产生和测量，并且其他复杂波形输入也可以分解为一系列正弦信号相迭加，所以H(?)在测试技术中应用极为广泛。

可将H(?)的实部和虚部分开，记为

在工程领域中，常用特性曲线来描述系统的传输特性。将A(?)-? 和?(?)-?分别作图，即为系统的幅频特性曲线和相频特性曲线。实际作图时，为了方便，常常采用如下作图方法。

1)将自变量?或f的坐标取对数，幅值比A(?)取分贝数，相角取实数作图，分别称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线，总称为伯德(Bode)图。

2)用H(?)的实部P(?)和虚部Q(?)分别作P(?)-?和Q(?)-?的曲线，可得到系统的实频特性和虚频特性曲线图。

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