2017-2018学年四川省泸州市江阳区九年级（上）期末数学试卷-普通用卷

2017-2018学年四川省泸州市江阳区九年级（上）期末数

学试卷

副标题

题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 圆 2. 一元二次方程 的解是

A. B. C. 或 D. 或

AB为弦， 的半径为5， ，3. 如图，垂足为C，若 ，

则弦AB的长为 A. 8 B. 6 C. 4 D. 10 4. 若将抛物线 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是 A. B. C. D.

5. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝

上的点数大于4的概率为

A.

B.

C.

D.

6. 在 中，AB是直径，CD是弦， ，则 的

度数为

A. B. C. D. 7. 用配方法解方程 时，原方程应变形为

D. 8. 有一个六角亭，它的地基是半径为2米的正六边形，则这个地基的周长是

A. 米 B. 米 C. 米 D. 12米

A.

9. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型 若圆形的半径为1，扇形的圆心角等于 ，则这个扇形的半径R的值是 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 10. 关于x的一元二次方程 有实数根，则a满足

A. B. 且 C. 且 D.

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B. C.

11. 如图，在 中， ， ，点O

是边BC的中点，半圆O与 相切于点D、E，则阴影部分的面积等于

A.

B.

C.

D.

12. 抛物线 满足条件：

； ； 与x轴有两个交点，且两交点的距离小于2， 以下有四个结论：

； ； ； ，

其中正确结论的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 两相似三角形的相似比为1：3，则它们的面积比是______．

14. 设a，b是方程 的两个实数根，则 的值为______． 15. 如图，正方形ABCD的边长为1， 绕着点B顺时针旋

转 得到 ，点E在BD上，点F在BC的延长线上，则 ______． 16. 如图， 中， ， ，点D是边

BC上一动点，以AD为直径作 ，分别交AB，AC于

E，F，若弦EF的最小值为2，则AB的长为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17. 在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个

球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球 若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出 你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析．

四、解答题（本大题共8小题，共64.0分） 18. 解方程 ．

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19. 如图，在 中，点D在边AB上，且满足 求

证： ．

20. 如图，在正方形网格中， 的顶点和点O都在格点上．

在图1中画出 关于点O对称的图形；

在图2中以点O为位似中心，将 放大为原来的2倍 只需画出一种即可 ．

注：以上作图不写作法，但要保留作图痕迹．

21. 《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四

步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？请用方程知识求矩形田地的长与宽．

22. 为了测量校园内水平地面上的一棵树的高度，小明在距树5米处立了一根高为3米

的标杆，然后小明前后调整自己的位置，当小明与标杆相距1米时，小明眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，已知小明的眼睛距地面 米，求树的高度．

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23. 某超市销售一款进价为50元 个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于

70元 个，市场调查发现：以60元 个的价格销售，平均每周销售书包100个；若每个书包的销售价格每提高1元，则平均每周少销售书包2个．

求该超市这款书包平均每周的销售量 个 与销售价 元 个 之间的函数关系式；

求该超市这款书包平均每周的销售利润 元 与销售价 元 个 之间的函数关系式；

当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？

24. 如图， 的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，过点C作 的切线，交AB的

延长线于点P，连接PD． 求证：PD与 相切；

PE：5， 连结CO并延长 于点F， ：连结FP六CD于点G，如果 ，

求EG的长．

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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为 ，且在x轴

上戴得的线段AB的长为4，过顶点C作 轴于点D．

求抛物线的解析式；

在y轴上是否存在点E，使得 是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；

若点F为x轴上方抛物线上一动点 点F与顶点C不重合 ， 于点G，当 与 相似时，求点F的坐标．

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答案和解析

【答案】 1. D 2. D 8. D 9. B 13. 1：9 14. 15.

16.

3. A 10. C 4. B 11. B 5. B 12. B

6. C

7. A

17. 解：这个规则对双方公平 理由如下：

画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中取出的球都是红球的占4种，取出的球是一红一绿4种，所以 小明胜出 ， 小颖胜出 ， 所以这个规则对双方公平．

18. 解： ， ，

，

．

19. 证明：在 和 中，

，

∽ ，

，

．

20. 解： 如图所示， 即为所求；

如图所示， 即为所求．

21. 解：设矩形田地长为x步，宽为 步， 根据题意列方程得： ，

解得 ， 舍 ．

答：该矩形田地的长36步，宽24步．

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22. 解：如图，过A作AH垂直ED，垂足为H，交线段FC与G，

由题知， ， ∽ ， ，

又因为 ， ， ， 所以 ，

解得： ，

则 ． 答：树ED的高为 米．

23. 解： 由题意，有 ， 即 ；

由题意，有 ， 即 ；

抛物线 的开口向下，在对称轴 的左侧，w随x的增大而增大．

由题意可知 ，

当 时，w最大为1600． 因此，当每个书包的销售价为70元时，该超市可以获得每周销售的最大利润1600元． 24. 证明： 连接OD

在 中， ， 于点E， 在 和 中

，

≌ ． ．

又 切 于点C，OC为 半径， ， ． ． 于点D．

与 相切于点D． 作 于点M．

， 于点E，

， ． ． ： ：5，

中， ， ，

． ， ．

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又 ， ， ． 在 和 中

，

≌ ．

， ．

在 中， ，设 ， ， ． ， ．

．

，

，

又 ，

．

∽ ． ，即

．

的长为

25. 解： 设抛物线的解析式为

在x轴上戴得的线段AB的长为4，结合图象，得B点坐标为 ， 将B点坐标代入函数解析式，得 ， 解得 ，

抛物线的解析式为 ，即 如图1，过点C作 轴于点D， 设 ，则 ， ， ，

， ， ，

假设在y轴上存在满足条件的点E，

如图1，

由 得 ， 又 ， ，

又 ， ∽ ，

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， 设 ， 则 ，

变形，得 ，解得 ， ，

综合上述：在y轴上存在点 或 ，使 是以AC为斜边的直角三角形；

若点P在对称轴右侧，如图2，

只能是 ∽ ，得 ， 延长CF交x轴于M， ， ．

设 ，则 ， ，即 ，

设直线CM的解析式为 ， 则 ，

解之得： ，

直线CM的解析式 ， 联立

，

或 舍去 ， 解得：

；

若点P在对称轴左侧，如图3，

只能是 ∽ ，得 ．

过A作CA的垂线交FC于点P，作 轴于点N， 由 ∽ 得： ，

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由 ∽ 得： ，

， ， ， ，则 ， 点F坐标为 ．

设直线CP的解析式为 ，则 ，

解得： ，

直线CP的解析式 联立

，

，

解得或 舍去 ， ，

满足条件的点P坐标为 或

【解析】

1. 解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； D、圆是轴对称图形，是中心对称图形． 故选：D．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 解：方程 ， 可得 或 ， 解得： 或 ． 故选：D．

方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

此题考查了解一元二次方程 因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 3. 解：连接OA，

， ， ，

， ，

． 故选：A．

先连接OA，根据勾股定理求出AC的长，由垂径定理可知， ，进而可得出结论．

本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

4. 解：抛物线 的顶点坐标为 ， 向左平移2个单位，向下平移1个单位，

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